第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分条件、必要条件和充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 命题的定义 1 考点二 充分条件的判断依据 2 考点三 必要条件的判断依据 3 考点四 充要条件的判断依据 4 考点一 命题的定义 1． 下列语句中是命题的是（    ） A．三角函数是周期函数吗？ B．一个数不是正数就是负数. C．老师写的粉笔字真漂亮！ D．作△ABC≌A1B1C1 2. 下列语句中是命题的是（ ） A．你的数学考试通过了吗？ B．请系好安全带！ C．π是有理数 D．本命题是假的 考点二 充分条件的判断依据 3．已知p：x>1，q：x>0，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 已知p：x>2，q：，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若p：x>1，q：，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.“”是“”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7.已知p：x=1，q：，则p是q的什么条件（ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.“”是“”的什么条件（ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 考点三 必要条件的判断依据 9.p：“”是q：“”的什么条件（ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. “”是“”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11.若p：=5，q：=5，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12.若p：x<2，q：x<1，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13.“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14.“”是“”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点四 充要条件的判断依据 15. 已知p：“a>b”是q：“2a>2b”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16. 命题“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”中条件p是结论q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17.若p：“△ABC的三条边相等”，q:“△ABC是等边三角形”，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18.p:函数是R上的增函数，q:，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20.p:，q:，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【安徽专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第一章章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分条件、必要条件和充要条件等常见考点。 第一章 充要条件 目录 考点一 命题的定义 1 考点二 充分条件的判断依据 2 考点三 必要条件的判断依据 5 考点四 充要条件的判断依据 8 考点一 命题的定义 1． 下列语句中是命题的是（    ） A．三角函数是周期函数吗？ B．一个数不是正数就是负数. C．老师写的粉笔字真漂亮！ D．作△ABC≌A1B1C1 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对命题概念的认识和理解.能判断真假的陈述句.什么叫能判断真假？什么叫陈述句？都需要学生一定的理解. 【详解】对于选项A：这是个疑问句，故不是命题. 对于选项B：是命题，而且是假命题. 对于选项C：这个是感叹句，故不是命题. 对于选项D：这个是祈使句，故不是命题. 故选：B 2. 下列语句中是命题的是（ ） A．你的数学考试通过了吗？ B．请系好安全带！ C．π是有理数 D．本命题是假的 【答案】C 【分析】本题主要考查的是对命题概念的认识和理解.能判断真假的陈述句.什么叫能判断真假？什么叫陈述句？都需要学生一定的理解. 【详解】对于选项A：这个是疑问句，故不是命题. 对于选项B：这个是感叹句，故不是命题. 对于选项C：是命题，而且是假命题. 对于选项D：这个是祈使句，故不是命题. 考点二 充分条件的判断依据 3．已知p：x>1，q：x>0，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对充分条件的认识，理解p是q的充分条件，掌握充分条件成立的依据. 【详解】由题可知：p：x>1，q：x>0， 因为x>1的范围比x>0的范围小， 因此p⇒q. 故选A. 4. 已知p：x>2，q：，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对充分条件的认识，理解p是q的充分条件，掌握充分条件成立的依据. 【详解】因为p：x>2，而q：. 则根据小范围推出大范围得 p是q的充分条件 故选A. 5.若p：x>1，q：，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对充分条件的认识，理解p是q的充分条件，掌握充分条件成立的依据. 【详解】因为p：x>1，而q：. 则根据小范围推出大范围得 p是q的充分条件 故选A 6.“”是“”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对充分条件的认识，理解p是q的充分条件，掌握充分条件成立的依据. 【详解】因为p：>，得a>b>0，q：a>b. 则pq 而a>b时，可能a>0，b<0， 因此p不是q的必要条件 p是q的充分条件 故选A. 7.已知p：x=1，q：，则p是q的什么条件（ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对充分条件的认识，理解p是q的充分条件，掌握充分条件成立的依据. 【详解】因为p：x=1，而q：. 则根据小范围推出大范围得 p是q的充分条件 故选A. 8.“”是“”的什么条件（ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】本题主要考查的是对充分条件的认识，理解p是q的充分条件，掌握充分条件成立的依据. 【详解】因为p：x=y=1，而q：+=2. 当x=y=1时，得+=2. 因此p是q的充分条件. 但+=2时，可能x=0，y=（答案不唯一） 因此 p是q的充分条件 故选A. 考点三 必要条件的判断依据 9.p：“”是q：“”的什么条件（ ） A. 充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对必要条件的认识，理解p是q的必要条件，掌握必要条件成立的依据. 【详解】由题可知：x2=y2⇒x=y或x=-y 因此p是q的必要条件 故选B. 10. “”是“”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对必要条件的认识，理解p是q的必要条件，掌握必要条件成立的依据. 【详解】Z为整数，N是自然数 ∵Z⊇N ∴a∈Z⇐a∈N p是q的必要条件 故选B. 11.若p：=5，q：=5，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对必要条件的认识，理解p是q的必要条件，掌握必要条件成立的依据. 【详解】由题可知：p：=5，得=5或=-5， 因此p是q的必要条件 故选B. 12.若p：x<2，q：x<1，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对必要条件的认识，理解p是q的必要条件，掌握必要条件成立的依据. 【详解】由题可知：p：x<2，q:x<1 则根据小范围推出大范围得 因此p是q的必要条件 故选B. 13.“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对必要条件的认识，理解p是q的必要条件，掌握必要条件成立的依据. 【详解】由题可知：p：四边形的四条边相等，q:四边形为正方形 ∵“四边形的四条边相等”可能是正方形，也可能是菱形 ∴根据小范围推出大范围得 因此p是q的必要条件 故选B. 14.“”是“”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】本题主要考查的是对必要条件的认识，理解p是q的必要条件，掌握必要条件成立的依据. 【详解】由题可知：p：x=y，q:=. ∵x=y，可能x=y=0 ∴根据小范围推出大范围得 因此p是q的必要条件 故选B. 考点四 充要条件的判断依据 15. 已知p：“a>b”是q：“2a>2b”的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是充分条件、必要条件的定义的认识和理解，既要判断充分性，也要判断必要性，充要条件要从充分性和必要性两个方面同时考虑. 【详解】由题可知： a>b⇒2a>2b 2a>2b⇒a>b 即p是q的充要条件 故选C. 16. 命题“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”中条件p是结论q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是充分条件、必要条件的定义的认识和理解，既要判断充分性，也要判断必要性，充要条件要从充分性和必要性两个方面同时考虑. 【详解】“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”是真命题，其逆命题“如果直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题，因此“如果圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件. 17.若p：“△ABC的三条边相等”，q:“△ABC是等边三角形”，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是充分条件、必要条件的定义的认识和理解，既要判断充分性，也要判断必要性，充要条件要从充分性和必要性两个方面同时考虑. 【详解】由题可知： △ABC的三条边相等，△ABC一定是等边三角形. 而△ABC是等边三角形，△ABC的三条边一定相等. 即p是q的充要条件 故选C. 18.p:函数是R上的增函数，q:，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是充分条件、必要条件的定义的认识和理解，既要判断充分性，也要判断必要性，充要条件要从充分性和必要性两个方面同时考虑. 【详解】由题可知： f(x)=(a-1)x+1是R上的增函数，则a-1>0，则a>1. 而a>1，得f(x)=(a-1)x+1是R上的增函数. 即p是q的充要条件 故选C. 19.设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是充分条件、必要条件的定义的认识和理解，既要判断充分性，也要判断必要性，充要条件要从充分性和必要性两个方面同时考虑. 【详解】由题可知： ⇔，⇔ 即二者互为充要条件 故选C. 20.p:，q:，则p是q的什么条件（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】本题主要考查的是充分条件、必要条件的定义的认识和理解，既要判断充分性，也要判断必要性，充要条件要从充分性和必要性两个方面同时考虑. 【详解】由题可知： 方程，得x=1或x=2 当x=1或x=2时，方程成立. 即p是q的充要条件 故选C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $