第五章 指数函数与对数函数（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块下册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 分数指数幂 1 考点二 实数指数幂及其运算法则 2 考点三 判断一个函数是否为指数函数 2 考点四 指数函数的图像 2 考点五 指数函数的性质 3 考点六 指数式与对数式的互化 3 考点七 对数的运算法则 3 考点八 判断一个函数是否为对数函数 4 考点九 对数函数的图像 4 考点十 对数函数的性质 4 考点十一 指数函数与对数函数的应用 5 考点一 分数指数幂 1．等于（    ） A．2 B． C． D． 2．将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 考点二 实数指数幂及其运算法则 3．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 4. 计算； (1)； (2)； 考点三 判断一个函数是否为指数函数 5. 下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 6. 若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 考点四 指数函数的图像 7. 函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   8. 函数 的的图像过定点 . 考点五 指数函数的性质 9. 若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10. 已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 考点六 指数式与对数式的互化 11. 写成指数式为 . 12. （1）将化成对数式为 ；（2）将化成指数式为 . 考点七 对数的运算法则 13. 下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 14. 求值或化简： (1) ； (2) . 考点八 判断一个函数是否为对数函数 15. 已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 16. 下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 考点九 对数函数的图像 17. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像为（   ） A． B． C． D． 18. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 考点十 对数函数的性质 19. 已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（  ）    A． B． C． D． 20. 已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 考点十一 指数函数与对数函数的应用 21. 已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为（不考虑其他因素） (1)若经过年该市人口总数为万，试写出关于的函数关系式． (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年） 22. 我们知道，候鸟每年秋天都要从北方飞向南方过冬．假如某种候鸟的飞行速度可以表示为函数，其中x表示这种候鸟的耗氧量的单位数. (1)当这种候鸟的飞行速度为时，它的耗氧量是多少单位； (2)当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共8套。 本卷是第五章指数函数与对数函数的考点梳理卷，主要梳理和考查了实数指数幂、指数函数、对数、对数函数、指数函数与对数函数的应用。 第五章 指数函数与对数函数 目录 考点一 分数指数幂 1 考点二 实数指数幂及其运算法则 2 考点三 判断一个函数是否为指数函数 3 考点四 指数函数的图像 3 考点五 指数函数的性质 4 考点六 指数式与对数式的互化 5 考点七 对数的运算法则 6 考点八 判断一个函数是否为对数函数 7 考点九 对数函数的图像 7 考点十 对数函数的性质 8 考点十一 指数函数与对数函数的应用 9 考点一 分数指数幂 1．等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】. 故选：B. 2. 将根式写成指数式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式与分数指数幂的互化即可解得. 【详解】 故选：A 考点二 实数指数幂及其运算法则 3．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，要使有意义，则且，即，故C错误. 对D，，故D正确. 故选：D. 4. 计算； (1)； (2)； 【答案】(1)10 (2) 【分析】根据根式与有理指数幂的运算法则计算即可. 【详解】（1）原式. （2）原式. 考点三 判断一个函数是否为指数函数 5. 下列函数为指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，指数函数的形式为且. 对A，，故A正确. 对B，是幂函数，故B错误. 对C，不符合指数函数的形式，故C错误. 对D，不符合指数函数的形式，故D错误. 故选：A. 6. 若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 【答案】C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 考点四 指数函数的图像 7. 函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】由指数函数的图像即可得解. 【详解】函数， 由指数函数可知，，该函数单调递增，值域为， 函数的图象大致为A. 故选：A. 8. 函数 的的图像过定点 . 【答案】 【分析】根据，即可确定图像定点. 【详解】已知函数， 当，即时，， 所以图像过定点， 故答案为： 考点五 指数函数的性质 9. 若，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】函数是R上的减函数， 又因为，所以， 故选：B． 10. 已知函数且的图像过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点代入解析式求出参数即可得到函数解析式. （2）根据指数函数的单调性求解关于的不等式即可. 【详解】（1）因为函数（且）的图像过点， 所以，解得或， 又因为且， 所以，即． （2）因为在上为减函数，， 所以，解得， 所以的取值范围的取值范围为. 考点六 指数式与对数式的互化 11. 写成指数式为 . 【答案】 【分析】根据指数式与对数式互相转化易得答案. 【详解】因为， 所以指数值为. 故答案为：. 12. （1）将化成对数式为 ；（2）将化成指数式为 . 【答案】 【分析】利用指数式与对数式的互化即可得解. 【详解】（1）将化成对数式为； （2）将化成指数式为. 故答案为：；. 考点七 对数的运算法则 13. 下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数运算法则，恒等式及换底公式，即可判断. 【详解】因为 ，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C错误； ，故选项D正确； 故选：D． 14. 求值或化简： (1) ； (2) . 【答案】(1)18 (2) 【分析】（1）根据对数式的运算法则化简即可求值. （2）根据对数和指数式的运算法则化简即可求值. 【详解】（1）原式. （2）原式 ＝ . 考点八 判断一个函数是否为对数函数 15. 已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先假设对数函数，再代入图像通过点，即可得到解析式. 【详解】设对数函数为 且，函数过点， 代入计算，得到：，故，即. ∴对数函数为. 故选：B. 16. 下列函数是对数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用对数函数的定义即可得解. 【详解】由对数函数的定义可知，形如 的函数为对数函数 对于A，的真数不为，故A错误； 对于B， 的真数不为，故B错误； 对于C，的底数为，真数为，满足对数函数的定义，故C正确； 对于D， 的真数不为，故D错误 故选：C. 考点九 对数函数的图像 17. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图像为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的图像的单调性逐个分析即可. 【详解】已知函数在定义域内单调递减， 图像过定点，呈下降趋势，故A,B错误， 函数在内单调递增， 图像过定点，呈上升趋势，故C正确，D错误， 故选：C. 18. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义和单调性即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以，即， 所以函数的定义域是. 故选：D. 考点十 对数函数的性质 19. 已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的图象及性质即可求解. 【详解】解：由图象可知，为减函数，故；为增函数，故. 故选：B. 20. 已知过点 (1)求 (2)的定义域为，求m的取值范围. 【答案】(1)2； (2). 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求得的值； （2）先求出的解析式，再根据对数的真数大于零即可求解. 【详解】（1）因为过点， 即，解得或（舍去）， 所以. （2）因为， 且的定义域为， 即恒成立， 则， 解得， 所以m的取值范围为. 考点十一 指数函数与对数函数的应用 21. 已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为（不考虑其他因素） (1)若经过年该市人口总数为万，试写出关于的函数关系式． (2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年） 【答案】(1) (2)5年 【分析】（1）根据人口增长率为，由指数函数模型即可求解关于的函数关系式． （2）令，求解x即可. 【详解】（1）因为该城市人口的年增长率为， 所以可得. （2）若该城市人口总数达到210万， 令， 所以解得， 所以至少需要经过5年． 22. 我们知道，候鸟每年秋天都要从北方飞向南方过冬．假如某种候鸟的飞行速度可以表示为函数，其中x表示这种候鸟的耗氧量的单位数. (1)当这种候鸟的飞行速度为时，它的耗氧量是多少单位； (2)当这种候鸟的耗氧量是160个单位时，它的飞行速度是多少？ 【答案】(1)20单位. (2)80m/s. 【分析】（1）将代入所给的表达式中，即可求出它的耗氧量； （2）将代入所给的表达式中，即可求出它的飞行速度. 【详解】（1）由题知，则 ， 解得（单位）， 所以当这种候鸟飞行速度为时，它的耗氧量是20单位. （2）由题知，则     所以当这种候鸟耗氧量是160单位时，它的飞行速度是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $