01专题 集合（8大题型）（期中真题分类汇编 河南专用）高一数学上学期

专题01 集合（8大题型） 8大高频考点概览 考点01集合、元素关系问题 考点02 集合、元素的关系求参数问题 考点03 集合的子集、真子集问题 考点04 集合的运算问题 考点05 根据集合的运算结果求参数问题 考点06 集合的应用问题 考点07 集合的综合应用 考点08 集合新定义 地 城 考点01 集合、元素关系问题 1．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)下列关系式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合的关系判断即可． 【详解】对于A，空集中不含有任何元素，故A正确； 对于B，空集是非空集合的子集，可知，故B正确； 对于C，应该用 “”符号，即，故C错误； 对于D，是集合中的元素，即，故D正确. 故选：ABD. 2．(24-25高一上·河南洛阳·期中)已知集合，若，则（    ） A．或3 B．或2 C．2 D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论，注意集合中元素的互异性. 【详解】因为，， 当时，则，此时，不符题意； 当时，解得或（舍去）， 若，则，符合题意， 综上所述，. 故选：C. 3．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)集合中的元素个数为 ． 【答案】6 【分析】利用4的因数结合集合的描述法一一计算即可. 【详解】因为，即， 所以的可能取值为，分别代入可得， 所以集合中共有6个元素. 故答案为：6 4．(24-25高一上·河南名校·)已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意，化简集合，得到，结合选项，即可求解. 【详解】由题意得，集合，， ， 所以，结合选项，可得A，C正确，B，D错误. 故选：AC. 5．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据可得正确的选项. 【详解】因为，故， CD选项中，，，但，故CD错误； 而AB选项中，，均包含， 故选：AB. 6．(24-25高一上·河南名校·模拟)已知关于x的方程的解集只有一个元素，则 .地 城 考点02 集合、元素关系求参数 【答案】0或 【分析】由方程只有一个解或两个相等的实根求解可得． 【详解】当时,，得，符合题意； 当时，，得. 故或. 故答案为：或． 7．(24-25高一上·河南周口市鹿邑·期中)若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 8．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)集合，，若，则实数的值组成的集合为 ． 【答案】 【分析】解集合A中的不等式，得到集合A，由，通过分类讨论求解实数的值. 【详解】解得，由，∴集合， ，且，∴或或， 时，方程没有实数根，∴； 时，方程的解为，∴； 时，不成立，∴． 所以实数组成的集合为． 故答案为： 9．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)设集合，若，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件列不等式可求a的取值范围. 【详解】因为，，所以，所以或， 因为，所以或，所以，所以， 所以. 故选：B. 10．(24-25高一上·河南周口鹿邑·期中)已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出，根据，列出不等式求解，即可得出结果. 【详解】因为， 所以， 又，且， 所以只需，即， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数，涉及补集的概念，属于基础题型. 11．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据真子集定义列出不等式组即可求解； （2）根据子集定义，对集合是否为空集进行分类讨论，列出对应不等式组即可求解. 【详解】（1）由可得：，且等号不能同时取得 解得， 即a的取值范围是. （2）若，则，即，解得； 若，则 解得， 综上所述，a的取值范围是. 12．(24-25高一上·河南·期中)已知集合与的关系如图所示，则与可能是（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】ABD 【分析】由集合与的关系图，可知，依此逐项判断即可. 【详解】由集合与的关系图，知， 对于A，由，， 则，且，故正确； 对于B，因为，, 则，且，故正确； 对于C，因为，则， 当且仅当，即时，等号成立， 即， 因为，则，所以， 当且仅当，即时，等号成立，即， 因为，所以集合真包含于集合，不满足，故错误； 对于D，因为，， 联立，解得或， 则，且，故正确. 故选：ABD. 地 城 考点03 集合的子集、真子集问题 13．(24-25高一上·河南豫北名校·)设集合，，则B的非空子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】根据集合的含义得到集合的元素，然后求非空子集个数即可 【详解】要使，，则，故B中含有三个元素， 所以B的非空子集有，，，，，，共7个． 故选：C. 14．(24-25高一上·河南洛阳·期中)已知全集则集合 的真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】B 【分析】根据题意线求出，进而求出,得出真子集个数. 【详解】,, 则，, 则真子集根数为. 故选：B. 15．(24-25高一上·河南开封名校·期中)已知集合 (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 【答案】(1)、、、 (2) 【分析】（1）当时，求出集合，即可写出集合的所有子集； （2）对集合中的元素个数进行分类讨论，结合可得出关于实数的等式或不等式，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 所以，集合的所有子集有：、、、. （2）解：因为，分以下几种情况讨论： ①当时，对于方程，，解得； ②当集合只有一个元素时，对于方程，，可得， 此时，，此时，； ③当集合有两个元素时，因为，则，即， 即关于的方程的两根分别为、， 所以，，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 16．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)集合，，则（    ）地 城 考点04 集合的运算问题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立方程组可得交集. 【详解】联立方程，解得， 即， 故选：C. 17．(23-24高一上·河南八地·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D．， 【答案】C 【分析】根据条件得方程组，从而得到时，；时，，从而可求出结果. 【详解】因为，， 由，消得到，解得或， 当时，，当时，， 所以， 故选：C. 18．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解不等式化简集合，再求集合的交集与并集，结合选项可得答案. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 19．(22-23高一上·河南信阳·期中)集合，则 ． 【答案】 【分析】解分式不等式得，由并集的概念求解， 【详解】，因为， 所以． 故答案为： 20．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，从而可求出集合，进而可求出. 【详解】因为 ， 所以. 故选：D. 21．(24-25高一上·河南部分学校·期中)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过解不等式可得集合，由交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：. 22．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知集合，，则下列说法正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数不等式化简A，再由集合的交集、并集、补集运算逐项判断即可. 【详解】由题意可得，，故， 则，，故A错误，B正确； ，故，故C错误； ，故 ，故D正确. 故选：BD. 23．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解指数不等式，得到，由补集和交集的概念得到答案. 【详解】，故，解得， 故， 故选：B 24．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)设集合，，全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式可求得集合，由补集和并集定义可求得结果. 【详解】由得：，则，； 由得：，则，. 故选：B. 25．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式求得集合A，根据集合的交集运算求得答案. 【详解】由题意得 ， ∵，∴， 故选：D． 26．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)设全集，集合，集合 (1)求：，， (2)求：，． 【答案】(1)，； (2)，或. 【分析】（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可； （2）根据集合交集和补集的定义进行求解即可. 【详解】（1）由可得， ，； （2）因为， 所以， 所以， 或. 27．(23-24高一上·河南开封五县·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据对数型函数的定义域化简集合的表示，解一元二次不等式化简集合的表示，最后根据集合的补集和并集的定义，结合数轴进行求解即可. 【详解】因为或，所以 又因为 所以 . 故选：D 【点睛】本题考查集合的补集与并集的定义，考查了数学运算能力，属于基础题. 地 城 考点05 根据集合的运算结果求参数问题 28．(24-25高一上·河南部分学校·期中)已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出集合，若，则，得出，即可求出的范围. 【详解】由，解得，则， 若，则，所以解得. 故选：A 29．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可得，分别对进行讨论再结合，从而可求解. （2）分别对进行讨论再结合，从而可求解. 【详解】（1）由题意可得， 当时，，此时，不符合题意； 当时，，由，可得； 当时，，由，可得； 综上所述：的取值范围为. （2）当时，，此时，故符合题意； 当时，，由，可得，解得； 当时，，由，可得，解得； 综上所述：的取值范围为. 30．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)设，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】ABD 【分析】先求集合A，然后根据集合间的关系分类讨论计算即可. 【详解】由题，得，因为，所以， 当时，无解，此时，满足题意； 当时，得，所以或，解得或， 综上，实数的值可以为. 故选：ABD 31．(24-25高一上·河南名校·模拟)8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为（   ）地 城 考点06 集合的应用问题 A．26 B．46 C．28 D．48 【答案】B 【分析】根据给定条件，画出韦恩图，利用容斥原理列式计算即得. 【详解】设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为，喜欢游泳和跳水两样的同学的人数为， 喜欢游泳和乒乓球两样的同学的人数为，喜欢跳水和乒乓球两样的同学的人数为，如图， 则，②+③+④得⑤，①⑤得， 所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为. 故选：B 32．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为 . 【答案】20 【分析】用韦恩图进行求解，设集合， 集合，全集，再根据题意进行求解 【详解】如图所示 设两科均未取得优秀的人数为，则 所以两科均未取得优秀的人数为20人 【点睛】本题考查根据韦恩图求解具体集合元素的个数问题，方法相对简单，关键是能正确表示各集合中元素个数 33．(23-24高一上·河南新乡·期中)某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名. 【答案】36 【分析】根据题意，列出方程，代入计算，即可得到结果. 【详解】设对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有名， 则，解得. 故答案为： 34．(22-23高一上·河南洛阳·期中)设全集为，为的子集，且，则下列结论中正确的是（    ）地 城 考点07 集合的综合应用 A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据包含关系和交并补的定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，，，A正确； 对于B，，，B正确； 对于C，当时，，C错误； 对于D，，，D正确. 故选：ABD. 35．(24-25高一上·河南开封五校·期中)设集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，若且，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）依题意可得，根据集合的包含关系，分类讨论求参数的取值范围. （2）因为且，所以集合中至少存在一个整数，得，求解即可. 【详解】（1），且，所以. 若，此时，解得； 若，此时，且，解得， 则实数的取值范围是. （2）因为且，所以集合中至少存在一个整数. 或，，要使中至少存在一个整数， 则，解得，则实数的取值范围是. 36．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知集合，． (1)在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题：当集合满足_________时，求实数的取值范围． (2)若，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）选择①②③，都有，分类讨论集合是否为空集，限定出不等式范围即可得实数的取值范围； （2）分类讨论集合是否为空集，得出不等关系即可得实数的取值范围； 【详解】（1）选择①，由可得， 当时，，解得 当时，，解得． 综上，实数的取值范围为． 选择②，由可得， 当时，，解得 当时，，解得． 综上，实数的取值范围为． 选择③，由可得． 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，实数的取值范围为. （2）当时，由，解得，符合题意 当时，或，解得； 综上，实数的取值范围为． 37．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出集合，根据条件得，再利用集合的运算，即可求解； （2）根据题设条件得或，即可求解. 【详解】（1）由，得，则， 当时，，则或， 所以或. （2）由题意可知，A ⊈ B  ， B ⊈ A 则或，得或， 所以实数a的取值范围为. 38．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ）地 城 考点08 集合新定义 A．-2 B． C．0 D．1 【答案】BCD 【分析】考虑时，，时，，依次将各个选项中的数据带入，计算集合，再判断和之间的关系得到答案. 【详解】当时，， 当时，， 对选项A：若，，此时，不满足； 对选项B：若，，此时，满足； 对选项C：若，，此时，满足； 对选项D：若，，此时，满足； 故选：BCD. 39．(24-25高一上·河南名校·期中)已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质. (1)判断集合是否具有性质，并说明理由. (2)若集合具有性质，证明：，且. (3)当时，若集合具有性质，且，求集合. 【答案】(1)集合具有性质，理由见解析 (2)证明见解析 (3). 【分析】（1）集合具有性质的定义判断即可. （2）令，利用集合具有性质，进而可得是集合的元素，进而可得结论. （3）由（2）可得，进而可得，利用定义计算可求得集合. 【详解】（1）因为都是集合的元素， 且时，也是集合A的元素， 所以集合具有性质. （2）令 因为集合具有性质，所以和中至少有一个是集合的元素. 因为，所以，所以不是集合的元素， 所以是集合的元素，即0是集合的元素. 因为. 因为，所以， 所以，显然有，得证. （3）由（2）可知，则， 即， 所以，所以. 因为，所以，且， 则或. 当时，， 故集合； 当时，， 故集合，此时，不符合题意. 综上，集合. 试卷第2页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合（8大题型） 8大高频考点概览 考点01集合、元素关系问题 考点02 集合、元素的关系求参数问题 考点03 集合的子集、真子集问题 考点04 集合的运算问题 考点05 根据集合的运算结果求参数问题 考点06 集合的应用问题 考点07 集合的综合应用 考点08 集合新定义 1．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)下列关系式正确的是（   ）地 城 考点01 集合、元素关系问题 A． B． C． D． 2．(24-25高一上·河南洛阳·期中)已知集合，若，则（    ） A．或3 B．或2 C．2 D． 3．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)集合中的元素个数为 ． 4．(24-25高一上·河南名校·)已知集合，，，则（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)已知集合，集合满足，则可能为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 集合、元素关系求参数 6．(24-25高一上·河南名校·模拟)已知关于x的方程的解集只有一个元素，则 . 7．(24-25高一上·河南周口市鹿邑·期中)若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 8．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)集合，，若，则实数的值组成的集合为 ． 9．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)设集合，若，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高一上·河南周口鹿邑·期中)已知集合，，且，则实数的取值范围是 . 11．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知集合，. (1)若，求实数a的取值范围； (2)若，求实数a的取值范围. 12．(24-25高一上·河南·期中)已知集合与的关系如图所示，则与可能是（    ）    A．， B．， C．， D．， 地 城 考点03 集合的子集、真子集问题 13．(24-25高一上·河南豫北名校·)设集合，，则B的非空子集个数为（   ） A．3 B．4 C．7 D．8 14．(24-25高一上·河南洛阳·期中)已知全集则集合 的真子集个数为（    ） A．16 B．15 C．8 D．7 15．(24-25高一上·河南开封名校·期中)已知集合 (1)若，请写出集合的所有子集； (2)若集合，且，求的取值范围. 16．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)集合，，则（    ）地 城 考点04 集合的运算问题 A． B． C． D． 17．(23-24高一上·河南八地·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D．， 18．(24-25高一上·河南开封五校·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 19．(22-23高一上·河南信阳·期中)集合，则 ． 20．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知集合，则（   ） A． B． C． D． 21．(24-25高一上·河南部分学校·期中)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 22．(24-25高一上·河南驻马店·期中)已知集合，，则下列说法正确的有（   ） A． B． C． D． 23．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)设集合，，则（   ） A． B． C． D． 24．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)设集合，，全集，则（    ） A． B． C． D． 25．(22-23高一上·河南名校联盟·期中)已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 26．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)设全集，集合，集合 (1)求：，， (2)求：，． 27．(23-24高一上·河南开封五县·期中)已知集合，则（    ） A． B． C． D． 地 城 考点05 根据集合的运算结果求参数问题 28．(24-25高一上·河南部分学校·期中)已知集合，，若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 29．(24-25高一上·河南南阳六校·期中)已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 30．(23-24高一上·河南商丘名校·期中)设，若，则实数的值可以为（    ） A． B．0 C． D． 31．(24-25高一上·河南名校·模拟)8月11日，第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌，取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况，其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目，18名同学不喜欢乒乓球，20名同学不喜欢跳水，16名同学不喜欢游泳，且每人至少喜欢一类体育项目，则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为（   ）地 城 考点06 集合的应用问题 A．26 B．46 C．28 D．48 32．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)为了提高同学们的学习兴趣，学校举办了数学、物理两科竞赛.高一年级(包括衔接班)共260名同学参加比赛，其中两科都取得优秀的有80人，数学取得优秀但物理未取得优秀的有40人，物理取得优秀而数学未取得优秀的有120人，则两科均未取得优秀的人数为 . 33．(23-24高一上·河南新乡·期中)某商场为了了解顾客对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度的满意情况，随机采访了50名顾客，其中对商场产品质量满意的顾客有42名，对商场服务人员的服务态度满意的顾客有38名，对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都不满意的顾客有6名，则对该商场产品质量和商场服务人员的服务态度都满意的顾客有 名. 34．(22-23高一上·河南洛阳·期中)设全集为，为的子集，且，则下列结论中正确的是（    ）地 城 考点07 集合的综合应用 A． B． C． D． 35．(24-25高一上·河南开封五校·期中)设集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，若且，求实数的取值范围. 36．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知集合，． (1)在①，②，③三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答．问题：当集合满足_________时，求实数的取值范围． (2)若，求实数的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分． 37．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围. 38．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（    ）地 城 考点08 集合新定义 A．-2 B． C．0 D．1 39．(24-25高一上·河南名校·期中)已知集合，若对任意的整数和中至少有一个是集合的元素，则称集合具有性质. (1)判断集合是否具有性质，并说明理由. (2)若集合具有性质，证明：，且. (3)当时，若集合具有性质，且，求集合. 试卷第4页，共6页 试卷第3页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $