1.4.1余弦定理（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

人教版《数学 拓展模块一》 1.4.1 余弦定理 一、单选题 1.在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角形中边角之间的关系，及余弦定理，即可求解. 【详解】因为中，， ， ， 所以角A是最大的内角， 所以. 故选：B. 2．在中，已知，边c的大小是（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可代入求解. 【详解】因为在中，已知， 所以， 解得. 故选：A. 3．在中，已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件利用余弦定理即可求得. 【详解】在中，，且， 由余弦定理得. 故选：C. 4.在中，已知，则c等于（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】A 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知， 则， 所以. 故选：A. 5．的内角A､B､C的对边分别为a､b､c.已知，，，则b的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】在中，根据余弦定理，列方程可求解. 【详解】在中，由可得 ，解得（负根舍去）. 故选：D 6．在中，已知，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为在中，已知， 所以，故是中最大的角， 又. 所以是锐角三角形. 故选：A. 7．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理，结合题意代入即可求解． 【详解】因为在中，， 由余弦定理得， 所以．　 故选：C． 二、填空题 8.在中，，，，则 . 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，，， 所以由余弦定理可得 ， 又因为，所以. 故答案为：. 9．在中，若，，且夹角的余弦值是方程的根，则边的长度为 ． 【答案】 【分析】先解，再根据余弦函数的性质进行取舍，最后利用余弦定理进行求解. 【详解】因为方程的根为，，所以， 由余弦定理得，故． 故答案为：. 三、解答题 10.在△ABC中，分别根据下列条件求c. （1）a=4，b=2，A=60°； （2）a=4，b=3，A=45°. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由余弦定理，得， ∴，即， ∴或（舍去）.∴. （2） 由余弦定理，得， ∴，即， ∴或（舍去）. ∴. 11.在中，角所对的边分别为，若，求的值. 【答案】 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】解：在中， 由余弦定理得 即 化简得 解得或（舍） 12.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，求． 【答案】或． 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可知，， 即，解得或． 当时，∵，，∴； 当时，由余弦定理可得， 则． ∴或． 一、单选题 13.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理和，解得角. 【详解】因为， 根据余弦定理，可知， 由于，可得， 故选：A. 14．在三角形中，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据诱导公式求出的值，利用余弦定理即可得解. 【详解】因为在三角形中，， 由诱导公式可知，则， 根据余弦定理可知，， 所以. 故选：. 15.在中，角的对边分别为，已知，则（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．或 【答案】C 【分析】代入余弦定理公式即可得解. 【详解】依题意，由余弦定理可得， 即， 解得或， 故选：C 16．在中，若，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据题意结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意得，因为，即. 由余弦定理可得，. 解得，因为在中，，所以. 故选：C. 二、填空题 17.在中，如果，，且，那么的长度为 . 【答案】 【分析】首先由，结合得到，再利用余弦定理计算得到. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 由余弦定理，得， ， 故. 故答案为：. 18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为 ． 【答案】5 【解析】∵bcosA+acosB=c2， ∴由余弦定理可得； 整理可得2c2=3c2，解得c=1， 则△ABC的周长为a+b+c=2+2+1=5 故答案为：5. 三、解答题 19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求边c的长度； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）利用余弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，由题意得 ， 所以； （2）因为 所以. 20．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. （2）在中，根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】（1）在中由余弦定理可得： ， 因为角A是三角形的一个内角，所以． （2）在中， ， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 1.4.1 余弦定理 一、单选题 1.在中，已知 ， ， ，则最大角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 2．在中，已知，边c的大小是（   ） A．2 B． C．3 D． 3．在中，已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 4.在中，已知，则c等于（   ） A． B．3 C． D．5 5．的内角A､B､C的对边分别为a､b､c.已知，，，则b的值为（    ） A． B． C．2 D．3 6．在中，已知，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法判断 7．在中，若，则等于（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8.在中，，，，则 . 9．在中，若，，且夹角的余弦值是方程的根，则边的长度为 ． 三、解答题 10.在△ABC中，分别根据下列条件求c. （1）a=4，b=2，A=60°； （2）a=4，b=3，A=45°. 11. 在中，角所对的边分别为，若，求的值. 12.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，，求． 一、单选题 13.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角为（   ） A． B． C． D． 14．在三角形中，若，且，则的长为（    ） A． B． C． D．8 15.在中，角的对边分别为，已知，则（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．或 16．在中，若，则（    ） A．或 B． C． D．或 二、填空题 17.在中，如果，，且，那么的长度为 . 18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA+acosB=c2，a=b=2，则△ABC的周长为 ． 三、解答题 19.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知. (1)求边c的长度； (2)求的值. 20．如图所示，在中，，求： (1)三角形的内角A； (2)边上的中线的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $