高教版《一课一练》第91练-第三章 复习题 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章圆锥曲线 复习题。 高教版《数学》拓展模块上册 第91练 第三章 圆锥曲线 复习题 一、选择题 1．椭圆+=1的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】椭圆离心率计算。 【详解】确定a、b：椭圆方程+=1为焦点在x轴的标准形式+=1，故a2=25，b2=9，即a=5，b=3。 求c：由c2=a2−b2，得c2=25−9=16，即c=4。 算离心率：离心率e==。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．双曲线-=1的渐近线方程为（　　） A.y=±x B.y=±x C.x=±y D.x=±y 【答案】A 【分析】双曲线渐近线方程。 【详解】确定双曲线类型：方程-=1是焦点在y轴上的标准双曲线，形式为-=1。 找a、b：a2=16（a=4），b2=9（b=3）。 用渐近线公式：焦点在y轴的双曲线渐近线为y=±x，代入得y=±x。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．抛物线x2=−6y的对称轴为（　　） A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=−x 【答案】B 【分析】抛物线对称轴判断。 【详解】抛物线x2=−6y符合焦点在y轴上的标准形式x2=±2py。此类抛物线的对称轴为y轴（方程中x是平方项，对称轴为y轴）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．下列曲线中，离心率恒为1的是（　　） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 【答案】C 【分析】三种圆锥曲线的离心率特征。 【详解】椭圆：离心率0<e<1； 双曲线：离心率e>1； 抛物线：定义为“到定点（焦点）与定直线（准线）距离相等的点的轨迹”，故离心率e=1； 圆：可视为椭圆的特殊情况，离心率e=0。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．椭圆+=1（m>4）的焦距为2，则m的值为（　　） A.5 B.1 C.3 D.6 【答案】A 【分析】椭圆焦距与参数的关系。 【详解】判断焦点位置：因m>4，椭圆方程+=1焦点在x轴上，故a2=m，b2=4。 用焦距求c：焦距为2，即2c=2，得c=1。 求m：由c2=a2−b2，得12=m−4，解得m=5。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．双曲线-=1的离心率为，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 【分析】双曲线离心率与参数的计算。 【详解】确定a、b：双曲线方程-=1为标准形式，a2=4（a=2），b2=k。 用离心率求c：离心率e=，由e=得c==2×=。 求k：由c2=a2+b2，得()2=4+k，即5=4+k，解得k=1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 7．抛物线y2=8x上一点到焦点的距离为5，则该点的横坐标为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】C 【分析】抛物线定义的应用。 【详解】抛物线定义：抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离。 求准线：抛物线y2=8x的准线方程为x=−2。 设点计算：设该点横坐标为x0，则其到准线的距离为x0−(−2)=x0+2。 列方程求解：由题意x0+2=5，解得x0=3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 8．下列关于椭圆+=1的说法正确的是（　　） A.长轴长为8 B.焦点在x轴上 C.顶点坐标为(±4,0) D.离心率为 【答案】D 【分析】椭圆性质的综合判断。 【详解】对于A中，长轴长为2a=108，故A错误； 对于B中，焦点在y轴而非x轴，故B错误； 对于C中，顶点包括(±4,0)（短轴顶点）和(0,±5)（长轴顶点），选项仅提及部分顶点，表述不完整，故C错误； 对于D中，由c===3，离心率e==，故D正确. 故选：D. 9．双曲线-=1上任意一点的横坐标取值范围是（　　） A.[−3,3] B.(−∞,−3]∪[3,+∞) C.[−4,4] D.(−∞,−4]∪[4,+∞) 【答案】B 【分析】双曲线的范围性质。 【详解】双曲线方程-=1中，对于任意一点(x,y)，有=1+。因≥0，故≥1，即x2≥9，解得x≤−3或x≥3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 10．已知抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，且经过点(−2,4)，则其标准方程为（　　） A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 【答案】B 【分析】抛物线标准方程的求解。 【详解】顶点为原点、对称轴为x轴的抛物线标准方程为y2=2px（p0）。将点(−2,4)代入方程：42=2p×(−2)，即16=−4p，解得p=−4。代入得标准方程为y2=−8x。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 11．双曲线-=1的焦点坐标为 。 【答案】(0,±) 【分析】双曲线焦点坐标与离心率的计算。 【详解】判断焦点位置：双曲线方程为-=1，属于-=1型，焦点在y轴上。 求参数c：由a2=25，b2=9，得c===。 写焦点坐标：焦点在y轴上时，坐标为(0,±c)，即(0,±). 故答案：(0,±). 12．抛物线x2=−12y的准线方程为 。 【答案】y=3 【分析】抛物线准线方程与离心率的性质。 【详解】抛物线x2=−12y符合焦点在y轴负半轴的标准形式x2=−2py（p>0）。由2p=12得p=6，此类抛物线的准线方程为y=。代入得准线方程为y=3. 故答案：y=3. 13．椭圆+=1的长轴长为 。 【答案】12 【分析】椭圆长轴的计算。 【详解】椭圆方程+=1为标准形式，其中a2=36（a为长半轴长）。解得a=6，长轴长为2a。计算得2a=12. 故答案：12. 14．已知椭圆的离心率e=，长轴长为8，且焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为 。 【答案】+=1 【分析】椭圆标准方程的逆向求解。 【详解】求a：长轴长2a=8，得a=4。 求c：离心率e==，代入a=4得c=2。 求b²：由b2=a2−c2，得b2=16−4=12。 写标准方程：焦点在x轴上，方程为+=1，即+=1. 故答案：+=1. 15．双曲线-=1（m>0）的渐近线方程为y=±x，则m= 。 【答案】9 【分析】双曲线渐近线与参数的关联。 【详解】确定双曲线类型与参数：方程-=1（m>0）是焦点在x轴的双曲线，标准形式为-=1，故a2=m，b2=4，即b=2。 用渐近线公式列方程：焦点在x轴的双曲线渐近线为y=±x，已知渐近线为y=±x，故=。 求解m：代入b=2得=，解得a=3，则m=a2=9. 故答案：9. 三、解答题 16．已知椭圆+=1，求该椭圆的离心率及长轴顶点坐标。 【答案】离心率e==，长轴顶点为(±5,0)。 【分析】椭圆的离心率计算与长轴顶点识别。 【详解】确定a、b：椭圆方程+=1为焦点在x轴的标准形式，a2=25（a=5，长半轴），b2=9（b=3，短半轴）。 求离心率：由c===4；离心率e==。 求长轴顶点坐标：焦点在x轴上，长轴顶点为(±a,0)，即(±5,0)。 故答案：离心率e==，长轴顶点为(±5,0). 17．已知双曲线经过点(3,)，焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±x，求该双曲线的标准方程。 【答案】−=1。 【分析】渐近线和定点求双曲线标准方程。 【详解】设双曲线标准方程：焦点在x轴上，设方程为-=1（a>0,b>0）。 用渐近线求a、b关系：渐近线为y=±x，已知为y=±x，故=，即a=b，则a2=3b2。 代入点求参数：将点(3,1)代入方程，替换a2=3b2得：−=1，即−=1。化简得−=1，即=1，解得b2=2。则a2=3b2=6。写标准方程：代入得−=1。 故答案：−=1. 18．已知抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，且点(4,−4)在该抛物线上，求该抛物线的准线方程。 【答案】x=−1。 【分析】由定点和对称轴求抛物线准线方程。 【详解】设抛物线方程：顶点为原点、对称轴为x轴，设方程为y2=2px（p≠0）。 代入点求p：将(4,−4)代入得(−4)2=2p×4，即16=8p，解得p=2。 求准线方程：该抛物线为y2=4x，准线方程为x=−=−1。 故答案：x=−1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第91练，内容是第三章圆锥曲线 复习题。 高教版《数学》拓展模块上册 第91练 第三章 圆锥曲线 复习题 一、选择题 1．椭圆+=1的离心率为（　　） A. B. C. D. 2．双曲线-=1的渐近线方程为（　　） A.y=±x B.y=±x C.x=±y D.x=±y 3．抛物线x2=−6y的对称轴为（　　） A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=−x 4．下列曲线中，离心率恒为1的是（　　） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 5．椭圆+=1（m>4）的焦距为2，则m的值为（　　） A.5 B.1 C.3 D.6 6．双曲线-=1的离心率为，则k的值为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 7．抛物线y2=8x上一点到焦点的距离为5，则该点的横坐标为（　　） A.5 B.4 C.3 D.2 8．下列关于椭圆+=1的说法正确的是（　　） A.长轴长为8 B.焦点在x轴上 C.顶点坐标为(±4,0) D.离心率为 9．双曲线-=1上任意一点的横坐标取值范围是（　　） A.[−3,3] B.(−∞,−3]∪[3,+∞) C.[−4,4] D.(−∞,−4]∪[4,+∞) 10．已知抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，且经过点(−2,4)，则其标准方程为（　　） A.y2=8x B.y2=-8x C.x2=8y D.x2=-8y 二、填空题 11．双曲线-=1的焦点坐标为 。 12．抛物线x2=−12y的准线方程为 。 13．椭圆+=1的长轴长为 。 14．已知椭圆的离心率e=，长轴长为8，且焦点在x轴上，则该椭圆的标准方程为 。 15．双曲线-=1（m>0）的渐近线方程为y=±x，则m= 。 三、解答题 16．已知椭圆+=1，求该椭圆的离心率及长轴顶点坐标。 17．已知双曲线经过点(3,)，焦点在x轴上，且渐近线方程为y=±x，求该双曲线的标准方程。 18．已知抛物线的顶点为原点，对称轴为x轴，且点(4,−4)在该抛物线上，求该抛物线的准线方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $