第七章 简单几何体（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）（原卷版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查多面体（棱柱、棱锥）、旋转体（圆柱、圆锥、球）。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 2．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 3．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 4．已知球的体积为 ，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 5．如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（    ）．    A．上面为棱锥，下面为棱柱 B．上面为圆锥，下面为棱柱 C．上面为棱锥，下面为圆柱 D．上面为圆锥，下面为圆柱 6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 8．下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是（    ） A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 9．圆柱的体积与侧面积数值相等，则该圆柱的底面半径为（    ） A．2 B．4 C．1 D．8 10．两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （    ） A． B． C． D． 11．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 12．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 13．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 14．如果两个球的面积之比为，那么这两个球的体积之比为（　　） A． B． C． D． 15．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为 . 17．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是 和 ． 18．长方体的 条棱的总长度为，表面积为，那么长方体的对角线长为 ． 19．如图，已知正三棱锥的底面边长为6，正三棱锥的高，则三棱锥的表面积为 . 20．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知圆锥的轴截面是一个底面边长为、腰长为的等腰三角形. (1)求轴截面等腰三角形的高． (2)求圆锥的表面积和体积． 22．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 23．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.    (1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）； (2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？ 24．如图，球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.求圆锥、球、圆柱的体积比.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第七章简单几何体的单元测试卷，主要考查多面体（棱柱、棱锥）、旋转体（圆柱、圆锥、球）。 第七章 简单几何体 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，里面朝上展平得到如图所示平面图形，则标“△”的面的方位是（    ）    A．南 B．北 C．西 D．下 【答案】A 【分析】根据正方体展开图中相对面的特征结合“上北下南，左西右东”即可得出结论. 【详解】由题意，正方体的表面展开图，相对面之间一定相隔一个正方形， 再由展开图是里面朝上展平得到的，根据“上北下南，左西右东”， 因此标“△”的面的方位是南， 故选：A.    2．已知长方体的铁块长、宽、高分别为2，4，8，将它融化后铸成一个正方体的铁块，则铸成的铁块的棱长为（    ） A．6 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据长方体的体积和正方体的体积相等求解正方体的棱长即可. 【详解】设所求正方体的棱长为， 则， 所以正方体的棱长为4. 故选:C. 3．圆柱的底面积是，轴截面是一个正方形，则圆柱的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由底面积求出底面圆半径为，则高为，再根据圆柱侧面积公式求解. 【详解】因为圆柱底面积为，根据圆的面积公式得， 则底面半径， 因为轴截面是一个正方形， 所以高为， 那么圆柱的侧面积为. 故选：D. 4．已知球的体积为 ，则其表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的体积公式求得球的半径，再利用球的表面积公式求出答案. 【详解】设球的半径为， ∵球的体积为 ，∴，解得， ∴球的表面积为 . 故选：B. 5．如图是一个物体的三视图，则此几何体的组成为（    ）．    A．上面为棱锥，下面为棱柱 B．上面为圆锥，下面为棱柱 C．上面为棱锥，下面为圆柱 D．上面为圆锥，下面为圆柱 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图进行分析. 【详解】由几何体的三视图分析可得该几何体上面为圆锥，下面为圆柱． 故选：D. 6．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱的底面半径为，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径的方程，求出后可求圆锥的体积. 【详解】设圆柱的底面半径为，则圆锥的木线长为， 而它们的侧面积相等，所以， 即，解得， 故圆锥的体积为. 故选：B. 7．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 【答案】A 【分析】根据题意可知，其表面积为边长为四个正三角形的面积之和，由勾股定理可解得三角形的面积，即可求解. 【详解】解：依题意得，． 故选：A 8．下列关于直观图的斜二测画法的说法，不正确的是（    ） A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变 B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系对应的时，必须是 D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 【答案】C 【分析】根据直观图的斜二测画法的规则即可选定选项. 【详解】斜二测画法规则：在已知图形中取互相垂直的 轴和轴，两轴交于点. 画直观图时，把它们画成对应的轴和轴，两轴交于点 ,使（或）. 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段. 已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度保持不变，A正确； 平行于 轴的线段，长度变为原来的一半，B正确； 由直观图的斜二测画法规则，可知C中可以是或，C错误． 在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同，D正确； 故选：C. 9．圆柱的体积与侧面积数值相等，则该圆柱的底面半径为（    ） A．2 B．4 C．1 D．8 【答案】A 【分析】由圆柱的体积和侧面积的数值相等列式计算底面半径即可. 【详解】圆柱的体积， 圆柱的侧面积， 因为圆柱的体积与侧面积数值相等， 所以=， 解得. 故选:A. 10．两个正方体体积之比，则它们两个的表面积之比为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的体积及表面积的公式计算即可． 【详解】设两个正方体的棱长分别为，体积分别为，表面积分别为， 因为两个正方体体积之比，所以，则， 所以，即它们两个的表面积之比为． 故选：C． 11．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 12．圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据体积公式求出半径长，先利用勾股定理求出母线长，结合底面周长求出圆锥侧 面积，然后加上底面积即可. 【详解】圆锥的高和底面半径之比， 则，则，则， 母线， 则圆锥的表面积； 故选：D. 13．如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三棱锥的体积公式结合正方体的特征求解即可. 【详解】为正方体，， 则， 底面，即平面且， 所以三棱锥的体积为. 故选：C. 14．如果两个球的面积之比为，那么这两个球的体积之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的表面积之比得到半径之比，再根据体积公式求解. 【详解】设两个球的半径分别为， 则，得， ∴， 故选：C． 15．已知几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据该几何体的三视图结合圆锥的体积公式即可解得. 【详解】由该几何体的三视图可得出该几何体为圆锥体， 且该圆锥的底面半径为，圆锥的高为， 则圆锥体积为， 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知圆锥体与半径为2的圆柱体底面积、高相同，母线比为，则圆锥体的体积为 . 【答案】 【分析】由圆锥和圆柱的特征结合题设条件分析，求出圆锥的底面圆半径和高，即可求出其体积. 【详解】因为圆柱体的母线和高相等， 又因为圆锥体和圆柱体的高相同，母线比为， 即圆锥体母线和圆锥体的高的比为， 如图： 则， 又因为圆锥体与半径为2的圆柱体底面积相同， 即圆锥体底面圆的半径， 设，则，解得， 即圆锥体的高， 所以圆锥体的体积为. 故答案为：. 17．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是 和 ．    【答案】 2 4 【分析】根据三视图中左视图确定正三棱柱的高和底面三角形的高，即可求解. 【详解】由左视图可知，正三棱柱的高为，底面三角形的高为， 又正三棱柱的底面为正三角形，所以底面三角形的边长为， 故答案为：2；4 18．长方体的 条棱的总长度为，表面积为，那么长方体的对角线长为 ． 【答案】 【分析】先利用已知条件求出长方体的长、宽、高，再求出长方体对角线即可. 【详解】设长方体的长、宽、高分别为， ∵长方体的 条棱的总长度为，表面积为， 可得， 可得， ∴， ∴， ∴长方体的对角线长为. 故答案为：. 19．如图，已知正三棱锥的底面边长为6，正三棱锥的高，则三棱锥的表面积为 . 【答案】 【分析】先求出正三棱锥的斜高，再由锥的表面积公式进行求解. 【详解】连接延长交交于点E，连接，则为的中点. ∵正三棱锥的底面边长为6， ∴，, 在中，正三棱锥的高， ∴， ∵正三棱锥的底面为等边三角形， ∴， ， . 故答案为：. 20．已知圆柱的底面半径为1，若圆柱的侧面展开图的面积为，则圆柱的体积为 . 【答案】 【分析】利用圆柱的侧面积和体积公式，计算得到答案. 【详解】设圆柱的高为，依题意，解得， 所以圆柱的体积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知圆锥的轴截面是一个底面边长为、腰长为的等腰三角形. (1)求轴截面等腰三角形的高． (2)求圆锥的表面积和体积． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据勾股定理求值即可. （2）根据题意可知圆锥底面半径，母线长，高，再由圆锥的表面积和体积公式即可求解. 【详解】（1）已知圆锥的轴截面是一个底面边长为， 腰长为的等腰三角形，根据等腰三角形三线合一， 可知轴截面等腰三角形的高. （2）设圆锥的底面半径为，母线长为，高为 圆锥底面圆的直径等于轴截面的底面边长，即， 圆锥的母线长等于圆锥的轴截面的腰长，则母线长， 圆锥的高等于轴截面等腰三角形的高，则， 所以该圆锥的表面积为， 体积为. 22．如图，一个几何体由圆锥和圆柱组合而成，且圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3． (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用圆锥的侧面积公式、圆柱的侧面积公式、底面积公式即可求解； （2）利用圆锥、圆柱的体积公式即可求解. 【详解】（1）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 所以圆锥的母线为， 圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为， 圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积为. （2）因为圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 由题意得该几何体的体积为. 23．为了保护一件珍贵文物，博物馆需要用一个密封的玻璃罩罩住文物，玻璃罩的几何模型如图，上部分是正四棱锥，下部分是正四棱柱，正四棱柱的高是正四棱锥的高的倍.    (1)若，，求玻璃罩的容积是多少升（玻璃厚度不计）； (2)若，当为多少时，下部分的正四棱柱侧面积最大，最大侧面积是多少？ 【答案】(1) (2)当时，正四棱柱侧面积最大，最大为 【分析】（1）根据题意可知，再根据锥体的体积公式和柱体的体积公式即可求出结果. （2）连接，设，根据题意和勾股定理用表示出，，的长度，再根据面积公式可得正四棱柱的侧面积，再利用基本不等式即可求出结果. 【详解】（1）（1），. 玻璃罩的容积. （2）连接，设，    则，，， 正四棱柱的侧面积. ， 当且仅当，即时，取等号. 当时，正四棱柱侧面积最大，最大为. 24．如图，球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面.求圆锥、球、圆柱的体积比.    【答案】 【分析】利用圆锥、球、圆柱的体积公式即可得解. 【详解】依题意，设球的半径为， 则，，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $