阶段微测试(9)(范围：18.1-18.3)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

阶段微测试（九） （范围：18.1~18.3时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） B.二x+y=-1 1若分式十②有意义，则x应满 x+y C.a+2abHb_atb 足 a2-b3 a-b A.x≠-1 B.x≠-1且x≠2 D.x十1=x 'y+1 y C.x≠2 D.x≠-1且x≠1 8.如图，若x为正整数，则表示十4x十4 (x+2)2 式，02是23的最简公分母是( 2.分式” y A.3ax2 B.6amnx x十的值的点落在 C.6amn2x2 D.6anm2x ① ② ③ 3.下列分式中，是最简分式的是 ( -0.2 0.4 1 1.62.2 A品 B.x+1 A.段①B.段②C.段③D.段④ x2+1 二、填空题（每小题3分，共12分） C.-3x D.y 'x2-y 9若分式2有意义：则：应调足的条件是 4.下列分式变形正确的是 ( A.I=22 B.=(c≠0) 2x y y2 V VC 10.计算：x-9x-3 C.=x十a yy+a D.I=22 11.林林家距离学校akm,骑自行车需要 y xy bmin,准时到校.若某一天林林从家中 5不改变分式哈的值，把它的分子和 出发迟了cin,则她每分钟应骑 km才能不迟到， 分母中各项系数都化为整数，则所得结果 为 ( 12.如果心-a+2=0,那么代数式(a-8)· 品 B21 4x+3 开g的值足 c-动 D 三、解答题（共24分） 13.(6分)计算： 6化简(1十。2)。“2的结果是（ A.Q+2 B.a a+2 C.a-2 a D22 7.下列运算中，正确的是 A ·17· 21-aa·6 15.6分)先化简，再求值：子(1一号》： 其中x是不等式组 2-)x+1“的 5x+3≥2x 整数解 14.(6分)富淇同学计算a十2十。时，是 这样做的： 解：原式=2十a十号。第一步 a2 =(2十a)(2-a)十a2…第 二步 =2一a2十a2…第三步 16.(7分)已知x2-2x+1=0. =2.…第四步 (1)求x2+二的值： (1)嘉淇的做法从第 步开始出现 错误，正确的计算结果应是 (2)求-+的值. (2)计第：兰-x-1 ·18.3=+4x+(登)-（告）-3=(x+2)2-7.:(x+2)2≥0(x+2)-7≥-7， 即x2+4x-3≥-7，∴.x2+4x-3的最小值为-7；(3).a2+b2+c2+50=6a十8b+ 10c,.a2+b+c2+50-6a-8b-10c=0,∴.a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25= 0,.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0，.(a 3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0,a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得a=3,b=4,c=5, ∴.△ABC的周长为3+4+5=12. 阶段微测试（九） 1.B2C3.B4B5.A6A7.C8B9≠210山62 12.-213,解：0)原武=说-可-·异·名 2 (2原式-分.a+a-D·。=a-》·兰。血14解：12 4 a+b a 2公原式=舌+10=名-卫=卫-+ x一1 x-1 x-1 1 x-1 15解原武=异D中1-异号-2 ,(x十1)(x-1) x(x-1) -是.解不等式组，得-1≤<3.“x为整数，的值为-1,01,2.：要使分式有意 义，则x≠0，x十1≠0，x-1≠0，.x≠0，x≠-1，x≠1，x只能取2，当x=2时，原式 =是=之，16解：(1：-2z十1=0，∴x≠0，方程两边同除以x,得x一2+= 0x+是=2.则(x+)=2=4+是-=(+)-2=4-2=2：(2)原式 x2÷x2 1 =1 阶段微测试（十） 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.810.111.1,312.200 13.解：(1)原式= a”aa]h-2a+) 2(a-1) 2a-3 一@+a可·a+1)=(2)原式=史÷2-12-+山-1。 1 元 x十1， x·(x+1)(x-D气14.解：1)方程两边乘x(x一2)，得2x=3(x-2).解 x 1 得x=6.检验：当x=6时，x(x一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6:(2)方程两边乘 （x+1Dx-1D,得3=2x+1Dx-1)-2x(-10.解得x=号脸验：当x=号时，G +1x-1)≠0.所以，原分式方程的解为x=号.15.解：原式=22. (x-2)2 x+3 =4,原式 =4.16.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x十 30)kg原料.根据题意，得1500=1200.解得x=120.经检验，x=120是原分式方程 x+30 的解，且符合题意..x十30=120十30=150.答：A型机器人每小时搬运150kg原料，B 型机器人每小时搬运120kg原料：(2)设A型机器人要搬运kg原料.根据题意，得 品0+56020≤4，解得m≥40，m最小为40.答：A型机器人至少要教运400kg 原料. 第49页（共60页） 重点题型专练答案 专练（一）三角形的重要线段与角 1.B2.C3.A4.A5.20或60°6.解：解方程组 4a+2b-18=0, 得=4， 由三 4b-3a+8=0, b=1. 角形三边关系，得4一1<c<4十1，即3<c<5.,这个三角形的周长为整数，∴c为整 数，c=4..这个三角形的周长为4十1十4=9.7.解：(1)50°(2)：BE是△ABD 中AD边上的高线，.∠BED=90°.：∠ABC=∠ADB=a,.∠FBC=90°-a. ∠ACB=B,∴.∠AFB=∠FBC+∠ACB=90°-a+B;(3):∠BAF=180°-∠ABC -∠ACB=180°-a-B,∠AFB=90°-a+B,∠AFB=∠BAF,∴.180°-a-B=90°-a +3,.3=45°. 专练（二）三角形全等的判定 1.HL2.C3.B4.C5.解：CD+BD=AB.证明如下：如图， 延长DE, 交AB于点F.:BE⊥ED,.∠BED=∠BEF=9O°.在△FBE和△DBE中， ∠FBE=∠DBE, BE=BE, ∴△FBE≌△DBE(ASA),.BF=BD,EF=ED.·点E是AC的 ∠BEF=∠BED, (AE=CE, 中点，.EA=EC.在△AEF和△CED中，∠AEF=∠CED,∴.△AEF≌△CED EF=ED, (SAS),.CD=AF,.CD+BD=AF+BF=AB,即CD+BD=AB.6.解：如图， 过点A作AH⊥DE于H,则∠AHD=∠ACD=90°.：DA平分 (∠ADC=∠ADH, ∠CDE,∠ADC=∠ADH.在△ADC和△ADH中，∠C=∠AHD,∴.△ADC≌ AD=AD, (AC=AH, △ADH(AAS)..AC=AH,CD=DH=2.在Rt△ABC和Rt△AEH中， AB=AE, Rt△ABC≌Rt△AEH(HL),∴.BC=EH.BC=BD+CD=3+2=5,∴.EH=5, ∴.DE=DH+HE=2+5=7. 专练（三）等腰三角形的性质与判定 ∠A=∠C, 1.C2.A3.104.证明：(1)在△AOB和△COD中，OA=OC, ..△AOB≌ ∠AOB=∠COD, △COD(ASA),.OB=OD:(2)由(1)得OB=OD,.点O在线段BD的垂直平分线上. BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD.5.解： (1)DF⊥BC于点F,∴∠DFB=∠EFC=90°.∠E=30°，∴.在Rt△CFE中，∠C= 90°-∠E=90°-30°=60°.：AE=AD,∠E=30°，∠E=∠ADE=30°.∠CAB= ∠E+∠ADE=30°+30°=60°，∴.∠C=∠CAB=60°，∴.BC=BA,∴.△ABC为等边三 角形；(2)连接CD.由(I)得AC=BC,∠ACB=60°.：D为AB的中点，∠ACD= ∠DCF=30°.：∠E=30°，∴.∠E=∠ACD,∴.CD=DE.在Rt△FCD中，：∠FCD= 30,DF=合CD=之DE,即BE-2.6.解：I):DA=DB,∠BAD=∠B, 第50页（共60页） ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B.AD=AC,∴.∠C=∠ADC=2∠B.BA=BC, .∠BAC=∠C=2∠B.:∠B+∠BAC+∠C=180°，.∠B+2∠B+2∠B=180°， ∴.∠B=36°，∠C=2∠B=72°：(2)由(1)可知∠BAD=∠B,∠DAC=∠B,.∠BAD =∠CAD.MH⊥AD,∴.∠AHN=∠AHE=90°.在△AHN和△AHE中， ∠NAH=∠EAH, AH=AH,∴.△AHN≌△AHE(ASA),∴.AN=AE,.△ANE是等腰三 ∠AHN=∠AHE, 角形. 专练（四）幂的运算及乘法公式 1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.58.解：(1)原式=-27x3y·(-6x2y)÷ 9xy=(27X6:9)·x3+2-4y+1-5=18xy2:(2)原式=4x2-8x十4十9x2+6x+1= 13x2-2x十5；(3)原式=(x2-4)(4-x2)=-x十8x2-16.9.解：(1)：7m=4,∴.7m =(7m)3=43=64:(2)7m=4,70=5,7p=80,.7m-2m+9=7m÷72m·7p=7m÷(70)2· 7P=4÷5×80=酷：(3)p=2m十m10,解：1)小明说得有道理.理由如下：原式= (2x)2-y2+2(4x2-4xy+y2)+(-y2+8xy)=4x2-y2+8x2-8.xy+2y2-y2+8xy =12x2.:化简结果为12x,其中不含字母y,∴条件y=一1是多余的，∴.小明说得有 道理：2)当x=号时，12x=12×(合)-3，M=3. 专练（五）因式分解 1.B2.B3.解：(1)原式=x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(x-1)=(a-b)(x十1)(x- 1);(2)原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x十2)(x-2);(3)原式=(x2-y)+(ax+ ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a):(4)原式=(3-2n++n)(3m -2n-m-n)=(4m-)(2m-3n).4.解：(1)原式=2023×(2023十1)-2024= 2023×2024-20242=2024×(2023-2024)=-2024;(2)原式=982+2×98×2+ 2=(98+2)2=1002=10000.5.解：5-6(-1)×(-5)-6=-1+(-5) (x-1)(x-5)(1)x2+8x-9=x2+8x十+16-9-16=(x十4)2-25=(x十4+5)(x+ 4-5)=(x十9)(x-1);(2)x2-4x-5=x2-4x十4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+ 3)(x-2-3)=(x+1)(x-5).x>5,.x十1>0，x-5>0,.(x+1)(x-5)>0,即 x2-4x-5>0. 专练（六）分式的混合运算 1D2B3.A4.3或75号 一名6解：1)原式=士：(2)原式=7： 8)原式=4,7解，原式=m》·片=m行=什骨产 (m+1)2 一千“-m-1=0六m=m+1原式-1：(2)原式=÷ “2业=”÷=”· x-1 x-1 中有当x=一2时，原式=一2行-1：(3)原式=202”2m2十）+m- 1 (2n十m)(2n-m) 4n2-2mn十2mn十m2+4mn=4n2十4n十m2 ”中-贸品是 (2n十m)2 (21十m)(2n-m） n 吉n=5m原式=8+-号 1 专练（七）分式方程及应用 1.C2.D3.A4.D5.B6.x=-37.808.解：(1)方程两边乘x(x-1),得 4红一(x十2)=0.解得x=号，检验：当x=号时，x(x-1)≠0.所以，原分式方程的解为 1=号：(2)方程两边乘(x一3)，得x十3十=-3.解得x=-子检验：当x 第51页（共60页）