5.1投影（10大题型）（题型专练）数学北师大版九年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.1投影 题型一平行投影的概念及特点 题型二中心投影的概念及特点 基础达标题 题型三判断投影的形状 题型四正投影 题型五由投影伥度确定时间顺序 投影 题型一由投影特征作图 能力提升题 题型二视点、视角和盲区 题型三坐标系中利用投影求值 拓展培优题 题型一根据投影求线段长度 题型二根据投影求面积 基础达标题 题型一平行投影的概念及特点 1.(24-25九年级上陕西西安阶段练习)下列各种现象中，属于平行投影的是() A.皮影戏中的影子 B.阳光下旗杆的影子 C.台灯下的笔筒的影子 D.汽车灯光照射下行人的影子 2.(2025广东茂名·模拟预测)圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由 “圭”和“表”两个部件组成.当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就 能读出时间，则表在圭面上形成的投影是() 1/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 3.(2024春·全国·九年级专题练习)下列说法正确的是() A.皮影可看成平行投影 B.无影灯（手术用的）是平行投影 C.日食不是太阳光所形成的投影现象 D.月食是太阳光所形成的投影现象 4.(2024秋·贵州贵阳·九年级期末)日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和 “晷针”组成.当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面.随着时间的推移，晷针的影子在晷面 上慢慢地移动，以此来显示时刻.则晷针在晷面上形成的投影是() A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 5.(2025浙江温州三模)下列投影中，属于平行投影的是( 1L. 2/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型二中心投影的概念及特点 1.(2025广东佛山一模)如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮 影”·据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久， 源远流长.皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于() A.平行投影 B.中心投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.无法确定 2.(23-24九年级上河南郑州期中)下列哪种影子不是中心投影() A.阳光下房屋的影子 B.晚上在房间内墙上的手影 C.都市霓虹灯形成的影子 D.皮影戏中的影子 3.(24-25七年级上四川眉山期末)用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球 落在竖直墙面上的影子会() 0口 A.先变大后变小 B.逐渐变小 C.逐渐变大 D.先变小后变大 4.(2025九年级下.浙江·专题练习)下列各种现象：①皮影戏中的影子；②物体在太阳光形成下的影子： ③探照灯下的投影；④路灯下人的影子，其中属于中心投影的有() A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 3/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.(2025浙江金华.二模)下列投影中，属于中心投影的是() 题型三判断投影的形状 1.(2024秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习)正方形纸板在太阳光下的投影不可能是() A.平行四边形B.一条线段 C.矩形 D.梯形 2.(2024春·九年级单元测试)将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是 () A.圆 B.三角形 C.线段 D.椭圆 3.(2025·湖北武汉模拟预测)图中圆锥体的投影是() A. D 4.(2024江苏南京·统考中考真题)如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一 个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可 以是() 4/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A B C D 5.(2024秋·陕西咸阳·九年级统考期中)小明拿一个三角形木板在阳光下玩，三角形木板在水平地面上 形成的投影的形状可能是一·（只填一种形状即可） 题型四正投影 1.(24-25九年级下·全国·期末)下列关于正投影的说法正确的是() A.如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B.不同物体的正投影可以相同 C.圆锥的正投影是等腰三角形 D.圆纸片的正投影是圆 2.把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是() 前方 A. B. C. D. 3.(24-25九年级上·山东威海期末)线段CD是线段AB的正投影，则下列说法正确的是() 5/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.AB>CD B.AB<CD C.AB≥CD D.AB≤CD 4.(24-25九年级上山东东营期末)如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影 不可能是() 5.(24-25九年级下·吉林长春·开学考试)如图，A1B,是线段AB在投影面上的正投影，已知AB=30cm, ∠ABB,=110°，则投影A1B1的长为() A B A.30sin20°cm B.30c0s20°cm C.30cos110°cm D.30tan20°cm 题型五由投影长度确定时间顺序 1.(2024春·九年级单元测试)有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A,B,C,冲 选后不知道拍照的时间顺序了，己知投影长度lA>lc>lg,则A,B,C的先后顺序是() A.A、B、CB.A、C、B C.B、A、C D.B、C、A 2.(2024九年级单元测试)如图，从小区的某栋楼的A,B,C,D四个位置向对面楼方向看，所看到的 范围的大小顺序是() ▣B A.A>B>C>D B.D>C>B>A C.C>D>B>A D.B>A>D>C 6/16 ©命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(2024春·九年级单元测试)小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影 子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为一；影 子最短的时刻是 4.如图是小红同学在某天的四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看 到的先后顺序是 →东 ② (④ 5.如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五 张照片拍摄的时间先后顺序是() 00.00. 3 4 A.①②③④⑤B.②④①③⑤ c.⑤④①③② D.⑤③①④② B 能力提升题 题型一由投影特征作图 1.（24-25九年级上，安徽宿州阶段练习)如图，电线杆上有盏路灯O,小明身高1.6m,他从点F出发， 7/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 沿直线FM运动，当他运动2m到达点D处时（即DF=2m),测得影长DN=0.6m,再前进2m到达点B 处时（即BD=2m),测得影长BM=1.6m.(图中线段AB,CD,EF表示小明的身高，AB,CD,均 与FM垂直，且在同一平面上) (1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时的影子FG: (2)求路灯O到地面的距离， 2.如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表 示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙. F D A G E CB (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子： (2)如果小亮的身高AB=1.65m,他的影子BC=2.4m,旗杆的高DE=15m,旗杆的高与墙的距离 EG=16m,请求出旗杆的影子落在墙上的长度. 8/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(24-25九年级下，全国随堂练习)如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB,CD.小明上午上学时发 现路灯AB在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处.晚自习放 学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处 B A E C (1)在图中画出小明的位置（用线段FG表示），并画出光线，标明太阳光、灯光 (2)若上午上学时候高1m的木棒的影子为2m,小明身高为1.6m,他离里程碑E恰好5m,求路灯高. 题型二视点、视角和盲区 1.如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是() E C B A A.△ACEB.△ADFC.△ABDD.四边形BCED 2.(2024秋·宁夏中卫·九年级校考期末)“白日依山尽，黄河入海流.欲穷千里目，更上一层楼.”这 里主要是() 9/16 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.增大盲区 B.减少盲区 C.改变光点 D.增加亮度 3.(2024秋·全国·九年级专题练习)如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图 中哪些位置，才不易被乐乐发现() ·M ·F ,·R E ·S ·N 。p A.M,R,S,F B.N,S,E,F C.M,F,S,R D.E,S,F,M 4.(2024春·全国·九年级专题练习)如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门. 在点A处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通 常称为监控盲区· B 入 (1)小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ (2)为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体AB上重新设计摄像头安装的位置，画 出示意图，并说明理由. 10/16 5.1 投影 题型一 平行投影的概念及特点 1．（24-25九年级上·陕西西安·阶段练习）下列各种现象中，属于平行投影的是（   ） A．皮影戏中的影子 B．阳光下旗杆的影子 C．台灯下的笔筒的影子 D．汽车灯光照射下行人的影子 【答案】B 【分析】此题主要考查了中心投影、平行投影；根据中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光，找到是太阳光的光源即可． 【详解】解：A. 皮影戏中的影子为中心投影，故此选项不合题意；     B. 阳光下旗杆的影子为平行投影，符合题意； C. 台灯下的笔筒的影子为中心投影，故此选项不合题意；     D. 汽车灯光照射下行人的影子为中心投影，故此选项不合题意； 故选：B． 2．（2025·广东茂名·模拟预测）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：太阳光下表的影子为平行投影． 故选B． 3．（2024春·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（　　） A．皮影可看成平行投影 B．无影灯（手术用的）是平行投影 C．日食不是太阳光所形成的投影现象 D．月食是太阳光所形成的投影现象 【答案】D 【分析】分析各选项可知，皮影和无影灯都是点光源形成的投影，而日食都是太阳光形成的投影；接下来，根据中心投影与平行投影的知识进行分析判断，问题即可得解． 【详解】解：根据平行投影和中心投影的区别可知：皮影和无影灯都是中心投影，而日食是太阳光形成的投影 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是中心投影和平行投影的定义，掌握其概念是解决此题的关键． 4．（2024秋·贵州贵阳·九年级期末）日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（    ） A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定 【答案】B 【分析】根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可． 【详解】解：晷针在晷面上形成的投影是平行投影， 故选：B． 【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键． 5．（2025·浙江温州·三模）下列投影中，属于平行投影的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行投影的知识，定义：在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．特征：平行投影的投影线是平行的．根据平行投影的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．如图， 属于中心投影，故不符合题意； B．如图， 属于中心投影，故不符合题意； C．如图， 属于中心投影，故不符合题意； D．如图， 属于平行投影，故符合题意； 故选：D． 题型二 中心投影的概念及特点 1．（2025·广东佛山·一模）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（   ） A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯， ∴它的投影属于中心投影． 故选B． 2．（23-24九年级上·河南郑州·期中）下列哪种影子不是中心投影（　　） A．阳光下房屋的影子 B．晚上在房间内墙上的手影 C．都市霓虹灯形成的影子 D．皮影戏中的影子 【答案】A 【分析】本题考查中心投影的判断，解题的关键是掌握：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．据此判断即可．也考查了平行投影． 【详解】解：晚上在房间内墙上的手影，都市霓虹灯形成的影子，皮影戏中的影子，是中心投影， 阳光下房屋的影子是平行投影，不是中心投影． 故选：A． 3．（24-25七年级上·四川眉山·期末）用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 【答案】C 【分析】本题考查中心投影，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 4．（2025九年级下·浙江·专题练习）下列各种现象：皮影戏中的影子；物体在太阳光形成下的影子；探照灯下的投影；路灯下人的影子，其中属于中心投影的有（  ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】此题主要考查了中心投影的性质，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 根据中心投影的性质，找到是灯光的光源即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，所以属于中心投影的是：，共有种， 故选：C． 5．（2025·浙江金华·二模）下列投影中，属于中心投影的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心投影的定义解答即可． 本题考查了中心投影的定义，解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光． 【详解】解：A.是平行投影，不符合题意； B.是中心投影，符合题意； C.是平行投影，不符合题意； D.是平行投影，不符合题意． 故选：B． 题型三 判断投影的形状 1．（2024秋·陕西西安·九年级高新一中校考阶段练习）正方形纸板在太阳光下的投影不可能是（    ） A．平行四边形 B．一条线段 C．矩形 D．梯形 【答案】D 【分析】根据平行投影的性质，进行判断即可． 【详解】解：一张正方形纸板在太阳光线的照射下，形成影子不可能是梯形， 故选：D． 【点睛】本题考查平行投影．熟练掌握平行投影的性质，是解题的关键． 2．（2024春·九年级单元测试）将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是(　　) A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆 【答案】B 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【详解】当纸片和光线方向一致是为线段，与光线垂直为圆，不垂直不平行为椭圆，所以不可能是三角形. 【点睛】本题关键能想象出实物与投影的关系. 3．（2025·湖北武汉·模拟预测）图中圆锥体的投影是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了投影的概念，理解投影的定义，数形结合分析是关键． 根据立体图形的特点，投影的定义，数形结合分析即可． 【详解】解：圆锥体的投影是， 故选：C ． 4．（2024·江苏南京·统考中考真题）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为中心投影物体的高和影长成比例，正确的区分中心投影和平行投影，依次分析选项即可找到符合题意的选项 【详解】因为正方形的对角线互相垂直，且一条对角线垂直地面，光源与对角线组成的平面垂直于地面，则有影子的对角线仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，则上方的边长影子会更长一些， 故选D 【点睛】本题考查了中心投影的概念，应用，利用中心投影的特点，理解中心投影物体的高和影长成比例是解题的关键． 5．（2024秋·陕西咸阳·九年级统考期中）小明拿一个三角形木板在阳光下玩，三角形木板在水平地面上形成的投影的形状可能是 ．（只填一种形状即可） 【答案】三角形（答案不唯一） 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，据此即可解答． 【详解】当三角形木板与阳光垂直时，投影是三角形； 故答案为：三角形（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，解题的关键是熟练理解平行投影特点． 题型四 正投影 1．（24-25九年级下·全国·期末）下列关于正投影的说法正确的是（  ） A．如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体是球 B．不同物体的正投影可以相同 C．圆锥的正投影是等腰三角形 D．圆纸片的正投影是圆 【答案】B 【分析】本题考查正投影，根据正投影的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、如果一个物体的正投影是圆，那么这个物体不一定是球，比如圆柱体的正投影可能是圆，原说法错误，不符合题意； B、不同物体的正投影可以相同，比如圆柱体和球（底面圆的半径和球的半径相同）的正投影都可以是圆，原说法正确，符合题意； C、圆锥的正投影可能是等腰三角形，也可能是圆，原说法错误，不符合题意； D、圆纸片的正投影可能是圆，也可能是椭圆，原说法错误，不符合题意； 故选B． 2．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 3．（24-25九年级上·山东威海·期末）线段是线段的正投影，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正投影，熟练掌握正投影的概念是解题的关键．根据正投影的概念即可解答． 【详解】解：根据正投影的定义可知，当与投影面平行时，； 当与投影面不平行时，； 综上所述，． 故选：C． 4．（24-25九年级上·山东东营·期末）如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25九年级下·吉林长春·开学考试）如图，是线段在投影面上的正投影，已知，，则投影的长为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过B点作，利用锐角三角函数求出的长即可． 【详解】解：如图，过B点作， 是线段在投影面上的正投影， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 故选B． 题型五 由投影长度确定时间顺序 1．（2024春·九年级单元测试）有阳光的某天下午，小明在不同时刻拍了相同的三张风景照A，B，C，冲选后不知道拍照的时间顺序了，已知投影长度，则A，B，C的先后顺序是（　　） A．A、B、C B．A、C、B C．B、A、C D．B、C、A 【答案】D 【分析】直接利用平行投影的性质，结合影子与物体长度关系分析得出答案． 【详解】解：由题意可得：都是下午拍摄，影子越长说明太阳倾斜越大， ∵投影长度， ∴A，B，C的先后顺序是B、C、A． 故选：D． 2．（2024·九年级单元测试）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　） A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C 【答案】A 【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: A＞B＞C＞D. 3．（2024春·九年级单元测试）小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为 ；影子最短的时刻是 ． 【答案】 17时 12时 【分析】根据利用光线与地面的夹角的变换进行判断． 【详解】解：上午8时、9时、12时、17时，太阳光线与地面的夹角不同，其中17时太阳光线与地面的夹角最小，所以此时树的影子最长；12时太阳光线与地面的夹角最大，所以此时树的影子最短， 故答案为：17时；12时． 4．如图是小红同学在某天的四个时刻看到一根木棒及其影子的情况，那么她看 到的先后顺序是 【答案】④③①② 【分析】本题考查平行投影的特点和规律，在不同时刻，同物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长 根据平行投影中影子的变化规律:就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是:西-西北-北-东北-东，影长由长变短再变长【详解】解:根据平行投影的特点以及北半球影长的规律可知从早晨到傍晚物体的指向是:西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再由短变长，可知先后顺序是④③①② 故答案为:④③①② 5．如图是嘉淇在室外用手机拍下大树的影子随太阳转动情况的照片（上午8时至下午5时之间），这五张照片拍摄的时间先后顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】太阳的位置和高度决定了影子的方向和长短．一天中，阳光下物体的影子变化规律是上午影子由长逐渐变短；下午影子由短逐渐变长．方向由西逐渐转向东． 【详解】解：一天中太阳位置的变化规律是：从东到西．太阳的高度变化规律是：低高低．影子位置的变化规律是：从西到东，影子的长短变化规律是：长短长．根据影子变化的特点，按时间顺序给这五张照片排序是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行投影，了解物体在阳光下影子的变化规律是解答此题的关键． 题型一 由投影特征作图 1．（24-25九年级上·安徽宿州·阶段练习）如图，电线杆上有盏路灯O，小明身高，他从点F出发，沿直线运动，当他运动到达点D处时（即），测得影长，再前进到达点B处时（即），测得影长．（图中线段，，表示小明的身高，，，均与垂直，且在同一平面上） (1)请画出路灯O的位置和小明位于F处时的影子； (2)求路灯O到地面的距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查中心投影，相似三角形的判定与性质，需要把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可． （1）连接、并延长，交点即为点，再连接并延长于底面的交点为，即为所求； （2）过作于点，设，根据得，据此求得，再根据可求得． 【详解】（1）解：如图所示：点O即为路灯的位置，线段即为小明位于F处时的影子 （2）解：如图，过点O作于点H． ∵，，， ∴． ∴，． ∴，． 设，． 又∵，，，， ∴，， 解得，． 经检验，，是原方程的解． ∴路灯O到地面的距离为． 2．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，线段表示旗杆的高，线段表示一堵高墙． (1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子； (2)如果小亮的身高，他的影子，旗杆的高，旗杆的高与墙的距离，请求出旗杆的影子落在墙上的长度． 【答案】(1)见解析 (2)旗杆的影子落在墙上的长度为 【分析】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确地构造直角三角形． （1）连接，过点作的平行线即可； （2）过作于，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可． 【详解】（1）解：如图：线段和就表示旗杆在阳光下形成的影子． （2）过作于， 设旗杆的影子落在墙上的长度为，由题意得：， ∴， 又∵，， ， ∴， 解得：， 答：旗杆的影子落在墙上的长度为米． 3．（24-25九年级下·全国·随堂练习）如图，公路旁有两个高度相等的路灯．小明上午上学时发现路灯在太阳光下的影子恰好落到里程碑E处，他自己的影子恰好落在路灯的底部C处．晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯的灯光下自己的影子恰好落在里程碑E处． (1)在图中画出小明的位置（用线段表示），并画出光线，标明太阳光、灯光． (2)若上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为，他离里程碑E恰好，求路灯高． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题综合考查了相似三角形的判定和性质的运用，掌握平行投影的光线是平行的是解题的关键． （1）根据题意画出图形，即可求解； （2）证明，即可求解． 【详解】（1）解：如图． （2）解：∵上午上学时候高的木棒的影子为，小明身高为， ∴小明的影长为． ∵，， ∴， ∴，， ∴． ∴， 即， 解得：． 即路灯高． 题型二 视点、视角和盲区 1.如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（      ） A．△ACE B. △ADF C．△ABD D．四边形BCED. 【答案】C 【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，E是视点，找到在E点处看不到的区域即可详解】解:由图知:在视点E的位置，看不到B段，因此监视器的盲区在人ABD所在的区域故选:C 【点晴】本题考査了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断. 2．（2024秋·宁夏中卫·九年级校考期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（    ） A．增大盲区 B．减少盲区 C．改变光点 D．增加亮度 【答案】B 【分析】根据站的越高，人的视角就越大，对于圆形地球可视面就越大，盲区越小进行判断即可． 【详解】解∶选项A，站的越高，人的视角就越大，不是增大盲区，错误； 选项B，减少盲区，正确； 选项C，不可能改变光点，错误； 选项D，不是增加亮度，选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了盲区的相关知识，正确理解盲区的概念是解决本题的关键，盲区是指视野盲区，视野盲区就是指人的视线达不到的地方，站得高可以减少盲区． 3．（2024秋·全国·九年级专题练习）如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现(　　) A．M，R，S，F B．N，S，E，F C．M，F，S，R D．E，S，F，M 【答案】D 【分析】凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，P处为视点，凯凯只有藏在盲区才不会被发现． 【详解】只有在P点的盲区内才不容易被发现．由图可知：P视点的盲区中有E，S，F，M点，因此在这四点时不容易被发现． 故选D． 【点睛】本题考查了视点，视角和盲区的定义． 4．（2024春·全国·九年级专题练习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区． （1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？ （2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由． 【答案】（1）；（2）见详解 【分析】（1）分别求出荣誉室面积和盲区面积，再利用概率公式，即可求解； （2）把摄像头安装在AB的中点处，计算出监控盲区的面积，然后把摄像头安装在AB的其他位置，表达出监控盲区的面积，即可得到结论． 【详解】解：（1）设小正方形的边长为1， ∴荣誉室面积=2×2+2×2+2×6=20，盲区面积=2×2-×2×1=3， ∴站在监控盲区的概率=3÷20=； （2）如图所示：摄像头安装在AB的中点处，监控盲区的面积最小，此时，监控盲区面积=2××1×2=2， 若摄像头不安装在AB的中点处，则监控盲区面积=×(CM+2)×2＞2． 【点睛】本题主要考查几何概率，掌握概率公式和方格纸的面积的计算，是解题的关键． 题型三 坐标系中利用投影求值 1．（2025·四川南充·二模）如图，在平面直角坐标系中，点，是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在轴上的投影长为（      ） A．3 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、坐标与图形，延长、分别交轴于点、，作轴于点，交于点，由题意得出，从而得出，再由相似三角形的性质计算即可得出答案． 【详解】解：如图，延长、分别交轴于点、，作轴于点，交于点， ∵，木杆两端的坐标分别为，， ， ， ，即， ， ∴木杆在轴上的投影长为 6 ， 故选：C． 2．（24-25九年级下·安徽亳州·开学考试）如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的投影长为（   ） A．7 B．6 C．5 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、中心投影；利用中心投影，延长、分别交轴于，作轴于，交延长线于，如图，证明，然后利用相似比等于高之比可求出的长． 【详解】解：延长 分别交x轴于 ，作轴于，交延长线于，如图 ∵， ∴，，，， ∴， ∵轴，， ∴， ∴，即 ∴， 故选：B． 3．（2024春·天津和平·九年级专题练习）在直角坐标平面内，一点光源位于A(0，5)处，线段CD垂直于x轴，D为垂足，C(3，1)，则DE的长为 ． 【答案】 【分析】画出相应图形，可得相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等可得DE的长． 【详解】解：∵OA⊥x轴，CD⊥x轴， ∴CD∥OA， ∴△CDE∽△AOE， ∴DE：EO=CD：OA， 设DE=x， ∴， 解得：x=，且符合题意， ∴DE=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了中心投影和平面直角坐标系的知识，还考查了相似三角形的判定与性质，相似三角形的对应边成比例． 4．（2024·山东济南·九年级统考期末）如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为 米． 【答案】2.5 【详解】首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可． 解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N， ∵CD∥EO， ∴△BND∽△BME， ∴， ∵点A（﹣10，0）， ∴BM=10米， ∵眼睛距地面1.5米， ∴AB=CN=MO=1.5米， ∵DC=2米， ∴DN=2﹣1.5=0.5米， ∵他的前方5米处有一堵墙DC， ∴BN=5米， ∴， ∴EM=1米， ∴EO=1+1.5=2.5米． 故答案为2.5． 题型一 根据投影求线段长度 1．（24-25九年级上·河北保定·期末）如图，小明周末晚上陪父母在马路上散步，他由灯下A处前进3米到达B处时，测得影子长为1米，已知小明身高米，他若继续往前走6米到达D处，此时影子长为（   ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 【答案】C 【分析】此题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度． 依据，即可得到，再依据，即可得到长． 【详解】解：， ， ，即， 解得， ， ， ，即， 解得． 故答案为：C． 2．（24-25九年级上·广东佛山·期末）如图，一块三角板与投影面平行放置，测得，，边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了位似变换、中心投影，中心投影得到的阴影与原图形是位似图形，两个位似图形的位似比等于它们的对应边的比，根据、，可得位似比为，因为，所以边的中心投影的长为． 【详解】解：三角板与阴影是位似图形， 它们的位似比为， ， 解得：． 故选： B． 3．如图，树在路灯O的照射下形成投影，已知树高，树影，树与路灯O的水平距离，则路灯的高度长是 米． 【答案】5 【分析】本题考查了三角形相似．解题的关键与重点是找出判定三角形相似的条件以及计算三角形的相似比．利用中心投影的性质得到，则可判断，然后利用相似三角形的性质求OP的长即可． 【详解】解：∵在路灯O的照射下形成投影， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 解得， 即路灯的高度长是5米． 故答案为：5． 4．（2023·青海西宁·模拟预测）如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查投影的性质，相似三角形的应用，掌握投影的性质的实际运用，相似三角形的应用等知识是解题的关键．根据题意，投影的性质，如图所示，设树的高为，可得四边形是矩形，，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：根据题意，画图如下，过作于， 竹竿长，竹竿的影长为，树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为， 设树的高为， ∵，在同一条直线上， ∴四边形是矩形，则， ∴， ∴， ∴，即， 解得，， ∴树的高度为． 故答案为： 5．（24-25九年级上·四川成都·阶段练习）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图所示，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，已知小明的身高为2，，（点，，在同一直线上），请你帮小明求出楼高． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，中心投影，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 过点作，垂足为，交于点，根据题意可得：，，，，然后证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为，交于点， 由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴楼高为． 题型二 根据投影求面积 1．（2024秋·山西晋中·九年级统考期末）如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用位似图形的面积比等于相似比的平方进行计算即可； 【详解】解：设投影的面积为cm，，cm， 故选：D． 【点睛】本题考查位似图形的面积关系，解题关键掌握位似图形的面积比等于相似比的平方． 2．（2024春·全国·九年级专题练习）圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（　　） A．2πm2 B．3πm2 C．6πm2 D．12πm2 【答案】B 【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵AC⊥OB，BD⊥OB， ∴△AOC∽△BOD， ∴，即， 解得：BD＝2m， 同理可得：AC′＝0.5m，则BD′＝1m， ∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）． 故选B． 【点睛】考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键． 3．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，方桌正上方的灯泡发出的光线照射方桌后（方桌可看成正方形），在地面上形成阴影，已知方桌的边长为，桌面距离地面，灯泡距离地面，则地面上阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心投影、位似图形的性质，解答此题要根据相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 根据中心投影的图形性质，将图形中高的比转化为相似比解答． 【详解】解：如图所示，垂直于水平面，依题意得： ，， 正方形与阴影相似，相似比为：． 由于面积比等于相似比的平方， 故地面上阴影部分的面积为． 故选A． 4．（2024秋·九年级单元测试）如图，在一间黑屋里用一白炽灯照射一个球， （1）球在地面上的阴影是什么形状？ （2）当把白炽灯向上移时，阴影的大小会怎样变化？ （3）若白炽灯到球心距离为1米，到地面的距离是3米，球的半径是0.2米，求球在地面上阴影的面积是多少？ 【答案】(1)圆形；(2)阴影会逐渐变小；(3)π平方米． 【详解】考点：中心投影． 专题：综合题． 分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形； （2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小； （3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积． 解答：解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形； （2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小； （3）设球在地面上阴影的半径为x米， 则=， 解得：x2=， 则S阴影=π=0.36π平方米． 5．（2025·江西九江·模拟预测）如图，一天晚上，哥哥和弟弟拿两根等长的标杆，垂直立在一盏亮着的路灯下，然后调整标杆位置，使它们在该路灯下的影子恰好在一条直线上． (1)请在图中画出路灯灯泡P的位置； (2)哥哥和弟弟测得如下数据：米，米，米，两根标杆的距离为米．请你根据以上信息： ①求与四边形的面积比． ②求灯泡P距离地面的高度． 【答案】(1)作图见解析 (2)①；②米 【分析】本题考查了中心投影，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据熟练掌握中心投影的定义，相似三角形判定与性质解题关键． （1）连接、并延长，相交于点，则点即是灯泡的位置； （2）①先证明四边形是矩形，得出，，证明，得出相似比，再利用相似三角形的性质即可求解； ②过作，则即是灯泡距离地面的高度，利用，得出，再证明，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，连接、并延长，相交于点， 则点即是灯泡的位置； （2）解：①∵，， ∴， ∵米， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵（米）， ∴相似比为， ∴， ∴； ②如图，过作，则即是灯泡距离地面的高度， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：（米）， 答：灯泡距离地面的高度是米． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $