第14章 全等三角形 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 云南专版）

第十四章综合评价 (时间：120分钟满分：100分) 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共30分) 1.下列各组中的两个图形属于全等图形的是 弥 D 2.如图，若图中的两个三角形全等，则∠α等于 A.50° B.71° C.58° D.59° 509 a (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，OC平分∠AOB,在OC上取一点P,过点P作PQ⊥OB. 封 若PQ=4cm,则点P到OA的距离为 ( ) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 4.如图，AC⊥BE,DE⊥BE.若△ABC≌△BDE,AC=8,DE= 3,则CE等于 射 A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 5.如图，AC与BD交于点O.若OA=OD,要用“SAS”证明 △AOB≌△DOC,还需要的条件是 ) A.OB=OC B.AB-DC C.∠A=∠D D.∠B=∠C 淇淇 嘉嘉 F B (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O(即跷跷板的 中点)到地面的距离是60cm,当淇淇从水平位置CD垂直上升 15cm时，嘉嘉离地面的高度是 ( A.15 cm B.30 cm C.40 cm D.45 cm 7.如图，将两个完全相同的直角三角尺按如图所示方式放置，使 得顶点C重合，∠OEC=∠OFC=90°.若∠AOC=25°，则 ∠OCF的度数是 ( A.60° B.65 C.75 D.80° 第1页（共6页） 8.如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据 所学的知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三 角形完全一样的依据是 A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 】 (第8题图)（第10题图）（第11题图）（第12题图） 9.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是 A.AB=2,BC=4,AC=8 B.∠C=90°，AB=6 C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4D.AB=3,BC=2,∠A=30 10.如图，AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点，CE⊥AD, BF⊥AD.若CE=5,BF=3,EF=2,则AD的长为( A.4 B.5 C.6 D.7 11.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,2)，△AOB为 等腰直角三角形，∠AOB=90°，则点B的坐标为 A.(2,3) B.(-2,3) C.（-3,2) D.(-1.5,3) 12.如图，已知四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC, AB=6,BC=9,CD=4,DE⊥AB于点E,则四边形ABCD的 面积是 ( ) A.24 B.30 C.36 D.42 13.甲、乙两人在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这 结论时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图所示）. 已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC 然后对各自所作的辅助线描述如下，甲：过点A作BC的中线 AD,交BC于点D.乙：作△ABC的角平分线AD.下列判断 正确的是 ( ) A.甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.甲正确、乙不正确 D.甲不正确、乙正确 14.如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4的度数 为 ) A.90° B.180° C.270° D.360 (第14题图) (第15题图) 15.如图，在AB,AC上各取一点E,D,使AE=AD,连接BD,CE 相交于点O,再连接AO,BC.若∠1=∠2，则图中全等三角形 共有 ( ) A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.已知△ABC≌△DEF,∠A=60°，∠F=50°，则∠B的度数是 17.如图，已知在△ABC和△DEF中，点B,E,C,F在同一条直 线上，AB∥DE,BE=CF.请你添加一个条件 ,使得△ABC≌△DEF, B N (第17题图) (第18题图) (第19题图) 18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半 径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心， 大于)MWN的长为半径画弧，两弧交于点O,作射线AO交BC 于点D.若CD=3,P为AB上一动点，则PD的最小值为 19.如图，在△AOC,△AOB和△DOB中，AO=DO,CO=BO, AB=AC=DB,OC与BD交于点E,已知∠D=25°.若∠C= 15°，则∠BE℃的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20.(6分)填补下列推理证明的理由. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E,且 CE∥AB.求证：△ABD≌△ECD. 证明：.CE∥AB(已知)， ∴.∠B=∠DCE( ,D是边BC的中点（已知）， .'BD=CD. ,AE与BC相交于点D, .∠ADB=∠EDC( 在△ABD和△ECD中， I∠B=∠DCE, BD-CD, ∠ADB=∠EDC, .△ABD≌△ECD( ). 21.(6分)崧厦素有“中国伞城”之誉称.伞业公司所制作的纸伞， 其工艺十分巧妙.如图，伞不论张开还是缩拢，如果伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC,就能保证伞圈 D能沿着伞柄AP滑动.已知AE=AF,DE=DF. 求证：点D必定在AP上 第3页（共6页） 22.(7分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB, BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证：△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°，∠C=50°，求∠AEB的度数. 23.(7分)学习完全等三角形相关知识后，数学兴趣小组同学就 “测量河两岸A,B两点间距离”这一问题，设计了如下方案. 课题 测量河两岸A,B两点间距离. 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案 示意图 B E D ①在，点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点 A,B,C在一条直线上，且CD=BC: 测量步骤 ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°； ③在CD的延长线上取，点E,使得∠BEC=15°； ④测得DE的长度为30m. 请你根据以上方案求出A,B两点间的距离AB. 24.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB,点D 是AC的中点.将一块锐角为45°的直角三角尺如图放置，使 三角尺斜边的两个端点分别与A,D重合，连接BE,EC. (1)求证：△ABE≌△DCE; (2)试猜想线段BE和E℃的数量及位置关系，并证明你的猜想， 第4页（共6页） 25.(8分)如图，在△ABC中. (1)下列选项中，作∠ABC的平分线的正确顺序是 (将序号按正确的顺序写在横线上) ①分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径作圆弧， 在∠ABC内，两弧交于点P;②以点B为圆心，适当长为半 径作圆弧，交AB于点M,交BC于点N;③画射线BP,交 AC于点D. (2)能说明∠ABD=∠CBD的依据是 ;(填序号) ①SSS ②ASA ③AAS ④角平分线上的点到角两边的距离相等 (3)若AB=18,BC=12,S△DBC=30,过点D作DE⊥AB于点 E,求S△DBA: 测控 26.(8分)如图，Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上，AC=BC, 现过A,B两点分别作直线1的垂线，垂足分别为D,E. (1)请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程； (2)若BE=3,DE=5,求AD的长. 第5页（共6页） 27.(12分)【问题情境】在△ABC和△DEC中，AC=BC,DC=EC, ∠ACB=∠DCE=90°. (1)【初步探究】如图①，当点A,C,D在同一条直线上时，连接 BD,AE,延长AE交BD于点F,则AE与BD之间有什么 关系？ (2)【类比探究】如图②，当点A,C,D不在同一条直线上时，连 接AE交DC于点H,连接BD交AE于点F,(1)中结论是 否仍然成立，为什么？ (3)【衍生拓展】如图③，在(2)的条件下，连接CF并延长CF交 AD于点G,∠AFG的大小确定吗？若确定，求出∠AFG的 度数；若不确定，请说明理由， 图① 图② 图③ 第6页（共6页）数学活动 1A2B3A【变式C4解：吉-治+3(2a一=-32a十 .整理可得x=6a,解得x=会。5.解：任务一：等式的性质2等式的性质1分 式的基本性质任务二：①25410（答案不唯一）@-号一子（答案不唯-） ④证明：合=合ad=c“中名-号 a-b c-d (atb)(cd)(a-b)(c+d)actbc-ad-bd-actbc-adtbd 2bc-2ad (a-b)(c-d)(a-b)(c-d) (a-b)(c-d) (a-b)(c-d) 0名±号6解：填表为：9行4249.9日424 a-b c-d 9号猜想：+宁≥2.证明如下：当≠0时+-2=（一）(-)】 ≥0+是-2>0，即x+>2.当x=士1时2+=2. 第十八章整合与提升 高频考点突破 1.D2.D3.04.D5.C6.A7.6ab8.3+10 9.A10.x-111.解： 器：2原式=÷·2红3+山= x十1 x一4· 1 +i=x+ 、2解：原式=学·品·当=品当 x+2 =-1时，原式=子之=子1BB14号15.D16C17m<-1且m≠ 2 一1018.解：(1)方程两边乘(x一3)，得2x=x一3十5.解得x=2.检验：当x=2时，x -3≠0.所以，原分式方程的解为x=2;(2)方程两边乘(x十2)(x-2),得5x-2-2(x 十2)=1.解得x=子检验：当x=子时，x+2)(x-2)≠0，所以，原分式方程的解为： =子.19.A20,解：设从甲农户手中所购的宝珠梨的单价为x元，则从乙农户手中 所购的宝珠梨的单价为(：+专)=专x元，根据题意，得9=吧+25.解得=6。 4 32 经检验江=6是原分式方程的解，且符合题意.“音=专×6=8答：从甲农户手中所 购的宝珠梨的单价是6元，从乙农户手中所购的宝珠梨的单价是8元， 易错易混专攻 A2解12一2y题1：原式=a+&-可十号市十异一胄 a-1 a 1 =1:习题2：方程两边乘（红十1），得2=x十x十1，解得x=检验：当x=号时，x十1 ≠0.所以，原分式方程的解为x=分、3.C4m<2且m≠0 常考题型演练 1D2.D3解：原式-导÷兴-号·广当=-1时，原 x-1 x-1 1 式=--2一一3,4.解：设小许原计划的平均速度为xkm/h,提速后的平均速度 告2X乞=解得z=10,5.经检验，x=10.5是 为1.2xkm/h.根据题意，得x 原分式方程的解，且符合题意.答：小许原计划的平均速度是10.5km/h. 第37页（共60页） 综合评价答案 第十三章综合评价 1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.A8.B9.A10.D11.A12.D13.D 14.B15.C16.77.5°17.32°18.1619.82°20.解：：∠B=∠A+10°，∠C= ∠B十10°，.∠C=∠A十10°十10°=∠A十20°.由三角形内角和定理，得∠A十∠B十 ∠C=180°，∴∠A+∠A+10°+∠A+20°=180°，∠A=50°..∠B=50°+10°=60°， ∠C=50°+20°=70°.21.解：(1)如图，AD和AE即为所求； (2) D AD⊥BC,.∠ADB=90°，.∠BAD=90°-∠B=90°-40=50°.∠ACB=∠CAD+ ∠ADB,∠CAD=120°-90°=30°.22.解：由题意，得∠BAE=45°，∠EAC=30°， ∠DBC=60°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+30°=75°.'AE∥BD,∴∠DBA= ∠BAE=45°.：∠DBC=60°，∴.∠ABC=∠DBC-∠DBA=60°-45°=15°，∴.∠C= 180°-∠ABC-∠BAC=180°-15°-75°=90.23.1808073060ABC ABM2024.解：：(b-2)2+c-3|=0,(b-2)≥0，c-3|≥0，∴.(b-2)2=0, c-3|=0,∴.b-2=0,c-3=0,解得b=2,c=3,a为方程x-4|=2的解，∴.a-4= 士2，解得a=6或2.a,b,c为△ABC的三边长，b十c<6,a=6不符合题意，舍去， ∴.a=2,△ABC的周长为a十b十c=2十2十3=7.：a=b=2,∴△ABC是等腰三角形. 25.解：(1)在△ABC中，BD是AC边上的高，∴∠ADB=∠BDC=90°.又，∠A= 70°，∴.∠ABD=180°-∠ADB-∠A=20°：(2)：∠BEC=∠BDC+∠DCE,∠BEC= 118°，∠BDC=90°，.∠DCE=28°.又CE平分∠ACB,∠DCB=2∠DCE=56°， ∴.∠ABC=180°-∠A-∠DCB=54°.26.解：(1)三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角的和两直线平行，同位角相等∠a十∠C(2),'∠CFV是△ACF的一个 外角（三角形外角的定义），∴·∠CFN=∠3+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两 个内角的和).PQ∥MN(已知)，∠CFN=∠α（两直线平行，同位角相等），∴∠a= ∠B+∠C.:∠C=45°（已知），∴.∠α=∠B+45°.27.解：(1)∠A∠B平角的定义 (2)MN∥HQ,∠OMN=∠OHQ=48°，又∠OQH=100°，根据三角形内角和为 180∠A0B=180-100-4g=32:3)8器的值不变，为分由三角形外角的 性质，得∠OEF=∠A'OB+∠ONE,∠ONE=∠NQM+∠NMQ.:'MQ平分∠OQH, ∴∠OQM=∠MQH.又：MN∥HQ,∴.∠NMQ=∠MQH,∴.∠NQM=∠NMQ, ∴.∠ONE=2∠OQM.∴.∠OEF=∠A'OB+2∠OQM,又：DE平分∠OEF,∴∠OEF =2∠DEO..2∠DEO=∠A'OB+2∠OQM,..∠A'OB=2(∠DEO-∠OQM). ∠DE0∠0QM=是∠AOB.设DQ与OA'交于点K,∠DKE=∠OKQ.由三角 形内角和为180°，得∠EDQ+∠DEO=∠A'OB+∠OQM,即∠EDQ+Z∠A'OB= ∠AoB,器=宁 第十四章综合评价 1.B2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.C10.C11.B12.B13.D 14.B15.A16.70°17.AB=DE(答案不唯一)18.319.95°20.两直线平行， AE=AF, 内错角相等对顶角相等ASA21.证明：在△AED和△AFD中，：DE=DF, AD=AD, 第38页（共60页） △AED≌△AFD(SSS).∴∠DAE=∠DAF,∴.AD平分∠BAC.:伞柄AP始终平分 同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC,∴点D必定在AP上，22.解：(1)：BE平分 AB=DB, ∠ABC,∴∠ABE=∠DBE.在△ABE和△DBE中，J ∠ABE=∠DBE,△ABE≌ BE=BE, △DBE(SAS);(2):∠A=100°，∠C=50°，.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-100 -50=30.:BE平分∠ABC,·∠DBE=合∠ABC=号×30=15，∠AEB= ∠DBE+∠C=15°+50°=65°.23.解：：∠C=100°，∠ADC=65°，.∠CAD=15°， ∠A=∠E, ∴·∠CAD=∠BEC.在△ACD和△ECB中，∠C=∠C,∴.△ACD≌△ECB(AAS). CD=CB, .AC=CE.又CB=CD,∴.AB=DE=30m.24.解：(1)：∠EAD=∠EDA=45°， ∠BAC=90°，∴∠BAE=∠CDE=135°.点D是AC的中点，.AC=2CD.又AC= AB=DC, 2AB,∴.CD=AB.在△ABE和△DCE中，∠BAE=∠CDE,∴.△ABE≌△DCE AE=DE, (SAS):(2)BE=EC,BE⊥EC,理由如下：由(1)知，△ABE≌△DCE,∴.BE=EC, ∠AEB=∠DEC.:∠AED=90°，∴.∠AEB+∠BED=90°，.∠DEC+∠BED=90°， 即∠BEC=90°，∴.BE⊥EC.25.解：(1)②①③(2)①(3)过点D作DF⊥BC于点 E.:DELAB-于点E,BD平分∠ABC.DE=DR.:BC=12,Sam=DF·BC= 30DE-DF=5.AB=18,SaA=号AB·DE=号X18X5=45,26.解：1 △ACD≌△CBE.证明如下：，∠ACB=90°，∴.∠ACD+∠BCE=90°.又AD⊥I, .∠ADC=90°，∴.∠CAD+∠ACD=90°，∴.∠BCE=∠CAD.BE⊥l,.∠ADC= ∠CAD=∠BCE, ∠CEB=90°.在△ACD和△CBE中， ∠ADC=∠CEB,.△ACD≌△CBE(AAS): AC=CB, (2)由(1)可知△ACD≌△CBE,.AD=CE,CD=BE=3,CE=CD十DE=3十5=8， AC=BC, ∴AD=8.27.解：(1)在△ACE和△BCD中，∠ACE=∠BCD,∴.△ACE≌△BCD EC=DC, (SAS)..∠EAC=∠EBF,AE=BD..'∠AEC=∠BEF,.180°-∠EAC-∠AEC= 180-∠EBF-∠BEF,即∠BFE=∠ACE=90°，.AE⊥BD;(2)(1)中结论仍然成 立.证明如下：设AC与BD相交于点O..∠ACB=∠ECD,.∠ACB十∠ACD= ∠ECD十∠ACD,即∠BCD=∠ACE.在△ACE和△BCD中， AC=BC, ∠ACE=∠BCD,.△ACE≌△BCD(SAS).∴.∠CAE=∠CBD,AE=BD.∠AOD EC=DC, =∠BOC,..180°-∠CAE-∠AOD=180°-∠CBD-∠BOC,即∠BFA=∠BCA= 90°..AE⊥BD;(3)∠AFG的大小确定，∠AFG=45°.过点C作CM⊥BD,CN⊥AE, 垂足分别为M,N.:△ACE2△BCD,=SAAE=BD,:SaE=AE· CN,SaEn=2BD·CM,.CM=CN.CM⊥BD,CN⊥AE,CF平分∠BFE.“AE ⊥BD,∴.∠BFE=90°，∴.∠EFC=45°，∴.∠AFG=45. 第39页（共60页）