阶段微测试(8)(范围：17.1-17.2)(提分特训)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

阶段抓分小卷答案 阶段微测试（一） 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.A8.B9.7或910.3cm211.25 12.60°13.解：(1)如图，线段AD即为所求； T1(2)814.解： D (1).∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=45°，∠BAD=60°，..∠ADC=45°+60°=105°. :∠B=∠C=45°，∠BAD=60°，∴∠CAD=30°.：∠ADE=∠AED,.∠ADE= 合180°-∠DAB)=÷×180-30=75,∠CDE=∠ADC-∠ADE=105°-75 =30:(2)∠CDE=∠BAD.理由知下：∠ADC=∠B+∠BAD=A5+∠BAD, ∠ADE=∠ADC-∠CDE,∴.∠ADE=45°+∠BAD-∠CDE.∠AED=∠C+ ∠CDE=45°+∠CDE,∠ADE=∠AED,∴.45°+∠BAD-∠CDE=45°+∠CDE, ∠CDE=∠BAD.15.解：(1)①30②90(2)x+y=50+∠a理由如下：在 △BEP中，∠B+∠BEP+∠BPE=18O°.①在△PFC中，∠C+∠CFP+∠CPF= 180.②①+②，得∠B+∠C+∠CPF+∠BPE+∠BEP+∠CFP=360°，即180° 50°+180°-∠a十x十y=360°，∴.x十y=50°+∠a.(亦可连接AP通过外角证明) 阶段微测试（二） 1.D2.B3.D4.C5.A6.A7.D8.C9.12610.AC=AE(答案不唯 AB=DC. 一)11.612.225°13.解：(1)在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB,·△ABC BC=CB, ≌△DCB(SAS);(2)由(1)知△ABC≌△DCB,.∠A=∠D.在△AEB和△DEC中， ∠A=∠D, ∠AEB=∠DEC,.△AEB≌△DEC(AAS),..BE=CE.BE=5cm,..CE=5cm, AB=DC, 14.解：(1)EG⊥DF,.∠DGE=∠FGE=90°.G是DF的中点，.DG=FG.在 DG-FG. △DEG和△FEG中，∠EGD=∠EGF,.△DEG≌△FEG(SAS),.ED=EF;(2)易 EG-EG. 证△AEF≌△CDE(SSS),∴∠C=∠A=70°，.∠B=180°-∠A-∠C=180°-70°- 70°=40°.15.解：(1)SAS(2)延长MD到点E,使得ED=MD,连接CE,NE.点 BD=CD, D是BC的中点，∴.BD=CD.在△BDM和△CDE中，∠MDB=∠EDC,∴.△BDM≌ MD=ED, △CDE(SAS)..BM=CE..DM⊥DN,.∠NDM=∠NDE=90°.在△NDM和 MD=ED, △NDE中，∠NDM=∠NDE,.△NDM≌△NDE(SAS)..MN=NE..'在△NEC ND=ND, 中，NE<CE+VC,.MN<BM+CV. 阶段微测试（三） 1.B2.C3.C4.A5.C6.D7.B8.C9.28°10.90°11.212.①② 13.证明：：'△AOC≌△BOD,.∠C=∠D,CO=DO.在△CEO和△DFO中， 第46页（共60页） ∠C=∠D, CO=DO, .△CEO≌△DFO(ASA)..OE=OF,即点O是EF的中点. ∠COE=∠DOF, ∠MAE=∠MBF, 14.解：(1).BF∥AE,.∠MAE=∠MBF.在△AME和△BMF中， ∠AME=∠BMF, EM-FM, .△AME≌△BMF(AAS)..AE=BF:(2):△AME≌△BMF,.AE=BF,∠AEC =∠BFM=∠BFD=90°.易证△AEC≌△BFD(ASA)..EC=FD,.EC-CF=FD -CF,即EF=CD=4.EM=EF=号×4=2.15.解：1)如图，作∠ACD的平分 线，交射线OP于点M,则点M为所求； (2)连接DM,过点M作 ME⊥CD于点E,MF⊥OA于点F,MH⊥OB于点H.:OP平分∠AOB,点M在OP 上，MH=ME.:CM平分∠ACD,ME=MF,∴MH=ME.:Samw=号CDXME =号X6XME=6-ME=2,MH=ME=2:Sao=合0DXMH=言×0DX2 =5,.0D=5. 阶段微测试（四） 1.D2.D3.C4.D5.C6.C7.B8.D9.②10.411.-1<a<2 1 2十n=3n十2， 12.①②③13.解：(1)根据题意，得 解得n一7， m-n=-n-7,{n=-8: (2)根据题意，得 2m+n=-3n-2 解得/m3, ∴.(m十n)225=1.14.解：(1)如图，点P即为所求 m-n=n十7， n=-2. 作的点； (2)P(3,3).15.解：(1)△A1B1C1如图；A1(0,4),B1(2,2), C(1,1): (2)△A2B2Cg如图：A2(6,4),B2(4,2), 2-0121 45L67x C,(5,1);(3)如图，△ABC与△A2B2C:关于直线x=3对称；(4)S△Ax=2X3 ×1X1-2×1×3-2×2×2=6-合-号-2=2. 阶段微测试（五） 1.D2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.44°10.511.等边312.24 13.解：AC=CD,∴.∠ADC=∠A=50°.又：CD=BD,.∠B=∠BCD.:∠ADC= ∠B+∠BCD=2∠B,.2∠B=50°，∴.∠B=25.又BD=BE,.∠BDE=∠BED= 合×180-250）=7.，∠CDE=180-∠ADC-∠BDE=180°-50-7.5P= 52.5°.14.解：(1)如图； (2)线段垂直平分线上的点到线段两个端点 第47页（共60页） 的距离相等角平分线上的点到角两边的距离相等补全后续证明如下：：△PCM 和△PDN为直角三角形，∴.Rt△PCM≌Rt△PDN(HL),∴.MC=ND.15.解： (1):△ABC为等边三角形，.∠BAE=∠C=60°，AB=CA.又，AE=CD,∴△ABE ≌△CAD(SAS),∴.BE=AD:(2)由(1)知，△ABE≌△CAD,∴.∠ABE=∠CAD, ∴.∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠BAP+∠CAD=∠BAC=60°.又：'BQ⊥AD, ∴∠BQP=90°，∠PBQ=30°，∴.PB=2PQ=2×3=6,.BE=PB+PE=6+1=7, ..AD=BE=7. 阶段微测试（六） 1.C2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.A9.3a10.-20ab211.-xy 1 12.(2m)-1=(2n-1)(2m+1）13.解：(1)原式=-8xy·3xy·4xy= -号x2y:(2)原式=8r+12y+18xy-12y-18xy-27y=8r-27y:(3)原 式=n-号m十m.14.解：19·271÷3=(3)(3)1÷3=3·3 ÷33m=3m-3÷33m=32m-3,27=33,32m-3=33,.2m-3=3,解得m=3;(2)5”=3, 25=1150=50÷50=(6)÷25”=32÷11=27÷11名15.解：10原式 -x3y2+2xy2+4xy2=2xy2+3x3y2.当x=2,y=-1时，原式=2×2×(-1)2+3 ×23×(-1)2=32十24=56：(2)原式=(y2+xy+2x2-y2-2xy)÷(-2x)=(2x2 xw)÷(-2x)=-x+2y.“1x+3|+(y-5)=0,x+3≥0，(y-5)≥0，|x+3| =0,0-5)2=0,∴x+3=0y-5=0,解得x=-3y=5,5原式=3+号-号 阶段微测试（七） 1.D2.C3.B4.A5.C6.C7.C8.D9.(1)x2-4(2)-n-110.(1)2b -c(2)b+c-d(3)b-cb-c11.-1112.2113.解：(1)原式=(-2a)2- (2b)2=4a2-46b2;(2)原式=[(2x+(y十z)][2x-(y+z)]=(2x)2-（y+x)2=4x2 y--2.14.解：1)原式=(30+号)=30+2×30×号+（合）=900+30+ ￥=930，(2)原式=(500+7)×(500-7)=5002-7=250000-49=249951. 15,解：原式=d2-2a6-8-(d-6)=a2-2ab-8-a+∥=-2a6当a=子6= -2时，原式=-2X号×(-专)=子16，解：1D①x+y=+0-2xy=3 -2×(-12)=9+24=33;②x2-4xy+y2=(x+y)2-6xy=32-6×(-12)=9+72 =81:(2)(n-2024)2+(2025-n)2=[(n-2024)+(2025-n)]-2(n- 2024)(2025-n)=1,∴.(n-2024+2025-n)2-2(n-2024)(2025-n)=1,.1- 2(n-2024)(2025-n)=1,.(n-2024)(n-2025)=0. 阶段微测试（八） 1.C2.A3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.(a-2)(m-1)10.711.(a+ b)(ab+1)912.1513.解：(1)原式=3(x2-9y2)=3(x+3y)(x-3y);(2)原式= -2(x2+4y2-4xy)=-2(x-2y)2;(3)原式=（p十q十p-q)(p十q-p十q)=4pg. 14.解：设多项式x2-6x十m的另一个因式是x十a,则(x-2)(x十a)=x2十ax-2x 2a=x2+(a-2)x-2a=x2-6x十m,.a-2=-6,解得a=-4,.m=-2a=-2X (-4)=8.15.解：能.理由如下：：(n十5)2-(n-3)2=(n十5十n-3)(n十5-n十3) =16(n十1)，且n为自然数，.(n十5)2-(n-3)2能被16整除.16.解：(1)原式=x 十2x十1-1-8=(x十1)2-9=(x+1十3)(x+1-3)=(x十4)(x-2):(2)x2+4x 第48页（共60页） 3=+4x+(登)-（告）-3=(x+2)2-7.:(x+2)2≥0(x+2)-7≥-7， 即x2+4x-3≥-7，∴.x2+4x-3的最小值为-7；(3).a2+b2+c2+50=6a十8b+ 10c,.a2+b+c2+50-6a-8b-10c=0,∴.a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25= 0,.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0.(a-3)2≥0，(b-4)2≥0，(c-5)2≥0，.(a 3)2=0,(b-4)2=0,(c-5)2=0,a-3=0,b-4=0,c-5=0,解得a=3,b=4,c=5, ∴.△ABC的周长为3+4+5=12. 阶段微测试（九） 1.B2C3.B4B5.A6A7.C8B9≠210山62 12.-213,解：0)原武=说-可-·异·名 2 (2原式-分.a+a-D·。=a-》·兰。血14解：12 4 a+b a 2公原式=舌+10=名-卫=卫-+ x一1 x-1 x-1 1 x-1 15解原武=异D中1-异号-2 ,(x十1)(x-1) x(x-1) -是.解不等式组，得-1≤<3.“x为整数，的值为-1,01,2.：要使分式有意 义，则x≠0，x十1≠0，x-1≠0，.x≠0，x≠-1，x≠1，x只能取2，当x=2时，原式 =是=之，16解：(1：-2z十1=0，∴x≠0，方程两边同除以x,得x一2+= 0x+是=2.则(x+)=2=4+是-=(+)-2=4-2=2：(2)原式 x2÷x2 1 =1 阶段微测试（十） 1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.810.111.1,312.200 13.解：(1)原式= a”aa]h-2a+) 2(a-1) 2a-3 一@+a可·a+1)=(2)原式=史÷2-12-+山-1。 1 元 x十1， x·(x+1)(x-D气14.解：1)方程两边乘x(x一2)，得2x=3(x-2).解 x 1 得x=6.检验：当x=6时，x(x一2)≠0.所以，原分式方程的解为x=6:(2)方程两边乘 （x+1Dx-1D,得3=2x+1Dx-1)-2x(-10.解得x=号脸验：当x=号时，G +1x-1)≠0.所以，原分式方程的解为x=号.15.解：原式=22. (x-2)2 x+3 =4,原式 =4.16.解：(1)设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运(x十 30)kg原料.根据题意，得1500=1200.解得x=120.经检验，x=120是原分式方程 x+30 的解，且符合题意..x十30=120十30=150.答：A型机器人每小时搬运150kg原料，B 型机器人每小时搬运120kg原料：(2)设A型机器人要搬运kg原料.根据题意，得 品0+56020≤4，解得m≥40，m最小为40.答：A型机器人至少要教运400kg 原料. 第49页（共60页） 重点题型专练答案 专练（一）三角形的重要线段与角 1.B2.C3.A4.A5.20或60°6.解：解方程组 4a+2b-18=0, 得=4， 由三 4b-3a+8=0, b=1. 角形三边关系，得4一1<c<4十1，即3<c<5.,这个三角形的周长为整数，∴c为整 数，c=4..这个三角形的周长为4十1十4=9.7.解：(1)50°(2)：BE是△ABD 中AD边上的高线，.∠BED=90°.：∠ABC=∠ADB=a,.∠FBC=90°-a. ∠ACB=B,∴.∠AFB=∠FBC+∠ACB=90°-a+B;(3):∠BAF=180°-∠ABC -∠ACB=180°-a-B,∠AFB=90°-a+B,∠AFB=∠BAF,∴.180°-a-B=90°-a +3,.3=45°. 专练（二）三角形全等的判定 1.HL2.C3.B4.C5.解：CD+BD=AB.证明如下：如图， 延长DE, 交AB于点F.:BE⊥ED,.∠BED=∠BEF=9O°.在△FBE和△DBE中， ∠FBE=∠DBE, BE=BE, ∴△FBE≌△DBE(ASA),.BF=BD,EF=ED.·点E是AC的 ∠BEF=∠BED, (AE=CE, 中点，.EA=EC.在△AEF和△CED中，∠AEF=∠CED,∴.△AEF≌△CED EF=ED, (SAS),.CD=AF,.CD+BD=AF+BF=AB,即CD+BD=AB.6.解：如图， 过点A作AH⊥DE于H,则∠AHD=∠ACD=90°.：DA平分 (∠ADC=∠ADH, ∠CDE,∠ADC=∠ADH.在△ADC和△ADH中，∠C=∠AHD,∴.△ADC≌ AD=AD, (AC=AH, △ADH(AAS)..AC=AH,CD=DH=2.在Rt△ABC和Rt△AEH中， AB=AE, Rt△ABC≌Rt△AEH(HL),∴.BC=EH.BC=BD+CD=3+2=5,∴.EH=5, ∴.DE=DH+HE=2+5=7. 专练（三）等腰三角形的性质与判定 ∠A=∠C, 1.C2.A3.104.证明：(1)在△AOB和△COD中，OA=OC, ..△AOB≌ ∠AOB=∠COD, △COD(ASA),.OB=OD:(2)由(1)得OB=OD,.点O在线段BD的垂直平分线上. BE=DE,∴点E在线段BD的垂直平分线上，OE垂直平分BD.5.解： (1)DF⊥BC于点F,∴∠DFB=∠EFC=90°.∠E=30°，∴.在Rt△CFE中，∠C= 90°-∠E=90°-30°=60°.：AE=AD,∠E=30°，∠E=∠ADE=30°.∠CAB= ∠E+∠ADE=30°+30°=60°，∴.∠C=∠CAB=60°，∴.BC=BA,∴.△ABC为等边三 角形；(2)连接CD.由(I)得AC=BC,∠ACB=60°.：D为AB的中点，∠ACD= ∠DCF=30°.：∠E=30°，∴.∠E=∠ACD,∴.CD=DE.在Rt△FCD中，：∠FCD= 30,DF=合CD=之DE,即BE-2.6.解：I):DA=DB,∠BAD=∠B, 第50页（共60页） ∴∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B.AD=AC,∴.∠C=∠ADC=2∠B.BA=BC, .∠BAC=∠C=2∠B.:∠B+∠BAC+∠C=180°，.∠B+2∠B+2∠B=180°， ∴.∠B=36°，∠C=2∠B=72°：(2)由(1)可知∠BAD=∠B,∠DAC=∠B,.∠BAD =∠CAD.MH⊥AD,∴.∠AHN=∠AHE=90°.在△AHN和△AHE中， ∠NAH=∠EAH, AH=AH,∴.△AHN≌△AHE(ASA),∴.AN=AE,.△ANE是等腰三 ∠AHN=∠AHE, 角形. 专练（四）幂的运算及乘法公式 1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.58.解：(1)原式=-27x3y·(-6x2y)÷ 9xy=(27X6:9)·x3+2-4y+1-5=18xy2:(2)原式=4x2-8x十4十9x2+6x+1= 13x2-2x十5；(3)原式=(x2-4)(4-x2)=-x十8x2-16.9.解：(1)：7m=4,∴.7m =(7m)3=43=64:(2)7m=4,70=5,7p=80,.7m-2m+9=7m÷72m·7p=7m÷(70)2· 7P=4÷5×80=酷：(3)p=2m十m10,解：1)小明说得有道理.理由如下：原式= (2x)2-y2+2(4x2-4xy+y2)+(-y2+8xy)=4x2-y2+8x2-8.xy+2y2-y2+8xy =12x2.:化简结果为12x,其中不含字母y,∴条件y=一1是多余的，∴.小明说得有 道理：2)当x=号时，12x=12×(合)-3，M=3. 专练（五）因式分解 1.B2.B3.解：(1)原式=x2(a-b)-(a-b)=(a-b)(x-1)=(a-b)(x十1)(x- 1);(2)原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x十2)(x-2);(3)原式=(x2-y)+(ax+ ay)=(x+y)(x-y)+a(x+y)=(x+y)(x-y+a):(4)原式=(3-2n++n)(3m -2n-m-n)=(4m-)(2m-3n).4.解：(1)原式=2023×(2023十1)-2024= 2023×2024-20242=2024×(2023-2024)=-2024;(2)原式=982+2×98×2+ 2=(98+2)2=1002=10000.5.解：5-6(-1)×(-5)-6=-1+(-5) (x-1)(x-5)(1)x2+8x-9=x2+8x十+16-9-16=(x十4)2-25=(x十4+5)(x+ 4-5)=(x十9)(x-1);(2)x2-4x-5=x2-4x十4-5-4=(x-2)2-9=(x-2+ 3)(x-2-3)=(x+1)(x-5).x>5,.x十1>0，x-5>0,.(x+1)(x-5)>0,即 x2-4x-5>0. 专练（六）分式的混合运算 1D2B3.A4.3或75号 一名6解：1)原式=士：(2)原式=7： 8)原式=4,7解，原式=m》·片=m行=什骨产 (m+1)2 一千“-m-1=0六m=m+1原式-1：(2)原式=÷ “2业=”÷=”· x-1 x-1 中有当x=一2时，原式=一2行-1：(3)原式=202”2m2十）+m- 1 (2n十m)(2n-m) 4n2-2mn十2mn十m2+4mn=4n2十4n十m2 ”中-贸品是 (2n十m)2 (21十m)(2n-m） n 吉n=5m原式=8+-号 1 专练（七）分式方程及应用 1.C2.D3.A4.D5.B6.x=-37.808.解：(1)方程两边乘x(x-1),得 4红一(x十2)=0.解得x=号，检验：当x=号时，x(x-1)≠0.所以，原分式方程的解为 1=号：(2)方程两边乘(x一3)，得x十3十=-3.解得x=-子检验：当x 第51页（共60页）阶段微测试（八》 (范围：17.117.2时间：45分钟满分：60分) 一、选择题（每小题3分，共24分） C.99×(57+44+1)=99×102=10098 1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分 D.99×(57+44-99)=99×2=198 解的是 8.多项式3(x十y)3-27(x+y)因式分解的 A.a(m+n)=am-an 结果正确的是 ( B.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 A.3(x+y)(x+y+3)(x+y-3) C.10x2-5.x=5x(2x-1) B.3(x+y)[(x+y)2-9] D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x C.3(x+y)(x+y+2)2 2.把多项式a2一9a分解因式，结果正确的 D.3(x+y)(x+y-3)2 是 ( 二、填空题（每小题3分，共12分） A.a(a-9) B.a(a+3)(a-3) 9.分解因式：m(a-2)+(2-a)= C.(a+3)(a-3) D.-a(a-9) 10.计算：5.352-4.652= 3.下列多项式中，不能用乘法公式进行因式 11.已知a+b=3,ab=2,将代数式a2b+ 分解的是 ( ab+a十b分解因式的结果为 A.a2-1 B.a2+2a+1 ,其值为 C.a2+4 D.9a2-6a+1 12.已知x+2y=4,xy=1,则代数式x2+ 4.下列因式分解正确的是 4y2+3xy的值是 A.m2-4n2=(m-2n)3 三、解答题（共24分） B.-3x-6x2=-3x(1-2x) 13.(6分)分解因式： C.a2+2a+1=a(a+2) (1)3x2-27y2; D.-2.x2+2y2=-2(x+y)(x-y) 5.多项式x2y(a-b)-xy(b-a)+y(a-b) 提公因式后，另一个因式为 ( ) A.x2-x+1 B.x2+x+1 (2)-2x2-8y2+8xy; C.x2-x-1 D.x2+x-1 6.已知9x2-m.xy+16y2能运用完全平方 公式分解因式，则m的值为 ( A.12 B.±12 C.24 D.±24 (3)(p+q)2-（p-q)2. 7.利用因式分解简便计算57×99+44× 99一99，正确的是 ( A.99×(57+44)=99×101=9999 B.99×(57+44-1)=99×100=9900 ·15· 14.(5分)已知x-2是多项式x2-6x十m x+6x-7=x2+6x+()-(8)° 的一个因式，求m的值. 7=(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3 4)=(x+7)(x-1). 根据以上材料，解答下列问题： (1)分解因式：x2+2x一8； (2)求多项式x2+4x一3的最小值； (3)已知a,b,c是△ABC的三边长，且满 足a2+b+c2+50=6a+8b+10c,求 △ABC的周长. 15.(5分)当n为自然数时，(n+5)2-(n 3)2能被16整除吗？请说明理由. 16.(8分)阅读材料： 利用公式法，可以将一些形如ax2十bx十 c(a≠0)的多项式变形为a(x十m)2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫作多 项式a.x2十bx十c(a≠0)的配方法，运用 多项式的配方法及平方差公式能对一些 多项式进行因式分解。 例如：x2+4x-5=x2+4x十（号）2 ()-5=(x+2)-9=(x+2+ 3)(x+2-3)=(x+5)(x-1). ·16·