22.1 一元二次方程 同步练习- 2025-2026学年华东师大版（2012）九年级数学上册

22.1 一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程化为一般形式后，a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如果2是方程的一个根，那么c的值是（   ） A．3 B．2 C． D． 4．关于的方程，下列说法错误的是（   ） A．二次项系数为1 B．一次项系数为 C．常数项为0 D．它是一元二次方程 5．关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（    ） A．0 B． C．3 D． 6．若方程中，a，b，c满足和，则方程的根是（    ） A．0，4 B．0， C．，4 D．1，4 7．已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．观察下列表格，估计一元二次方程的一个解的大致范围是（   ） x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.11 0.24 0.39 0.56 0.74 0.96 1.19 1.44 1.71 A． B． C． D． 9．若m是方程的一个根，则的值为（   ） A．2026 B．2027 C．2028 D．2029 10．若关于x的方程是一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将一元二次方程化成一般形式为 ． 12．当 时，关于的方程是一元二次方程． 13．若关于x的一元二次方程 的常数项是0，则 ． 14．若关于的一元二次方程有一个根为，则关于的一元二次方程必有一个根为 ． 15．关于x的一元二次方程（均为常数）的解是，则关于x的一元二次方程的解是 ． 16．从“和谐号”动车飞驰大江南北，到“复兴号”引领世界标准，中国高铁不断创造出举世瞩目的成就．作为中国铁路网中南北走向大动脉之一的京沪铁路，促进了沿海城市与内陆城市的经济发展，若在这条线路上某个区间往返行车需印制种高铁票，设该区间共设置个停车站，请根据题意列出一元二次方程并化为一般形式为 ． 17．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为 18．关于的一元二次方程有一个根是1，则的值是 ． 19．列表法解方程，可能不是最直接或最高效的方法，但在某些情况下，它可以作为一种可视化的工具来帮助我们理解方程的解，如下表，根据表格可知方程： 的解是 ． 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 20．设α是方程的一个根，则的值为 ． 三、解答题 21．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)． (2)． (3)． 22．已知关于x的方程． (1)若此方程是一元二次方程，将方程化为一般形式，并写出它的二次项、一次项、常数项及二次项系数和一次项系数． (2)若此方程是一元一次方程，求出a的值． 23．已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为美妙方程． (1)判断方程是否为美妙方程，并说明理由． (2)已知关于的美妙方程的一个根是，求这个美妙方程． 24．在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为．例如：．根据这个法则解决下列问题： (1)计算：_________． (2)判断是否为一元二次方程．如果是，请化成一般形式；如果不是，请说明理由． (3)判断，0，2，3中哪些是方程的根，并写出判断过程． 25．已知是方程的一个根，试求的值． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A C C C A C C B 11． 12． 13． 14． 15．， 16． 17．2 18． 19． 20． 21．解:（1）整理，得， 故二次项系数为3，一次项系数为，常数项为1． （2）整理，得， 故二次项系数为1，一次项系数为，常数项为6． （3）整理，得， 故二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为． 22．（1）解： 移项、合并同类项，得， ∴方程的二次项为，一次项为，常数项为3，二次项系数为，一次项系数为； （2）解：若方程是一元一次方程，则，， 解得． 23．（1）解：是美妙方程，理由如下： ∵中，，，， ∴， 故该方程是美妙方程； （2）解：∵美妙方程的一个根是， ∴， 解得：， ∴这个美妙方程是． 24．（1）解： 故答案为：； （2）解：由题意，得． 整理，得， 是一元二次方程，化成一般形式为． （3）解：由题意，得． 整理，得． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 综上所述，，0是方程的根． 25．解：∵a是方程一个根， ∴， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $