2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系

【学习重难点】

重点：1.理解匀变速直线运动的位移及其应用

2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用

难点：1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移

2．微元法推导位移公式。

【学习过程】

任务一、课外学习活动

1、预读课本，完成课本45页课后练习

2、画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v—t图像

 

 

 

 

任务二、课堂学习活动（微元法思想介绍）

一、匀速直线运动的位移

阅读教材p42第一段并观察图2.3—1所示．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？

 

对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢?

[思考与讨论]

学生阅读教材p37思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题．

在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：

位置编号	0	1	2	3	4	5
时间t／s	0	0．1	0．2	0．3	0．4	0．5
速度v／(m·s—1)	0．38	0．63	0．88	1．11	1．38	1．62

师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移?

 

 

 

要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？

 

 

 

[交流与讨论]

分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．

 

下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象．

一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．

我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．

探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？

 

探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？

 

探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么?

 

为了精确一些，我们可以怎么做？

 

可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移．

在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？