02 课时分层训练(二) 反比例函数的图象与性质-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级上册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(二)　反比例函数的图象与性质 知识点一　反比例函数的图象 1．反比例函数y＝(a＜b)的大致图象是(　B　) 解析：∵a＜b， ∴a－b＜0， ∴反比例函数y＝(a＜b)的图象的两个分支分别位于第二象限和第四象限． 2．若反比例函数y＝的图象在第二、四象限，则m的取值范围是(　D　) A．m＞0 B．m＜0 C．m＞－3 D．m＜－3 3．(1)画出函数y＝的图象； x －4 －2 －1 1 2 4 y (2)点在函数y＝的图象上吗？　在　．(填“在”或“不在”) 解：(1)列表： x －4 －2 －1 1 2 4 y －1 －2 －4 4 2 1 描点、连线，画出函数的图象如图． 知识点二　反比例函数图象的对称性 4．对于反比例函数y＝的图象的对称性，下列叙述错误的是(　D　) A．关于原点中心对称 B．关于直线y＝x对称 C．关于直线y＝－x对称 D．关于x轴对称 5．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y＝与y＝－的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是(　D　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：利用抛物线的对称性将阴影部分整合在一起，可知阴影部分的面积是4×2＝8. 知识点三　反比例函数的性质 6．关于反比例函数y＝，下列说法中不正确的是(　C　) A．点(－2，－3)在它的图象上 B．图象关于直线y＝－x对称 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一、三象限 7．已知反比例函数y＝的图象具有下列特征：在所在象限内，y的值随x值的增大而减小，那么m的取值范围是(　A　) A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤1 知识点四　反比例函数图象上点的坐标特征 8．若点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　B　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 9．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数图象也一定经过点(　C　) A．(4，2) B．(1，8) C．(－1，8) D．(－1，－8) 知识点五　反比例函数系数k的几何意义 10．如图，点P(x，y)在双曲线y＝(x＜0)上，PA⊥x轴，垂足为点A．若S△AOP＝2，则该反比例函数的表达式为　y＝－　． 11．如图，已知点A(3，3)，B(3，1)，反比例函数y＝(k≠0) 图象的一支与线段AB有交点，写出一个符合条件的k的整数值：　4(答案不唯一)　． 解析：由图可知k＞0. 把B(3，1)代入y＝，得k＝3. 把A(3，3)代入y＝，得k＝3×3＝9. ∵反比例函数y＝(k＞0)的图象与线段AB有交点， ∴满足条件的k值的范围是3≤k≤9的整数，故k的整数值可以是4. 12．如图，点A，B关于y轴对称，S△AOB＝8，点A在双曲线y＝上，求k的值． 解：如图，设AB与y轴交于点C. ∵点A，B关于y轴对称， ∴AB⊥y轴，且AC＝BC， ∴S△AOC＝S△AOB＝4. ∵S△AOC＝|2k|， ∴|2k|＝4. ∵图象在第二象限， ∴k＝－4. 13．如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(2，4)和点A(a，2)． (1)求该反比例函数的表达式和a的值； (2)若点A先向左平移m(m＞0)个单位，再向下平移m个单位，仍落在该反比例函数的图象上，求m的值． 解：(1)将(2，4)代入y＝(k≠0)， 得k＝2×4＝8， ∴反比例函数的表达式为y＝. 把A(a，2)代入y＝，得＝2， ∴a＝4. (2)将点A先向左平移m个单位，再向下平移m个单位后，得点(4－m，2－m)． 把(4－m，2－m)代入y＝， 得(4－m)(2－m)＝8， 解得m1＝0(舍去)，m2＝6, ∴m＝6. 14．已知反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)，点B(m，－6)． (1)求k及m的值； (2)点M(x1，y1)，N(x2，y2)均在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，比较y1，y2的大小． 解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(2，－4)， ∴1－k＝2×(－4)＝－8， ∴k＝9. ∵点B(m，－6)在反比例函数y＝－的图象上， ∴－6m＝－8，∴m＝. (2)当0＜x1＜x2或x1＜x2＜0时，y1＜y2； 当x1＜0＜x2时，y2＜y1. 15．如图，将一个矩形放置在平面直角坐标系中，OA＝4，OC＝6，E是AB的中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F. (1)求直线OB和反比例函数的表达式； (2)连接OE，OF，求四边形OEBF的面积． 解：(1)由题意，得B(4，6)，E(4，3)， 故直线OB的函数表达式为y＝x； 反比例函数的表达式为y＝. (2)设F(x，6)，代入y＝，得x＝2， ∴F(2，6)， ∴S矩形OABC＝OC·OA＝6×4＝24， S△OAE＝OA·AE＝×4×3＝6， S△OCF＝OC·CF＝×6×2＝6， ∴S四边形OEBF＝S矩形OABC－S△OAE－S△OCF＝24－6－6＝12. 【创新运用】 16．如图，正比例函数y＝4x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(a，4)，点B 在反比例函数图象上，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C(2，0)． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标． 解：(1)∵正比例函数y＝4x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(a，4)， ∴4＝4a， ∴a＝1， ∴A(1，4)， ∴k＝4×1＝4, ∴反比例函数的表达式为y＝(x＞0)． (2)当x＝2时，y＝＝2， ∴B(2，2)， ∴BC＝2. ∵点D在第一象限，且以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC＝2. ∵BC⊥x轴， ∴点D的坐标为(1，2)或(1，6)． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $