集合及其表示-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第2卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合章节中集合及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 【答案】B 【分析】根据集合的概念即可求解. 【详解】选项A，“速度快” 没有明确的标准，无法确定具体哪些学生属于这一范畴，不具有确定性，不能组成集合， 选项B，自然数是 0，1，2，3，…，小于 6 的自然数明确为 0，1，2，3，4，5，具有确定性，可以组成集合， 选项C，“成绩较好” 没有客观标准，不具有确定性，不能组成集合. 选项D，“非常接近” 是模糊的描述，不具有确定性，不能组成集合. 故选：B. 2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由常见数集的含义即可求解. 【详解】是实数，①正确；是无理数，②错误； 是整数，③错误；是无理数，④正确，所以正确的个数为． 故选：B. 3．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】描述法转化为列举法. 【详解】因为且为整数； 所以可得. 故选：A 4．下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空集的定义和常见数集的概念求解. 【详解】A选项中，，则，，含有1个元素，错误. B选项中，N表示自然数集，故表示为空集，正确. C选项中，有一个元素0，错误. D选项中，中有一个元素，故不是空集，错误. 故选：B． 5．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 6．若，则实数的值等于（    ） A． B．3 C． D．3或 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系列方程求解即可. 【详解】已知，所以或， 当时，，不满足集合中元素的互异性， 当时，即或（舍）， 此时，符合题意. 故选：A. 7．已知集合中只有一个元素，那么实数 的取值为（    ） A．0 B． C．0或 D．4 【答案】C 【分析】由题意，分为，两种情况分类讨论可得答案. 【详解】当时，，符合题意； 当时，若集合中只有一个元素， 则有两个相等的实根， 则，解得， 综上，实数 的取值为0或. 故选：C. 8．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 【答案】C 【分析】根据集合的性质描述法以及平面直角坐标系四个象限的划分原则求解即可. 【详解】由集合可得， 点的横坐标和纵坐标均为负数，则有序实数对所对应的点在第三象限， 因此，集合表示第三象限所有点的集合. 故选：C． 9．用列举法表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次方程再由列举法表示集合即可解得 【详解】由题，解得或, 故用列举法表示集合为， 故选：B 10．用列举法表示集合且，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】集合中的元素要同时满足，由此求解即可. 【详解】由题意，解得，所以该集合用列举法表示为. 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（1）用列举法表示“小于6的自然数”组成的集合： ； （2）用描述法表示“小于5的实数”组成的集合： ； 【答案】 【分析】（1）结合常用数集用列举法描述即可解得. （2）结合常用数集用描述法描述即可解得. 【详解】（1）小于的自然数有， 用列举法可表示为. （2）小于的实数用描述法可表示为. 故答案为：； 12．用“”或“”填空． （1）2.7 ； （2）0.1 ； （3）0 ； （4） ； （5） ； （6）0 . 【答案】 【分析】根据常用数集的定义逐个判断即可求解. 【详解】因为为有理数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为为自然数集,所以. 因为中没有任何元素,所以. 因为为正整数集,所以. 故答案为：；；；；；. 13．对于集合，若，且，那么的值是 . 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系，分，，三种情况讨论即可求解. 【详解】由题意， ①当时，，，故符合题意； ②当时，，，故符合题意； ③当时，，，故不符合题意. 综上所述，的值是或. 故答案为：或 14．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 【答案】4 【分析】根据题意分类讨论，的情况即可得解. 【详解】若，则方程可化为，无解，应舍去， 当时，由题意，方程有两个相等的实数根，需要满足，即， 解得或（舍）， 综上所述，． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用适当的方法表示下列集合： (1)方程的解集； (2)在自然数集内，小于的奇数的全体组成的集合； (3)绝对值大于0的实数的全体组成的集合. 【答案】(1)； (2)且； (3)且. 【分析】（1）解方程，求出根，用列举法表示即可； （2）根据奇数的定义，用描述法表示即可； （3）根据绝对值的概念，用描述法表示即可. 【详解】（1）解方程，得或， 故用列举法表示的解集为. （2）在自然数集内，小于得奇数全体组成得集合 用描述法表示为且. （3）绝对值大于0的实数的全体组成的集合 用描述法表示为为且. 16．已知集合，若，求实数的值． 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系，分别令，或，再根据集合的互异性判定即可. 【详解】由，可得若，所以， 此时，不合题意； 若，解得（舍去）或， 经检验，满足要求， 综上，． 17．设至少有一个元素，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据至少有一个元素，首先讨论时是否符号题意，再由时，，以此列不等式求解即可. 【详解】至少有一个元素， 当时，有，，集合有一个元素，符号题意. 当时，方程至少有一根，即，解得， 综上，所以的取值范围为. 18．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的值. 【答案】(1) (2)或1 【分析】（1）根据空集的定义求解. （2）根据集合A中只有一个元素，再分类讨论方程为一元一次或一元二次，求满足题意的参数. 【详解】（1）∵集合A是空集，即方程无实数解， 当时，，不满足题意. ∴且，解得， ∴实数a的取值范围是. （2）∵集合A中只有一个元素，即方程只有一个实数解. 当时，方程为，只有一个实数解，满足题意； 当时，则需一元二次方程有两个相等的根， ∴，解得. 综上，或1. 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第2卷，主要考查集合章节中集合及其表示的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第2卷 集合及其表示 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列对象可以组成集合的是（   ） A．某校汉字录入速度快的学生 B．小于6的自然数 C．我校一年级成绩较好的男生 D．非常接近0的实数 2．给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ） A． B． C． D． 3．集合的另一种表示方法是（    ） A． B． C． D． 4．下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若，则实数的值等于（    ） A． B．3 C． D．3或 7．已知集合中只有一个元素，那么实数 的取值为（    ） A．0 B． C．0或 D．4 8．集合是指（    ） A．第一象限内所有点的集合 B．第二象限内所有点的集合 C．第三象限内所有点的集合 D．第四象限内所有点的集合 9．用列举法表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．用列举法表示集合且，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（1）用列举法表示“小于6的自然数”组成的集合： ； （2）用描述法表示“小于5的实数”组成的集合： ； 12．用“”或“”填空． （1）2.7 ； （2）0.1 ； （3）0 ； （4） ； （5） ； （6）0 . 13．对于集合，若，且，那么的值是 . 14．已知集合只有一个元素，则的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．用适当的方法表示下列集合： (1)方程的解集； (2)在自然数集内，小于的奇数的全体组成的集合； (3)绝对值大于0的实数的全体组成的集合. 16．已知集合，若，求实数的值． 17．设至少有一个元素，求的取值范围. 18．已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. (1)若集合A是空集，求实数a的取值范围； (2)若集合A中只有一个元素，求a的值. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $