第27章 相似(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版 云南专版）

第二十七章相似 27.1图形的相以 1.如图，有三个矩形，其中是相似图形的是 ( 1.5 1.5 2.5 1 甲 乙 丙 A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 2.如图，四边形ABCD四边形EFGH,∠E=85°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B 等于 A.55° B.65° C.75° D.85° 3.已知线段a=2,b=3,c=4,如果线段a,b,c,d成比例，则线段d的长为 A.2 B.3 C.4 D.6 4.如图，AB∥CD,AD,BC相交于点O,AB=4,OA=3,OB=2,CD=8,OC=4,OD=6. 1球品器8哭的值： (2)求证：△AOB与△DOC相似. ·49· 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理 1.如图，已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是 ) A.CE-DA CE DF B品瓷 c保架 CEAF D.B能而 D (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知△ABC中，DE∥BC,AD=5,DB=7,AE=4,则AC的值是 ( ) A.7.6 B.9.6 C.8.5 D.5.6 3.如图，EG∥BC,GF∥CD,AE=3,EB=2,AF=6,求AD的值. 4.如图，AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,点P,A,C在一条直线上，点Q,B,C也在一 条直线上.若AB与PQ的距离是20m,求点C到直线PQ的距离. B ·50· 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.下列各组条件中一定能判定△ABC与△DEF相似的是 A架-架-熙 B提-且∠A=∠E c能且∠A=∠D D-R张且A=∠D 2.如图所示的4个三角形中，相似三角形有 ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为点E,AE=3,DE=5,BE=4,要 使△BDE∽△ACE,那么线段CE的长应为 4.如图，在矩形ABCD中，AB=10,AD=4,P是CD边上的一个动点，则当△ADP与 △BCP相似时，DP= 5.在△ABC中，D,E分别是AC,BC边上的点，BC=6,AC=4,CE=2,AD=1. 求证：△ABC∽△EDC. ·51· 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 1.下列命题中，真命题的个数是 ( ) ①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②斜边和一直角边对应成比例的两个直角 三角形相似；③两个等边三角形一定相似；④任意两个矩形相似. A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在△ABC中，∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形（△ABC自身除 外)有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 809 E 80 602 B B (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图标记了△ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABCp △DEF,那么这个条件可以是 .(只填一个即可) 4.如图，锐角三角形ABC的边AB,AC上的高线CE,BF相交于点D,请写出图中的两 对相似三角形 .(用相似符号连接) 5.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在BC,AB上，且∠BDE=∠CAD. 求证：(1)△BDE△CAD: (2)△ADE∽△ABD. B ·52· 27.2.2相似三角形的性质 1.若两个相似三角形的对应边之比为3：5，则这两个相似三角形的周长之比为( A.3:5 B.9:5 C.9:25 D.6:10 2.已知△FHBc△EAD,它们的周长分别为30和15，且FH=6,则EA的长为( A.3 B.2 C.4 D.5 3.如图，在□ABCD中，F为BC中点，延长AD至点E,使DE:AD =1：3,连接EF交DC于点G,则S△DG:S△G等于 ( A.2:3 B.3:2 C.9:4 D.4:9 4.如果两个相似三角形的周长之比为1：4，那么它们的某一对对应角的平分线之比为 5.如图，在△ABC中，点D在AC上，DE∥BC,DF∥AB. (1)求证：△DFC∽△AED: 2若CD-专AC,求号二的值. ·53· 27.2.3相似三角形应用举例 1.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距 离为20cm,到屏幕的距离为60cm,且幻灯片中的图形的高度为6cm,则屏幕上图形 的高度为 ( A.6 cm B.12 cm C.18 cm D.24 cm 2.如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出 竿上AD长为1m时，它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为 m. D 0.6m A B F B (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2m,两墙之间的距离BC为8m,小明将一架木 梯放在距B点3m的E处靠墙AB时，木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90 靠向墙CD时，木梯刚好达到墙的顶端，则墙CD的高为 m. 4.如图，小强自制了一个小孔成像装置，其中纸筒的长度为15cm,他准备了一支长为 20cm的蜡烛，要想得到高度为5cm的像，蜡烛应放在距离纸筒外端O多远的地方？ ·54· 27.3位以 第1课时 位似 1.下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是 刀 A B D 2.已知E是口ABCD中BC延长线上的一点，连接AE交CD于点O,则图中的位似图形 共有 ( E A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 3.如图，△ABC与△DEF是位似图形，相似比为5：7，已知DE=14,则AB的长为 D 0 B、、 (第3题图) (第4题图) 4.如图，五边形ABCDE与五边形A'B'CDE'是位似图形，点O为位似中心，OD= 20D,则AB:AB= ·55· 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2,2),B(3,1),以原点O为位似中心，在第一象限 内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD,则端点C的坐标为 ( ) A.(3,1) B.(3,3) C.(4,4) D.(4,1) OA D (第1题图)》 (第2题图) 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似，原点O是 位似中心.若AB=1.5,则DE等于 ( A.6 B.4.5 C.3 D.2 3.如图，△ABC缩小后得到△A'BC',则△ABC与△A'B'C'的相似比为 234X 4.如图，△OAB的三个顶点都在格点上 (1)将△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OA1B1,画出△OA1B1; (2)在网格内以点O为位似中心，在y轴右侧画出△OA2B2,使△OAB与△OA2B2的 位似比为1：2. ·56·解得k=3:(2):在函数y=二图象的每一分支上，y随x的增大而增大，k一1<0， 解得<1：(3)：=13，反比例函数的解析式为y=是.将点BC3,)代入y=是，由4 号，可知点B在函数y=是的图象上.将点C2,5)代人y=兰，由5≠号，可知点C 不在函数y=号的图象上. 26.2实际问题与反比例函数 第1课时利用反比例函数解决实际生活中的问题 1.B2A3y-华4.解：(1)由已知设y与x的函数关系式为y=兰（≠0），把 =400=0.25代人，得40=05解得长=0.25×40=10，故y与x之间的函数关 系式为y=19,(2)由1)知y=0.则当y=50时，则有500=g”,解得x=0.2故 当近视眼镜的度数y=500时，近视眼镜镜片焦距x的值为0.2m 第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 1.A2.0.83.F=4002004.解：1)设反比例函数的解析式为p=冬(S>0,k≠ 0.:函数图象经过点A1.5,40),k=60,∴这个函数的解析式为-60(S>0: (2)当p=600时，S=1.故压强不超过600Pa,木板的面积至少要有1m2. 第二十七章相似 27.1图形的相似 1.B2BD4解：1=-，8器=号=8==：(2：AB/ D∠A=∠D,∠B=∠C,且∠A0B=∠0C又器-8器-8哭=∴△A0n 与△DOC相似. 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例定理 1.A2B3解：BG/C,"-怨GF/CD瓷-品薨-荒即号 6 =FDFD=4,AD=AF+FD=6十4=10.4.解：过点C作CG⊥PQ交AB的延 长线于点F,交PQ的延长线于点G..AB∥PQ,AB=80m,PQ=100m,AB与PQ的 距离是20mCF1AB,FG=0a:AB/PQ铝器：AF/PG,÷瓷 器瓷=0-0=号CF=号cp+20.cF=0cG=0P+0=0+0 =100(m),∴.点C到直线PQ的距离是100m. 第2课时三边成比例或两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 1.C2.A3只4.2或8或55证明：BC=6,AC=4,CE=2,AD=1,CD= Ac-AD=4-1-3.∴器=号-5=-∴器-器又：∠c=∠C .△ABCp△EDC. 第3课时两角分别相等的两个三角形相似 1.C2.B3.∠C=60°（答案不唯一）4.如△BDE△CDF,△ABF∽△ACE(答案 不唯一)5.证明：(1)：AB=AC,∴.∠B=∠C.:∠BDE=∠CAD,.△BDE △CAD;(2)·∠C+∠CAD=∠ADB=∠ADE+∠BDE,∠CAD=∠BDE,.∠C= ∠ADE.'∠C=∠B,∴∠ADE=∠B.又：∠DAE=∠BAD,∴.△ADE∽△ABD. 第70页（共72页） 27.2.2相似三角形的性质 1,A2.A3.D4.1:45.解：(1)DF∥AB,.∠FDC=∠A.DE∥BC,∠C -∠ADE△DFCn△AED,(eCD=寸AC贯-言- /CD、2 (DA）= (位)= 27.2.3相似三角形应用举例 1,C2.2.73.54.解：过点O作OE⊥AB于点E,并延长E0交CD于点F,“AB /CD,EFLAP...EF.CD..△0DC△0AB器-8荒由题意，知AB=20emOF =15am,CD=5cm,一务-是解得0E=60,答：蜡烛应放在距离纸筒外瑞0606m 的地方 27.3位似 第1课时位似 1.C2.C3.104.2 第2课时平面直角坐标系中的位似 1.C2.B3.3:14.解：(1)如图，△OAB为所作；(2)如图，△OA2B2为所 作。 21- -4- 第二十八章锐角三角函数 28.1锐角三角函数 第1课时锐角的正弦 1A2.A3.4.125,解：过点A作AB上x轴于点B,则sina-O AB sin a= 号贺导A,)AB=40A=6在R△A0B中1=Va四-丽 /6-42=2√5. 第2课时锐角的余弦和正切 1.C2C3号4令5解：imA-=子AC=2C,在R△ABC中，由 勾股定理，得AC+BC2=AB,即(2BC)2十BC2=102,解得BC=2√5，∴.AC=2BC= 4mB=6-语- 5 第3课时特殊角的三角函数值 1.A2.C3号45.606.解：1原式=(5-2×号-厄×号=3-1-1 2 =1:(2原式=5+2×9+5+3-25+1=5+1+5+8-2后+1=5. 28.2解直角三角形及其应用 28.2.1解直角三角形 1.A2.A3.B4.解：(1)连接BD.设BC的垂直平分线交BC于点F,.BD=CD, CAABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC..AB=CE,.CAABD=AC+CE= AE=1,故△ABD的周长为1：(2)设AD=x,则BD=3x,又：BD=CD,.AC=AD十 CD=x十3x=4x.在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB=√BD-AD=√(3x)-x =2am∠ABc-器2危=E 第71页（共72页） 28.2.2应用举例 第1课时与视角有关的解直角三角形的应用 1.24.22.203.解：由题意，得AD=4000m,∠AD0=30°，CD=460m,∠BCO= 45.在R△A0D中，：AD=4000m,∠AD0=30,0A=合AD=-2000m,0D- m在R△B0C中.∠BC0=45,OB=0C -460)m,∴.AB=OB-OA=2000√3-460-2000≈1004(m).则1004÷3≈335(m/s). 答：火箭从A到B处的平均速度约为335m/s. 第2课时与方位角有关的解直角三角形的应用 1.A2.10J33.解：(1)过点P作PC⊥AB于点C,则∠PCA=∠PCB=90°.由题 意，得PA=120 n mile,∠PAB=30°，∠CBP=45°.在Rt△ACP中，∠CAP=30°， ∠PCA=90,PC=PA=60 n mile,.在R△BCP巾，：∠PCB=90,∠CBP=45, 血∠CBP能PB发一产602nme.谷：收到求救息时，事枚渔用 P与数助船B之间的距离为60√2 n mile;(2)'PA=120 n mile,PB=602 n mile, ·教助船A所用的时间为器-=3()，救助船B所用的时间为02=2区(.：3> 30. 2√2，救助船B先到达. 第3课时与坡度有关的解直角三角形的应用 1.B2.03解：∠AEB=90,AB=200m,坡度为1：E,an∠ABE=有 号∠ABE=30,AE=7AB=10(m.AC=20m,∴CE=AE-AC=100-20 =80m.:∠CBD=90,制技CD的坡度为1：4能=合，即院=子，DE= 320,.在Rt△CED中，由勾股定理，得CD=√CE+DE=√80+320=80√17(m). 答：斜坡CD的长是80√17m. 第二十九章投影与视图 29.1投影 第1课时平行投影与中心投影 1.D2.B3.C4.4.85.解：如图.Q AB的影长为A'B,CD ”D 的影长为CD. 第2课时正投影及其性质 1.D2.C3.不变4.25.解：由题知，四边形ABCD为矩形.过点A作AH⊥ BB,于点H.:∠ABB,=45,△ABH是等腰直角三角形，AH-号AB-号X10 =5V2(cm),AB1=AH=5V2cm.AD,=AD=10cm,.S矩形AB1GD1=AB1· AD=52×10=50√2(cm). 29.2三视图 第1课时物体的三视图 1.A2.B3.C4.C5.A 第2课时由三视图确定几何体的形状 1.B2.B3.C4.11 第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积 1.A2.D3.120°4.(225+252)元5.2y3 3 第72页（共72页）