第七章 简单几何体（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体（棱柱、棱锥）、旋转体（圆柱、圆锥、球）。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的定义与性质 1 考点二 棱柱的表面积和体积 2 考点三 直观图的画法 2 考点四 棱锥的定义与性质 3 考点五 棱锥的表面积和体积 3 考点六 圆柱的定义与性质 4 考点七 圆柱的表面积和体积 4 考点八 圆锥的定义与性质 5 考点九 圆锥的表面积和体积 5 考点十 球的定义与性质 5 考点十一 球的表面积和体积 6 考点十二 简单几何体的三视图 6 考点一 棱柱的定义与性质 1．下面多面体中，是棱柱的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 考点二 棱柱的表面积和体积 3．一个正方体的棱长增长为原来的3倍，则体积变为原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 4. 如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 考点三 直观图的画法 5. 利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图. 正确的是（     ） A． B． C． D． 6. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（    ）    A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 考点四 棱锥的定义与性质 7. 如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A．由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．有条棱、6个顶点 C．有8个面，并且各面均为三角形 D．有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 8. 下列说法正确的是 . ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； 考点五 棱锥的表面积和体积 9. 已知正六棱锥的底面边长是4，侧棱长是5，则该棱锥的高为 ，斜高为 . 10. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 考点六 圆柱的定义与性质 11. 下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 12. 下图所示的图形中， 是圆柱．（填序号）    考点七 圆柱的表面积和体积 13. 如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 14. 如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为.    (1)求纸篓的容积； (2)现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）. 考点八 圆锥的定义与性质 15. 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)    A．   B．   C．   D．   16. 若一个圆锥的侧面积为，其侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的母线为 . 考点九 圆锥的表面积和体积 17. 已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 18. 已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 考点十 球的定义与性质 19. 下列关于球体的说法中，错误的是（    ） A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 20. 充满气的车轮内胎（忽略厚度）可由下面哪个图形绕着对称轴旋转而成（ ） A． B． C． D． 考点十一 球的表面积和体积 21. 若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 22. 已知圆锥的底面周长为，高为4，一个球与该圆锥的体积相等，求球的表面积. 考点十二 简单几何体的三视图 23. 下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A． B． C． D． 24. 下面各图是正五棱柱的三视图，其中画法正确的是（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第七章简单几何体的考点梳理卷，主要梳理和考查了多面体（棱柱、棱锥）、旋转体（圆柱、圆锥、球）。 第七章 简单几何体 目录 考点一 棱柱的定义与性质 1 考点二 棱柱的表面积和体积 2 考点三 直观图的画法 3 考点四 棱锥的定义与性质 5 考点五 棱锥的表面积和体积 6 考点六 圆柱的定义与性质 7 考点七 圆柱的表面积和体积 8 考点八 圆锥的定义与性质 9 考点九 圆锥的表面积和体积 10 考点十 球的定义与性质 11 考点十一 球的表面积和体积 12 考点十二 简单几何体的三视图 13 考点一 棱柱的定义与性质 1．下面多面体中，是棱柱的有 （　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据棱柱的定义进行判定可知，这4个图都满足. 【详解】棱柱的定义为“有两个面互相平行，为多边形，其余各面均为四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱”， 根据定义可以判断出四个几何体均为棱柱，分别为四棱柱、三棱柱、五棱柱、六棱柱，即棱柱有4个， 故选：D. 2. 下列叙述中，错误的一项为（    ） A．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 B．棱柱的各个侧面都是平行四边形 C．棱柱的两底面是全等的多边形 D．棱柱的面中，至少有两个面相互平行 【答案】A 【分析】利用棱柱的性质进行求解即可. 【详解】在A中，棱柱中两个互相平行的平面不一定是棱柱的底面，例如正六棱柱的相对侧面互相平行，故A错误； 在B中，由棱柱的定义知棱柱的各个侧面都是平行四边形，故B正确； 在C中，由棱柱的定义知棱柱的两底面是互相平行且全等的多边形，故C正确； 在D中，棱柱的定义是，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，相邻的公共边互相平行，这样的几何体是棱柱，故D正确. 故选：A. 考点二 棱柱的表面积和体积 3．一个正方体的棱长增长为原来的3倍，则体积变为原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】B 【分析】根据正方体的体积公式计算即可. 【详解】设原正方体的棱长为，则棱长增长为原来的3倍为， 已知原正方体的体积为， 而扩大后的体积为， 所以体积变为原来的倍. 故选：B. 4. 如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式计算； （2）根据正三棱柱的体积公式计算. 【详解】（1）∵正三棱柱的棱长，， ∴， 正三棱柱的侧面积为， ∴正三棱柱的表面积为. （2）正三棱柱的体积. 考点三 直观图的画法 5. 利用斜二测画法画出边长为3cm的正方形的直观图. 正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由斜二测画法确定答案. 【详解】由斜二测画法可知，正方形的底边长度不变，高的长度减半，并且与底面所成角是， 由此可知，选项C的直观图正确， 故选：C. 6. 如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（    ）    A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．一般的平行四边形 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的概念可求出原图形的边长，即可判断原图形的形状. 【详解】已知矩形是水平放置的一个平面图形的直观图， 则原图形依然有，， 又，所以， 因为，且， 所以，则， 所以，， 所以， 因为，，且， 所以原图形为菱形. 故选：C.    考点四 棱锥的定义与性质 7. 如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（ ） A．由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．有条棱、6个顶点 C．有8个面，并且各面均为三角形 D．有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 【答案】D 【分析】根据几何体直观图观察即可解得. 【详解】选项A：根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体，正确. 选项B：该几何体有棱和，共条； 顶点是共6个，正确. 选项CD：该几何体有面、面、面、面、面、面、面和面共个，且每个面都是三角形，C正确D错误. 故选：D 8. 下列说法正确的是 . ①一个棱锥至少有四个面； ②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等； ③五棱锥只有五条棱； 【答案】① 【分析】根据棱锥的特征结构判断即可. 【详解】①三棱锥面数最少，有四个面，所以一个棱锥至少有四个面，故①正确， ②四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等．也可以不等，故②不正确， ③五棱锥有十条棱，故③不正确， 所以说法正确的是①. 故答案为：①. 考点五 棱锥的表面积和体积 9. 已知正六棱锥的底面边长是4，侧棱长是5，则该棱锥的高为 ，斜高为 . 【答案】 3 【分析】分析正六棱锥的结构特征，从而利用勾股定理即可得解. 【详解】正六棱锥的底面边长是4，侧棱长是5， 设它的高为，斜高为， 正六棱锥的底面为边长是4的正六边形，如图，为正六边形的中心，, 则，即为边长是4的等边三角形， 则，， 正六棱锥的高与底面正六边形交于点， 在侧棱、和高的直角三角形中，高， 在斜高、和高的直角三角形中，斜高. 故答案为：3，. 10. 已知棱长为5，底面为正方形，各侧面均为正三角形的四棱锥． (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由四棱锥的表面积公式结合三角形面积公式求解即可. （2）由四棱锥的体积公式计算即可. 【详解】（1）∵四棱锥的各棱长均为5， 底面为正方形，各侧面均为正三角形， ∴它的表面积为. （2）连接、，，连接， 则为棱锥的高， 因为四棱锥的各棱长均为5，底面为正方形， 所以， 则 ， 故棱锥的体积． 考点六 圆柱的定义与性质 11. 下列命题正确的是（    ） A．将正方形旋转不可能形成圆柱 B．以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆柱 C．圆柱的底面是圆面 D．通过圆柱侧面上一点，有无数条母线 【答案】C 【分析】根据圆柱的相关知识即可判断. 【详解】对于A，以正方形的任意棱所在直线为旋转轴，旋转之后可以形成圆柱，A项不正确； 对于B，以直角三角形的任一直角边所在直线为旋转轴，旋转之后可以得到一个圆锥，B项不正确； 对于C，根据圆柱的结构特征可知，正确； 对于D，通过圆柱侧面上一点，有且只有一条母线，D项不正确． 故选：C. 12. 下图所示的图形中， 是圆柱．（填序号）    【答案】② 【分析】根据圆柱的定义即可判断. 【详解】①是球，②是圆柱，③是圆锥，④是圆台． 故答案为：②. 考点七 圆柱的表面积和体积 13. 如果把圆柱底面圆的半径扩大到原来的3倍，高增大到原来的4倍，则圆柱的侧面积增大到原来的（    ） A．7倍 B．12倍 C．24倍 D．36倍 【答案】B 【分析】根据侧面积与半径的关系即可求解. 【详解】设圆柱原来的底面半径为r，高为h，圆柱侧面积. 则扩大后的圆柱侧面积，是原来的12倍． 故选：B. 14. 如图，一个圆柱形的纸篓（有底无盖），它的母线长为，底面的半径长为.    (1)求纸篓的容积； (2)现有制作这种纸篓的塑料制品，请问最多可以做这种纸篓多少个？（假设塑料制品没有浪费）. 【答案】(1) (2)353个 【分析】（1）根据圆柱的体积公式求解即可； （2）根据无盖的圆柱的表面积公式求出一个纸篓所需面积，再结合所有的塑料制品的面积求解即可. 【详解】（1）纸篓的容积为， （2）一个纸篓要用的塑料的面积为. 由，故最多可以做353个这样的纸篓. 考点八 圆锥的定义与性质 15. 如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据圆锥、圆台、圆柱的定义求解即可. 【详解】该几体的上部分是圆锥，中间是两个同底的圆台，下部分是圆柱， ∴这个几何图形是由一个直角三角形和两个直角梯形以及一个矩形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到． 故选：A． 16. 若一个圆锥的侧面积为，其侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的母线为 . 【答案】 【分析】根据圆锥侧面展开图及扇形的面积公式即可求解. 【详解】设圆锥的母线为，则侧面展开图扇形的半径即为， 则，所以， 解得， 故答案为：. 考点九 圆锥的表面积和体积 17. 已知圆锥的高是3，其母线与底面所成的角是，则它的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形半径为圆锥母线长，扇形的面积即为侧面积. 【详解】根据题意找到关系如图所示：    ∵母线与底面所成的角是，圆锥的高与底面垂直，为底面半径， ∴圆锥的高与底面半径垂直， 故有， ∵， ∴ ∵， 解得， ∴扇形弧长圆锥底面周长， 圆锥的侧面积扇形的面积. 故选:C. 18. 已知圆锥的底面半径是3，高是10，求圆锥的侧面积和体积. 【答案】，. 【分析】根据圆锥的高、底面半径和母线长构成直角三角形，满足勾股定理，求出圆锥的母线长，再根据圆锥侧面积公式以及体积公式求解即可； 【详解】由题可知，圆锥高，底面圆的半径， 根据勾股定理，母线长， 所以圆锥的侧面积； 底面积， 所以圆锥体积. 考点十 球的定义与性质 19. 下列关于球体的说法中，错误的是（    ） A．球面是空间中到定点的距离等于定长的点的集合 B．用一个平面去截一个球得到的截面是圆面 C．半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是球体 D．球的对称轴只有1条 【答案】D 【分析】根据球的概念及结构特征即可判断. 【详解】解： 对A，B，C，根据球的概念和结构特征可得，所以A，B，C项正确. 对D，球的每一条直径所在直线都是对称轴，有无数条，所以D项错误. 故选：D 20. 充满气的车轮内胎（忽略厚度）可由下面哪个图形绕着对称轴旋转而成（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合旋转体的形成过程和车轮内胎的形状即可求解. 【详解】对A，旋转后得到的是空心球，故A错误. 对B，C，旋转后得到的是环状几何体，即车轮的形状， 又因为忽略轮胎厚度不计，故B错误，C正确. 对D，旋转后得到的是球，故D错误. 故选：C. 考点十一 球的表面积和体积 21. 若一个球的体积扩大到原来的27倍，则它的表面积扩大到原来的（    ） A．3倍 B．倍 C．9倍 D．倍 【答案】C 【分析】根据球的体积与表面积公式分析求解即可. 【详解】设球的半径为，表面积为，体积为， 体积扩大到原来的27倍后，其半径为，表面积为，体积为， 则，，所以， 又，. 故选：C. 22. 已知圆锥的底面周长为，高为4，一个球与该圆锥的体积相等，求球的表面积. 【答案】 【分析】先可求圆锥的底面圆半径，即可求解圆锥的体积，因为球与圆锥的体积相等，即可求解球的半径，即可求解球的表面积. 【详解】设圆锥的底面半径为r，圆锥的体积为V， 球的半径为R，表面积为S， 则，所以， 所以， 所以球的体积为，解得， 所以球的表面积为. 考点十二 简单几何体的三视图 23. 下图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述的几何体可能是（    ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】根据三视图还原几何体即可. 【详解】因为主视图和左视图相同，说明组合体上面是锥体，下面是正四棱柱或圆柱. 又由俯视图可知下面是圆柱. 故选：D. 24. 下面各图是正五棱柱的三视图，其中画法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的定义分析即可. 【详解】由三视图定义可知答案，正五棱柱如图所示， 所以三视图为： . 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $