16 课时分层训练(十三) 确定二次函数的表达式-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(十三)　确定二次函数的表达式 知识点一　已知图象上两点求二次函数的表达式 1．一个二次函数的图象的顶点坐标为(3，－1)，与y轴的交点坐标为(0，－4)，则该二次函数的表达式是(　B　) A．y＝x2－2x＋4 B．y＝－x2＋2x－4 C．y＝－(x＋3)2－1 D．y＝－x2＋6x－12 2．若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数表达式为　y＝－x2＋4x－3　． 3．若抛物线的对称轴为直线x＝2，且经过点(1，4)和(5，0)，求该抛物线的函数表达式． 解：∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴设此二次函数的表达式为y＝a(x－2)2＋c. 将(1，4)和(5，0)代入y＝a(x－2)2＋c， 得{4＝a(1－2)2＋c， 0＝a(5－2)2＋c， 解得 ∴该抛物线的函数表达式为y＝－(x－2)2＋，即y＝－x2＋2x＋. 知识点二　已知图象上三点求二次函数的表达式 4．已知二次函数的图象经过(－1，0)，(2，0)，(0，2)三点，则该函数的表达式为(　D　) A．y＝－x2－x＋2 B．y＝x2＋x－2 C．y＝x2＋3x＋2 D．y＝－x2＋x＋2 5．已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则该二次函数的表达式为(　D　) A．y＝－6x2＋3x＋4 B．y＝－2x2＋3x－4 C．y＝x2＋2x－4 D．y＝2x2＋3x－4 6．若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知，y与x之间的函数关系式是(　A　) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A．y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1，12)，(0，5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为　0　． 8．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示，求该二次函数的表达式． x … －3 －2 －1 0 1 … y … 0 3 4 3 0 … 解：由表格中的数据易知二次函数与x轴的交点坐标为(－3，0)，(1，0)． 设二次函数的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)． 将点(0，3)代入y＝a(x＋3)(x－1)， 得3＝a(0＋3)(0－1)，解得a＝－1， ∴该二次函数的表达式为y＝－(x＋3)(x－1)， 即y＝－x2－2x＋3. 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式为　y＝－2x2＋4x＋6　． 10．如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，OB＝OC＝3OA，则该抛物线的表达式为　y＝x2－2x－3　． 11．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的表达式． 解：由题意，得① ② 解方程组①，得 ∴y＝－x2－x＋. 解方程组②，得 ∴y＝x2＋x－， ∴该抛物线的表达式为 y＝－x2－x＋或 y＝x2＋x－. 12．小颖同学想用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，取自变量x的6个值，分别计算出对应的y值，如表： x … －2 －1 0 1 2 3 … y … 11 2 －1 2 5 m … 由于粗心，小颖算错了其中的一个y值． (1)求该二次函数的表达式； (2)请你指出表中算错的y值； (3)通过计算求m的值． 解：(1)由表格可知，对称轴为直线x＝0， ∴x＝2或x＝－2时，对应的y值有一个是错误的． 将(0，－1)，(1，2)，(－1，2)代入y＝ax2＋bx＋c， 得解得 ∴y＝3x2－1. (2)当x＝2时，y＝11， ∴算错的y值为5. (3)当x＝3时，y＝26，∴m＝26. 【创新运用】 13．如图，已知二次函数的图象经过点B(2，0)，C(0，2)，D(1，2). (1)求该二次函数的表达式； (2)求△ABC的面积； (3)若P是抛物线上一点且S△ABP＝2S△ABC，这样的点P有几个？请写出它们的坐标． 解：(1)设该二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c， 由题意，得 解得 ∴该二次函数的表达式为y＝－x2＋x＋2. (2)∵y＝－x2＋x＋2＝－＋， ∴对称轴为直线x＝， ∴点B(2，0)关于对称轴的对称点为A(－1，0)， ∴AB＝3， ∴S△ABC＝×3×2＝3. (3)设点P到x轴的距离为h， ∵S△ABP＝2S△ABC， ∴×3×h＝6， ∴h＝4. ∵h＞， ∴－x2＋x＋2＝－4， 解得x1＝3，x2＝－2， ∴这样的点P有2个，点P的坐标为(－2，－4)或(3，－4)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $