03专题 不等式的性质 基本不等式 （8大题型）（期中真题分类汇编 河南专用）高一数学上学期

专题0３　不等式的性质，基本不等式 8大高频考点概览 考点01不等式的性质求取值范围 考点02 不等式的性质比较大小 考点03 作差法比较大小 考点04 基本不等式求最值问题 考点05 根据条件等式求最值范围问题 考点06 基本不等式“1”的用法 考点07 基本不等式的应用问题 考点08 基本不等式的综合问题 地 城 考点01 不等式的性质求取值或范围 1．(23-24高一上·河南八地·期中)已知，，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质可判断. 【详解】选项A：因为，，所以，故A错误； 选项B：因得，又， 所以，故B错误； 选项C：因，，取，时， 此时，不满足，故C正确； 选项D：因，故，因所以， 所以，故D错误. 故选：C 2．(24-25高一上·河南·)若，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得，，进一步根据不等式的性质即可求解. 【详解】因为，，所以，， 所以， 所以的取值范围为. 故选：A. 3．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)若，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将用和表示，然后根据不等式的性质求解范围即可. 【详解】因为，又，， 所以，，所以，即的取值范围是. 故选：A. 4．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)已知实数x，y满足，，则的范围为 ． 【答案】 【分析】用、表示出，然后可算出答案. 【详解】设，则，解得， ∴ ∵，∴， ∵，∴ ∴． 故答案为： 5．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知函数，，且在定义域内恒成立，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】先证明在上单调递增，进而可知在上的值域，由题意可列出两个不等式，利用整体的思想及结合不等式的性质求解即可. 【详解】且，， 因为，所以， 所以，即，所以在上单调递增, 所以,,所以, 由对恒成立,得,, 故, 故答案为：. 地 城 考点02 不等式的性质比较大小 6．(23-24高一上·河南部分名校·期中)已知，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据结合不等式的性质逐项判断即可. 【详解】因为，所以，所以，故A正确； 因为，所以，所以，故B正确； 因为，所以，所以，故D正确； 当，时，，则C错误； 故选：C. 7．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊值代入可判断ABD，由不等式的性质可判断C. 【详解】A选项，当时，，故A错误； B选项，当，时，满足， 此时，，，故B错误； C选项，由，可得，所以，故C正确； D选项，当时，，故D错误. 故选：C. 8．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的性质一一判定即可. 【详解】由于，则，而，故． 即，故A成立； 因为，故，故B成立； ，故C成立； 取，检验可知D不一定成立。 故选：D 9．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解. 【详解】当，，时，满足，不满足，故A错误； 当，，时，满足，不满足，故B错误； 因为，所以，因为，所以， 所以，故C正确； 当，，时，满足，不满足，故D错误. 故选：C. 10．(24-25高一上·河南豫北名校·)已知，则下列不等式一定成立的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用不等式的基本性质求解. 【详解】，可得， 对于A，易得，由不等式的性质可得，故A正确； 对于B，取，，此时，故B错误； 对于C，因为，易得，故C错误； 对于D，因为，所以，故D正确． 故选：AD． 地 城 考点03 作差法比较大小 11．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等式的性质以及定义特殊值可求得结果. 【详解】取，，可知A，B错误； 因为，所以C正确； 取，可知D错误； 故选：C. 12．(24-25高一上·河南名校·模拟)若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质可得到，由作差法比较大小可得，从而得到. 【详解】因为，所以，即. 因为，所以，即. 故. 故选：D. 13．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)下面命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】通过反例可排除ABD；利用作差法，结合立方差公式可整理得到C正确. 【详解】对于A，若，则，A错误； 对于B，若，则，B错误； 对于C，若，则， 又，，即，C正确； 对于D，若，，，，则，，此时，D错误. 故选：C. 14．(22-23高一上·河南洛阳·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质可判断AB选项；利用作差法可判断CD选项. 【详解】对于A选项，由不等式的基本性质可得，A错； 对于B选项，由不等式的基本性质可得，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，则，D对. 故选：D. 15．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)对于实数a，b，c，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据不等式的基本性质判断ABC选项，根据作差法判断D选项. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，且，所以，故B正确； 对于C，由，可得，故C正确； 对于D，由， 又，所以，，， 所以，即，故D正确. 故选：BCD. 地 城 考点04 基本不等式求最值问题 16．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)若，则（    ） A．有最小值5 B．有最大值5 C．有最小值4 D．有最大值4 【答案】A 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故的最小值为， 故选：A. 17．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，可得，然后化简求得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由①， 令，②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D 18．(23-24高一上·河南八地·期中)已知，，则的最小值为（    ） A．25 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据均值不等式求解即可. 【详解】由，可得， 当且仅当时等号成立，故的最小值为， 故选：B 19．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知，则的最小值为 ，此时 . 【答案】 / 【分析】根据条件，二次利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，得到， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为， 故答案为：，. 20．(22-23高一上·河南信阳·期中)（1）已知，求的最大值； （2）已知、是正实数，且，求的最小值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据x的范围，可得，原式转化为，结合基本不等式，即可得结果； （2）根据基本不等式，“1”的妙用，即可求解. 【详解】（1）因为，， ， 当且仅当时，即当时，等号成立， 因此，函数（）的最大值为； （2）、是正实数，且，， 则， 当且仅当且时取等号，此时取得最小值. 【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查“1”的妙用，考查逻辑思维能力和运算求解能力，属于常考题. 地 城 考点05 根据条件等式求最值范围问题 21．(22-23高一上·河南洛阳·期中)已知正数x，y满足，则xy的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】先根据题干条件列出不等式组，求出，再根据基本不等式求出最值. 【详解】因为正数x，y满足， 所以，解得：， 故，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为 故选：B 22．(23-24高一上·河南信阳·期中)若正实数，满足，则下列结论中正确的有（    ） A．的最大值为. B．的最小值为 C．的最小值为2. D．的最小值为. 【答案】AB 【分析】利用基本不等式求解最值判断ABC，利用消元法结合二次函数求得最值判断D. 【详解】对于A项，因为，所以， 当且仅当时取等号，则的最大值为，故A项正确； 对于B项，因为 ，当且仅当即时取等号，故B项正确； 对于C项，， 当且仅当时取等号，所以，所以的最大值为2，故C项错误； 对于D项，因为， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D项错误. 故选：AB. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是要对所求式子进行变形，利用乘“1”法以及基本不等式求最值，同时也要注意取等条件是否成立，由此即可顺利求解. 23．(23-24高一上·河南信阳·期中)若a，b，且，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】首先变形等式，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】， ， 当，即时等号成立. 故选：D 24．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用可得，根据基本不等式最值成立的条件可得，代入可得关于的二次函数，利用单调性求最值即可. 【详解】 由正实数，，满足， ． ， 当且仅当时取等号，此时． ，当且仅当时取等号， 即的最大值是1． 故选：D 【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属于中档题. 25．(24-25高一上·河南豫北名校·)已知正数x，y满足，则的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据基本不等式得到，然后解不等式即可. 【详解】由基本不等式可得， 所以， 解二次不等式得， 当且仅当时取等号． 即的最大值为. 故答案为：． 26．(24-25高一上·河南部分学校·期中)已知，且，则的最小值是 ，此时 【答案】 5 【分析】根据题目中的等式，利用函数表示或分解因式，结合基本不等式，可得答案. 【详解】解法一：因为，，，所以， 则，故， 当且仅当，即，时等号成立，此时. 解法二：由，得，因为，所以， 故， 当且仅当，即，时等号成立，此时. 故答案为：；. 地 城 考点06 基本不等式“1”的用法 27．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简，由，结合基本不等式，求得，进而求得 的最大值. 【详解】由，可得， 又由，可得， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以，即的最大值为. 故选：D. 28．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)设正实数x，y满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值是9 C．的最小值为 D．的最小值为2 【答案】BC 【分析】根据基本不等式一一求解最值即可. 【详解】对于A，， 当且仅当，即时等号成立，故A错误； 对于B，， 当且仅当即时等号成立，故B正确； 对于C，由A可得，又， 所以， 当且仅当，即时等号成立，故C正确； 对于D，， 所以的最大值为，当且仅当，即时等号成立，故D不正确. 故选：BC. 29．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知正数x，y满足，则下列说法正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据基本不等式判断A，由立方和公式化简结合A选项判断B，由基本不等式判断C，“1”的变形技巧及基本不等式判断D. 【详解】对于A，因为正数x，y满足，所以，因为 ， 所以，当且仅当 时取等号，故A正确； 对于B， ，故B错误； 对于C， ， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D， ， 当且仅当 时取等号，故D正确. 故选：AD. 30．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用基本不等式，结合对数与指数运算和指对函数性质即可计算判断各选项. 【详解】对于A，因为，且，所以， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，由A知，所以， 当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C错误； 对于D，， 当且仅当时，等号成立，故D正确. 故选：ABD. 31．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 【答案】BCD 【分析】由已知结合基本不等式及其变形形式分别检验各选项即可判断. 【详解】由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误； 由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确； 由 ，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确； 由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确. 故选：BCD. 地 城 考点07 基本不等式的应用问题 32．(24-25高一上·河南名校·模拟)用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设该矩形相邻的两边长为，列出等量关系，然后结合均值不等式求解即可. 【详解】设该矩形相邻的两边长为，则，即. 由，，则，得， 当且仅当时，等号成立. 故该矩形面积的最大值为. 故选：A. 33．(24-25高一上·河南南阳·期中)制作一个面积为1且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（    ） A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m 【答案】C 【分析】设一条直角边为，由面积和勾股定理求出另外两条边，再结合基本不等式求周长最小值即可； 【详解】设一条直角边为，由于面积为1，所以另一条直角边为， 所以斜边长为， 所以周长为， 当且仅当且，即时取等号， 所以较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为5m， 故选：C. 34．(22-23高一上·河南信阳·期中)某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据题意求出年平均利润函数。利用均值不等式求最值. 【详解】因为每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为， 所以年平均利润 当且仅当时等号成立， 即年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为8， 故选：D 35．(24-25高一上·河南驻马店·期中)近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润（单位：万元）与产能（单位：台）的函数关系为 (1)当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？ (2)当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)14台 (2)35台，最大利润为2050万元 【分析】（1）由题意可得平均每台设备的年利润为，化简后利用基本不等式可求得答案； （2）分和两种情况分别结合二次函数的性质和基本不等式可求得的最大值. 【详解】（1）因为当时， . 则平均每台设备的年利润为 ， ，当且仅当 时取等号， 由于，，且 ， 故当生产14台时，平均每台设备的年利润最大. （2）当时，， 对称轴为， 所以当时，取最大值，（万元）； 当时， （万元）， 当且仅当时等号成立. 因为， 故当产能为35台时，所获年度总利润最大，最大利润为2050万元 36．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），． (1)若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值； (2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据直角三角形的三边关系可得梯形的面积，即可联立方程求解， （2）根据梯形面积公式可得，结合基本不等式即可求解最值. 【详解】（1）如图，过B作于E，过点C作于F，在中，，，，所以，． 同理，，则．所以 ， 即 ，则． （2），即，． 所以（当且仅当时取“=”）,此时篱笆的最小值为9， 地 城 考点08 基本不等式的综合问题 37．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知，，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由重要不等式可得出，可判断A选项；利用基本不等式可得出，再利用基本不等式及不等式的性质可判断B选项；分析可知，关于的二次方程有实根，由可判断C选项；由基本不等式可得出，再利用立方和公式可判断D选项. 【详解】因为，，且， 对于A选项，由重要不等式可得，则， 当且仅当时，即当时，等号成立，A错； 对于B选项，由重要不等式可得，可得， 当且仅当时，即当时，等号成立， 所以，，当且仅当时，等号成立，B对； 对于C选项，由题意可知，关于的二次方程有实根， 则，即，解得， 又因为，所以，，C对； 对于D选项，由可得， 由基本不等式可得， 可得，即， 因为，，则，所以，， 当且仅当时，等号成立， 所以，，D对. 故选：BCD. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 38．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知函数的最大值为1，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据给定的函数，分段讨论并结合二次函数、均值不等式求出最大值即可作答. 【详解】当时，， 当且仅当，即时取等号，依题意，，即， 当时，，若，则当时，，解得，符合题意， 若，则当时，，解得，矛盾， 所以实数的值为. 故选：A 39．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的最大值是 B．若则的最小值是 C．若，则的取值范围是或 D．若，则的取值范围是 【答案】BCD 【分析】由基本不等式可得A正确；由基本不等式的乘“1”法可得B错误；由一元二次不等式可得C正确； 由对勾函数的性质可得D正确； 【详解】对于A，当时，， 所以，即， 当且仅当即时取等号， 所以最小值为，故A错误； 对于B，当时，，即， 则， 当且仅当，时取等号，故B正确； 对于C，当时，，即， 因为，所以，又， 所以解得或，故C正确； 对于D，当时，，即， 所以， 令，由C可得，当时，为增函数， 此时， 当时，为减函数，此时， 综上的取值范围是，故D正确； 故选：BCD. 40．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知，且不等式恒成立，则的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】AB 【分析】令，，（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），所以，再利用基本不等式计算出的最小值，即可求出的取值范围，即可得解. 【详解】令，，因为，，所以，， 则（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号）， 则， 当且仅当时取等号，即时取等号， 因为不等式恒成立， 所以，则. 故选：AB 41．(24-25高一上·河南名校·模拟)已知. (1)比较与的大小; (2)若，求ab的最小值; (3)若，求的最小值. 【答案】(1) (2)49 (3)8 【分析】（1）作差比较即可； （2）利用基本不等式求解即可； （3）先用基本不等式求出，再设，把已知等式变形为的等式，然后解一元二次不等式即可； 【详解】（1）由题意得， 因为，所以, 得， （2）由，得， 因为，所以， 得，得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 故ab的最小值为49 ， （3）由题意得， 当且仅当，等号成立， 由，得， 设，则，得， 得，即，当时，取得最小值，且最小值为8. 42．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)二次函数满足，且有唯一实数解． (1)求的解析式； (2)若且，求的最小值． 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）设的解析式为，根据题设列式求得的值，即得答案； （2）由二次函数图象的对称性可得，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案. 【详解】（1）设的解析式为， 因为， ． 又有唯一实数解，即有唯一实数解， 所以，所以， 所以； （2）因为关于对称，且，所以， 又，所以， 当且仅当时，结合，即时取等号， 即的最小值为9. 43．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知二次函数满足，且． (1)求函数的解析式； (2)若，当时，不等式有解，求实数的取值范围； (3)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法根据函数值以及关系式即可得出其解析式； （2）利用换元法由基本不等式计算可得实数的取值范围； （3）将问题转化成不等式在上恒成立，利用换元法并由二次函数性质计算可求得的取值范围. 【详解】（1）由题可设． 由，得． 因为， 所以．所以． （2）． 由，令，则， 所以可化为 ． 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立． 所以． 因为不等式有解，所以． 所以实数的取值范围为． （3）由题意，可得在上恒成立， 即在上恒成立． 令，设，， 则函数的图象开口向上，对称轴为． 所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增． 因为， 所以，即，的最大值为3， 即在上的最大值为3．所以． 所以实数的取值范围为． 44．(24-25高一上·河南南阳·期中)平均值不等式（，，…，，当且仅当时等号成立）是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究中占有重要的位置，在不等式证明、数列收敛性证明、函数性质分析、数学建模和优化问题等方面，平均值不等式常常能够发挥关键作用.当时，可得基本不等式（a，，当且仅当时，等号成立）.当时，可得，（a，b，，当且仅当时，等号成立），而利用该不等式我们可解决某些函数的最值问题，例如：（）求函数）的最小值我们可以这样处理：，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为12. (1)请利用当时的结论解决下面问题：已知，，，求证：； (2)请利用当时的结论解决下面问题： ①已知，求的最小值； ②已知矩形ABCD的周长为6，设（），将其绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的体积为V，求V的最大值. 【答案】(1)证明见解析 (2)①6；②； 【分析】（1）列出满足的基本不等式相加即可； （2）①配凑再利用结论求解即可； ②设（），由圆柱体积公式得表达式，再配凑根据求解即可. 【详解】（1）因为，，，所以由基本不等式，得 ，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， ，当且仅当时，等号成立， 以上三式相加，得， 即，当且仅当时，等号成立. （2）① 当且仅当，即，时等号成立， 即的最小值为6． ②设（），则，由圆柱体积公式得： 当且仅当，即时等号成立， 即V的最大值为. 试卷第2页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题0３　不等式的性质，基本不等式 8大高频考点概览 考点01不等式的性质求取值范围 考点02 不等式的性质比较大小 考点03 作差法比较大小 考点04 基本不等式求最值问题 考点05 根据条件等式求最值范围问题 考点06 基本不等式“1”的用法 考点07 基本不等式的应用问题 考点08 基本不等式的综合问题 地 城 考点01 不等式的性质求取值或范围 1．(23-24高一上·河南八地·期中)已知，，则下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河南·)若，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)若，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)已知实数x，y满足，，则的范围为 ． 5．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知函数，，且在定义域内恒成立，则的取值范围为 . 地 城 考点02 不等式的性质比较大小 6．(23-24高一上·河南部分名校·期中)已知，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)设，且，则（    ） A． B． C． D． 8．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)若，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 9．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·河南豫北名校·)已知，则下列不等式一定成立的有（   ） A． B． C． D． 地 城 考点03 作差法比较大小 11．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高一上·河南名校·模拟)若，则（    ） A． B． C． D． 13．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)下面命题正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 14．(22-23高一上·河南洛阳·期中)已知，则（    ） A． B． C． D． 15．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)对于实数a，b，c，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点04 基本不等式求最值问题 16．