第八章 概率与统计初步（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表、样本的均值和标准差。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 样本点与样本空间 1 考点二 随机事件 2 考点三 频率与概率 3 考点四 古典概型定义及古典概率计算 4 考点五 互斥事件与和事件 5 考点六 互斥事件的概率加法公式 6 考点七 总体、个体、样本、样本容量 7 考点八 抽样方法 8 考点九 频率分布直方图 9 考点十 样本的均值和标准差 10 考点一 样本点与样本空间 1．若随机试验A中：在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，从中任意依次取出两张，取出后不放回，组成一个两位数，则A的样本空间中包含的基本事件个数是（    ） A．24 B．12 C．20 D．60 【答案】B 【分析】根据题意列举出椭机试验A的样本空间，由此能求出A的样本空间中基本事件个数. 【详解】随机试验A是在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4， 从中任意依次取出两张，取后不放回、组成一个二位数， 则A的样本空间为： 所以A的样本空间中基本事件个数是12. 故选：B. 2. 从含2件次品的10件产品中任取5件，观察其中的次品数，这个随机试验的样本空间 . 【答案】 【分析】将取出所有的产品的情况全部列出，即可求解次品数的样本空间. 【详解】一共有2件次品，任取5件可能出现的所有可能为： 5件正品，4件正品1件次品，3件正品2件次品，共三种情况， 所以次品数的样本空间为. 故答案为:. 考点二 随机事件 3．下列事件不是随机事件的是（   ） A．经过有信号灯的路口，遇到红灯 B．太阳东升西落 C．买彩票中500万 D．连续三天下雨 【答案】B 【分析】根据随机事件的概念即可求解. 【详解】对A：经过有信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯， 所以经过有信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故A项正确； 对B：太阳东升西落是必然事件，故B项错误； 对C：购买一张体育彩票，中奖是随机事件，故C项正确； 对D：连续三天下雨是随机事件，故D项正确. 故选：B. 4. 下列事件中，随机事件的个数是（ ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用随机事件的定义逐个判断，可得出结论. 【详解】对于事件①，某人购买福利彩票一注，中奖万元，该事件为随机事件； 对于事件②，三角形的内角和为，该事件为必然事件； 对于事件③，地球上，没有空气和水，人类可以生存下去，该事件为不可能事件； 对于事件④，同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上，该事件为随机事件. 因此，随机事件的个数为. 故选：B. 考点三 频率与概率 5. 下列说法不正确的是（ ） A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定 【答案】D 【分析】根据概率的定义和随机事件、必然事件的概念求解. 【详解】由概率的定义及性质知，任一事件的概率总在内， 不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，概率是客观存在的，是一个确定值， 所以，选项A，B，C是正确的，D是错误的， 故选：D. 6. 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 【答案】(1)答案见解析 (2)0.9 【分析】（1）根据频率计算公式，结合已知数据，即可容易求得答案. （2）根据（1）中所求，频率的稳定值即为所求. 【详解】（1）根据频率计算公式，表格数据如下： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 0.8 0.95 0.88 0.93 0.89 0.906 （2）由（1）可知，随着射击次数的增大，频率稳定在0.9附近．故这名运动员射击一次，击中10环的概率约为0.9． 考点四 古典概型定义及古典概率计算 7. 下列试验中，是古典概型的是（   ） A．测量某校任意一名学生的生长发育情况 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．评估灯的使用寿命 D．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 【答案】D 【分析】根据古典概型需满足的两个特征：实验中可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等，即可判断. 【详解】A.某个学校学生的生长发育状况不满足基本事件出现的等可能性，故A不符合题意. B.某个学生每周去图书馆的次数，不满足基本事件的等可能性，故B不符合题意. C.灯泡的使用寿命是任意一个非负数，有无限多种情况，且基本事件不满足等可能性，故C不符合题意. D．抛掷一颗骰子出现的结果为有限个，并且骰子质地均匀，因此每个点数出现的可能性相同，满足古典概型的两个特点.故D符合题意. 故选：D. 8. 从这5个字母中任取2个，则 （1）取到字母a的概率为 ； （2）取到字母a或b的概率为 . 【答案】 / / 【分析】根据古典概型公式即可求解. 【详解】（1）从字母中任取2个不同字母的取法有：共10种情况. 其中取到字母a的有共4种情况. 根据古典概型公式，所求概率为. （2）从字母中任取2个不同字母的取法有：共10种情况. 其中取到字母a或b的有共7种情况. 根据古典概型公式，所求概率为. 故答案为：；. 考点五 互斥事件与和事件 9. 从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 【答案】A 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断. 【详解】根据题意 ， 则，所以与是互斥事件，A正确； ，所以与是互斥且对立事件，B错误； ，所以与是互斥且对立事件，C错误； 所以与不是对立事件，D错误. 故选：A. 10. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（    ） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义即可判断. 【详解】选项A，至多有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件； 选项B，两次均为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件； 选项C，只有一次为正面与至少有一次为正面，能够同时发生，不是互斥事件； 选项D，两次均为反面与至少有一次为正面，不能够同时发生，是互斥事件. 故选：D. 考点六 互斥事件的概率加法公式 11. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求解. 【详解】设“电话响第一声被接”为事件A，“电话响第二声被接”为事件B，“电话响第三声被接”为事件C，“电话响第四声被接”为事件D，则A，B，C，D两两互斥，从而 . 则电话在响前四声内被接的概率为. 故选：B. 12. 某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率大小. （2）乘轮船与不乘轮船为对立事件，其概率和为1，从而列式得解. 【详解】（1）设事件是“乘火车去开会”，是“乘飞机去开会”， 所以乘火车或飞机去开会的概率. （2）不乘轮船去开会的对立事件为乘轮船去开会， 所以不乘轮船去开会的概率. 考点七 总体、个体、样本、样本容量 13. 为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（  ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 14. 从某商店四月份的销售额中，随机抽取10天得到这10天的销售额为：200，210，192，195，205，198，201，208，190，212， 则总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 . 【答案】 该商店四月份所有的日销售额 该商店四月份每一天的销售额 被抽取的10天的日销售额 10 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念可得结论． 【详解】根据总体、个体、样本、样本容量的概念可知， 总体是该商店四月份所有的日销售额 ， 个体是该商店四月份每一天的销售额， 样本是被抽取的10天的日销售额， 样本容量是10． 故答案为：该商店四月份所有的日销售额 ，该商店四月份每一天的销售额，被抽取的10天的日销售额，10． 考点八 抽样方法 15. 某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 【答案】D 【分析】首先根据已知条件计算出系统抽样的间隔为10；接下来分析每个选项，从中找出间隔为10的编号即可. 【详解】从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验，采用系统抽样间隔应为, 只有D答案中的编号间隔为 10，且起始编号为在至范围内，符号系统抽样的条件. 故选：D. 16. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的5名同学分别用A，B，C，D，E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 【答案】(1)2人，2人，1人． (2)①；②0.2. 【分析】（1）由分层抽样的定义结合三个年级的志愿者人数比例，抽取人数即可； （2）先列举出所有可能的结果，再列出事件M可能的结果，进而利用古典概型的概率公式求解即可. 【详解】（1）甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80， 故甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为， 现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学， 所以应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取2人，2人，1人． （2）①从抽出的5名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为： ，，共10种． 不妨设抽出的5名同学中，来自甲年级的是，来自乙年级的是，来自丙年级的是， 则从抽出的5名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为，共2种． 所以事件发生的概率为． 考点九 频率分布直方图 17. 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 【答案】A 【分析】利用频率之和为1判断C，利用频率分布直方图中频率与频数的关系判断ABD，从而得解.. 【详解】对于C，，解得，故C错误； 对于A，，故A正确； 对于B，问卷成绩在内的频率为，故B错误； 对于D，不低于60分的频率为， 则约有人及格，故D错误. 故选：A. 18. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 【答案】(1)，. (2) 【分析】（）由频率公式及样本容量的计算即可得解. （）由频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】（1）图中从左到右各小长方形的面积之比为. 所以第二组小组的频率为. 样本容量为（人）. 所以第二小组的频率是，样本容量是人. （2）又频率分布直方图可估计该校高一年级学生的达标率为. 所以该学校全体高一学生的达标率为. 考点十 样本的均值和标准差 19. 甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下图，记甲乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 【分析】由茎叶图分别写出甲乙两人的平均得分，根据平均值计算公式，方差计算公式求出甲、乙各自成绩的平均值及方差，方差较小者较稳定. 【详解】；； 所以. （对应高教版） 所以，即乙比甲成绩稳定 故选：B. 20. 甲、乙两位同学欲参加计算机组装比赛，在预选赛中进行了5次模拟考试，成绩记录如下（满分100）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 89 91 92 93 乙 86 88 92 90 94 (1)分别求甲、乙两人成绩的均值； (2)求甲、乙两成绩的方差； (3)试选出最合适的一人代表学校参加比赛，并说明理由． 【答案】(1)甲的平均数为91，乙的平均数为90； (2)（高教版）甲的方差为2.5，乙的方差为10； (3)选甲，理由见解析. 【分析】 （1）由题中表格数据，直接代入平均数公式即可； （2）由题中表格数据和均值，直接代入方差公式即可； （3）根据均值、方差的定义即可得到判断． 【详解】（1） 由题中表格数据，可得 甲成绩的均值为：， 乙成绩的均值为：， （2） 由（1）得甲成绩的均值为，乙成绩的均值为， （对应高教版） 甲成绩的方差：， 乙成绩的方差：. （3）选甲代表学校参加比赛， 理由：由（1）（2）可得，甲成绩的均值大于乙，且甲成绩的方差小于乙， 说明甲成绩更高，更稳定，故选甲代表学校参加比赛. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第八章概率与统计初步的考点梳理卷，主要梳理和考查了随机事件、古典概型、概率的简单性质、抽样方法、统计图表、样本的均值和标准差。 第八章 概率与统计初步 目录 考点一 样本点与样本空间 1 考点二 随机事件 2 考点三 频率与概率 2 考点四 古典概型定义及古典概率计算 2 考点五 互斥事件与和事件 3 考点六 互斥事件的概率加法公式 3 考点七 总体、个体、样本、样本容量 4 考点八 抽样方法 4 考点九 频率分布直方图 4 考点十 样本的均值和标准差 5 考点一 样本点与样本空间 1．若随机试验A中：在六张卡片上分别标有数字1，2，3，4，从中任意依次取出两张，取出后不放回，组成一个两位数，则A的样本空间中包含的基本事件个数是（    ） A．24 B．12 C．20 D．60 2． 从含2件次品的10件产品中任取5件，观察其中的次品数，这个随机试验的样本空间 . 考点二 随机事件 3．下列事件不是随机事件的是（   ） A．经过有信号灯的路口，遇到红灯 B．太阳东升西落 C．买彩票中500万 D．连续三天下雨 4. 下列事件中，随机事件的个数是（ ）个． ①某人购买福利彩票一注，中奖万元；②三角形的内角和为； ③地球上，没有空气和水，人类可以生存下去；④同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上． A． B． C． D． 考点三 频率与概率 5. 下列说法不正确的是（ ） A．任一事件的概率总在内 B．不可能事件的概率一定为0 C．必然事件的概率一定为1 D．概率是随机的，在试验前不能确定 6. 某射击运动员在同一条件下进行练习，结果如下表： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中10环次数（m） 8 19 44 93 178 453 击中10环频率 (1)将表格填写完整； (2)这名运动员射击一次，击中10环的概率约为多少？ 考点四 古典概型定义及古典概率计算 7. 下列试验中，是古典概型的是（   ） A．测量某校任意一名学生的生长发育情况 B．了解某个学生每周去图书馆的次数 C．评估灯的使用寿命 D．抛掷一颗质地均匀的骰子，观察向上的点数 8. 从这5个字母中任取2个，则 （1）取到字母a的概率为 ； （2）取到字母a或b的概率为 . 考点五 互斥事件与和事件 9. 从1，2，3，4，5中任取2个数，设事件“2个数都为偶数”，“2个数都为奇数”，“至少1个数为奇数”，“至多1个数为奇数”，则下列结论正确的是（    ） A．与是互斥事件 B．与是互斥但不对立事件 C．与是互斥但不对立事件 D．与是对立事件 10. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（    ） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 考点六 互斥事件的概率加法公式 11. 某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为；则电话在响前四声内被接的概率为（  ） A． B． C． D． 12. 某公务员去开会，他乘火车，轮船，汽车，飞机去的概率分别是0.3，0.2，0.1，0.4． (1)求他乘火车或飞机去的概率是多少？ (2)求他不乘轮船去的概率是多少？ 考点七 总体、个体、样本、样本容量 13. 为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（  ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 14. 从某商店四月份的销售额中，随机抽取10天得到这10天的销售额为：200，210，192，195，205，198，201，208，190，212， 则总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 . 考点八 抽样方法 15. 某市场监管部门为了检测某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选的5袋奶粉的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32 C．10，11，12，13，14 D．3，13，23，33，43 16. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为160，160，80，现采用分层抽样的方法从中抽取5名同学去某敬老院参加爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的5名同学分别用A，B，C，D，E表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． ①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； ②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率． 考点九 频率分布直方图 17. 为了解人们对环保知识的认知情况，某调查机构对地区随机选取个居民进行了环保知识问卷调查（满分为100分），并根据问卷成绩（不低于60分记为及格）绘制成如图所示的频率分布直方图（分为，，，，，六组），若问卷成绩最后三组频数之和为360，则下面结论中正确的是（    ） A． B．问卷成绩在内的频率为0.5 C． D．以样本估计总体，若对地区5000人进行问卷调查，则约有2000人及格 18. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如下图）.图中从左到右各小长方形的面积之比为，第二小组的频数为. (1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 考点十 样本的均值和标准差 19. 甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下图，记甲乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 20. 甲、乙两位同学欲参加计算机组装比赛，在预选赛中进行了5次模拟考试，成绩记录如下（满分100）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲 90 89 91 92 93 乙 86 88 92 90 94 (1)分别求甲、乙两人成绩的均值； (2)求甲、乙两成绩的方差； (3)试选出最合适的一人代表学校参加比赛，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $