集合之间的关系-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第3卷 教师讲解卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合章节中集合之间的关系的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，则的子集的个数是（   ） A．8 B．7 C．32 D．31 【答案】A 【分析】根据题意，结合子集的概念，即可求解. 【详解】因为集合中共有3个元素，故的子集的个数共个． 故选：A. 2．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系可判断结果. 【详解】因为集合表示不小于的实数组成的集合， 所以，即A正确，B，D错误． 因为集合中的元素都在集合中，所以，故C错误． 故选：A 3．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 【答案】B 【分析】根据真子集的个数为（表示集合中元素的个数）进行计算即可. 【详解】因为集合A＝且， 集合有个元素，所以真子集的个数为个. 故选：B. 4．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得， 所以集合， 则. 故选：A. 5．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合中的元素相等，则元素一一对应相等即可，再结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为集合，且集合A和集合B中元素都相同， 所以当时，则有，此时不满足元素的互异性， 当时，则有，解得或（舍）， 此时满足题意， 所以. 故选：B. 6．若，，且，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】因为，，且， 所以和2是方程的两个根， 所以，解得，. 故选：D. 7．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据相等集合的概念逐项分析即可. 【详解】选项A中两集合表示的点不同，不是同一集合， 选项B中，集合中的元素相同，是同一集合， 选项C中，集合为图象上所有点的坐标，集合为的的取值，不是同一集合， 选项D中，集合为两个实数2，3组成的集合，集合中只有一个元素即点，不是同一集合， 故选：B. 8．已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据真子集的定义分析. 【详解】根据，得到， 集合中包括三个元素，且是的真子集， 故满足条件的集合A有2个，，. 故选：B． 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】元素与集合关系符号“”或“”，集合间关系用符号“”“=”“”. 【详解】元素与集合关系符号“”或“”，集合间关系用符号“”“=”“”． A项，B项，符号运用错误； C项，，中无元素，中有一个元素，故C项错误； D项，是任何集合的子集，故D项正确. 故选：D. 10．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合的取值作图，根据集合的关系判断a的取值范围. 【详解】如图，因为，所以， 符合题意的只有2， 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的非空真子集个数为 ． 【答案】6 【分析】按非空真子集的概念列举所有的非空真子集可求解 【详解】集合的非空真子集有 共6个. 故答案为：6. 12．设集合，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及元素互异性分析即可. 【详解】由集合M知，，则且， 因，，于是得，解得， 所以的值为. 故答案为：． 13．如果集合，且，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据真子集的概念结合数轴即可求解. 【详解】因为，作数轴， 易知． 故答案为：    14．集合，，若，则 . 【答案】1 【分析】根据集合相等的概念列式即可求解. 【详解】因为集合，，若， 则，解得，此时集合，，符合题意. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 【答案】(1)，，，. (2)，，，，，，. (3). 【分析】（）由集合的列举法，子集的定义即可得解. （）由集合的列举法，真子集的定义即可得解. （）由真子集的定义即可得解. 【详解】（1）集合. ∴集合的子集为，，，. （2）集合， ∴集合的真子集为，，，，，，. （3）∵，. ∴. 16．若集合，集合，且，求实数a，b. 【答案】，. 【分析】由，得到1，3是方程的两个根，结合韦达定理，列出方程组，即可求解. 【详解】集合， ∵，∴， 即1，3是方程的两个根， 由韦达定理得 ∴，. 17．已知集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据集合之间的关系即可解得. 【详解】解：依题意得，当时， 成立. 当时，因为， 所以，所以 综上，m的取值范围是. 18．已知集合，写出满足条件的所有集合． 【答案】. 【分析】根据题意，集合，且的元素中至少有1、2，即是的所有含有1、2的子集，列举即可得答案． 【详解】因为，所以， 又，所以集合中还可以有3，4，中的一个或两个， 所以集合X可以为． 试卷第6页，共7页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第3卷，主要考查集合章节集合之间的关系的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第3卷 集合之间的关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．设集合，则的子集的个数是（   ） A．8 B．7 C．32 D．31 2．设集合，则下列四个关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 3．集合A＝且的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．4 D．3． 4．设集合，则集合A与B之间的关系是（    ）. A． B． C． D． 5．设集合，若集合A和集合B中元素都相同，则＝（   ） A．0 B．1 C．2 D． 6．若，，且，则有（   ） A．， B．， C．， D．， 7．下列集合表示同一集合的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知，则满足条件的集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 10．设，若，则a的值可以是（   ） A．0 B．1 C．2 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．集合的非空真子集个数为 ． 12．设集合，若，则的值为 ． 13．如果集合，且，则实数的取值范围是 ． 14．集合，，若，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知集合,集合.求： (1)集合的子集. (2)集合的真子集. (3)集合和的关系. 16．若集合，集合，且，求实数a，b. 17．已知集合，若，求实数m的取值范围． 18．已知集合，写出满足条件的所有集合． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $