专题01 有理数及其有关运算13题型（期中专项训练）七年级数学上学期新教材华东师大版

专题01 有理数及其有关运算 题型1 有理数的定义 题型8 有理数的混合运算（重点） 题型2 有理数的分类 题型9 有理数的实际应用 题型3 有理数的大小比较（重点） 题型10 有理数的简便运算（难点） 题型4 有理数的加减法 题型11 涉及有理数的新定义运算（难点） 题型5 有理数的乘除法（常考点） 题型12 与有理数有关的规律问题 题型6 有理数的乘方运算（重点） 题型13 与近似数和有效数字有关 题型7 科学记数法（常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 有理数的定义（共4小题） 1．下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列说法中，错误的有（    ） ①是负分数；②不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥不是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．最大的负整数是 ，最小的正整数是 ． 4．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为吨．横线上的数读作 ，改写成以“万”为单位的数是 万． 题型二 有理数的分类（共3小题） 5．下列说法正确的个数是（    ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数可分整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D．以上说法都正确 7．把下列各数填入相应的大括号里（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 整数集合：{___________}； 正数集合：{___________}： 负分数集合：{___________}； 非负数集合：{___________}． 题型三 有理数的大小比较（共5小题） 8．在，，0，1这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 9．比较，，，的大小，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 10．比较大小： ； 7； ． 11．在如图所示的数轴上表示下列各数：， ，，3，并用“”号将这些数连接起来． 12．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 题型四 有理数的加减法（共4小题） 13．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 14．请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是 ． 15．计算： (1) (2) 16．规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 题型五 有理数的乘除法（共6小题） 17．如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．2个或3个 D．1个或3个 18．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 19．计算： ； 20．计算： ． 21．在一道除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是207，商是15，被除数是 ，除数是 ． 22．计算： (1)． (2)． (3)． 题型六 有理数的乘方运算（共5小题） 23．已知：，则（    ） A． B． C． D． 24．下列各组数中，相等的是(     ) A．与 B．与 C．与 D．与 25．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为 ． 26．如果n是正整数，则 ． 27．某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数与，结果得到的六位数恰是一个完全立方数，则 ． 题型七 科学记数法（共3小题） 28．日地距离约为150000000千米，天文学上称之为一个天文单位．这一特定的距离有助于地球维持一个稳定的轨道．这个距离使得地球能够在一个相对安全的区域内绕太阳公转，避免了过近太阳可能导致的过热，以及过远太阳可能导致的寒冷．这里的150000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 29．年五一期间，我国出行人数巨大，全社会跨区域流动量达亿次，将亿用科学记数法表示应为 30．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 题型八 有理数的混合运算（共4小题） 31．一个数值转换机的示意图如图所示．当输入的值为时，输出的结果为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 32．已知a、b、c是互不相同的整数，若，则 ． 33．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为 ． 34．计算： (1)； (2)． 题型九 有理数的实际应用（共5小题） 35．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； (1)中间第站上车的人数是 人，下车的人数是 人； (2)途中的个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车； (3)公共汽车离开中间第站时车上的人数为 人，离开中间第站时车上的人数为 人； (4)从表中你还能知道什么信息？ 36．生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） (1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； (2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； (3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 37．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 体重情况 (1)超出标准体重的同学有 位． (2)哪位同学的体重最符合这种标准体重？ (3)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖．少年儿童：肥胖程度． 一般地，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．号同学今年岁，请你判断一下他属于哪一类肥胖． 38．某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 39．某中学举行踢毽子比赛，六年级一班组建了踢毽子训练小组，小组中男生有人，女生人数与男生人数的比是． (1)求踢毽子小组的人数是多少人？ (2)踢毽子小组中男生人数占全班男生人数，踢毽子小组人数占全班人数的，求该班级未参加踢毽子的女生人数是多少人？ (3)由于活动的需要，未参加踢毽子训练的同学中有一些女生要参加训练，有一些参加训练的男生退出了训练，调整后踢毽子小组训练的总人数多了人，踢毽子小组中男生人数为女生人数的，求调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数． 题型十 有理数的简便运算（共4小题） 40．计算： ． 41．计算： (1) (2) (3) (4) 42．用拆项法计算 (1)； (2)． 43．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 题型十一 涉及有理数的新定义运算（共4小题） 44．若对于自然数a，b，c，d，定义  表示运算，则    的值为（    ） A． B． C．1 D．7 45．一个正整数，由个数字组成且个数字各不相同，若它的第一位数可以被整除，它的前两位数可以被整除，前三位数可以被整除，，一直到前位数可以被整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：的第一位数“”可以被整除，前两位数“”可以被整除，“”可以被整除，则是一个“精巧数”．若四位数是一个“精巧数”，则为 ；若一个四位“精巧数”各数位数字之和能被整除，则满足条件的四位“精巧数”最大值为 ． 46．对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 47．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 题型十二 与有理数有关的规律问题（共6小题） 48．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 49．这组数字的第7个数是 ． 50．观察下图三行数： ，4，，16，，64，...；① 0，6，，18，，66，...；② ，2，，8，，32，...；③ 取每行数的第9个数，这三个数的和为 ； 51．在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为 ． 52．按规律填数：2，，，， ，． 53．某天，小明突发奇想，打算研究形如：（其中m，n都是正整数，且，）的式子的计算结果，能否有一种比较直观的方法来解决这个问题． 探究问题：为解决上面的数学问题，小明请教了老师，老师对小明说了两句话： 一、从特殊到一般；二、灵活运用数形结合的思想方法”． 小明突然灵机一动，想了如下办法：通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：． 探究二：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：， 两边同除以2，得． 探究三：计算． (1)仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果． 第n次分割，所有阴影部分的面积之和为 ；最后的空白部分的面积是 ；根据第n次分割图可得等式 ；两边同除以 ，得 ； (2)解决问题：猜想 ； (3)拓广应用：计算． 题型十三 与近似数和有效数字有关（共5小题） 54．若一个数通过四舍五入后得到，则该数可能是（   ） A． B． C． D． 55．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 56．近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 57．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： (1) （精确到百分位）； (2) （精确到）． (3)近似数精确到 位，有 个有效数字． (4)所有绝对值小于4的整数的积是 ，和是 ． 58．下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35亿； (4)． $专题01 有理数及其有关运算 题型1 有理数的定义 题型8 有理数的混合运算（重点） 题型2 有理数的分类 题型9 有理数的实际应用 题型3 有理数的大小比较（重点） 题型10 有理数的简便运算（难点） 题型4 有理数的加减法 题型11 涉及有理数的新定义运算（难点） 题型5 有理数的乘除法（常考点） 题型12 与有理数有关的规律问题 题型6 有理数的乘方运算（重点） 题型13 与近似数和有效数字有关 题型7 科学记数法（常考点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 有理数的定义（共4小题） 1．下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（    ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，根据分数和整数的统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：是整数，因此是有理数； ，，0.1010010001，都是分数，因此它们都是有理数，不是有理数， 有理数的个数是5 故选：D 2．下列说法中，错误的有（    ） ①是负分数；②不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥不是有理数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数，带“非”字的有理数的概念，注意没有最小的有理数． 本题根据有理数的基本定义，对各项进行判定即可求得答案． 【详解】解： 是负分数；故①说法是正确的，不符合题意； 1.5不是整数；故②说法是正确的，不符合题意； 非负有理数包括0，故③说法是错误的，符合题意； 整数和分数统称为有理数，故④说法是错误的，符合题意； 0不是最小的有理数，故⑤说法是错误的，符合题意； 是有理数，故⑥说法是错误的，符合题意； 故选：D． 3．最大的负整数是 ，最小的正整数是 ． 【答案】 1 【分析】本题考查了有理数的概念，根据最大的负整数是，最小的正整数是1，进行作答即可． 【详解】解：依题意，最大的负整数是，最小的正整数是1， 故答案为：，1． 4．《国家统计局关于2024年夏粮产量数据的公告》显示，2024年全国夏粮总产量为吨．横线上的数读作 ，改写成以“万”为单位的数是 万． 【答案】 一亿四千九百七十八万 【分析】本题考查整数的读法和改写，分级读即可快速、正确地读出此数，改写时要注意带计数单位． 根据题意，正确的读数即可，改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字． 【详解】解：读作：一亿四千九百七十八万，改写成以“万”为单位的数是万， 故答案为：一亿四千九百七十八万；． 题型二 有理数的分类（共3小题） 5．下列说法正确的个数是（    ） ①一个有理数不是整数就是分数；②一个有理数不是正数就是负数； ③一个整数不是正的，就是负的；④一个分数不是正的，就是负的． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的分类、有理数的意义分别进行解答即可． 【详解】解：①一个有理数不是整数就是分数，故①正确； ②0既不是正数，也不是负数，故②错误； ③一个整数不是正的，就是负的，还有一个0，故③错误； ④分数只有正、负两种情况，故④正确， 则正确的是①④，共2个； 故选：B． 6．下列说法正确的是（   ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数可分整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类 D．以上说法都正确 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 根据有理数的分类方式作答即可． 【详解】A． 有理数包括正数、负数和零，说法错误 B． 一个有理数不是整数就是分数，说法正确 C．分类标准混乱，说法错误 D．综上可知，说法错误 故选：B 7．把下列各数填入相应的大括号里（填序号）： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． 整数集合：{___________}； 正数集合：{___________}： 负分数集合：{___________}； 非负数集合：{___________}． 【答案】①，④，⑧；③，⑤，⑥，⑧；②，⑦，⑨；③，④，⑤，⑥，⑧ 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数、正数、负分数和非负数的定义解答即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：整数集合：{ }； 正数集合：{ }： 负分数集合：{ }； 非负数集合：{ }； 故答案为：①，④，⑧；③，⑤，⑥，⑧；②，⑦，⑨；③，④，⑤，⑥，⑧ 题型三 有理数的大小比较（共5小题） 8．在，，0，1这四个数中，最小的数是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴在，，0，1这四个数中，最小的数是． 故选：A． 9．比较，，，的大小，下列正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、相反数等知识点，掌握负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 先根据相反数化简，根据正数大于负数以及负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 10．比较大小： ； 7； ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的计算、分数和整数大小的比较．去掉绝对值符号并化为小数即可比较和的大小；将7化为即可比较和7的大小；通分后即可比较和的大小． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 11．在如图所示的数轴上表示下列各数：， ，，3，并用“”号将这些数连接起来． 【答案】见解析， 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小特点是解题的关键． 根据数轴上左边的数小于右边的数，即可解答． 【详解】解：如图， 所以． 12．生活情境·气温变化 下表记录了我国几个城市某年一月份的平均气温． 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 -4.6 3.8 13.2 -18.5 2.6 (1)将各个城市的平均气温从高到低排列； (2)这几个城市按从北到南排列的顺序为哈尔滨、北京、南京、武汉、广州，请与平均气温相比较，指出地理位置与气温的关系． 【答案】(1) (2)从北到南，气温逐渐升高 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． （1）利用有理数的大小比较排列顺序即可； （2）根据排列顺序即可得到答案． 【详解】（1）解：由记录表得，， （2）解：从北到南，气温逐渐升高． 题型四 有理数的加减法（共4小题） 13．不改变原式的值，将简写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： 故选：C 14．请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是 ． 【答案】49 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，通过观察可知，M的结果等于9个大数和减去9个小数和，为使M最大，应将大数与小数交替排列．此种排列下，首尾两数在M的计算中各出现1次，中间8个数各出现2次．为使M最大，出现2次的大数应为，小数为；出现1次的大数为6，小数为5．据此分析计算即可． 【详解】解： ； ； ． 即：M的最大值是49． 故答案为：49． 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减运算． （1）直接根据有理数的减法法则计算即可； （2）先去括号，再将带分数化为假分数，最后计算加减即可． 【详解】（1） ； （2） ． 16．规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)4 (2)0 【分析】（1）根据计算即可，相当于； （2）先计算为，再计算即可； 本题考查了有理数的加减法，解题的关键是找准a，b对应的值． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 题型五 有理数的乘除法（共6小题） 17．如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数中负数有（   ） A．1个 B．2个 C．2个或3个 D．1个或3个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握多个有理数的乘法运算中符号变化规律是解题的关键． 如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数可以是2个正数1个负数或3个负数，据此即可得出答案． 【详解】解：如果3个数相乘的结果为负数，那么这3个数可以是2个正数1个负数或3个负数， ∴这3个数中负数有1个或3个． 故选：D． 18．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则和运算顺序，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、；原计算错误，不符合题意； B、；原计算错误，不符合题意； C、；原计算错误，不符合题意； D、；原计算正确，符合题意； 故选：D． 19．计算： ； 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 20．计算： ． 【答案】1012 【分析】本题考查有理数的乘法，先将带分数化为假分数，然后利用有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：1012． 21．在一道除法算式中，被除数、除数、商三个数的和是207，商是15，被除数是 ，除数是 ． 【答案】 180 12 【分析】本题考查有理数的除法中各部分间的关系，掌握除数商=被除数是解题的关键．根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：除数： 被除数：， 所以，被除数是180，除数是12． 故答案为：180；12． 22．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的除法，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 利用有理数的除法法则计算各题即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 题型六 有理数的乘方运算（共5小题） 23．已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数指数幂的定义，根据题意，得到，进行计算即可．熟练掌握有理数指数幂的定义，是解题的关键： 【详解】解：由题意，得：； 故选：C． 24．下列各组数中，相等的是(     ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【详解】A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴ 故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 25．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为，类似的，表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算的含义，乘方的逆运算，理解乘方的逆运算是解题关键．根据题干乘方的逆运算法则列式解即可． 【详解】解：∵式子可以变形为，也可以变形为， ∴表示为， 故答案为：． 26．如果n是正整数，则 ． 【答案】0 【分析】本题考查了有理数的乘方，乘方运算的符号规律，解题关键是掌握有理数的乘方法则． 直接利用有理数的乘方法则计算． 【详解】解： ． 27．某人在2□□8的每个框中各填写了一个两位数与，结果得到的六位数恰是一个完全立方数，则 ． 【答案】70 【分析】此题考查的是完全立方数，根据题意可设，则据末位数字特征得，进而根据确定，即可求解． 【详解】解：设，则据末位数字特征得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：70． 题型七 科学记数法（共3小题） 28．日地距离约为150000000千米，天文学上称之为一个天文单位．这一特定的距离有助于地球维持一个稳定的轨道．这个距离使得地球能够在一个相对安全的区域内绕太阳公转，避免了过近太阳可能导致的过热，以及过远太阳可能导致的寒冷．这里的150000000用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】解：150000000用科学记数法可表示为． 故选：C 29．年五一期间，我国出行人数巨大，全社会跨区域流动量达亿次，将亿用科学记数法表示应为 【答案】 【分析】本题考查了利用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法并能熟练运用求解． 根据科学记数法的一般形式求解．科学记数法的一般形式：，其中，为正整数． 【详解】解：1亿=， 亿， 故答案为：． 30．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2000000 (2)603000 (3) 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法，正确确定a，n的值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，n的值为整数，当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，当原数的绝对值小于1时，n为负整数． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴的原数为2000000； （2）解：∵， ∴的原数为603000； （3）解：∵， ∴的原数为． 题型八 有理数的混合运算（共4小题） 31．一个数值转换机的示意图如图所示．当输入的值为时，输出的结果为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了代数式求值．根据图示列出代数式，再代值计算． 【详解】解：由图可得，代数式， 当时， ， 故选：C． 32．已知a、b、c是互不相同的整数，若，则 ． 【答案】14或38 【分析】本题考查有理数的混合运算．找出6的所有因数，然后对a、b、c进行分类讨论即可． 【详解】解：6的所有因数为：，，，， 由于a、b、c是互不相同的整数，且， 不妨设c的绝对值最大， ①当时， ∴， ∴，或，， ∴； ②当时， ∴， ∴，或，，不符合题意，舍去， ③当时， ∴， ∴，，或，， ∴或； ④当时， ∴， ∴，或，或，或， ∴或或或； 故答案为：14或38． 33．小明在计算机上设置了一个运算程序：任意输入一个自然数，若它是奇数，则乘以加上，若它是偶数，则除以．通过对输出结果的观察，他发现了一个有意思的现象：无论输入的自然数是多少，按此规则经过若干次运算后可得到．例如：如图所示，输入自然数，最少经过次运算后可得到．如果一个自然数恰好经过次运算后得到，则所有符合条件的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，数式规律问题，依据题中给出的自然数的运算结果可知，运算结果是时，前一个运算结果可以是奇数或偶数由此往前继续推算，找出符合要求的数． 【详解】解：如图，，， 得数为之前输入的数为偶数时，则， 得数为之前输入的数为奇数时，则，即， 当得数为之前输入的数为奇数时，如图，则第一次计算的结果为， 于是，，或，即， 综上所述的值为，，，，共个，所有符合条件的最小值为． 故答案为：3． 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1； (2)． 【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算． （1）将除法变为乘法，再约分计算即可求解． （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型九 有理数的实际应用（共5小题） 35．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客的变化情况，其中正数表示上车人数，负数表示下车人数，0表示无人上车或下车． 停靠站 起点站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 中间第站 终点站 上、下车人数 ； ； ； ； ； ； (1)中间第站上车的人数是 人，下车的人数是 人； (2)途中的个站中，第 站没有人上车，第 站没有人下车； (3)公共汽车离开中间第站时车上的人数为 人，离开中间第站时车上的人数为 人； (4)从表中你还能知道什么信息？ 【答案】(1)1；7 (2)6；3 (3)24；22 (4)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，正确理解正负数的意义是解题关键． （1）根据表格中的数据，正数表示上车人数，负数表示下车人数解答即可； （2）在表格的数据中，找出上车人数为0人、下车人数为0人即可得； （3）将起始点的人数，与中间第1站和中间第2站的上、下车人数相加即可得；再与中间第3站、中间第4站的上、下车人数相加即可得； （4）在表格的数据中，途中的个站中，分别找出上、下车人数最多的站点即可得． 【详解】（1）解：由表格可知，中间第站上车的人数是1人，下车的人数是7人， 故答案为：1；7． （2）解：由表格可知，途中的个站中，中间第3站的下车人数为0人，中间第6站的上车人数为0人， 所以途中的个站中，第6站没有人上车，第3站没有人下车， 故答案为：6；3． （3）解：公共汽车离开中间第站时车上的人数为 （人）， 离开中间第站时车上的人数为 （人）， 故答案为：24；22． （4）解：从表中可以知道，途中的6个站中，中间第5站下车的人数最多，中间第1站上车的人数最多． 36．生活中常用的十进制是用十个数字来表示数，满十进一，例：； 计算机常用二进制来表示字符代码，用0和1两个数字来表示数，满二进一．不同进制之间可以互相转换，例：二进制数“1101”转化为十进制数．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数． （说明：①非零有理数的0次方都是1；②其他进位制也有类似的算法．） (1)根据以上信息，请将二进制数“10111”转化为十进制数； (2)二进制的加法运算法则如下：，，，．请计算； (3)除了二进制，生活中有时候也用五进制处理一些特定的问题，如我国的算盘就是一种用到五进制的计算工具．在远古时期，人们还通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右向左依次排列的绳子上打结满五进一，用来记录孩子自出生后的天数．根据图示，求孩子出生了多少天？（结果用十进制表示） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正确理解题中二进制转换十进制的计算方法是解题的关键． （1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可； （2）根据二进制的加法运算法则计算即可； （3）满五进一，类似于五进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可． 【详解】（1）解：10111转化为十进制数是： ； （2） （3）由于满五进一，类似于五进制数，图示表示的五进制数为1243，转化为十进制数为 ． 所以，孩子已经出生了198天． 37．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）． 下表是七年级某小组位同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，少于标准体重的千克数记为负数． 编号 体重情况 (1)超出标准体重的同学有 位． (2)哪位同学的体重最符合这种标准体重？ (3)我们可以用标准体重法来判断是否肥胖．少年儿童：肥胖程度． 一般地，肥胖程度为轻度肥胖；肥胖程度为中度肥胖；肥胖程度以上为重度肥胖．号同学今年岁，请你判断一下他属于哪一类肥胖． 【答案】(1)4 (2)5号同学 (3)轻度肥胖 【分析】本题主要考查了正负数的含义，绝对值的性质，有理数的混合运算， 对于（1），先观察表格可得超出标准体重的同学，可得答案； 对于（2），比较这7名同学体重的绝对值可得答案； 对于（3），根据公式计算即可. 【详解】（1）解：超出标准体重的同学有，一共有4位. 故答案为：4； （2）解：因为， 所以5号同学的体重最符合标准体重； （3）解：12岁少年儿童的标准体重为， 所以6号同学的肥胖程度是， 所以6号同学属于轻度肥胖． 38．某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ (2)问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ (3)在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油升，则检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)收工时，检修队在地南边，距地10千米 (2)从出发到收工时，汽车共行驶58千米 (3)检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 【分析】本题主要考查了有理数加减的应用，有理数四则混合运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正，则在A地南边，如果结果为负则在A地北边，如果为0则在A地，据此求解即可； （2）把每次所走的路程相加即可得到答案； （3）根据油耗每千米油耗路程进行求解即可． 【详解】（1）解：（千米）． 答：收工时，检修队在地南边，距地10千米． （2）解：（千米）． 答：从出发到收工时，汽车共行驶58千米． （3）解：（升）． 答：检修队从地出发到收工后回到地，汽车共耗油升． 39．某中学举行踢毽子比赛，六年级一班组建了踢毽子训练小组，小组中男生有人，女生人数与男生人数的比是． (1)求踢毽子小组的人数是多少人？ (2)踢毽子小组中男生人数占全班男生人数，踢毽子小组人数占全班人数的，求该班级未参加踢毽子的女生人数是多少人？ (3)由于活动的需要，未参加踢毽子训练的同学中有一些女生要参加训练，有一些参加训练的男生退出了训练，调整后踢毽子小组训练的总人数多了人，踢毽子小组中男生人数为女生人数的，求调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数． 【答案】(1)人； (2)人； (3)人． 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据有理数乘除法，有理数加法列出算式即可求解； （）根据有理数除法，有理数减法列出算式即可求解； （）根据有理数乘法，有理数加减法列出算式即可求解． 【详解】（1）解：（人）， （人）， 答：踢毽子小组的人数是人， （2）解：（人）， （人）， （人）， 答：该班级未参加踢毽子的女生人数是人； （3）解：（人），（人）， （人）， 答：调整前踢毽子小组中退出训练的男生的人数为人． 题型十 有理数的简便运算（共4小题） 40．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键在于找出规律正确计算． 根据有理数的加减混合运算方法，用正有理数的和加上负有理数的和，即可求出结果． 【详解】解： ． 41．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)2 (2) (3)0 (4)10 【分析】该题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先将原式化为，再计算即可． （2）根据有理数加减法简便运算法则计算即可． （3）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律逆运用即可解答． （4）先将除法转化为乘法，百分数和小数转化为分数，再根据有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 42．用拆项法计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题的关键． （1）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； （2）先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 43．简便运算能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力起到非常大的作用．阅读下列相关材料． 材料一，计算：． 分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算． 解：． ． 材料二，下列算式是一类两个两位数相乘的一种特殊计算方法． ； ； 根据以上材料，完成下列问题： (1)请你根据对材料一的理解，计算：； (2)请你根据对材料二的理解，计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题以材料题为背景，介绍了有理数运算中的简便运算．正确理解题意加以运用是解题关键． （1）利用材料一所给方法，先计算即可求解； （2）利用材料二所给方法即可计算． 【详解】（1）解： ， ∴； （2）解： ． 题型十一 涉及有理数的新定义运算（共4小题） 44．若对于自然数a，b，c，d，定义  表示运算，则    的值为（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解新定义是解题关键． 根据新定义，列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：B 45．一个正整数，由个数字组成且个数字各不相同，若它的第一位数可以被整除，它的前两位数可以被整除，前三位数可以被整除，，一直到前位数可以被整除，则这样的数叫做“精巧数”．如：的第一位数“”可以被整除，前两位数“”可以被整除，“”可以被整除，则是一个“精巧数”．若四位数是一个“精巧数”，则为 ；若一个四位“精巧数”各数位数字之和能被整除，则满足条件的四位“精巧数”最大值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数学常识，新定义问题，整除的概念，解答本题的关键是理解新定义的概念；根据能被整除的数的特征，能被整除的数的特征，能被整除的数的特征，进行分析，即可求解． 【详解】解：四位数是一个“精巧数”， 四位数是的倍数，且这个四位数的数位上数字都不相同， 两位数能被整除，且不等于，，， 为； 四位数是“精巧数”， 是偶数，是的倍数，两位数能被整除， 要求满足条件的四位“精巧数”最大值，应该从满足题意的、、的最大值开始讨论， 这个四位数的数位上数字都不相同， 当时， 是偶数，因此前两位数 可以被整除； 当，时，，是的倍数； 当，时，两位数为，能被整除， ∵四位数满足能被3整除， 满足条件的四位“精巧数”最大值为． 故答案为：；． 46．对于任意有理数m，n定义一种新运算：． (1)若，，求的值； (2)已知点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7，y是的相反数，求的值． 【答案】(1)12 (2)或 【分析】本题考查了新定义的运算，有理数的加减混合运算，数轴上两点的距离，绝对值的化简，相反数的定义，理解新定义运算规则，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算规则直接计算即可； （2）先根据数轴上两点的距离和相反数的定义得出x，y的值，然后根据新定义计算，最后计算即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：∵点A，点B在数轴上表示的数分别为，x，且A，B两点的距离是7， ， 或6， 是的相反数，且， ， 当时，， ， 当时，， ， 综上所述，的值为或． 47．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地，把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ；= ； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式：，． （3）算一算：． 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，掌握除方的运算法则是解题的关键． （1）直接根据除方的运算法则求解即可； （2）根据除方的运算法则和有理数除法运算法则化简相关式子即可； （3）利用（2）所得的运用法则将原式化成含乘方的有理数混合运算求解即可． 【详解】解：（1）， ； 故答案为：，． （2） ； ． （3） ． 题型十二 与有理数有关的规律问题（共6小题） 48．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据数字的变化规律得到；根据数字的变化规律得到，即可作答． 【详解】解：根据式子的变化规律得， ， 故选：D． 49．这组数字的第7个数是 ． 【答案】 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 50．观察下图三行数： ，4，，16，，64，...；① 0，6，，18，，66，...；② ，2，，8，，32，...；③ 取每行数的第9个数，这三个数的和为 ； 【答案】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数的式子，同理可以发现第二行的数字就是第一行对应的数字加上2，第三行数字的特点就是第一行对应的数字除以2，然后即可得到每行的第9个数字，再作和即可解答本题． 【详解】解：由题目中的数据可得， 第一行数据的第n个数是， 第二行数据的第n个数是， 第三行数据的第n个数是， 故第一行的第9个数是，第二行数据的第9个数是，第三行数据的第9个数是， ， 故答案为：． 51．在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为 ． 【答案】4050 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可． 【详解】由题意，得点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数， 点表示的数， 点表示的数，…… 依次类推，当n为奇数时，点表示的数是； 当n为偶数时，点表示的数是， ∴点表示的数是． 故答案为：4050． 52．按规律填数：2，，，， ，． 【答案】 【分析】本题考查数的规律．将2化为，这组数的分子的规律是：从第二项开始，依次比前一项大；分母的规律为：从第二项开始，每一项是其前一项的3倍．根据规律求出第5个数的分子和分母即可得到答案． 【详解】解：将2化为， ①这一列数分子依次为， 规律为： ， ， ， 即从第二项开始，依次比前一项大连续的奇数， 故第5项为， 验证：按此规律，第6项为与题干符合， 故题干中第5个数的分子为26； ②这一列数的分母依次为， 规律为：从第二项开始，每一项是其前一项的3倍， 故第5项为， 验证：按次规律，第6项为与题干符合， 故题干中第5个数的分母为81． 综上所述，第5个数为， 故答案为：． 53．某天，小明突发奇想，打算研究形如：（其中m，n都是正整数，且，）的式子的计算结果，能否有一种比较直观的方法来解决这个问题． 探究问题：为解决上面的数学问题，小明请教了老师，老师对小明说了两句话： 一、从特殊到一般；二、灵活运用数形结合的思想方法”． 小明突然灵机一动，想了如下办法：通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究． 探究一：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：． 探究二：计算． 根据第n次分割图，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是，从而小明得到了等式：， 两边同除以2，得． 探究三：计算． (1)仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并填写探究过程和结果． 第n次分割，所有阴影部分的面积之和为 ；最后的空白部分的面积是 ；根据第n次分割图可得等式 ；两边同除以 ，得 ； (2)解决问题：猜想 ； (3)拓广应用：计算． 【答案】(1)图见解析；1；；1；3； (2) (3) 【分析】本题主要考查了规律探索，理解题意，数形结合，从特殊到一般，是解题的关键． （1）模仿例题，画出图形即可，根据正方形面积为1，构建关系式，可得结论； （2）仿照例题，利用规律解决问题即可； （3）将原式变形为，然后利用规律解决问题即可． 【详解】（1）解：探究三：第n次分割图，如图所示： 所有阴影部分的面积之和为1； 最后的空白部分的面积是； 根据第n次分割图可得等式； 两边同除以3，得； （2）解：计算． 根据第n次分割图可得等式，， 所以． （3）解： ． 题型十三 与近似数和有效数字有关（共5小题） 54．若一个数通过四舍五入后得到，则该数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了近似数，根据四舍五入法的方法，精确到哪一位，就要对保留的数位的后一位的数进行四舍五入，据此逐项进行判断即可． 【详解】解：A．精确到十分位是，故不符合题意； B．精确到十分位是，故符合题意； C．精确到十分位是，故不符合题意； D．精确到十分位是，故不符合题意． 故选：B． 55．下列说法正确的是（    ） A．近似数与的精确度一样 B．近似数与2000的意义完全一样 C．精确到万分位 D．万与的精确度不同 【答案】C 【分析】此题考查了近似数，解答此题应掌握数的精确度的知识，最后一位所在的位置就是精确度． 根据最后一位所在的位置就是精确度，即可得出答案． 【详解】解：A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不一样，故本选项不符合题意； B、近似数精确到百位，2000精确到个位，意义不一样，故本选项不符合题意； C、精确到万分位，故本选项符合题意； D、万与的精确度相同，都是精确到百位，故本选项不符合题意； 故选：C． 56．近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数，解题的关键是用四舍五入的方法来解答． 根据五入的方法得近似数3.14，说明a千分位是5或比5大，百分位是3，所以；根据四舍的方法得近似数3.14，说明千分位小于5，百分位是4，所以，由此得到答案． 【详解】解：近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是：， 故选：D． 57．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： (1) （精确到百分位）； (2) （精确到）． (3)近似数精确到 位，有 个有效数字． (4)所有绝对值小于4的整数的积是 ，和是 ． 【答案】(1) (2) (3)千；3 (4)0，0 【分析】本题主要考查精确度、有效数字、绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）精确到百分位，就是对千分位进行四舍五入； （2）精确到，就是对位进行四舍五入； （3）易得整数数位1所在的数位是十万，看最后的有效数字3在哪一位即可； （4）先求出绝对值小于4的所有整数，再根据有理数的乘法法则求出它们的积，有理数的加法法则求出它们的和． 【详解】（1）精确到百分位，即精确到小数点后第二位，由四舍五入法可得； （2）精确到，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得； （3）近似数精确到千位，有效数字是1，2，3，一共3个； （4）∵绝对值小于4的整数有：，，，， ∴所有绝对值小于4的整数的积是0，和是0． 58．下列近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ (1)3.201； (2)0.0010； (3)2.35亿； (4)． 【答案】(1)精确到千分位，有四个有效数字 (2)精确到万分位，有两个有效数字 (3)精确到百万位，有三个有效数字 (4)精确到亿位，有三个有效数字 【分析】根据近似数和有效数字的概念求解即可． 【详解】（1）精确到千分位，有四个有效数字； （2）精确到万分位，有两个有效数字； （3）精确到百万位，有三个有效数字； （4）精确到亿位，有三个有效数字． 【点睛】此题考查了近似数和有效数字的概念，解题的关键是熟练掌握近似数和有效数字的概念． $