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)若，则（    ） A．有最小值5 B．有最大值5 C．有最小值4 D．有最大值4 17．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 18．(23-24高一上·河南八地·期中)已知，，则的最小值为（    ） A．25 B． C．5 D． 19．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知，则的最小值为 ，此时 . 20．(22-23高一上·河南信阳·期中)（1）已知，求的最大值； （2）已知、是正实数，且，求的最小值. 地 城 考点05 根据条件等式求最值范围问题 21．(22-23高一上·河南洛阳·期中)已知正数x，y满足，则xy的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 22．(23-24高一上·河南信阳·期中)若正实数，满足，则下列结论中正确的有（    ） A．的最大值为. B．的最小值为 C．的最小值为2. D．的最小值为. 23．(23-24高一上·河南信阳·期中)若a，b，且，则的最小值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（    ） A． B． C． D． 25．(24-25高一上·河南豫北名校·)已知正数x，y满足，则的最大值为 ． 26．(24-25高一上·河南部分学校·期中)已知，且，则的最小值是 ，此时 地 城 考点06 基本不等式“1”的用法 27．(23-24高一上·河南信阳·期中)已知，且，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 28．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)设正实数x，y满足，则（    ） A．的最大值是 B．的最小值是9 C．的最小值为 D．的最小值为2 29．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知正数x，y满足，则下列说法正确的有（   ） A． B． C． D． 30．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知，且，则（    ） A． B． C． D． 31．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)若正实数满足，则下列说法正确的是（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 地 城 考点07 基本不等式的应用问题 32．(24-25高一上·河南名校·模拟)用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 33．(24-25高一上·河南南阳·期中)制作一个面积为1且形状为直角三角形的铁支架，则较经济（够用，又耗材最少）的铁管长度为（    ） A．4.6m B．4.8m C．5m D．5.2m 34．(22-23高一上·河南信阳·期中)某公司购买一批机器投入生产，若每台机器生产的产品可获得的总利润s(万元)与机器运转时间t(年数，)的关系为，要使年平均利润最大，则每台机器运转的年数t为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 35．(24-25高一上·河南驻马店·期中)近年来，国家发展改革委、国务院、工信部、生态环境部等有关部门纷纷出台污水处理领域指导、支持及规范类政策，该相关政策的落实不仅促进了环境保护，同时也带动了一批企业的发展.已知某企业每年生产某种智能污水处理设备的最大产能为100台，其年度总利润（单位：万元）与产能（单位：台）的函数关系为 (1)当产能不超过40台时，求每年生产多少台时，平均每台设备的年利润最大？ (2)当产能为多少台时，该企业所获年度总利润最大？最大利润是多少？ 36．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的等腰梯形菜园ABCD，，，．（单位：m），． (1)若篱笆的长度为12m，菜园的面积为，求x，y的值； (2)若要求菜园的面积为，求篱笆的长度的最小值． 地 城 考点08 基本不等式的综合问题 37．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知，，且，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 38．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知函数的最大值为1，则实数的值为（    ） A． B． C． D．或 39．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知正数，满足，则下列说法正确的是（   ） A．若，则的最大值是 B．若则的最小值是 C．若，则的取值范围是或 D．若，则的取值范围是 40．(23-24高一上·河南新乡·期中)已知，且不等式恒成立，则的值可以是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 41．(24-25高一上·河南名校·模拟)已知. (1)比较与的大小; (2)若，求ab的最小值; (3)若，求的最小值. 42．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)二次函数满足，且有唯一实数解． (1)求的解析式； (2)若且，求的最小值． 43．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知二次函数满足，且． (1)求函数的解析式； (2)若，当时，不等式有解，求实数的取值范围； (3)当时，函数的图象恒在函数的图象下方，求实数的取值范围． 44．(24-25高一上·河南南阳·期中)平均值不等式（，，…，，当且仅当时等号成立）是最基本的重要不等式之一，在不等式理论研究中占有重要的位置，在不等式证明、数列收敛性证明、函数性质分析、数学建模和优化问题等方面，平均值不等式常常能够发挥关键作用.当时，可得基本不等式（a，，当且仅当时，等号成立）.当时，可得，（a，b，，当且仅当时，等号成立），而利用该不等式我们可解决某些函数的最值问题，例如：（）求函数）的最小值我们可以这样处理：，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为12. (1)请利用当时的结论解决下面问题：已知，，，求证：； (2)请利用当时的结论解决下面问题： ①已知，求的最小值； ②已知矩形ABCD的周长为6，设（），将其绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的体积为V，求V的最大值. 试卷第2页，共7页 试卷第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $