1.2 证明 第2课时 几何证明 课件 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

青岛版八年级数学上册 第1章 推理与证明 1.2 证明 第2课时 几何证明 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 什么是基本事实？ 人们在长期的实践中，经过分析总结后，把那些公认的真命题作为基本事实.以基本事实为依据来证实其他命题. 我们学过代数中的哪些基本事实？ 你能举出几个例子吗？ 等量代换：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；如果a>b，b＝c，那么a>c…… 代数中有基本事实，那几何中是否也有基本事实呢？ 它们又有什么作用呢？ 这节课我们就来探究相关问题. 导入新课 3 活动一：阅读教材，自主学习 阅读教材“观察与发现”和“思考与交流”两个栏目的内容，回答以下问题： 1.我们学过几何中的哪些基本事实？ (1)两点确定一条直线； (2)两点之间线段最短； (3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 高效课堂 4 (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 高效课堂 5 2.基本事实有什么作用？ 基本事实通常作为论证的起点和依据. 3.什么是证明？ 从定义、基本事实及已知条件出发，通过逻辑推理的方法证实命题的过程叫作证明. 4.什么是定理？ 定理有什么作用？ 把经过推理证实的真命题叫作定理.定理和基本事实一样，也可以作为证明的依据. 高效课堂 6 强调： (1)基本事实也称为“公理”，可以直接作为证明其他命题是真命题的依据，其本身的真实性不需要证明. (2)定理一定是真命题，但是真命题不一定是定理.不是所有的真命题都可以作为定理，只有教材中规定的真命题才可以作为定理(一般用黑体字标出)，否则其在证明的过程中需要证出真实性才能使用. 高效课堂 7 定义、命题、基本事实和定理之间的联系与区别是什么？ 定义、基本事实和定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据.基本事实的真实性是通过长期实践被证实的，不需要推理证明，而定理需要经过证明，命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据. 高效课堂 8 活动二：思考与交流 如何证明“对顶角相等”？ 想一想：对于命题“对顶角相等”， (1)如何将其写成“如果……，那么……”的形式？ (2)该命题中，条件和结论分别是什么？ (3)如何将其“翻译”成图形语言和符号语言？ (4)你能尝试利用所学知识进行推理证明吗？ 高效课堂 9 完整证明过程： 已知：如图，直线AB，CD 相交于点O，∠AOC 与∠BOD 是对顶角. 求证：∠AOC＝∠BOD. 高效课堂 10 证明：因为直线AB，CD 相交于点O(已知)， 所以∠AOC＋∠AOD＝180°，∠BOD＋∠AOD＝180°(平角的定义). 所以∠AOC＋∠AOD＝∠BOD＋∠AOD(等量代换). 所以∠AOC＝∠BOD(等式的基本性质). 高效课堂 11 对于这样的证明问题，我们先要分清待证命题的条件和结论.为了使推理过程更精确、简约，便于论证，还要把用文字语言叙述的条件和结论“翻译”成图形语言和符号语言. 你能归纳总结出几何证明过程的一般步骤吗？ 一般地，几何证明过程有以下三个步骤： ①根据题意，画出图形； ②结合图形，写出“已知”“求证”； ③写出“证明”. 高效课堂 12 活动三：例题解析 高效课堂 13 课堂评价 B 14 课堂评价 D 15 课堂评价 180° 180° 90° 余角的定义 角平分线的定义 等角的余角相等 16 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 课堂总结 17 基础性作业：教材练习第1，2题. 提高性作业：教材习题1.2第2~4，7题. 拓展性作业：查阅资料，收集初中阶段学习的基本事实. 作业设计 18 感谢大家观看 $