精品解析：2024-2025学年山东省德州市庆云县青岛版六年级下册期末测试数学试卷

2024—2025学年第二学期期末学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定的位置上（作图题用2B铅笔），不在答题区域内的答案一律无效。 3.答题卡要保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1. 妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于（ ）g。 A. 490 B. 500 C. 510 D. 无法确定 2. 如图是聪聪和明明两人600米赛跑的行程图，从图上看，谁跑得更快？（ ） A. 聪聪 B. 明明 C. 一样快 D. 无法确定 3. 小明的爸爸网购了一件商品，收到快递包装箱的尺寸为600mm×450mm×400mm。它可能是（ ）。 A. 双门冰箱 B. 一双鞋子 C. 一只水杯 D. 微波炉 4. 中国是世界上最早使用小数的国家。第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等8个单位来表示小数，这些单位之间的进制通常为十。根据如图的材料，2丈8分可表示为（ ）丈。 A. 2.8 B. 2.08 C. 2.008 D. 0.28 5. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（ ）。 A. 2和3 B. 9和11 C. 11和13 D. 13和15 6. “转化”思想在图形面积计算中应用广泛。同学们已经学过平面图形的面积计算公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 长方形、平行四边形、梯形 B. 长方形、梯形、平行四边形 C. 平行四边形、长方形、梯形 D. 梯形、平行四边形、长方形 7. 某马拉松志愿者队伍中女队员占40%，抽走一半的女队员后，此时女队员占（ ）。 A. 20% B. 24% C. 25% D. 30% 8. 数a、b在数线上的位置如图所示，下列式子中，结果最大的是（ ）。 A. a÷b B. a＋b C. D. a×（a＋b） 9. 某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（ ）。 A. B. C. D. 10. 测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案写在答题卡相应位置上。 11. 5÷4＝_______∶20＝______%＝_______（填小数）。 12. 一个精密零件长4毫米，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是_________。 13. 一个长方形分成①②两部分，如图，①的面积与②的面积的最简整数比是______。 14. 某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是______元。 15. 如下图，一个立体图形从正面看到的是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 16. 为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是______。 三、解答题：本大题共8小题，共62分。把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时要写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 17. 简算。 18. 解比例。 1.6∶x＝2.2∶11 19. （1）下图中，若点A的位置为（4，4），则点B的位置为（ ）。 （2）以C为观测点，点A在点C（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）如果图中每个小正方形边长是1厘米，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 （4）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （5）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 20. 中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 21. 我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 22. 2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 23. 今年“618”，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？ 24. “国家喊你减肥啦！”国家卫健委在今年年初发布了实施“体重管理年”三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运动14小时，总热量消耗达7680千卡。 （1）李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？ （2）李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5千克，李叔叔原来的体重是多少？ 25. 2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使用AI软件），并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每人只选一项）。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有______人。 （2）补全条形统计图。 （3）请用两种不同的方法求m的值。 （4）选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末学业质量测试 六年级数学试题 （满分：100分＋书写10分 时间：90分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、考号、姓名填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定的位置上（作图题用2B铅笔），不在答题区域内的答案一律无效。 3.答题卡要保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破。 一、选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。 1. 妈妈购买了一袋糖果，包装袋上标着：净重（500±10g），表示这袋糖果实际质量不少于（ ）g。 A. 490 B. 500 C. 510 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】“500±10g”表示这袋糖果的标准质量是500g，实际质量最多比500g多10g，最少比500g少10g。用标准质量减去允许减少的质量，可得实际质量不少于500－10＝490g。 【详解】500－10＝490（g） “500±10g”表示这袋糖果实际质量不少于490g。 故答案为：A 2. 如图是聪聪和明明两人600米赛跑的行程图，从图上看，谁跑得更快？（ ） A. 聪聪 B. 明明 C. 一样快 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】比较谁跑得更快，就是比较谁的速度更大，观察上图可知：横轴表示时间，纵轴表示路程，明明2.5分跑了600米，聪聪3分跑了600米，速度＝路程÷时间，据此算出他们的速度并比较，速度较大的跑的更快。 【详解】由分析可知： 明明：600÷2.5＝240（米/分） 聪聪：600÷3＝200（米/分） 因为240＞200，所以明明的速度更快，即明明跑得更快。 故答案为：B 【点睛】本题考查看图找关系，注意：路程相同时，用时越多，速度就越慢。 3. 小明的爸爸网购了一件商品，收到快递包装箱的尺寸为600mm×450mm×400mm。它可能是（ ）。 A. 双门冰箱 B. 一双鞋子 C. 一只水杯 D. 微波炉 【答案】D 【解析】 【分析】包装箱尺寸600mm×450mm×400mm，即这个包装箱的长为600mm，宽为450mm，高为400mm的长方体。据此结合生活实际分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．双门冰箱通常高度超过1.5m，远大于包装箱尺寸，排除。 B．一双鞋子的包装箱尺寸一般为350mm×250mm×150mm，小于题目尺寸，排除。 C．水杯的包装箱比鞋子的包装箱更小，排除。 D．微波炉常见尺寸约长550mm、宽400mm、高350mm，包装箱需留空隙，600mm×450mm×400mm符合微波炉包装需求。 所以这包装箱内的商品可能是微波炉。 故答案为：D 4. 中国是世界上最早使用小数的国家。第一个将小数概念用文字表达出来的是魏晋时代的刘徽。他在解决一些数学问题的过程中，用到丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等8个单位来表示小数，这些单位之间的进制通常为十。根据如图的材料，2丈8分可表示为（ ）丈。 A. 2.8 B. 2.08 C. 2.008 D. 0.28 【答案】C 【解析】 【分析】根据题图例子可知，用丈、尺、寸、分、厘、毫、秒、忽等8个单位表示小数，丈表示整数部分，表示几个一；尺在十分位，表示几个0.1；寸在百分位，表示几个0.01；分在千分位，表示几个0.001……，据此用小数表示2丈8分即可解答。 【详解】2丈8分的个位是2，十分位上是0，百分位上是0，千分位上是8，所以2丈8分用小数表示为2.008。 2丈8分可表示为2.008。 故答案为：C 5. 数学上把相差2的两个质数叫“孪生质数”，如3和5都是质数，那么3和5就是一对孪生质数。下列是孪生质数的是（ ）。 A. 2和3 B. 9和11 C. 11和13 D. 13和15 【答案】C 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数，是质数。两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。 【详解】A．3－2＝1，相差为1； B．9是合数，不符合题意； C．13－11＝2，11和13都是质数，是孪生质数； D．15是合数，不符合题意。 所以，是孪生质数的是11和13。 故答案为：C 6. “转化”思想在图形面积计算中应用广泛。同学们已经学过平面图形的面积计算公式，根据这些公式的推导过程进行整理（如图），①②③所对应的图形分别是（ ）。 A. 长方形、平行四边形、梯形 B. 长方形、梯形、平行四边形 C. 平行四边形、长方形、梯形 D. 梯形、平行四边形、长方形 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式的推导过程可知，由长方形的面积公式可以推导出正方形、平行四边形、圆的面积公式，由平行四边形的面积公式可推导出三角形、梯形的面积公式，据此解答。 【详解】①指向的两个图形，左边是正方形，根据长方形的面积＝长×宽，当长、宽相等时，可以推导出正方形的面积＝边长×边长；右边是圆，把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形，这个长方形的面积相当于圆的面积，长方形的长相当于圆的周长的一半πr，宽相当于圆的半径r，根据长方形的面积公式S＝ab，可推导出圆的面积公式S＝πr×r＝πr2；所以图①是长方形。 ②指向的左边是由两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形与平行四边形等底等高，根据平行四边形的面积＝底×高，可推导出三角形的面积＝底×高÷2；所以②是平行四边形。 ③也是由平行四边形的面积公式推导出来的，可以是梯形的面积公式。如下图，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底与下底之和等于平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，根据平行四边形的面积＝底×高，可推导出梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；所以③是梯形。 综上所述，①②③所对应的图形分别是长方形、平行四边形、梯形。 故答案为：A 7. 某马拉松志愿者队伍中女队员占40%，抽走一半的女队员后，此时女队员占（ ）。 A. 20% B. 24% C. 25% D. 30% 【答案】C 【解析】 【分析】假设志愿者队伍总人数为100人。已知女队员占40%，那么原来女队员的人数为100×40%＝40人。抽走一半女队员，即抽走40÷2＝20人，此时女队员还剩40－20＝20人。抽走的是女队员，总人数变为100－20＝80人。用此时女队员的人数20除以此时志愿者的总人数80后再乘100%计算即可。 【详解】假设志愿者队伍总人数为100人。 100×40% ＝100×0.4 ＝40（人） 40÷2＝20（人） 40－20＝20（人） 100－20＝80（人） 20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 此时女队员占25%。 故答案为：C 8. 数a、b在数线上的位置如图所示，下列式子中，结果最大的是（ ）。 A. a÷b B. a＋b C. D. a×（a＋b） 【答案】B 【解析】 【分析】由图可知，0＜a＜1，b＞1，所以0＜a＜1＜b。一个大于0的数除以大于1的数，商小于被除数；两个大于0的数相加，和大于任意一个加数；一个数乘小于1大于0的数，积小于原数。分数的分子小于分母时，分数小于1。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．a÷b，因为a＜b且b＞1，所以a÷b＜a＜1。 B．a＋b，a是大于0，b＞1，所以a＋b＞b＞1。 C．，因为a＞0，分子b－a＜b，分母b＋a＞b，所以＜1。 D．a×（a＋b），0＜a＜1，a＋b＞b＞1，所以a×（a＋b）＜a＋b。 所以选项B中的“a＋b”结果最大。 故答案为：B 9. 某城市限定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为3元，超过的部分每吨价格为4元，每户每月水费y（元）与用水量x（吨）的关系是图中的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】选项折线图中，折线按正比例上升代表每户每月水费随月用水量增加而增加，并且折线转折点是水量的临界点，水费增加折线上升快，水费减少折线上升慢，根据选项各图依次判断即可解得。 【详解】A．该图表示超过6吨后水费减少了，错误； B．该图表示超过6吨后水费增加了，正确； C．该图表示随用户用水量的增加，每吨水费不变，错误； D．该图表示用水量在一定范围内总水费不变，超出一定范围，每吨水加收水费，错误。 故选：B 10. 测量一颗玻璃球体积的过程如下图：（1）将的水倒进一个容量为的杯子中；（2）将4颗相同的玻璃球放入水中，结果水没满；（3）再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的范围为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先用400－200＝200cm3，求出4颗玻璃球的最大体积，再除以4，200÷4＝50cm3，求出一颗玻璃球的最大约体积，因为水没有满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3；再用400－200＝200cm3，求出5颗玻璃球的体积最少是多少，再除以5，200÷5＝40cm3，求出一颗玻璃球的最小体积，因为水溢出，所以水玻璃球的体积大于40cm3，据此求出一颗玻璃球大约的体积，据此解答。 【详解】一颗玻璃球最大体积：（400－200）÷4 ＝200÷4 ＝50（cm3） 因为水没满，所以一颗玻璃球的体积小于50cm3。 一颗玻璃球最小体积： （400－200）÷5 ＝200÷5 ＝40（cm3） 因为水溢出，所以一颗玻璃球的体积大于40cm3。 所以，玻璃球的体积在40～50cm3之间。 这样一颗玻璃球的体积的范围为40～50cm3。 故答案为：C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案写在答题卡相应位置上。 11. 5÷4＝_______∶20＝______%＝_______（填小数）。 【答案】 ①. 25 ②. 125 ③. 1.25 【解析】 【分析】根据比与除法的关系，5÷4＝5∶4，后项4变为20，20÷4＝5，是乘5，那么前项5也要乘5，即5×5＝25，所以，5÷4＝25∶20，第一空填25。 因为5÷4＝1.25，将小数1.25转化为百分数，把小数点向右移动两位，再加上百分号，即1.25＝125%，第二空填125。 直接计算5÷4＝1.25，第三空填1.25。 【详解】由分析可知： 5÷4＝25∶20＝125%＝1.25。 12. 一个精密零件长4毫米，画在图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是_________。 【答案】30∶1 【解析】 【分析】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。 【详解】12厘米∶4毫米 ＝120毫米∶4毫米 ＝120∶4 ＝（120÷4）∶（4÷4） ＝30∶1 所以这张图纸的比例尺是30∶1。 13. 一个长方形分成①②两部分，如图，①的面积与②的面积的最简整数比是______。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】根据图中信息找出各部分对应的数值，根据长方形的面积公式求出对应面积，将面积作比即可解得。 【详解】由题，阴影部分①长方形的长为a，宽为45， 则阴影部分①长方形面积为45×a＝45a， 同理空白部分②长方形的长为a，宽为30， 则空白部分②长方形面积为30×a＝30a， 故①的面积与②的面积的最简整数比为，分式上下同除15，可得最简整数比为。 14. 某种热水器的利润是进价的三成，每台的售价是3900元。这种热水器的进价是______元。 【答案】3000 【解析】 【分析】“三成”表示30%，利润是进价的三成，把进价看作单位“1”，所以售价是进价的（1＋30%），已知售价是3900元，且售价是进价的（1＋30%），求进价（单位“1”的量）用除法，即用3900除以（1＋30%）计算即可。 【详解】把进价看作单位“1”。 三成＝30% 3900÷（1＋30%） ＝3900÷（1＋0.3） ＝3900÷1.3 ＝3000（元） 这种热水器的进价是3000元。 15. 如下图，一个立体图形从正面看到的是图A，从上面看到的是图B，这个图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】37.68 【解析】 【分析】观察这个图形可以发现是圆锥，圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米，根据圆锥的体积公式进行解答即可。 【详解】 （立方厘米） 所以这个图形的体积是37.68立方厘米。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积公式。 16. 为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是______。 【答案】（13，19） 【解析】 【分析】根据加密规则，明文（a， b）对应的密文是（a＋10， 5a＋b）。将a＝3，b＝4代入计算即可。 【详解】a＝3： a＋10 3＋10＝13 b＝4： 5a＋b 5×3＋4 ＝15＋4 ＝19 为了确保通信安全，信息需要加密传输，现规定加密的规则（a、b表示自然数）：明文（a，b）加密变成密文后是（a＋10，5a＋b）。明文（3，4）加密变成密文后是（13，19）。 三、解答题：本大题共8小题，共62分。把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时要写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。 17. 简算。 【答案】0.75 【解析】 【分析】×0.75＋0.75×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×0.75，再进行计算。 【详解】×0.75＋0.75× ＝（＋）×0.75 ＝1×0.75 ＝0.75 18. 解比例。 1.6∶x＝2.2∶11 【答案】x＝8 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为2.2x＝1.6×11，计算后根据等式的基本性质2，两边同时除以2.2解答即可。 【详解】1.6∶x＝2.2∶11 解：2.2x＝1.6×11 2.2x＝17.6 x＝17.6÷2.2 x＝8 19. （1）下图中，若点A的位置为（4，4），则点B的位置为（ ）。 （2）以C为观测点，点A在点C（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （3）如果图中每个小正方形边长是1厘米，三角形ABC的面积是（ ）平方厘米。 （4）画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （5）画出将三角形ABC按2∶1放大后的图形。 【答案】（1）（4，2） （2）西；北；45 （3）2 （4）（5）画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点B的位置。 （2）因为AB＝BC＝2小格，AB⊥BC，所以三角形ABC是直角等腰三角形，则两个底角都是45°，以点C为观测点，根据上北下南左西右东，先读正边再读斜边，最后读角度。 （3）观察可知，三角形ABC的底为2厘米，高为2厘米，根据，代入数据计算即可。 （4）根据题目要求确定旋转中心（点B）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 （5）把线段AB、BC分别扩大到原来的2倍，画出两条直角边，再把直角边的另外两个端点用线连起来即可。 【详解】（1）点B的位置为（4，2）。 （2）以C为观测点，点A在点C西偏北45°方向上。 （3） （平方厘米） 三角形ABC的面积是2平方厘米。 （4）画图略。 （5）（厘米） 画图略。 20. 中国快递越来越“科技范儿”。分拣机器人、大数据AI调试等智能设备系统已成为物流仓库的“隐形指挥官”。某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递速度得到了很大提升，3分钟即可处理快递4800件。照这样计算，要完成7.2万件的分拣任务，需要多长时间？（用比例解答） 【答案】45分钟 【解析】 【分析】智能分拣系统的分拣速度是固定的（即每分钟处理的快递件数不变），根据“速度＝总件数÷时间”，当速度一定时，总件数与时间的比值不变，因此两者成正比例关系。设完成7.2万件分拣任务需要x分钟，因为1万＝10000，所以7.2万件为7.2×10000＝72000件。3分钟处理4800件，因为总件数与时间成正比例，所以可列出比例：4800∶3＝72000∶x，然后根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，解答即可。 【详解】解：设完成7.2万件分拣任务需要x分钟。 4800∶3＝7.2×10000∶x 4800∶3＝72000∶x 4800x＝3×72000 4800x＝216000 x＝216000÷4800 x＝45 答：完成7.2万件的分拣任务需要45分钟。 21. 我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，请根据此经验，求出图2中这个几何体的体积。 【答案】6280立方厘米 【解析】 【分析】图1中，将三角形补成平行四边形，利用平行四边形面积公式推导出三角形面积公式。图2中的几何体可看作是“半个斜圆柱”，可以把一个完全相同的几何体，将它们拼接成一个完整的圆柱，然后计算这个圆柱的体积，再取一半就是该几何体的体积。 由图可知为底面直径为20厘米，那么底面半径为20÷2＝10厘米。拼接后圆柱的高为15＋25＝40厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为底面半径，h为高），把数据代入公式计算后，再除以2即可得出图2几何体的体积。 【详解】20÷2＝10（厘米） 15＋25＝40（厘米） 3.14×102×40÷2 ＝3.14×100×40÷2 ＝314×40÷2 ＝12560÷2 ＝6280（立方厘米） 答：图2中几何体的体积是6280立方厘米。 22. 2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 【答案】9时24分 【解析】 【分析】已知地图比例尺为1∶5000000＝，这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，那么实际距离为2.4÷＝12000000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以12000000厘米为12000000÷100000＝120千米。无人机平均每小时飞行300千米，甲、乙两地实际距离为120千米，则飞行时间为120÷300＝0.4小时。因为1小时＝60分钟，所以0.4小时换算为分钟是0.4×60＝24分钟。无人机早上9：00从甲地出发，飞行24分钟后，到达乙地的时间是9时＋24分＝9时24分。 【详解】1∶5000000＝ 2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120÷300＝0.4（小时） 1小时＝60分钟 0.4×60＝24（分钟） 9时＋24分＝9时24分 答：无人机9时24分可以到达乙地。 23. 今年“618”，除了线上平台直播带货、跨店满减等活动，一些线下商场也加入到“618”的促销队伍中，纷纷推出限时折扣。甲商场每满200元减50元，乙商场“折上折”，购物先打八折，在此基础上再打九五折。李阿姨想购置一台原价3500元的空调，去哪家商场买更划算？ 【答案】甲商场 【解析】 【分析】甲商场的促销规则是“每满200元减50元”，需先确定3500元中有多少个“200元”，3500÷200＝17（次）……100（元），所以可减免17次。每次减免50元，17次共减免50×17＝850元。计算实际花费就是原价3500元减去总减免金额，即3500－850＝2650元。 乙商场的促销规则是“折上折”（先打八折，再打九五折），八折即原价的80%，所以价格为3500×80%＝2800元。九五折即第一次折后价的95%，所以实际花费为2800×95%＝2660元。然后比较两家商场的实际花费即可。 【详解】甲商场：3500÷200＝17（次）……100（元） 50×17＝850（元） 3500－850＝2650（元） 乙商场：八折＝80%，九五折＝95% 3500×80% ＝3500×0.8 ＝2800（元） 2800×95% ＝2800×0.95 ＝2660（元） 2650＜2660 答：去甲商场买更划算。 24. “国家喊你减肥啦！”国家卫健委在今年年初发布了实施“体重管理年”三年行动。为响应国家号召，李叔叔选择慢跑和骑自行车两种运动方式。慢跑每小时消耗480千卡热量，骑自行车每小时消耗640千卡热量。六月份李叔叔累计运动14小时，总热量消耗达7680千卡。 （1）李叔叔这个月慢跑和骑自行车分别进行了几小时？ （2）李叔叔经过一段时间的运动，现在的体重比原来减轻了10%，已知现在的体重是76.5千克，李叔叔原来的体重是多少？ 【答案】（1）慢跑：8小时；骑自行车：6小时 （2）85千克 【解析】 【分析】（1）可通过方程法求解，设李叔叔这个月慢跑进行了x小时，因为累计运动14小时，所以骑自行车的时长为（14－x）小时。慢跑每小时消耗480千卡，骑自行车每小时消耗640千卡，总热量消耗7680千卡，因此列方程为：480x＋640×（14－x）＝7680，然后解方程即可。 （2）现在体重比原来减轻10%，把原来体重看作单位“1”，说明现在体重是原来体重的（1－10%）。因为现在体重是76.5千克，是原来的（1－10%），求原来体重用除法。所以用76.5除以（1－10%）计算即可。 【详解】（1）解：设李叔叔这个月慢跑进行了x小时。 480x＋640×（14－x）＝7680 480x＋640×14−640x＝7680 480x＋8960−640x＝7680 480x＋8960＝7680＋640x 8960＝7680＋640x－480x 7680＋160x＝8960 160x＝8960－7680 160x＝1280 x＝1280÷160 x＝8 14－8＝6（小时） 答：李叔叔这个月慢跑8小时，骑自行车6小时。 （2）把原来体重看作单位“1”。 76.5÷（1－10%） ＝76.5÷（1－0.1） ＝76.5÷0.9 ＝85（千克） 答：李叔叔原来的体重是85千克。 25. 2024年11月20日，教育部办公厅印发《教育部办公厅关于加强中小学生人工智能教育的通知》，为了解AI软件使用情况，某小学随机抽取了部分师生进行调查（调查对象全部使用AI软件），并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图。为了统计方便，把经常使用DeepSeek、豆包、Kimi、腾讯元宝、其他AI软件的用户分别用字母A、B、C、D、E表示（每人只选一项）。请你根据图中信息，解答下列问题： （1）本次被抽取参与调查的师生人数共有______人。 （2）补全条形统计图。 （3）请用两种不同的方法求m的值。 （4）选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几？ 【答案】（1）400 （2）400×30%＝120（人） （3）25% （4）100% 【解析】 【分析】（1）把被抽取参与调查的师生总人数看作单位“1”，根据统计图可知，选择“豆包”的人数占调查总人数的20%，对应的是80人，求单位“1”，用80÷20%解答。 （2）把调查的总人数看作单位“1”，选择“其他AI”的人数占调查总人数的30%，用调查的总人数×30%，求出选择“其他AI软件”的人数，补充完整的条形统计图。 （3）方法1：把调查的总人数看作单位“1”，用1减去选择“豆包”人数占调查总人数的百分比，减去选择“Kimi”人数占调查总人数的百分比，减去选择“腾讯元宝”人数占调查总人数的百分比，减去选择“其他AI软件”人数占调查总人数的百分比，求出m的值。 方法2：用选择“DeepSeek”的人数÷调查总人数×100%，求出m的值。 （4）用选择“豆包”人数与选择“Kimi”的人数差，除以“Kimi”的人数，再乘100%，即可求出选择“豆包”比选择“Kimi”的人多百分之几。 【详解】（1）80÷20%＝400（人） 本次被抽取参与调查的师生人数共有400人。 （2）400×30%＝120（人） 如图： （3）方法1：1－20%－10%－15%－30% ＝80%－10%－15%－30% ＝70%－15%－30% ＝55%－30% ＝25% 方法2：100÷400×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：m的值是25%。 （4）（80－40）÷40×100% ＝40÷40×100% ＝1×100% ＝100% 答：选择“豆包”比选择“Kimi”的人多100%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $