2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 导学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

该高中物理导学案聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，引导学生通过课外预习（预读课本、绘制匀速与匀变速v-t图像）奠定基础，课堂从匀速直线运动v-t图像面积入手，类比刘徽割圆术用微元法推导位移公式，搭建从已知到未知的学习支架。 亮点在于以微元法推导培养科学思维（科学推理、模型建构），通过“思考讨论”引导科学探究，例题与分层达标检测（A级到C级）结合汽车刹车等实际情境，助力学生深化运动观念，提升问题解决能力。

学科网（北京）股份有限公司 5 / 8 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 【学习重难点】 重点：1.理解匀变速直线运动的位移及其应用 2．理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用 难点：1．v-t图象中图线与t轴所夹的面积表示物体在这段时间内运动的位移 2．微元法推导位移公式。 【学习过程】 任务一、课外学习活动 1、预读课本，完成课本45页课后练习 2、画出匀速直线运动和匀变速直线运动的v—t图像 任务二、课堂学习活动（微元法思想介绍） 一、匀速直线运动的位移 阅读教材p42第一段并观察图2.3—1所示．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移与图线和时间轴围成的矩形面积有什么关系？ 对于匀变速直线运动，它的位移与它的v—t图象，是不是也有类似的关系呢? [思考与讨论] 学生阅读教材p37思考与讨论栏目，老师组织学生讨论这一问题． 在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表： 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t／s 0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 速度v／(m·s—1) 0．38 0．63 0．88 1．11 1．38 1．62 师：能否根据表中的数据，用最简便的方法估算实验中小车从位置0到位置5的位移? 要想提高估算的精确程度，想想你有什么好的方法？ [交流与讨论] 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积． 下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度一时间图象． 一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示． 我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论． 探究1：我们先把物体的运动分成5个小段，例如t/5算一个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．各小段中物体的位移可以近似地怎么表示？整个过程中的位移可以近似地怎么表示？ 探究2：我们是把物体的运动分成了10个小段结果这怎样呢？ 探究3：请大家想想当它们分成的小段数目越长条矩形与倾斜直线间所夹的小三角形面积越小．这说明什么? 为了精确一些，我们可以怎么做？ 可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和，就能准确地代表物体的位移了．这时，“很多很多”小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，这些小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0(此时速度是v0)到t(此时速度是v)这段时间内的位移． 在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积怎么计算？ 你能推导出吗？ 在匀变速直线运动中平均速度，你也能推导出来吗？ 任务三、学习成果展示和应用 1、匀变速直线运动位移与时间的关系式：_____________________________________ 2、求匀变速直线运动过程的平均速度推论：___________________________________ 3、用图像表示位移 x/m t/s x/m t/s 请应用数学知识，画出匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的位移和时间关系图像 经典例题 例1：一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度—时间图象如图:所示。试求出它在前2s内的位移，前4s内的位移。 变式1-1：一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，图为质点做直线运动的速度—时间图象.由图可知： （1）该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_____________. （2）在时刻t=____________ s时，质点距坐标原点最远. （3）从t=0到t=20 s内质点的位移是___________；通过的路程是________________. 例题2：一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？ 变式2-1：从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停止总共历时20 s，行进了50 m.。求汽车的最大速度。 例3：以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3秒内前进36m,求汽车的加速度 变式3-1：在平直公路上，一汽车的速度为15m／s。，从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？ ☆知识链接：刘徽的“割圆术”（微元思想）. 分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用.早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积.他著有《九章算术》，在书中有很多创见，尤其是用割圆术来计算圆周率的想法，含有极限观念，是他的一个大创造.他用这种方法计算了圆内接正192边形的周长，得到了圆周率的近似值π＝157/50（=3.14）；后来又计算了圆内接正3072边形的周长，又得到了圆周率的近似值π＝3927/1250（=3.1416），用正多边形逐渐增加边数的方法来计算圆周率，早在古希腊的数学家阿基米德首先采用，但是阿基米德是同时采用内接和外切两种计算，而刘徽只用内接，因而较阿基米德的方法简便得多。 【达标检测】 (A级) 1．某质点的位移随时间的变化关系式为x=4t+2t2，x与t的单位分别是米与秒，则质点的初速度与加速度分别是（ ） A．4m/s与2m/s2 B．0与4m/s2 C．4m/s与4m/s2 D．4m/s与0 (B级)2．根据匀变速运动的位移公式和，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ） A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大 C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大 (C级)3、做初速度为零的匀加速直线运动的物体，前一秒、前二秒、前三秒的位移之比是（ ） 第一秒、第二秒、第三秒的位移之比又是（ ） A. 1：2：4 B. 1：4：9 C. 1：3：5 D. 1：2：3 (A级) 4.小明手拿粉笔盒与讲桌持平，松手使其做自由下落（已知该运动为初速度为零加速度为a=10m/s2的匀加速直线运动），忽略空气阻力，已知桌面离地面高为0.45m求粉笔盒多长时间后落地？ (B级)5、一火车以2m/s的初速度，0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，求： （1）火车在第3s末的速度是多少？ （2）在前4s的平均速度是多少？ （3）在第5s内的位移是多少？ （4）在第2个4s内的位移是多少？ (B级)6．以10m/s的速度行驶的汽车关闭油门后后做匀减速运动，经过6s停下来，求汽车刹车后的位移大小。 (C级)7、汽车以 10m/s的速度匀速行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度做匀减速运动，则刹车后8s 内通过的位移为多少米？ [ks5u.com] (B级)8、一物体的v-t图像如图所示，求 （1）物体在1秒内的位移 （2）物体在前3秒内的位移 （3）物体在前4秒内的位移 （4）物体在前4秒内通过的路程 学习反思： 【参考答案】 例1、20m，0 变式1-1、（1）（2）10（3）0，40m 例题2、9m/s 变式2-1、5m/s 例3、-4m/s2 变式3-1、56.25m 【达标检测】 1.C 2.D 3.B，C 4、0.3S 5.（1）3.5m/s（2）3m/s（3）4.25m（4）20m 6、30m 7、25m 8.（1）2m，与初速度方向相同 （2）6m，与初速度方向相同 （3）5m，与初速度方向相同 （4）7m