集合之间的关系-河北省2026年对口升学一轮复习《数学考点双析卷》第4卷 学生练习卷

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合章节中集合之间的关系的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 2．已知集合，则集合的非空真子集的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 3．若，则正确的关系式是（    ）． A． B． C． D． 4．已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 5．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 7．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．已知集合，则下列选项正确的是（    ） A．Ü A B．AÜ C． D． 9．，且，则有（    ） A． B． C． D． 10．满足的所有集合M的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，则其子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. 12．用符号“”“”“”“”或“=”填空.（1） ；（2）a ；（3） ；（4）0 . 13．已知集合，若，则实数 . 14．若，，如果，则 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若集合， (1)用列举法表示集合A； (2)写出集合A的所有子集，以及真子集. 16．已知集合，且，求实数． 17．设集合，，且.求m的值. 18．写出所有符合条件的集合A． 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》的第4卷，主要考查集合章节中集合之间的关系的掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考点双析卷》 第4卷 集合之间的关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．集合的子集的个数是（    ） A．16 B．8 C．7 D．4 【答案】D 【分析】先用列举法写出集合M，再根据求解子集的个数即可. 【详解】由题意得，集合，有2个元素. 所以集合的子集个数是. 故选：D. 2．已知集合，则集合的非空真子集的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】由集合中的元素有个，把代入集合的非空真子集的个数公式中，即可求得. 【详解】集合中有3个元素，则集合的非空真子集的个数为个. 故选：C. 3．若，则正确的关系式是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【详解】因为, 所以. 故D选项是正确. 故选:D. 4．已知集合，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先集合和集合都有共同元素和，由可得，解出即可. 【详解】已知集合，， 若，且集合和集合都有共同元素和， 可得， =，解得. 故选：B. 5．下列各组集合中，表示同一集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据同一集合的概念判断． 【详解】集合是点集，集合是数集，则不是同一集合，故A错误； 根据集合中元素的无序性及同一集合的概念可知B正确； 集合中元素是点，集合中元素是点，元素不同，则不是同一集合，故C错误； 集合是数集，集合是点集，则不是同一集合，故D错误． 故选：B． 6．已知集合，，且，则的范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合包含关系定义求解即可. 【详解】由可知，中的元素都在中， 则. 故选：D. 7．下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据空集的定义和性质判断即可. 【详解】因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0. 答案：A. 8．已知集合，则下列选项正确的是（    ） A． A B．A C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与集合之间的符号表示即可得出结论. 【详解】已知集合， 得是的真子集，即 A. 故选：A. 9．，且，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由集合相等可得为方程的两根，再由韦达定理求解的值即可. 【详解】因为，且， 所以为方程的两根， 由韦达定理得，，解得. 故选：C. 10．满足的所有集合M的个数是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系结合题意即可求解. 【详解】由题意可知， M中必须有3，4这两个元素， 则M的个数应为集合的子集的个数， 所以集合M的个数为. 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知集合，则其子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个. 【答案】 8 7 6 【分析】根据集合有元素个数为n，则其子集个数为个，真子集有个，非空真子集有个，从而得解. 【详解】集合的元素个数为， 所以子集个数为个，真子集个数为个，非空真子集个数为个. 故答案为：；；. 12．用符号“”“”“”“”或“=”填空.（1） ；（2）a ；（3） ；（4）0 . 【答案】 = 【分析】由元素与集合、集合与集合之间的关系即可得解. 【详解】（1）集合中的元素都是集合中的元素，并且集合中的元素1不是集合中的元素，∴； （2）a是集合中的元素，所以； （3）的解集为或，用列举法表示为， 所以； （4）空集是不含任何元素的集合，所以. 故答案为：；；=；. 13．已知集合，若，则实数 . 【答案】或3/3或-2 【分析】利用子集关系可知，或，求出再验证即得结果. 【详解】， ∴或， 解得或或， 将的值代入集合、验证，知不符合集合的互异性， 故或3. 故答案为：或3. 14．若，，如果，则 . 【答案】 【分析】根据集合相等的定义即可得解. 【详解】因为，，且， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．若集合， (1)用列举法表示集合A； (2)写出集合A的所有子集，以及真子集. 【答案】(1) (2) 子集：；真子集： 【分析】（1）Z表示整数，写出的所有整数，并用集合表示即可. （2）根据子集和真子集的概念求解即可. 【详解】（1）. （2）因为， 所以子集：； 真子集：. 16．已知集合，且，求实数． 【答案】，或 【分析】因为，则有集合A中所有的元素都在集合B中，据此即可求解. 【详解】因为， 则有集合A中所有的元素都在集合B中， 所以，或． 17．设集合，，且.求m的值. 【答案】 【分析】根据已知集合和集合相等求出参数即可解得. 【详解】由题，集合， 又知，则. 18．写出所有符合条件的集合A． 【答案】，，， 【分析】根据子集的概念可求解. 【详解】根据子集的概念，符合条件的集合A有： ，，，，共4个. 试卷第6页，共6页 试卷第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $