第一章 有理数（知识串讲+热考题型+真题训练）-2025-2026学年七年级数学上册高频考点题型归纳与满分必练（人教版新教材）

第一章 有理数 【考点1】正负数 【考点2】相反意义的量表示 【考点3】有理数的概念辨析 【考点4有理数的分类 【考点5】数轴的三要素和画法 【考点6】用数轴上的点表示有理数 【考点7】利用数轴比较有理数的大小 【考点8】数轴上两点之间的距离 【考点9】数轴上点的平移(动点) 【考点10】相反数的概念 【考点11】相反数的性质运用 【考点12】绝对值定义 【考点13】绝对值的几何意义 【考点14】非负性的性质 【考点15】有理数大小比较 知识点1 ：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2） 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点2： 有理数 （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 知识点3：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 知识点4：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点5:绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【考点1】正负数 1．（2025·贵州·一模）下列各数中，正数是（   ） A． B． C．0 D．1 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．3 3．（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【考点2】相反意义的量表示 1．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（   ） A． B． C． D． 3．（2025·内蒙古·中考真题）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 4．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为 分． 【考点3】有理数的概念辨析 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）在，0，，，，中有理数的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3.（24-25七年级上·四川眉山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点4有理数的分类 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 3.．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 4．（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材复习题1变式]教材上有这么一段话“若，分别是有理数，在数轴上对应的两点，我们就把，叫作，的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离．” (1)对照数轴，填写下表： 6 2 4 0 A，B两点的距离 (2)请说出和的意义； (3)求的最小值； (4)当的值最小时，求x的值． 【考点5】数轴的三要素和画法 1．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 2．（23-24七年级上·山东济宁·期中）下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   【考点6】用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 2.（2025·山西·一模）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 3．（2025·广东深圳·二模）如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【考点7】利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 3.（24-25七年级上·天津南开·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点8】数轴上两点之间的距离 1．（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 3．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）若数轴上的点A表示的数为，则到A的距离为2个单位长度的点所表示的数为 ． 【考点9】数轴上点的平移(动点) 1．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【考点10】相反数的概念 1．（25-26七年级上·湖南·期中）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【考点11】相反数的性质运用 1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ） A． B． C． D．16 2．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）若a、b互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D． 3．（22-23七年级上·山东日照·期中）已知与2互为相反数，那么 ． 【考点12】绝对值定义 1．（2025·西藏·中考真题）18的绝对值是（   ） A．18 B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖北·阶段练习） ． 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： ． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知，，则的值为 ． 【考点13】绝对值的几何意义 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上与原点的距离等于的点表示的数是（   ） A． B． C．或 D． 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【考点14】非负性的性质 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）若与互为相反数，则的值为（　　） A．8 B． C．0 D．8或 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则的值为 ． 3．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）如果，则的值是 ． 4．（23-24七年级上·河南漯河·期末）已知，则 ． 【考点15】有理数大小比较 1．（2025九年级·宁夏·专题练习）下列各数中，比小的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在，，，四个有理数中，比小的数是（    ） A．4 B． C．1 D． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）比较大小： （填“”“”或“＝”）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数 【考点1】正负数 【考点2】相反意义的量表示 【考点3】有理数的概念辨析 【考点4有理数的分类 【考点5】数轴的三要素和画法 【考点6】用数轴上的点表示有理数 【考点7】利用数轴比较有理数的大小 【考点8】数轴上两点之间的距离 【考点9】数轴上点的平移(动点) 【考点10】相反数的概念 【考点11】相反数的性质运用 【考点12】绝对值定义 【考点13】绝对值的几何意义 【考点14】非负性的性质 【考点15】有理数大小比较 知识点1 ：正数和负数 （1）概念 正数：大于0的数叫做正数。 负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。 注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） （2） 意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 知识点2： 有理数 （1）概念 整 数：正整数、0、负整数统称为整数。 分 数：正分数、负分数统称分数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。 （2）分类：两种 ⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类： 正有理数 正整数 正整数 有理数 正分数 整数 0 零 有理数 负整数 负有理数 负整数 分数 正分数 负分数 负分数 知识点3：数轴 （1）概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 （2）对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。 （3）应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号） 知识点4：相反数 （1）概念 代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 （0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 （2）性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 （3）多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数 （注意：当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号） 知识点5:绝对值 （1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） （2）代数意义 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是0 （3）代数符号意义： a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0，|a|＝﹣a，则a≦0 a = 0， |a|=0 a＜0， |a|=‐ 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 （4）性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 （5）非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 （6）比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。 【考点1】正负数 1．（2025·贵州·一模）下列各数中，正数是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 根据正数都大于0，注意判断即可． 【详解】解：A、，是负数，故A错误； B、，是负数，故B错误； C、0 既不是正数也不是负数，故C错误 D、，是正数，故D正确． 故选：D． 2．（24-25七年级上·贵州遵义·期末）下列四个数中，是负数的是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】A 【分析】本题考查负数的定义，小于0的数是负数，据此即可解答． 【详解】解：∵，，， ∴这四个数中，是负数的是． 故选：A 3．（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数中正数的定义，熟练掌握正数的定义是解题关键； 正数指的大于，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：，，这个数是正数，既不是正数也不是负数； 故选：A 【考点2】相反意义的量表示 1．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在生产生活中，正数和负数都有现实意义例如收入元记作元，则支出元记作（ ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以，在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入元记作元，则支出元记作元． 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）规定：表示向右移动2记作，则表示向左移动3，记作（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对，据此求解即可， 【详解】解：如果表示向右移动，记作，则表示向左移动，记作， 故选：B． 3．（2025·内蒙古·中考真题）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 4．（25-26七年级上·浙江·阶段练习）如果把分的成绩记为分，那么的成绩记为 分． 【答案】 【分析】本题考查了正数与负数的应用．由题意可得分为基准点，从而可得出分的成绩表示． 【详解】解：把分的成绩记为分， 分为基准点， 故分的成绩记为分． 故答案为：． 【考点3】有理数的概念辨析 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）下列数，，，，，中，有理数的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，求解即可． 【详解】解：在，，，，，中， 有理数有：，，，，，共个； 故选：B． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）在，0，，，，中有理数的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义判断解答即可． 【详解】解：根据题意，有理数是0，，，，，共5个． 故选：B． 3.（24-25七年级上·四川眉山·期末）观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数定义：“整数和分数统称为有理数”进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加）中，有理数有，，，，共4个， 故选：C． 【考点4有理数的分类 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）下面的说法中，正确的是（    ） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数 C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和小数统称有理数 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类进行判断即可． 【详解】解：A、正有理数、0和负有理数统称为有理数，故本选项错误； B、无限不循环小数是无理数，故本选项错误； C、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； D、整数包括零，故本选项错误； 故选：C． 2．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开） ，，，，，，，，，，，． (1)正数：__________________________； (2)非负整数：________________________； (3)整数：__________________________； (4)负分数：___________________________． 【答案】(1)6，2.4，，， (2)6，0， (3)6，，0，， (4)，，， 【分析】本题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． （1）大于0的数叫正数； （2）非负整数包括正整数和零； （3）整数包括正整数、0、负整数； （4）在正数前面加“-”的分数． 【详解】（1）正数：6，2.4，，， （2）非负整数：6，0， （3）整数：6，，0，， （4）负分数：，，， 3.．（24-25七年级上·青海西宁·期中）将下列各数填入合适的集合内． ． 正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 【答案】；；； 【分析】本题考查了实数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类． 根据正数、正有理数、整数、分数的定义即可解答． 【详解】解：正数集合： 正有理数集合： 整数集合： 分数集合： 4．（24-25七年级上·广东东莞·期中）有理数在数轴上的位置如图： (1)______，______，______0；填（“”或“”） (2)如果互为相反数，则______； (3)计算：． 【答案】(1)，，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据、、在数轴上的位置即可求解； （）根据相反数的定义即可求解； （）结合数轴，根据绝对值性质去绝对值符号，再合并即可求解； 本题考查了数轴，绝对值的性质，相反数的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：由数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：； （3）解：由数轴可知：， ∴ ． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）[教材复习题1变式]教材上有这么一段话“若，分别是有理数，在数轴上对应的两点，我们就把，叫作，的一维坐标．一般地，称为点与点之间的距离．” (1)对照数轴，填写下表： 6 2 4 0 A，B两点的距离 (2)请说出和的意义； (3)求的最小值； (4)当的值最小时，求x的值． 【答案】(1)2，6，12，0 (2)的意义为表示数x的点与表示数2的点的距离；的意义为表示数x的点与表示数的点的距离 (3)3 (4)4 【分析】此题主要考查了绝对值的几何意义和应用，解答此题的关键是要明确既可以理解为x与a的差的绝对值，也可理解为x与a两数在数轴上所对应的两点之间的距离． （1）根据两点距离公式进行求解即可； （2）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （3）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （4）根据绝对值的几何意义进行求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：2，6，12，0； （2）解：的意义为表示数x的点与表示数2的点的距离；的意义为表示数x的点与表示数－1的点的距离； （3）解：为表示数x的点到表示数2与数的点的距离之和，当表示数x的点在表示数2的点与表示数的点之间（包括2与两点）时，式子有最小值，即； （4）解：根据题意可知，为表示数x的点到表示数，4，9的点的距离之和，所以当时，式子有最小值，即． 【考点5】数轴的三要素和画法 1．（23-24七年级上·山东菏泽·阶段练习）在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（    ） A．零 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上表示数的特点即可求解，熟练掌握数轴上表示数的特点是解题的关键． 【详解】解：原点和原点右边的点表示的数是非负数， 故选：C． 2．（23-24七年级上·山东济宁·期中）下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，解题的关键是熟记数轴的三要素．根据“数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线”，即可求解． 【详解】解：A、有原点和正方向，没有单位长度，所以该选项不正确，不符合题意； B、正、负数的位置反了，所以该选项不正确，不符合题意； C、没有规定正方向，所以该选项不正确，不符合题意； D、有原点、单位长度和正方向，所以该选项正确，符合题意． 故选：D． 【考点6】用数轴上的点表示有理数 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，数轴上点A表示的数是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴．直接观察数轴，即可求解． 【详解】解：数轴上点A表示的数是． 故选：B 2.（2025·山西·一模）如图，数轴上点表示的数是0，点表示的数可能是下列四个数中的（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可. 本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数， 故该数可能是. 故选：A. 3．（2025·广东深圳·二模）如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵，则在原点的左侧，位于和中间， ∴最可能表示的点是点C， 故选：C． 【考点7】利用数轴比较有理数的大小 1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可． 【详解】解：由题意可知：，且， ， 故选：B． 2．（22-23七年级上·辽宁大连·期末）如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，相反数的含义，把表示在数轴上，根据数轴上右边的数大于左边的数，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，且， 如图所示，把表示在数轴上， ∴， 故选：B． 3.（24-25七年级上·天津南开·期中）数轴上表示数的点如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小是解题的关键． 由数轴可知，然后作答即可． 【详解】解：由数轴可知， 故选：A． 【考点8】数轴上两点之间的距离 1．（24-25七年级上·河南周口·期末）在数轴上点，点分别表示数是、6，则数轴上到点、点距离相等的点表示的数为（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上中点表示的数．根据题意利用求中点数公式即可得到本题答案． 【详解】解：∵点，点分别表示数是、6， ∴到点A，点B距离相等的点表示的数：， 故选：D． 2．（24-25七年级上·浙江温州·期末）数轴上点与点相距3个单位，若点表示，则点表示的数是 【答案】或 【分析】本题考查了数轴，分类讨论：点在点左边，则点表示的数为；若点在点右边，则点表示的数为，熟练利用数轴是解题的关键． 【详解】解：点表示，点与点相距3个单位， 若点在点左边，则点表示的数为； 若点在点右边，则点表示的数为， 即点表示的数为或． 故答案为：或． 3．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）若数轴上的点A表示的数为，则到A的距离为2个单位长度的点所表示的数为 ． 【答案】或1 【分析】本题主要考查了数轴，数轴上的点，两点间的距离等知识点，到点A的距离等于2个单位长度的点可以在A的左边，也可以在A的右边，据此求解即可，熟练掌握数轴上的点和两点间的距离是解决此题的关键． 【详解】解：在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于2个单位长度的点所表示的数是或， 故答案为：或1． 【考点9】数轴上点的平移(动点) 1．（25-26七年级上·全国·期中）点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（    ） A．3 B． C．3或 D．5或 【答案】C 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 2．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（    ） A．1 B．1或 C．5或 D．4或6 【答案】D 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 【考点10】相反数的概念 1．（25-26七年级上·湖南·期中）的相反数是（   ） A．2025 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键，根据相反数的定义直接进行判断即可． 【详解】解：相反数是指绝对值相等，符号不同的两个数， 的相反数是， 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖北十堰·阶段练习）下列两个数互为相反数的是（   ） A．与3 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】先对每个选项中的数进行化简，再根据相反数的定义判断两个数是否互为相反数．本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与互为相反数， ∴ 选项符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合； ∵ ，与不互为相反数， ∴ 选项不符合． 故选：． 【考点11】相反数的性质运用 1．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数是4， ∴， ∴ ， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键． 2．（23-24七年级上·广东东莞·阶段练习）若a、b互为相反数，则的值为（    ） A． B．0 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据互为相反数的两数之和等于0，可得的值，然后代入求解即可． 【详解】解：a、b互为相反数， ， ． 故选C． 【点睛】本题考查了互为相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两数之和等于0是解题的关键． 3．（22-23七年级上·山东日照·期中）已知与2互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：∵与2互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键． 【考点12】绝对值定义 1．（2025·西藏·中考真题）18的绝对值是（   ） A．18 B． C． D． 【答案】A 【分析】该题考查了绝对值，根据一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，求解即可． 【详解】解：18的绝对值是18， 故选：A． 2．（25-26七年级上·湖北·阶段练习） ． 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·广东广州·期末）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查绝对值的计算，解题的关键是理解绝对值的定义和运算规则． 先计算括号内的运算，再根据绝对值的定义求出结果． 【详解】， ， 故答案为：3． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值运算及意义，先由，得到，结合绝对值意义即可得到答案，熟记绝对值运算及意义是解决问题的关键． 【详解】解： ，， ， ， 故答案为：． 【考点13】绝对值的几何意义 1．（25-26七年级上·全国·课后作业）在数轴上与原点的距离等于的点表示的数是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】本题围绕数轴上点到原点的距离与绝对值的几何意义，需利用“数轴上数到原点的距离为”推导. 【详解】解：数轴上，点到原点的距离等于该点对应数的绝对值. 设所求数为，则距离条件可表示为：. 故或. 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，掌握“数轴上数到原点的距离为”是解题的关键. 2．（24-25七年级上·广西南宁·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是（克）， 故选：． 【考点14】非负性的性质 1．（23-24七年级上·江苏徐州·期中）若与互为相反数，则的值为（　　） A．8 B． C．0 D．8或 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的应用，求代数式的值；根据题意，得，得到，得到，计算即可. 【详解】根据题意，得， ∴， ∴， ∴. 故选：A. 2．（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．根据非负数的性质求出，，代入代数式求值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， ， 故答案为：5． 3．（23-24七年级上·重庆长寿·期中）如果，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·河南漯河·期末）已知，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据非负性求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1． 【考点15】有理数大小比较 1．（2025九年级·宁夏·专题练习）下列各数中，比小的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵是正数，是负数， ∴，， ∴选项A、B不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项C不符合题意， ∵，，， ∴， ∴选项D符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西西安·期末）在，，，四个有理数中，比小的数是（    ） A．4 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，解答此题的关键是掌握有理数大小比较法则．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：B． 3．（24-25七年级上·内蒙古呼伦贝尔·期中）比较大小： （填“”“”或“＝”）． 【答案】 【分析】本题考查了化简多重符号，先化简，，再结合负数小于0，0小于正数，进行分析，即可作答． 【详解】解：，， ∴， 即， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $