第八章 概率与统计初步（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表、样本的均值和标准差。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，不是随机事件的是（    ） A．投掷两枚骰子，点数之和为14 B．明天本市下雨 C．买100张彩票，有一张中奖 D．从1，2，3，4中选一个数，选出的是奇数 2．从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（　 　） A． B． C． D． 3．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 4．下列试验是古典概型的是（    ） A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 5．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 6．作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题．为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录，作出频率分布直方图如下：    已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%．则下列说法中，正确的是（    ） A． B．若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元 C．根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为 D．这100份花费费用的中位数是4205元 7．已知事件A与事件B是互斥事件，且事件的概率是0.8，若事件A的概率是事件的概率的3倍，则事件A的概率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 8．已知事件与事件是互斥事件，则（    ） A． B． C． D． 9．某工厂生产的产品合格率是，这说明（　　） A．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件 C．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是 10．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 11．将40名同学从1到40逐一编号，从中抽取8人做问卷调查，则用系统抽样方法抽取的编号不可能是（    ） A．5，10，15，20，25，30，35，40 B．2，7，12，17，22，27，32，37 C．3，8，13，18，23，28，33，38 D．5，6，7，8，9，10，11，12 12．某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现抽取一个容量为20的样本，其中后勤人员应抽人数为（    ） A．3 B．15 C．2 D．5 13．某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，则这次射手在一次射击中命中不少于9环的概率是（    ） A． B． C． D． 14．若数据的平均数为 4，标准差为 1，则的平均数和标准差分别为（    ） A．4，1 B．17，8 C．17，9 D．17，3 15．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 17．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 18．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为 . 19．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 20．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是 （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在分的概率是0.51，在分的概率是0.15，在分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率． 22．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 23．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为10．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 24．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第八章概率与统计初步的单元测试卷，主要考查随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表、样本的均值和标准差。 第八章 概率与统计初步 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件中，不是随机事件的是（    ） A．投掷两枚骰子，点数之和为14 B．明天本市下雨 C．买100张彩票，有一张中奖 D．从1，2，3，4中选一个数，选出的是奇数 【答案】A 【分析】根据随机事件的定义判断即可. 【详解】选项A：投掷两枚骰子，点数之和为14. 由于一枚骰子的最大点数是6，所以两枚骰子的最大点数和是6+6=12，不可能达到14. 因此，这是一个不可能事件，不是随机事件. 选项B：明天本市下雨.这是一个受多种因素影响（如天气、气压等）的未知事件， 有可能发生也有可能不发生，所以是随机事件. 选项C：买100张彩票，有一张中奖.这也是一个受多种因素影响（如彩票的发行量、中奖率等）的未知事件， 有可能发生也有可能不发生，所以是随机事件. 选项D：从1，2，3，4中选一个数，选出的是奇数.因为结果是不确定的，所以是随机事件. 故答案为：A. 2． 从存放号码分别为的卡片的盒子里，有放回地取100次，每次取一张卡片，并 记下号码，统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 则取到号码为奇数的频率是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出取到号码为奇数的卡片的频次，再求频率即可. 【详解】由题意，取到号码为奇数的卡片共有(次)， 所以取到号码为奇数的频率为. 故选：A. 3．某人将一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次.若用A表示事件“正面向上”，则A的（ ） A．频率为 B．概率为 C．频率为 D．概率接近 【答案】A 【分析】根据题意由频率频数总数求出频率，再由频率估计概率即可. 【详解】由一枚硬币连抛次，正面朝上的情况出现了次， 可知事件A的频率为，概率接近为， 所以A选项正确，BCD选项错误， 故选：A. 4．下列试验是古典概型的是（    ） A．口袋中有2个白球和3个黑球，从中任取一球，基本事件为{取中白球}和{取中黑球} B．在区间[－1,5]上任取一个实数x，使x2－3x＋2＞0 C．抛一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面 D．某人射击中靶或不中靶 【答案】C 【分析】根据古典概型的特征：①有限性；②等可能性即可判断. 【详解】根据古典概型的两个特征进行判断. A项中两个基本事件不是等可能的， B项中基本事件的个数是无限的， D项中“中靶”与“不中靶”不是等可能的， C项符合古典概型的两个特征. 故选：C 5．从3，5，6，9，12，13，18中随机抽取一个数，则抽到的数是3的倍数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型公式即可得解. 【详解】因为数据组“3，5，6，9，12，13，18”中3的倍数有“3，6，9，12，18”这5个数， 所以抽到3的倍数的概率为， 故选：C. 6．作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题．为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录，作出频率分布直方图如下：    已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%．则下列说法中，正确的是（    ） A． B．若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元 C．根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为 D．这100份花费费用的中位数是4205元 【答案】C 【分析】根据直方图的面积等于1求出a，再根据给定的条件逐项分析. 【详解】直方图的面积等于1，所以， ，A错误； 根据报销的规则，花费了4300元，报销的费用为，实际花费，B错误； 根据报销的规则，当花费在6000以上时报销80%，所以概率 ， C正确； 设中位数为，其面积为，，， 即中位数为4200，D错误； 故选：C. 7．已知事件A与事件B是互斥事件，且事件的概率是0.8，若事件A的概率是事件的概率的3倍，则事件A的概率是（    ） A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6 【答案】D 【分析】根据互斥事件概率的加法公式即可求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以. 又，即. 所以. 故选：D. 8．已知事件与事件是互斥事件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义与性质，逐个判断即可得解. 【详解】解：对于A，若与是互斥，则与不一定互斥，则不一定为0，故A错误； 对于B，若事件与事件是互斥事件，则，而不一定为0，故B错误； 对于C，∵事件与事件是互斥事件，不一定为对立事件，故C错误； 对于D，∵事件与事件是互斥事件，为必然事件，，故D正确． 故选：D． 9．某工厂生产的产品合格率是，这说明（　　） A．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件 C．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是 【答案】D 【分析】根据概率的概念即可解得. 【详解】合格率是，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率； 选项AB：该厂生产的件产品中不合格的产品数量无法确定，AB错误. 选项C：工厂合格率是，很高，不能说明该厂生产的件产品中没有不合格产品，错误. 选项D：该厂生产的产品合格的可能性是，正确. 故选：D 10．下列抽样试验中，适合采用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】由抽签法的适用条件判断即可. 【详解】A项中总体容量较大，样本容量也较大，不适合用抽签法. B项中总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法. C项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法. D项中总体容量较大，不适合用抽签法. 故选：B. 11．将40名同学从1到40逐一编号，从中抽取8人做问卷调查，则用系统抽样方法抽取的编号不可能是（    ） A．5，10，15，20，25，30，35，40 B．2，7，12，17，22，27，32，37 C．3，8，13，18，23，28，33，38 D．5，6，7，8，9，10，11，12 【答案】D 【分析】根据系统抽样的定义确定样本数据的组距即可求解． 【详解】对A，B，C，D，从40位同学，编号从1至40，现在从中抽取8人作问卷调查， 则组距为，所以8个号码差距为5． 则满足条件的号码可能是， 或，或. 故ABC正确，D错误. 故选：D． 12．某校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，现抽取一个容量为20的样本，其中后勤人员应抽人数为（    ） A．3 B．15 C．2 D．5 【答案】A 【分析】由分层抽样的定义计算即可. 【详解】某校有160名教职工，后勤人员24名．现抽取一个容量为20的样本， 则抽取的后勤人员为：． 故选：A. 13．某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是，则这次射手在一次射击中命中不少于9环的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出射手在一次射击中命中环的概率，结合互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为某射手在一次射击中命中9环的概率是，命中8环的概率是，不够8环的概率是， 所以该射手在一次射击中命中环的概率为， 故这位射手在一次射击中命中不少于9环的概率是. 故选：C 14．若数据的平均数为 4，标准差为 1，则的平均数和标准差分别为（    ） A．4，1 B．17，8 C．17，9 D．17，3 【答案】D 【分析】根据平均数和标准差的公式，先将的平均数和标准差表示出来，再表示新数据的平均数和标准差，通过代数变形可求解. 【详解】（对应高教版） 因为数据的平均数为 4，标准差为 1， 所以， 所以数据的平均数为： ， 数据的标准差为： ； 故选：D 15．某校高一（3）班的40位同学对班内一名准备参加学校绘画比赛的同学的绘画作品进行打分（满分100分，分数均在内），并绘制出如图所示的频率分布直方图，则下列结论中正确的是（    ） A．打分在内的有2人 B．中位数在内 C．众数是90 D．平均数大于90 【答案】B 【分析】根据频率分布直方图逐个分析判断即可. 【详解】对于A，根据频率分布直方图可知，打分在的人数为，故A错误． 对于B，前三组的频率之和为，前四组的频率之和为，故中位数在内，故B正确． 对于C，众数为最高小长方形底边中点的横坐标，故众数是89，故C错误； 对于D，根据频率分布直方图得平均数为 ， 故D错误． 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知事件A与事件B是互斥事件，，则 . 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式求解. 【详解】因为事件A与事件B是互斥事件，所以， 又，所以， 故答案为：. 17．已知数据的平均值为6，则数据的平均值为 . 【答案】2 【分析】根据平均值求出的和，再求平均值. 【详解】∵的平均值为6， ∴， 解得， 故x,y,z的平均数为. 故答案为:2 18．某中学高一年级有700人，高二年级有600人，高三年级有500人，以每人被抽取的机会为0.03，从该中学学生中用简单随机抽样的方法抽取一个样本，则样本容量n为 . 【答案】54 【分析】根据样本容量，总体及每个个体被抽到的可能性三者之间的关系，即可求解. 【详解】由题意知， 故答案为：54. 19．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是 . 【答案】（对应高教版）：； 【分析】由题意根据方差的计算公式先求出平均数再计算方差即可. 【详解】这组数据的平均数， （对应高教版）： 方差为 . 故答案为：. 20．中国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的常见表述为“任一大于2的偶数都可以表示为两个素数的和” ，如，，，，，现从，，，这四个素数中 （1）随机取一个数，这个数大于6的概率是 （2）随机取两个不同的数，这两数的和不等于18的概率是 【答案】 /0.75 【分析】（1）先求共有几种选择，求出大于有几种选择，然后根据概率公式可求； （2）先求取两个不同的数有几种选择，求出两数的和不等于18有几种选择，然后根据概率公式可求. 【详解】（1），，，这四个素数中选一个数共有种选择， 其中大于6的有，，，有种选择， 则大于6的概率是； （2）随机取两个不同的数可能是和；和；和；和；和；和，共种， 两数的和不等于18，，，，，共有4种， 则这两数的和不等于18的概率是. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在分的概率是0.51，在分的概率是0.15，在分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07.计算： (1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率； (2)小明考试及格的概率． 【答案】(1)0.69 (2)0.93 【分析】（1）由互斥事件的概率加法公式进行计算即可得解； （2）解法一：由互斥事件的概率加法公式进行计算即可得解； 解法二：利用样本的概率之和1减去小明不及格的概率即可得解. 【详解】（1）分别记小明的成绩“在90分以上”“在分”“在分”“在分”为事件B、C、D、E，这四个事件彼此互斥． 小明的成绩在80分以上的概率是 . （2）解法一：小明考试及格的概率是 . 解法二：小明考试不及格的概率是0.07， 所以小明考试及格的概率是. 22．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表： 高一年级 高二年级 高三年级 女生 487 x y 男生 513 560 z 已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到高二年级女生的几率是0.18. (1)问高二年级有多少名女生？ (2)现对各年级用分层随机抽样的方法从全校抽取300名学生，问应从高三年级抽取多少名学生？ 【答案】(1)540 (2)90 【分析】（1）根据随机抽样的等可能性可列式求解； （2）分层抽样即按比例抽样，按比例求解即可. 【详解】（1）由＝0.18得x＝540，所以高二年级有540名女生. （2））高三年级人数为：y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900. ∴×900＝90，故应从高三年级抽取90名学生. 23．为了了解某职校学生的体能情况，抽取了该校高一年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为10．    (1)求第四小组的频率； (2)参加这次测试的学生有多少人； (3)若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率． 【答案】(1) (2)人 (3) 【分析】  (1)根据频率分布直方图，以及前三个小组的频率，那么第四个小组的频率用1减去前三个小组的频率即可得出. （2）根据频率=频数÷样本容量，通过第一小组的频率和频数即可求出总人数. （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率等于达标次数的频率之和. 【详解】（1）由累积频率为1知，第四小组的频率为. （2）设参加这次测试的学生有x人，则， ∴．即参加这次测试的学生有100人． （3）次数在75次以上，即为后三组，达标率为   ，即， 所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为． 24．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74 乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况. 【答案】(1)83.2，84 (2)高教版：，；，. (3)乙班的总体学习情况比甲班好 【分析】（1）根据平均数公式进行计算； （2）根据方差公式和标准差公式进行计算； （3）比较两个班的平均数和标准差的大小，分析数据的平均水平和稳定性评价两个班的学习情况. 【详解】（1）， . （2）（对应高教版）： ， . 则，. （3）由于，则甲班比乙班平均水平低， 又，则甲班没有乙班稳定. 所以乙班的总体学习情况比甲班好. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $