02专题 简易逻辑 （7大题型）（期中真题分类汇编 河南专用）高一数学上学期

专题02 简易逻辑（7大题型） 7大高频考点概览 考点01充分、必要条件的判断 考点02 命题的充分必要条件的探寻 考点03根据充分、必要条件求参数问题 考点04 含有一个量词命题的真假判断 考点05含有一个量词命题的否定 考点06 根据全称、特称命题真假求参数范围 考点07 逻辑综合问题 地 城 考点01 充分、必要条件的判断 1．(24-25高一上·河南豫北名校·)设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 2．(24-25高一上·河南洛阳·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)设、，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．(24-25高一上·河南郑州十所级示范性高中·期中)已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(24-25高一上·河南名校·模拟)崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区，是中国最北端的绿茶产地.崂山绿茶叶片厚实，滋味浓郁，按照鲜叶原料和加工工艺的不同，分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶，则“A是崂山扁形绿茶”是“A是崂山绿茶”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 地 城 考点02 命题的充分、必要条件的探寻 6．(24-25高一上·河南驻马店·期中)“，”的一个充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高一上·河南开封五校·期中)对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 8．(24-25高一上·河南南阳·期中)“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 9．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．(24-25高一上·河南开封·期中)已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 根据充分、必要条件求参数问题 11．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的可能是（    ） A． B． C． D． 12．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)已知；，若是的充分条件，则的取值范围 ． 13．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围. 地 城 考点04 含有一个量词命题的真假判断 14．(24-25高一上·河南开封·期中)已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 15．(24-25高一上·河南开封五校·期中)下列四个命题中，其中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 16．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法错误的是（    ） A．与有两个交点 B．与有三个交点 C．，当时，恒在的上方 D．，当时，恒在的上方 17．(24-25高一上·河南驻马店·期中)命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为 ，否定后的命题是 命题（填“真”或“假”）. 地 城 考点05 含有一个量词的命题的否定 18．(24-25高一上·河南豫北名校·)命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 19．(24-25高一上·河南实验中学·期中)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 20．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)命题“”的否定形式是 A． B． C． D． 21．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 地 城 考点06 根据全称、特称命题的真假求参数范围问题 22．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为 ． 23．(23-24高一上·河南信阳·期中)命题“，”为真命题，则实数a的取值范围 ． 24．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 25．(24-25高一上·河南名校·模拟)已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 地 城 考点07 逻辑综合题 26．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 27．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是“，” D．“且”是“且”的充分不必要条件 28．(24-25高一上·河南郑州十所级示范性高中·期中)下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 29．(22-23高一上·河南信阳·期中)已知集合，． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围． 30．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知. (1)若成立，求实数的取值范围， (2)若和中至多有一个成立，求实数的取值范围. 31．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知命题，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)命题关于的一元二次方程的一根小于，另一根大于，若、至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 简易逻辑（7大题型） 7大高频考点概览 考点01充分、必要条件的判断 考点02 命题的充分必要条件的探寻 考点03根据充分、必要条件求参数问题 考点04 含有一个量词命题的真假判断 考点05含有一个量词命题的否定 考点06 根据全称、特称命题真假求参数范围 考点07 逻辑综合问题 地 城 考点01 充分、必要条件的判断 1．(24-25高一上·河南豫北名校·)设甲：，乙：，则（   ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【分析】由求得，即可判断； 【详解】由，解得， 故可得，而当不一定满足， 故甲是乙的充分条件但不是必要条件， 故选：A． 2．(24-25高一上·河南洛阳·期中)“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】运用充分条件和必要条件知识判断即可. 【详解】由,令，则，即得不到； 反之，，取，得不到. 则“”是“”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 3．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)设、，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当且时，，则“且”“”， 另一方面，当时，可取，， 则“且”“”， 因此，“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．(24-25高一上·河南郑州十所级示范性高中·期中)已知p：，q：，则p是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解方程和，根据充分条件、必要条件即可求解. 【详解】由，得或， 由，得或， 因为或成立推不出或成立，反之也不成立， 所以既不是q的充分条件，也不是q的必要条件. 故选：D 5．(24-25高一上·河南名校·模拟)崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区，是中国最北端的绿茶产地.崂山绿茶叶片厚实，滋味浓郁，按照鲜叶原料和加工工艺的不同，分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶，则“A是崂山扁形绿茶”是“A是崂山绿茶”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行分析即可. 【详解】由“是崂山扁形绿茶”可推出“是崂山绿茶”， 由“是崂山绿茶”不能推出“是崂山扁形绿茶”， 所以“是崂山扁形绿茶”是“是崂山绿茶”的充分不必要条件. 故选：A. 地 城 考点02 命题的充分、必要条件的探寻 6．(24-25高一上·河南驻马店·期中)“，”的一个充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】转化为，而是或（把看成的一次函数），所以只需满足或即可. 【详解】若函数在上恒成立， 则只需， 解得，即的取值范围是， 故“，”的一个充分条件可以是“”. 故选：B 7．(24-25高一上·河南开封五校·期中)对于实数，规定表示不大于的最大整数，如，那么不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式得到，故或或，从而得到. 【详解】由，得，解得， 因此，或， 又因为表示不大于的最大整数，所以.只有选项B满足要求. 故选：B. 8．(24-25高一上·河南南阳·期中)“方程有实根”的充要条件为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分和，利用判别式法求得a的范围，再利用逻辑条件判断. 【详解】解：当时，，方程有实根； 当时，，解得，此时，，且， 综上：方程有实根”的充要条件为， 故选：A 9．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】分别判断命题“若则”和“若则”的真假，得到正确结果. 【详解】命题“若则”为假命题，∵取，则，但不成立.所以“”不是“”的充分条件； 命题“若则”为假命题，因为取，则，但不成立.所以“”不是“”的必要条件. 综上：“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 10．(24-25高一上·河南开封·期中)已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义逐项判断即可. 【详解】解得. 对于选项A，，反之不能推出，所以是命题p的一个充分不必要条件，故A错误； 对于选项B，，反之不能推出，所以是命题p的一个必要不充分条件，故B正确； 对于选项C，不能推出，反之也不能推出，所以是命题p的一个既不充分也不必要条件，故C错误； 对于选项D，是命题p的充要条件，故D错误. 故选：B 地 城 考点03 根据充分、必要条件求参数问题 11．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知条件，，若是的充分不必要条件，则实数的可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据充分不必要条件求出的范围结合选项可得答案. 【详解】由题设，易知是的充分不必要条件， ∴是的真子集， ∴， ∴由选项得实数的值可以是. 故选：BCD． 12．(24-25高一上·河南郑州中牟县·期中)已知；，若是的充分条件，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据充分条件的定义进行求解即可. 【详解】；， 因为是的充分条件， 所以有， 故答案为： 13．(24-25高一上·河南南阳·期中)已知集合，. (1)若，求； (2)若“”是“”的既不充分也不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法，求出集合，根据条件得，再利用集合的运算，即可求解； （2）根据题设条件得或，即可求解. 【详解】（1）由，得，则， 当时，，则或， 所以或. （2）由题意可知，A ⊈ B  ， B ⊈ A 则或，得或， 所以实数a的取值范围为. 地 城 考点04 含有一个量词命题的真假判断 14．(24-25高一上·河南开封·期中)已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 15．(24-25高一上·河南开封五校·期中)下列四个命题中，其中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据不等式的性质结合全称命题及特称命题分别判断各个选项. 【详解】对于A，因为（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），所以，故A正确； 对于B，因为，所以当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C正确； 对于D，不等式的解集为，此区间内无自然数解，故D错误. 故选:AC. 16．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)在同一坐标系中，对于函数与的图象，下列说法错误的是（    ） A．与有两个交点 B．与有三个交点 C．，当时，恒在的上方 D．，当时，恒在的上方 【答案】AC 【分析】在同一坐标系中作出两个函数的图象，可得两函数交点个数，即可判断选项；由指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度，即可判断选项. 【详解】，，，， ， 则可在同一坐标系内作出两函数图像如下图所示：    显然两函数有三个交点，故A错误，B正确， 由于指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度， 所以当时，恒在的上方，故C错误，D正确， 故选：AC. 17．(24-25高一上·河南驻马店·期中)命题“任何正数的立方根都是正数”的否定为 ，否定后的命题是 命题（填“真”或“假”）. 【答案】 存在正数的立方根不是正数 假 【分析】根据全称命题的否定及真假判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题的否定为“存在正数的立方根不是正数”，正数的立方根是正数所以是假命题. 故答案为：存在正数的立方根不是正数；假. 地 城 考点05 含有一个量词的命题的否定 18．(24-25高一上·河南豫北名校·)命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：命题“，”是全称量词命题，其否定是存在性量词命题， 故原命题的否定为：“，”， 故选：C． 19．(24-25高一上·河南实验中学·期中)命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据特称命题的否定形式可直接得到结果. 【详解】由特称命题的否定形式可知原命题的否定为：，. 故选：D. 20．(22-23高一上·河南学校联盟·期中)命题“”的否定形式是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：命题的否定是把结论否定，同时存在量词与全称量词要互换，命题“”的否定形式“”．故选C． 考点：命题的否定． 21．(24-25高一上·河南周口鹿邑县·期中)已知命题：，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全称命题的否定规则即可得解. 【详解】因为命题：，为全称命题， 所以该命题的否定为，. 故选：D. 【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记知识点是解题关键，属于基础题. 地 城 考点06 根据全称、特称命题的真假求参数范围问题 22．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)已知命题，若命题p是假命题，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由命题p是假命题，可知其否定为真命题，由此结合判别式列不等式，解得答案. 【详解】因为命题p是假命题，所以命题是真命题． 因为， 所以， 只需，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 23．(23-24高一上·河南信阳·期中)命题“，”为真命题，则实数a的取值范围 ． 【答案】或 【分析】题意说明不等式有解，由判别式大于0可得参数范围． 【详解】由题意，解得或， 故答案为：或． 24．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)已知命题“，方程有实根”是真命题. (1)求实数m的取值集合A； (2)关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用判别式大于等于0可求解； （2）根据题意可得是的真子集，讨论的范围求解即可. 【详解】（1）因为命题“，方程有实根”是真命题， 所以方程有实根，则有，解得， 所以实数m的取值集合. （2）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 当即时，不等式组无解，所以，满足题意； 当即时，不等式组的解集为， 由题意是的真子集，所以，所以. 综上，满足题意的a的取值范围是或. 25．(24-25高一上·河南名校·模拟)已知命题. (1)若命题均为真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据全称命题为真命题求出参数的取值范围即可； （2）由题意可得有真假和假真两种情况，分别计算参数的取值范围，并取并集可得结果. 【详解】（1）当为真命题时，，解得， 当为真命题时，， 故的取值范围为. （2）当为真命题，为假命题时，得， 当为假命题，为真命题时，得， 故的取值范围为或. 地 城 考点07 逻辑综合题 26．(24-25高一上·河南顶级名校·期中)下列说法正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，”的否定是“，” C．“”是“”的必要条件 D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 【答案】BD 【分析】根据命题的否定，及充分必要性可判断各选项. 【详解】选项A：因为命题“，”为全称命题，则其否定为：“，”，故选项A错误； 选项B：因为命题“，”为特称命题，其否定为：“，”，故选项B正确； 选项C：当，时，成立，但，所以“”不是“”的必要条件，故选项C错误； 选项D：由方程有一正一负根，可得，解得； 而当时，显然有，且，此时方程有一正一负根.故选项D正确， 故选：BD． 27．(24-25高一上·河南信阳罗山县·期中)下列说法正确的有（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，则“”是“”的必要不充分条件 C．命题“”的否定是“，” D．“且”是“且”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】根据量词命题的否定可判断AC；根据为的真子集可得为的真子集，由充分条件与必要条件的概念可判断B；根据不等式的性质及充分条件与必要条件的概念可判断D. 【详解】对于A，命题“，”为全称量词命题， 所以其否定是“，”，故A错误． 对于B，由为的真子集得为的真子集，则“”可以推导出“”， 但“”不能推导出“”，所以“”是“”的必要不充分条件，故B正确． 对于C，“”的否定是“，”，故C正确． 对于D，由“且”可推导出“且”， 而对于“且”，取，不满足“且”， 所以“且”是“且”的充分不必要条件，故D正确． 故选:BCD． 28．(24-25高一上·河南郑州十所级示范性高中·期中)下列说法正确的是（   ） A．至少有一个实数，使 B．“”是“”的充分不必要条件 C．命题“”的否定是假命题 D．“集合”中只有一个元素是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】由在实数范围内，可得A错误；举反例可得必要性不成立，可得B正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C错误；由集合中只有一个元素可得或，再由必要性可得D正确； 【详解】对于A，在实数范围内，，，故A错误； 对于B，若，则，充分性成立， 若，如，此时，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确； 对于C，命题“”的否定是， 由二次函数的性质可得开口向上，，所以恒成立，故C错误； 对于D，若集合中只有一个元素， 当时，；当时，可得， 所以必要性成立，故D正确； 故选：BD. 29．(22-23高一上·河南信阳·期中)已知集合，． (1)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求解一元二次不等式化简、，再由已知可得集合真包含于集合即可得到不等式组，解得即可； （2）写出特称命题的否定，再由一元二次方程根的分布列关于m的不等式组求解． 【详解】（1）解：（1）由，即， 所以， 由，即，解得 所以， ∵是的充分不必要条件，所以集合真包含于集合， ∴，解得，即； （2）解：因为命题为假命题， 所以为真命题， 设，则即，解得，所以，即． 30．(24-25高一上·河南商丘开封名校联考·期中)已知. (1)若成立，求实数的取值范围， (2)若和中至多有一个成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据题意可得，根据存在性问题分析求解； （2）取反面：当和均成立时，求参数的取值范围，进而可得结果. 【详解】（1）若成立， 因为时，，可得， 所以实数的取值范围为. （2）和中至多有一个成立，考虑其反面：和均成立， 若成立， 因为时，，可得； 若成立时，，解得或； 若均成立时，可得， 所以至多有一个成立时，则. 综上上述：实数的取值范围为. 31．(23-24高一上·河南开封五县联考·期中)已知命题，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)命题关于的一元二次方程的一根小于，另一根大于，若、至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2)或 【分析】（1）由题意可得，即可解得实数的取值范围； （2）求出当命题为真命题时的取值范围，然后考虑当、均为假命题时实数的取值范围，结合补集思想可求得、至少有一个是真命题，实数的取值范围. 【详解】（1）解：由题意，若为真，则，解得. （2）解：若为真，，方程两根为和，                          则由题意得，所以，      当、均为假命题时，有，可得. 因此，如果、中至少有一个为真时，或. 试卷第2页，共15页 试卷第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $