第六章 直线与圆的方程（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离公式和线段的中点坐标公式、直线的方程、两条直线的位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 3．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 4．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 6．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 7．点关于点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 9．直线 与圆 的位置关系（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 10．若过点的直线l与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 11．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 12．过点的直线l与圆相切，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 13．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 14．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 15．若直线与直线平行，则点到直线的距离等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 17．过点且与直线垂直的直线方程为 . 18．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 19．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 20．若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知的三个顶点，求 (1)边上的中点D的坐标； (2)计算边上的中线的长度； 22．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 23．已知圆的半径为2，圆的圆心在轴正半轴上，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与平行，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 24．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第六章直线与圆的方程的单元测试卷，主要考查两点间距离公式和线段的中点坐标公式、直线的方程、两条直线的位置关系、圆、直线与圆的位置关系。 第六章 直线与圆的方程 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．经过点，倾斜角为的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由条件可知直线的斜率与直线上一点的坐标，进而可得解. 【详解】因为倾斜角为. 所以. 因为直线过点. 所以直线方程为. 故选：C. 2．直线与直线的位置关系为（    ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】将直线的方程改为斜截式，得出斜率及在轴上的截距，进而可判断． 【详解】直线即，其斜率为，在轴上的截距为； 直线即，其斜率为，在轴上的截距为， 因为，所以两直线垂直， 故选：C． 3．下列直线中，与直线平行的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的条件判断即可； 【详解】对于A中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 对于中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线平行，符合题意； 对于C中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意. 对于D中，可得，根据两直线的位置关系，可得两直线相交，不符合题意； 故选：B 4．已知菱形的对角线与轴平行，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形对角线互相垂直可知轴，则可设，由可构造方程求得结果. 【详解】四边形为菱形，轴，轴，可设， ，， 解得：（舍）或，. 故选：A. 5．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 【答案】C 【分析】计算出，由此确定三角形的形状. 【详解】， ， ， ， 所以三角形是直角三角形. 故选：C 6．圆心是，且过点的圆的标准方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆心坐标设出圆的方程，然后将点代入方程，求出即可. 【详解】设圆的标准方程为， 把点代入可得， 故圆的方程为； 故选：A． 7．点关于点的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用中点坐标公式求解. 【详解】设点关于点的对称点的坐标是， ∵点关于点的对称点的坐标是， ∴， ∴， ∴点关于点的对称点N的坐标是， 故选：D． 8．经过点，倾斜角为得直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜率等于倾斜角的正切值,再将已知点代入即可求解. 【详解】因为倾斜角为, 则斜率, 因为该直线过点, 因此直线的解析式为. 故选:. 9．直线 与圆 的位置关系（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，比较与的大小可得出直线与圆的位置关系. 【详解】由圆 可知圆心为，半径为， 圆心到直线 的距离为， 因为，所以直线 与圆 的位置关系相交但不过圆心. 故选：D. 10．若过点的直线l与直线垂直，则直线l的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的性质设出方程，再代入点求解未知数. 【详解】若过点的直线与直线垂直， 可设直线的方程为，将点代入得， 则直线的方程为. 故选：C. 11．若直线：与：平行，则的值为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为直线：与：平行， 直线的斜率为2，直线的斜率为， 则， 故选：A. 12．过点的直线l与圆相切，则直线的方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径，再将点代入到圆的方程可知点在圆上，求出圆心与点连线的斜率，进而可得直线的斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】把圆化为标准方程得：， 圆心，半径； 将点代入到圆的方程可知：在圆上，所以过的切线有且只有一条， 显然过点且斜率不存在的直线：与圆相交， 所以设过点的切线的斜率为， 又因为圆心与点连线的斜率，切线与过切点的半径垂直， 所以，解得：， 因此切线方程为：，即， 故选：. 13．若方程表示一个圆，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表示圆的条件，解不等式即可. 【详解】根据表示圆的条件,得，解得. 故选：A. 14．光线从射到点后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反射定律可得点关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上，再根据点也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程． 【详解】解：由反射定律可得点)关于x轴的对称点在反射光线所在的直线上， 且也在反射光线上， ∴， ∴反射光线的方程为，即． 故选：D. 15．若直线与直线平行，则点到直线的距离等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由两直线平行求出a的值，再利用点到直线的距离公式即可得解. 【详解】∵直线与直线平行， ∴，解得， 当时，直线， 点到直线的距离为， 当时，直线， 点到直线的距离为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知直线与相互平行，则它们之间的距离是 . 【答案】/ 【分析】先利用直线平行求得参数，再利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为直线与相互平行， 所以，解得， 则直线为，即， 所以它们之间的距离. 故答案为：. 17．过点且与直线垂直的直线方程为 . 【答案】 【分析】根据已知条件，可设所求直线方程为，代入点即可求解． 【详解】设与直线垂直的直线方程为， 代入点，解得， 所以所求直线方程为. 故答案为：. 18．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 【答案】5 【分析】根据圆的一般式方程即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为， 所以，解之得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 19．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为 ． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 20．若动点分别在直线和直线上移动，点P是线段的中点，则圆上的点到P点的最小距离是 ． 【答案】/ 【分析】先设的中点坐标为，根据题意，得到中点所在直线方程，由圆上的点到直线的距离的最值情况即可得解. 【详解】设的中点坐标为， 因为，，所以，即， 又，，分别在直线和直线上移动， 所以，两式相加得， 所以，即即为中点所在直线方程， 因为圆的圆心为，半径为， 所以圆心到直线的距离为， 所以圆上的点到P点的最小距离为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知的三个顶点，求 (1)边上的中点D的坐标； (2)计算边上的中线的长度； 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）根据中点坐标公式求值即可. （2）根据两点之间的距离公式求值即可. 【详解】（1）已知的三个顶点， 则边上的中点D的坐标为，即. （2）边上的中线为， 则. 22．已知直线过两直线和的交点，求解下列问题： (1)直线经过点，求直线的方程； (2)直线与直线垂直，求直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出两直线的交点，再利用斜率公式求出直线的斜率，利用直线的点斜式方程求解即可； （2）由两直线垂直求出直线的斜率，再利用直线的点斜式方程求解即可. 【详解】（1）联立，解得， ∴交点， ∵直线经过点，设直线的斜率为， ∴， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式：. （2）∵直线与直线垂直， 设直线的斜率， ∴，∴， ∵直线过交点， ∴直线的点斜式方程：， 化为一般式方程：. 23．已知圆的半径为2，圆的圆心在轴正半轴上，直线与圆相切. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与平行，直线与圆相交于两点，且，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据题意，可设出圆心坐标，结合直线与圆相切，可得圆心到直线l的距离等于半径，即可求得圆心坐标，继而求解. （2）根据题意，结合两直线平行，可设出直线的方程，结合直线与圆相交，直线被圆截得的弦长的一半、半径、弦心距之间的关系，利用勾股定理，即可求解. 【详解】（1）由题意，设圆的圆心坐标为，且， 则圆心到直线的距离， 即，所以或， 解得或（舍去）， 得到圆的圆心坐标为， 所以圆的标准方程为. （2）因为直线与平行，可设直线的方程为，则 圆心到直线的距离为， 又 ， 即，所以， 解得或. 所以直线的方程为或. 24．如图，公路和公路在点P处交汇，且，点A处有一所学校，，一辆拖拉机从P沿公路向N前行，假设拖拉机行驶时周围以内会受到噪声影响． (1)该所学校是否会受到噪声影响？请说明理由； (2)已知拖拉机的速度为每小时，如果受影响，影响学校的时间为多少？ 【答案】(1)会受到噪声影响，理由见解析. (2)受，秒 【分析】（1）过点作于，根据直角三角形中所对的直角边为斜边的一半，求出的长，即可得知该所学校是否会受到噪声影响. （2）首先以点为圆心，为半径作圆交于点，再由勾股定理即可求出的值，继而求得的值，则可求得影响学校的时间. 【详解】（1）过点作于， 因为，， 所以. 因为， 所以该所学校是会受到噪声影响. （2）以点为圆心，为半径作圆交于点， 则，， 所以， 因为，， 所以， 因为拖拉机的速度为每小时，即， 则影响学校的时间为秒. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $