05专题 函数及其表示 （10大题型）（期中真题分类汇编 河南专用）高一数学上学期

专题01 函数及其表示（10大题型） 10大高频考点概览 考点01 函数的相关概念辨析 考点02 函数相等问题 考点03 函数求值问题 考点04 分段函数求值问题 考点05 具体函数的定义域问题 考点06 函数解析式求解问题 考点07 抽象函数的定义域问题 考点08函数的最值或值域问题 考点09 函数的综合问题 考点10 抽象函数的其它问题 地 城 考点01 函数的相关概念辨析 1．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)区间等于（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列的说法正确的是（    ） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素 C．若，则一定成立 D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同 地 城 考点02 函数相等问题 4．(24-25高一上·河南·)下列选项中与是同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 5．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)下列各组函数中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．(23-24高一上·河南新乡·期中)下列各组函数中，表示同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．(24-25高一上·河南豫北名校·)下列各组函数中，是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．，与， 8．(24-25高一上·河南洛阳·期中)下列各组函数中，不是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．=与 地 城 考点03 函数求值问题 9．(24-25高一上·河南·)已知下列表格表示的是函数，则 . 10．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)函数 ，则 ． 11．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知函数满足，当时，，则（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 12．(23-24高一上·河南八地·期中)已知函数满足． (1)求的解析式； (2)求的值． 13．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知函数． (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值． 地 城 考点04 分段函数求值问题 14．(24-25高一上·河南郑州十所级示范性高中·期中)已知函数，则 . 15．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)已知函数，则（    ） A．5 B．-5 C．-2 D．2 16．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知函数，若，则实数的值等于（　　） A． B． C． D． 17．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)已知函数，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．或2 地 城 考点05 具体函数的定义域问题 18．(24-25高一上·河南驻马店·期中)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 19．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 20．(24-25高一上·河南洛阳·期中)函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 21．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)函数的定义域为 ． 22．(24-25高一上·河南部分学校·期中)函数的定义域是 . 地 城 考点06 函数解析式求解问题 23．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 24．(24-25高一上·河南豫北名校·)已知函数，且，若，则（   ） A． B． C．10 D．100 25．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 26．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 27．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)已知函数在上具有单调性，且，则 . 28．(22-23高一上·河南洛阳·期中)给定函数，，．，用表示，中的最小者，记为． (1)请用图象法和解析法表示函数； (2)根据图象说出函数的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数的最大值和最小值． 29．(23-24高一上·河南部分名校·期中)某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过度，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度的部分，每度元.某月，两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度. (1)求关于的函数关系式； (2)若，两户该月共交电费元，求，两户的用电量． 30．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知函数（，）的图象经过点，. (1)求的解析式； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)求关于的不等式的解集. 地 城 考点07 抽象函数的定义域问题 31．(23-24高一上·河南部分名校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 32．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 33．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 地 城 考点08 函数的最值或值域问题 34．(22-23高一上·河南洛阳·期中)下列函数中最大值为2的是（    ） A． B． C． D． 35．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．(23-24高一上·河南信阳·期中)下列关于函数的说法中正确的是（    ） A．为偶函数 B．在(0，+∞)上单调递增 C．不等式<0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞) D．函数的值域为(-1，1] 37．(23-24高一上·河南八地·期中)已知函数的定义域为P，值域为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 38．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是 ， 39．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 40．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)设函数，求函数的定义域和值域． 41．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知幂函数，且在上单调递增． (1)求m的值； (2)设函数，求在上的值域． 42．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知函数，． (1)求函数的定义域和值域； (2)已知为非零实数，记函数的最大值为，求． 地 城 考点09 函数综合问题 43．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（    ） A． B．的最大值为9 C．的取值范围是 D．的取值范围是 44．(23-24高一上·河南漯河高级中学·月考)设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”.若函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．的值域为 C．在上单调递减 D．函数为偶函数 45．(23-24高一上·河南驻马店泌阳县第一高级中学·月考)已知函数，存在直线与的图象有4个交点，则 ，若存在实数，满足，则 的取值范围是 ． 46．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)（1）已知函数，求函数的定义域； （2）求的值域； （3）已知，求的解析式． 47．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知． (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并证明； (3)若对任意的，都有，求实数的最小值． 地 城 考点10 抽象函数的其他问题 48．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)设定义在R上的函数对任意实数x，y满足，且，则的值为（    ） A． B． C．0 D．4 49．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知函数的定义域为，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 50．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知函数满足，且，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 51．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则在单调递减 52．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)设函数的定义域是，对于任意实数，恒有，且当时，． (1)求证：，且当时，有； (2)判断在上的单调性； (3)试举出一个满足条件的函数，并说明举例的理由． 试卷第2页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 函数及其表示（10大题型） 10大高频考点概览 考点01 函数的相关概念辨析 考点02 函数相等问题 考点03 函数求值问题 考点04 分段函数求值问题 考点05 具体函数的定义域问题 考点06 函数解析式求解问题 考点07 抽象函数的定义域问题 考点08函数的最值或值域问题 考点09 函数的综合问题 考点10 抽象函数的其它问题 地 城 考点01 函数的相关概念辨析 1．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)区间等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义判断即可. 【详解】根据区间的定义可知， 而. 故选：C 2．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列图形中是以x为自变量，y为因变量的函数的图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据函数定义，结合函数图象的性质逐一判断即可. 【详解】由函数的定义可知，只有选项C中，当时，有二个函数值与对应，不符合函数定义， 故选：ABD 3．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)下列的说法正确的是（    ） A．函数就是两个集合之间的对应关系 B．若函数的值域只含有一个元素，则定义域也一定只含有一个元素 C．若，则一定成立 D．若两个函数相等，则这两个函数的定义域和对应关系一定相同 【答案】CD 【分析】根据函数的定义、定义域和值域的性质，结合相等函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：由函数的定义可知，必须是两个非空数集，所以本选项说法不正确； B：设函数，显然值域为，所以本选项说法不正确； C：因为，所以，因此本选项说法正确； D：由相等函数的定义可知本选项正确， 故选：CD 地 城 考点02 函数相等问题 4．(24-25高一上·河南·)下列选项中与是同一函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念，即可判断. 【详解】对于A，因为的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数. 对于B，因为的定义域为，而的定义域为，二者定义域不同，所以与不是同一函数. 对于C，因为与的定义域相同，对应关系也相同，所以与是同一函数. 对于D，因为与的定义域相同，但是对应关系不相同，，所以与不是同一函数. 故选：C. 5．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)下列各组函数中表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】选项BD，两个函数的定义域和对应关系相同，两个函数是同一函数；选项AC，两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数. 【详解】当两个函数的定义域和对应关系相同时，两个函数就是同一函数. A. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； B. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数； C. ，，函数的定义域为，函数的定义域为，所以两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数； D. ，，两个函数的定义域都是，对应关系相同，所以两个函数是同一函数. 故选：BD 6．(23-24高一上·河南新乡·期中)下列各组函数中，表示同一函数的有（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】BCD 【分析】根据函数定义域及解析式逐项分析即得. 【详解】对于A，因为，所以与不是同一函数，故A错误； 对于B，因为，与的定义域都为，是同一函数， 故B正确； 对于C，与是同一函数．故C正确 对于D，因为，与的定义域都为，是同一函数，故D正确． 故选：BCD. 7．(24-25高一上·河南豫北名校·)下列各组函数中，是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．，与， 【答案】BD 【分析】通过分析比较两函数的定义域和对应法则即可一一判断各选项. 【详解】对于A，定义域为，定义域为， 所以与的定义域不相同不是同一个函数，故A错误； 对于B，函数与的定义域均为， 对应法则相同，故两函数是同一个函数，故B正确； 对于C，定义域为，定义域为R， 所以与的定义域不相同，不是同一个函数，故C错误； 对于D，两个函数的值域相同定义域相同，对应法则也相同，故是同一个函数，故D正确. 故选：BD. 8．(24-25高一上·河南洛阳·期中)下列各组函数中，不是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C． 与 D．=与 【答案】BCD 【分析】判断两个函数是否相同，需要从函数的定义域和对应关系两方面进行分析. 【详解】对于A选项，对于，当时，； 当时，. ， 与的定义域都是，且对应关系相同，所以与是同一个函数.   对于B选项，，. 虽然定义域都是， 但是当时，，，对应关系不同，所以与不是同一个函数.   对于C选项，，定义域为；，定义域为. 对，，对应关系不同，所以与不是同一个函数.   对于D选项，，定义域为；，定义域为. 定义域不同，所以与不是同一个函数. 故选：BCD. 地 城 考点03 函数求值问题 9．(24-25高一上·河南·)已知下列表格表示的是函数，则 . 【答案】 【分析】由表格中的数据由内到外计算可得出的值. 【详解】由表可得，则. 故答案为：. 10．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)函数 ，则 ． 【答案】4 【分析】运用代入法进行求解即可. 【详解】， 故答案为： 11．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知函数满足，当时，，则（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 【答案】C 【详解】根据所给条件及解析式计算可得. 【分析】因为函数满足，当时，， 所以. 故选：C 12．(23-24高一上·河南八地·期中)已知函数满足． (1)求的解析式； (2)求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）代入求解即可； （2）利用求解即可. 【详解】（1）， ，其中. 故. （2）, 所以， 所以. 故答案为0. 13．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知函数． (1)求与，与的值； (2)由（1）中求得的结果，猜想与的关系并证明你的猜想； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)，证明见解析； (3) 【分析】（1）直接代入解析式计算函数值即可； （2）借助（1）的结论先猜想再利用解析式化简计算即可； （3）根据（2）的结论分组求和即可. 【详解】（1）因为，故， ； （2）猜想：， 证明：∵对于任意的，都有， ∴ 故； （3）由（2）得， 故， ， 所以 ． 地 城 考点04 分段函数求值问题 14．(24-25高一上·河南郑州十所级示范性高中·期中)已知函数，则 . 【答案】3 【分析】将代入分段函数中即可得出答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：3. 15．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)已知函数，则（    ） A．5 B．-5 C．-2 D．2 【答案】A 【分析】分段函数问题分段处理，根据已知代入函数解析式求解即可. 【详解】∵1>0，∴， ∵，∴，故B，C，D错误. 故选：A． 16．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知函数，若，则实数的值等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据函数的解析式结合等式建立有关实数的等式，即可求得实数的值. 【详解】，则，，由，可得. 故选：B. 17．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)已知函数，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．或2 【答案】D 【分析】利用分段函数解析式，分类讨论即可. 【详解】若，则，得， 若，则，得或（舍）， 故选：D 地 城 考点05 具体函数的定义域问题 18．(24-25高一上·河南驻马店·期中)函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次根式的被开方数非负与分式的分母不为零列不等式可求得结果. 【详解】由题意得，解得 且， 故函数的定义域为. 故选：C. 19．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可得，进而即得. 【详解】∵， 则，解得且， ∴函数的定义域为． 故选：B． 20．(24-25高一上·河南洛阳·期中)函数 的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】具体具体函数定义域得限制条件列不等式组可解. 【详解】根据题意，得到,解得且. 则函数定义域为：. 故选：A. 21．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)函数的定义域为 ． 【答案】 【分析】利用分母不等于0，以及根式有意义列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则 所以的定义域为 ． 故答案为： 22．(24-25高一上·河南部分学校·期中)函数的定义域是 . 【答案】 【分析】根据函数解析式，结合根号建立不等式，利用分式不等式以及指数函数单调性，可得答案. 【详解】要使有意义，则，，解得. 要使有意义，则，，由函数是增函数，得， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 地 城 考点06 函数解析式求解问题 23．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，利用配凑法，求得，再结合条件，即可求解. 【详解】易知， 又，所以， 则，解得， 故选：A. 24．(24-25高一上·河南豫北名校·)已知函数，且，若，则（   ） A． B． C．10 D．100 【答案】A 【分析】利用给定的函数解析式求出，再代入求得答案. 【详解】依题意，由，得， 所以. 故选：A 25．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用换元法求函数解析式，注意函数的定义域即可. 【详解】令， 由， 则，即. 故选：C. 26．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可得，然后化简求得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由①， 令，②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D 27．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)已知函数在上具有单调性，且，则 . 【答案】 【分析】令，则，中，令，求出，从而得到，从而求出答案. 【详解】令，则， 中，令得，故， 显然单调递增，且，故， 所以，. 故答案为：. 28．(22-23高一上·河南洛阳·期中)给定函数，，．，用表示，中的最小者，记为． (1)请用图象法和解析法表示函数； (2)根据图象说出函数的单调区间及在每个单调区间上的单调性，并求此时函数的最大值和最小值． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）求得的交点坐标，根据的定义，将其写成分段函数即可，再根据常见函数的图象，画图即可； （2）数形结合，即可求得单调区间，结合函数单调性和区间端点处的函数值，即可求得最值. 【详解】（1）令，即，解得，或． 根据题意， 故其函数图象如下所示： . （2）数形结合可知，函数的单调区间是； 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增． 由，，，知， 当时，取得最大值，最大值为8， 当时，取得最小值，最小值为-1． 29．(23-24高一上·河南部分名校·期中)某地居民用电采用阶梯电价，其标准如下：每户每月用电不超过度，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度，但不超过度的部分，每度元；超过度的部分，每度元.某月，两户共交电费元，已知，两户该月用电量分别为度、度. (1)求关于的函数关系式； (2)若，两户该月共交电费元，求，两户的用电量． 【答案】(1) (2)用户用电度， 用户用电度 【分析】（1）根据所给条件分段求出函数解析式； （2）结合（1）中解析式，代入计算可得. 【详解】（1）当即时； 当即时； 当即时 ； 当即时 ， 当即时 ， 当即时， ， 综上可得 （2）显然，， 当，解得， 所以用户用电度， 用户用电度； 又，，， 所以用户用电度， 用户用电度. 30．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知函数（，）的图象经过点，. (1)求的解析式； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)求关于的不等式的解集. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）将点的坐标代入解析式计算，即可得到结果； （2）根据题意，通过计算即可证明； （3）结合的单调性及对称性将不等式化简，再讨论的区间位置得到结果. 【详解】（1）由题意可知，， 解得，或，， 因为，，所以，， 所以. （2）因为，， 所以曲线关于点对称，故曲线是中心对称图形. （3）由（1）可知，， 易知函数在上单调递增，且，所以在上单调递减. 由（2）可知，， 由，得， 即， 根据在上单调递减，得， 整理得，，即. 当时，解得； 当时，无解； 当时，解得.     综上可知， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 地 城 考点07 抽象函数的定义域问题 31．(23-24高一上·河南部分名校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据抽象函数定义域的求法计算即可. 【详解】令，解得，即的定义域为. 故答案为：. 32．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由的定义域为，求出的定义域，从而进一步可求出的定义域. 【详解】由于函数的定义域为， 所以，， 所以函数的定义域为， 所以的定义域为． 故选：B. 33．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复合函数定义域的求法可解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以，且， 解得. 故选：A 地 城 考点08 函数的最值或值域问题 34．(22-23高一上·河南洛阳·期中)下列函数中最大值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由二次函数特征可判断A正确；由对勾函数特征判断B错误；C由绝对值的性质易判断正确；D由指数函数的性质可判断错误. 【详解】，可看作复合，当时，取最大值4，取最大值2，故A项正确； ，当时，，当且仅当时取到，故无最大值，故B项错误； ，，故C项正确； ，则，即函数的值域为，故D项错误. 故选：AC. 35．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知函数，若函数的值域是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出当时，的取值范围为，所以若函数的值域是，则当时，，即恒成立。即可求出的取值范围. 【详解】 对称轴为， ∴在单调递增，在，单调递减. ∴当时，的取值范围为， 若函数的值域是， 则当时，，即恒成立， ∴即. 故选：D. 36．(23-24高一上·河南信阳·期中)下列关于函数的说法中正确的是（    ） A．为偶函数 B．在(0，+∞)上单调递增 C．不等式<0的解集为(-∞，-1)∪(1，+∞) D．函数的值域为(-1，1] 【答案】ACD 【解析】利用函数奇偶性的定义可判断A；去绝对值分离常数可判断B；去绝对值解分式不等式可判断C、D. 【详解】由题意,为偶函数，选项A正确． 当时，为单调递减函数，选项B错误． 当时，的解集为， 由偶函数的对称性可知不等式的解集为，选项C正确， 当时，为单调递减函数，则， 因为函数为偶函数，当时，，选项D正确． 故选：ACD． 【点睛】本题考查了利用函数奇偶性定义判断奇偶性、解分式不等式以及判断函数的单调性，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 37．(23-24高一上·河南八地·期中)已知函数的定义域为P，值域为Q，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】分和两种情况，结合函数有意义求解定义域，结合二次函数的性质求值域，进而判断各选项即可. 【详解】当时，， 由，解得或， 则函数的定义域为，故A错误， 又函数的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增， 所以或时，， 则，即，则函数的值域为，故C正确； 当时，， 由，所以函数的定义域为，故B正确， 又函数的对称轴为，且在上单调递减，在上单调递增， 所以时，， 则，即，则函数的值域为，故D错误. 故选：BC. 38．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)若函数，当时，有最小值，则实数a的取值范围是 ， 【答案】 【分析】作出在的图象，通过分析的位置可确定何时有最小值，从而确定的范围. 【详解】由指数函数和二次函数图象可得在上的图象如下图所示， 显然当时，，此时有最小值； 当时，，没有最小值， 实数的取值范围为. 故答案为：. 39．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)已知函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据题意确定，考虑，两种情况，根据函数的单调性得到取值范围，计算得到答案. 【详解】因为当时，，要使的值域为，必须满足当时，单调递增，故． 当时，，故当时， 当时，，不等式恒成立； 当时，，解得，即. 综上所述：实数的取值范围为. 故答案为： 40．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)设函数，求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为，值域为． 【分析】由分母不为零可得定义域，利用分离常数可求值域. 【详解】由题意可得，定义域为： 可得 因此，值域为． 因此，定义域为，值域为． 41．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知幂函数，且在上单调递增． (1)求m的值； (2)设函数，求在上的值域． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性求得的值. （2）根据函数的单调性求得在上的值域． 【详解】（1）因为是幂函数，所以，即， 所以，解得或． 因为在上单调递增，所以，则． （2）由（1）可得． 因为与在上都是增函数， 所以在上是增函数． 因为，， 所以在上的值域为． 42．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知函数，． (1)求函数的定义域和值域； (2)已知为非零实数，记函数的最大值为，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据根式的概念可得定义域，再计算，结合二次函数值域求解可得值域； （2）令，设函数，，再根据二次函数对称轴与区间的位置关系分类讨论求解即可. 【详解】（1）定义域：， 当时，， ∴， ∴； （2），令， 则， 设，， 1°若， 此时二次函数对称轴，开口向上，则 . 2°若，此时对称轴：， ①当即时，开口向下，则 ； ②当即，对称轴，开口向下，则 ， ③即时，开口向下， ； 综上：. 地 城 考点09 函数综合问题 43．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)已知函数．若存在，使得，则下列结论正确的有（    ） A． B．的最大值为9 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ACD 【分析】作出函数图象，结合图形一一判定选项即可. 【详解】作出图象如图所示，易知，结合二次函数对称性可知，故A正确； 由，又，所以等号不成立，故B错误； 由图象及函数的值域可知，，且， 则，故C正确； 因为，由，故， 故．故D正确．      故选：ACD 44．(23-24高一上·河南漯河高级中学·月考)设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，则称为的“界函数”.若函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．的值域为 C．在上单调递减 D．函数为偶函数 【答案】BCD 【分析】令求出不等式的解，即可求出的解析式，即可判断A、B、C，再求出的解析式，画出图象，即可判断D. 【详解】根据题意，由，解得， ， 所以，故A错误； 当时， 且在上单调递减，在上单调递增，，， 所以，即的值域为，故B、C正确； 因为， 则的图象如下所示： 由图可知的图象关于轴对称，所以函数为偶函数，故D正确； 故选：BCD 45．(23-24高一上·河南驻马店泌阳县第一高级中学·月考)已知函数，存在直线与的图象有4个交点，则 ，若存在实数，满足，则 的取值范围是 ． 【答案】 1 【分析】作出分段函数的图象，结合图象进行分析,第一个填空：当时，直线与的图象有4个交点；第二个填空：当时，存在实数，满足，进而可得取值范围，再结合函数对称性从而可得结论. 【详解】当时，令，解得或； 令，解得； 故可作出的图象，如图：    由图可知，当时，，当时，， 所以若存在直线与的图象有4个交点时，如图：    当时，直线与的图象有4个交点； 若存在实数，满足， 如图：    可知当时，存在实数，满足， 令，解得， 则可得； 因为 关于对称，；同理关于对称，； 所以， 又因为， 所以， 所以 的取值范围是. 故答案为：1；. 【点睛】关键点睛：作出分段函数的图象是关键，本题考查数形结合思想，以及空间想象能力，属于较难题. 46．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)（1）已知函数，求函数的定义域； （2）求的值域； （3）已知，求的解析式． 【答案】（1） ；（2）；（3） ． 【分析】（1）求出函数的定义域，再结合抽象函数定义域求出的定义域. （2）配方，借助二次函数性质求出值域. （3）利用换元法求出解析式. 【详解】（1）函数中，，解得， 函数的定义域为，则， 函数中，，解得， 所以函数的定义域. （2），当且仅当时取等号， 所以的值域是. （3）令，则， 由，得， 所以的解析式是. 47．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知． (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并证明； (3)若对任意的，都有，求实数的最小值． 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用方程组法构造方程组即可得的解析式； （2）根据函数奇偶性的定义直接判断即可得出结果； （3）利用基本不等式求出两函数的最值，再根据恒成立问题即可得出结果. 【详解】（1）因为，① 所以，② 联立 ①2-②得． （2）函数是奇函数． 因为函数的定义域为， 且满足， 所以是奇函数. （3）当时，， 当且仅当，即时取等号，所以． 易知当时，，且． 由（2）知，是奇函数，则是奇函数． 所以当时，,所以函数的值域为， 即，． 因为对任意的都有， 所以． 所以的最小值是． 地 城 考点10 抽象函数的其他问题 48．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)设定义在R上的函数对任意实数x，y满足，且，则的值为（    ） A． B． C．0 D．4 【答案】B 【分析】根据题设条件令，求出，再令，，得出，即可得出的值. 【详解】由题意令，则有，故得 令，，则有 又∴∴ 故选:B 【点睛】本题主要考查了抽象函数求函数值，属于基础题. 49．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知函数的定义域为，都有，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】采用“赋值法”探索函数的性质.令，则 ，根据递推关系，可以求解. 【详解】当时，，所以； 令，得，所以； ，，……，. 故选：B 【点睛】方法点睛：根据函数方程，采用“赋值法”，探索函数值之间的递推关系，再求出，根据递推关系可最终求解. 50．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知函数满足，且，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 【答案】ABD 【分析】取特殊值可得，即A正确；分别令，联立方程组可得，且满足，即可得BD正确；令可知，可得C错误. 【详解】根据题意可知，令可得， 即，又，可得，即A正确； 令，可得，即，即可得D正确； 令，可得，联立两式可得， 所以可得是偶函数，即B正确； 令，可得，即可得，所以C错误； 故选：ABD 51．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知是定义在上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（    ） A． B．是奇函数 C．若，则 D．若当时，，则在单调递减 【答案】ABD 【分析】令即可判断A；令，求出，再令，即可判断B；令即可判断C；由，得，再根据函数单调性定义即可判断D. 【详解】因为， 令，得，所以，故A正确； 令，得， 所以，令，得，又， 所以，又因为定义域为，所以函数是奇函数，故B正确； 令，得， 又，所以，故C错误； 当时，由， 可得，又， ，在上任取，不妨设， ， ， 故在单调递减，故D正确. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题关键在于对和准确的赋值以及对单调性定义计算的精简. 52．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)设函数的定义域是，对于任意实数，恒有，且当时，． (1)求证：，且当时，有； (2)判断在上的单调性； (3)试举出一个满足条件的函数，并说明举例的理由． 【答案】(1)证明见解析 (2)在上单调递减 (3)，理由见解析 【分析】（1）根据题设条件利用赋值法证明即可； （2）利用函数单调性的定义判断即可； （3）根据题设条件从所学的基本初等函数中，选择一个函数即可. 【详解】（1）对任意实数，恒有， 令，，则．     因为当时，，所以．        设，，则，其中， 所以． 即当时，有． （2）设，则，所以． 由（1）知，，所以 ，即，所以在上单调递减． （3）答案不唯一．如：．      因为， 且当时，．故指数函数满足题意. 试卷第2页，共29页 试卷第1页，共29页 学科网（北京）股份有限公司 $