第13章 三角形(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.如图，在△ABC中，D,E分别为BC,AB上的点，则以D为顶点的三角形的个数 为 A.3 B.4 C.5 D.6 三边都不 等腰三角形 相等的三 角形 B D D （第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.三角形按边分类可以用集合来表示，则图中椭圆A表示 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 3.如图，图中共有 个三角形，∠B是 的内角. 4.如图，按要求填空 (1)写出含有∠A的所有三角形： (2)写出含有边BC的所有三角形： (3)写出∠1，∠2，∠A共同的对边： 5.观察图中三角形，其中锐角三角形有 ,直角三角形有 ,钝角三角 形有.（均填序号） ·1 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1.在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电 线杆.这是利用了三角形的 A.稳定性 B.灵活性 C.对称性 D.全等性 2.下列图形具有稳定性的是 A B 3.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是 A.8 cm B.13 cm C.8cm或13cm D.11cm或13cm 4.若三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为 5.已知一个三角形的三条边长分别为2,7，x,则x的取值范围是 6.已知a,b,c是△ABC的三边长，a=4,b=6,设三角形的周长是x. (1)直接写出c及x的取值范围； (2)若x是小于18的偶数：①求c的长；②判断△ABC的形状. ·2· 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是 A.AB-AC B.BD=CD C.BD=AD D.AC=AD 2.用三角尺作△ABC边BC上的高，三角尺摆放的位置正确的是 3.如图是甲、乙、丙三位同学的折纸示意图. D B(C)D 丙 (1)甲折出的AD是△ABC的 (2)乙折出的AD是△ABC的 (3)丙折出的AD是△ABC的 4.如图，在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空： (1)BE= 1 1 EDF (2)∠BAD= 2 (3)∠AFB= =90°. ·3· 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 1.下列各组角的度数中，可以构成一个三角形的内角度数的一组是 A.95°，80°，5 B.63°，70°，67° C.34°，36°，50° D.25°，160°，159 2.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则 A.必有一个内角等于30 B.必有一个内角等于45 C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 3.如图，墙上钉着三根木条a,b,c,量得∠1=70°，∠2=100°，那么木条a,b所在直 线所夹的锐角的度数是 A.5° B.109 C.30° D.70° b G (第3题图) (第4题图) (第5题图) 4.如图，AB∥DE,FG⊥BC于点F,∠CDE=40°，则∠FGB的度数为 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC,则∠BDC的度数为 6.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,已知∠ABC =42°，∠A=60°，求∠BF℃的度数. ·4 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 1.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有 ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D D D (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，∠C=60°，∠B=50°，D是BC上一点，DELAB于点E,DF ⊥AC于点F,则∠EDF的度数为 A.90° B.100 C.110° D.120° 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，AD平分∠BAC,则∠ADC的度数为 4.在下列条件中：①∠A:∠B：∠C=1:2：3;②∠A=∠B-∠C;③∠A=∠B= 2∠C:@∠A=∠B=子∠C能确定△ABC是直角三角形的条件有 (只填序号) 5.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，CE平分∠ACB交AB于点E. (1)∠ACE= (2)若CD⊥AB于点D,∠CDF=75°，求证：△CDF是直角三角形. E D ·5· 13.3.2三角形的外角 1.如图，下列关于△ABC的外角的说法正确的是 A.∠HBA是△ABC的外角 B.∠HBG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角 D.∠GBA是△ABC的外角 GB (第1题图) (第2题图) 2.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC,∠B=32°，则∠C的度数是 A.64 B.32° C.30 D.40° 3.如图，直线AB,CD被BC所截.若AB∥CD,∠1=45°，∠2=35°，则∠3的度数 为 E63 (第3题图) (第4题图) 4.把一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为 5.如图，已知D是△ABC的边BC延长线上一点，DF交AC于点E,∠A=35°， ∠ACD=83. (1)求∠B的度数； (2)若∠D=42°，求∠AFE的度数. ·6·时，x一3x≠0.所以，原分式方程的解为x=一；(3)方程两边乘(x十1)(x-1)。 得(x-1)2=(x十1)2十4.解得x=-1.检验：当x=-1时，(x十1)(x-1)=0.因此x =-1不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解；(4)方程两边乘6(x一2)，得3(5x -4)=2(2x十5)-3(x-2).解得x=2.检验：当x=2时，6(x-2)=0.因此，x=2不是 原分式方程的解，所以，原分式方程无解、解：是-一3一1》=2，解得=3。 检验：当x=3时，2x一1D≠0.所以x=3是此方程的解，把x=3代入异公·得 3异-号解得m-÷m-2m-(号)-2×号-一得10解：设平常的速度 是xkm根据题意，得20十2=5.解得=60，经检验=60是原分式方程的解. 且符合题意.4×60=240(km).答：小强家到奶奶家的距离是240km.11.解：(1)设 乙队单独做需要ú天才能完成任务，根据题意，得碧十（品十）×20=1解得a= 100.经检验，a=100是原分式方程的解，且符合题意.答：乙队单独做需要100天才能 完成任务，(2)根据题意，得看十=1，x<15,y<70,且x,y为正整数，y=100- 5 x<70,则x>12,…12<x<15.”x,y都是正整数，x=13或14.当x=13时，y= 100-号=67.5不是整数，应舍去，当x=14时y=100-号x=65,符合条件，答：甲 队做了14天，乙队做了65天. 期末复习综合测试（一） 1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.B9.5×10”10.x(y+3)211.1<x <312.(1)45°(2)413.解：(1)原式=8a-7a5十a°=2a°；(2)原式=x2+2xy+ y2-(x2-2xy十y2)=x2十2xy十y2-x2十2xy-y=4xy:(3)方程两边乘(x+3)(x 3),得x(x十3)-(x-3)=(x十3)(x-3).解得x=-6.检验：当x=-6时，(x十3)(x -)≠0，所以，原分式方程的解为=-6：(40原式=（昌-。马）÷ a-1 ,14.解：(1)如图，AM即为所求： (2)如图：(3)如图，：AB=AC,∴∠B=∠3.：AM平分∠DAC, ∴∠1=∠2.：∠DAC=∠B+∠3=∠1+∠2，∴.2∠3=2∠1，∴.易得∠B=∠2=∠3 =∠1.：EF垂直平分AC,∴.EA=EC,.∠3=∠EAC,∴∠EAC=∠1.：∠1十∠2 十∠EAC+∠BAE=180°，∠BAE=36°，.∠1+∠1+∠1+36°=180°，即3∠1+36 =180∴∠1=合×(180-36)=48，∠B=48.15.证明：(1)：FG1AC, ∴∠FGA=90°=∠C,∠FAG+∠F=90°.AF⊥AE,∴.∠FAE=90°，.∠FAG+ ∠F=∠CAE, ∠CAE=90°，∴.∠CAE=∠F.在△AGF和△ECA中，∠AGF=∠ECA,.△AGF≌ AF-EA, △ECA(AAS);(2)由(1)知△AGF≌△ECA,.FG=AC=BC.在△FGD和△BCD中， ∠FGD=∠BCD, ∠FDG=∠BDC,∴.△FGD≌△BCD(AAS),∴.DG=CD.:'AD=3CD,AG=AD FG=BC, -DG=AD-CD=3CD-CD=2CD,AC=AD+CD=3CD+CD=4CD,..BC=AC= 4CD,CE=AG=2CD,∴.BC=2CE,即E为BC的中点. 第52页（共60页） 期末复习综合测试（二） 1.D2.A3.D4.D5.D6.B7.A8.C9.6×10-610.-111.412.20° 13.解：(1)原式=a2-9-a-a=-9-a;(2)方程两边乘2(x十1)，得3=2x+2-2.解 得x=子，检验：当x=号时，2(x十1)≠0，所以，原分式方程的解为x=号.14.解：原 式-[-]品[希少]抖= x+1 x-1x十1 中-号当=2时，原式-岩815期：设B种京每每千克的选价为 x元，则A种草莓每千克的进价是2x元.根据题意，得3,00_1000-100.解得x=5. 2x x 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意.答：B种草莓每千克的进价为5元； (2)该水果店购进A种草莓3000÷(2×5)=300(kg),该水果店购进B种草莓1000÷ 5=200kg.根据题意，得(16-2X5)X2m+号×16-2X5)×(300-2m)+9-5)m 十之×(9-5)(200-m)≥230.解得m≥125.答：m的最小值为125.16.解： (1):∠ACB=90°，∠B=60°，∴.∠BAC=30°.：AD,CE分别是∠BAC和∠ACB的平 分线，·∠DAC=2∠BAC=15,∠ECA=∠ACB=45,·∠EFA=∠DAC+ ∠ECA=15°十45°=60°：(2)如图，在AC上截取AG=AE,连接FG.AD是∠BAC的 平分线，CE是∠ACB的平分线，.∠EAF=∠GAF,∠DCF=∠GCF.在△EAF和 AE=AG, △GAF中，∠EAF=∠GAF,.△EAF≌△GAF(SAS),.EF=GF,∠EFA= AF=AF, ∠GFA=60°，：∠AFC=180°-∠EFA=180°-60°=120°，.∠GFC=∠AFC- ∠AFG=120°-60°=60°.：∠DFC=∠EFA=60°，∠GFC=∠DFC,又：CF=CF, ∠DCF=∠GCF,∴△FDC≌△FGC(ASA),∴.DF=GF,∴.EF=DF;(3)EF=DF仍 然成立.理由如下：如图，在AC上截取AH=AE,连接HF.:∠AFE=∠FAC十 ∠FCA=号（∠BAC+∠ACB)=合(180-∠B)=合×180-60）=60，同(2)可得 △EAF≌△HAF,△FHC≌△FDC,∴.DF=HF=EF,即EF=DF. 图( 图② 随堂反馈答案 第十三章三角形 13.1三角形的概念 1.B2.D3.3△ABC或△ABD4.(1)△ABC,△ACE,△ABD(2)△ABC, △BOC,△BCD,△BCE(3)BC5.③⑤①④⑥②⑦ 13.2与三角形有关的线段 13.2.1三角形的边 1,A2.D3,D4.55.5<x<96.解：(1)c的取值范围为2<c<10:x的取值范 围为12<x<20:(2)①：x是小于18的偶数，x=16,或x=14,当x=16时，c=6;当 x=14时，c=4;②当c=6时，b=c,△ABC为等腰三角形；当c=4时，a=c,△ABC为 等腰三角形.综上所述，△ABC是等腰三角形。 第53页（共60页） 13.2.2三角形的中线、角平分线、高 1.B2.A3.(1)高(2)角平分线(3)中线4.(1)CEBC(2)∠CAD∠BAC (3)∠AFC 13.3三角形的内角与外角 13.3.1三角形的内角 第1课时三角形的内角 1.A2.D3.B4.50°5.60°6.解：∠ABC=42°，∠A=60°，.∠ACB=180°- ∠ABC-∠A=180°-42°-60°=78°.，∠ABC,∠ACB的平分线相交于点F, ∠FBC=合∠ABC=合×42-2，∠FCB=合∠ACB=寸X78=39,∠BFC =180°-∠FBC-∠FCB=180°-21°-39°=120°. 第2课时直角三角形中两个锐角的关系 1.B2.C3.63°4.①②③5.解：(1)45°(2)在△ABC中，∠ACB=180°-∠A- ∠B=180-30-60=90.:CE平分∠ACB,∠BCE=∠ACE=∠ACB=45 CD⊥AB,.∠CDB=90°.在Rt△CDB中，∠DCB=90°-∠B=90°-60°=30°， .∠FCD=∠BCE-∠DCB=45°-30°=15°.在△CDF中，∠FCD+∠CDF=15°+ 75°=90°，∴∠CFD=90°，∴.△CDF是直角三角形. 13.3.2三角形的外角 1.D2.B3.80°4.150°5.解：(1)：∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=35°， ∠ACD=83°，∠B=∠ACD-∠A=83°-35°=48°；(2)：∠AFE是△BDF的-个 外角，∠B=48°，∠D=42°，∴.∠AFE=∠B+∠D=48°十42°=90. 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 1.A2.A3.54.60°5.解：(1)：△ACE≌△DBF,∠A=∠D,∴.AE∥DF; (2).△ACE≌△DBF,.AC=DB=6,.CD=BD-BC=6-4=2,.AD=AC+CD =6+2=8. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 1.D2.105°3.④4.解：(1)不认同，按小明添加的条件，就是用“边边角”证明全等， 不满足证明全等三角形的条件；(2)AO=BO.证明如下：：点P在∠AOB的平分线上， AO=BO, .∠AOP=∠BOP.在△AOP和△BOP中，∠AOP=∠BOP,.△AOP≌ PO=PO, △BOP(SAS). 第2课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等 1.C2.D3.D4.证明：ED⊥AB,.∠ADE=90°.又∠ACB=90°，∠ADE= (∠A=∠A, ∠ACB.在△ABC和△AED中，∠ACB=∠ADE,∴.△ABC≌△AED(AAS).∴.AE BC=ED, =AB,AC=AD,..AE-AC=AB-AD,CE=DB. 第3课时用“SSS”判定三角形全等 (AB=DB, 1.C2.C3.65°4.AB∥DE5.解：在△ABC和△DBC中，AC=DC,.△ABC CB=CB, ≌△DBC(SSS).∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DCB,∠ABC=∠DBC,.∠ABE= 第54页（共60页）