高教版《一课一练》第90练-抛物线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第90练，内容是第三章圆锥曲线3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第90练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一课一练 一、选择题 1．抛物线y2=8x的对称轴为（　　） A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=−x 【答案】A 【分析】抛物线对称轴的判断。 【详解】抛物线y2=8x符合焦点在x轴上的标准形式y2=2px。此类抛物线的对称轴为x轴（方程中y是平方项，对称轴为x轴）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．抛物线x2=−6y的顶点坐标为（　　） A.(0,3) B.(0,-3) C.(0,0) D.(3,0) 【答案】C 【分析】抛物线顶点的识别。 【详解】抛物线x2=−6y是标准形式，所有抛物线的标准方程顶点均为原点(0,0)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．下列抛物线中，对称轴为y轴的是（　　）​ A.y2=4x​ B.y2=-4x C.x2=4y D.2x2+2x-y+1=0 【答案】C 【分析】对称轴的综合判断。 【详解】对称轴为y轴的抛物线，方程中不含x的一次项。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．抛物线y=x2的离心率为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【分析】抛物线离心率的性质。 【详解】离心率是圆锥曲线的特征参数，所有抛物线的离心率均固定为1（定义为抛物线上任意一点到焦点的距离与到准线的距离之比，该比值恒为1）。方程y=x2是抛物线，故其离心率为1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．抛物线y2=−10x的对称轴及顶点分别为（　　） A.x轴、(0,0) B.y轴、(0,0)​ C.x轴、(0,-5) D.y轴、(-5,0) 【答案】A 【分析】抛物线对称轴与顶点的综合判断。 【详解】此类抛物线的对称轴为x轴，顶点均为原点(0,0)。方程y2=−10x符合y2=2px（其中2p=−10）的形式，故对称轴为x轴，顶点为(0,0)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．已知抛物线的对称轴为y轴，且顶点为原点，则该抛物线的标准方程不可能是（　　） A.x2=2y B.x2=-2y C.y2=2x D.y=-2x2 【答案】C 【分析】抛物线方程与几何性质的对应关系。 【详解】根据“对称轴为y轴、顶点为原点”的抛物线标准方程特征判断：满足条件的标准方程为x2=±2py（仅含x2和y的一次项）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．抛物线y2=−12x的顶点坐标为 。 【答案】(0,0)​ 【分析】抛物线顶点的识别。 【详解】抛物线y2=−12x是标准形式，所有抛物线的标准方程顶点均为原点. 故答案：(0,0). 8．已知抛物线的对称轴为y轴，且经过点(2,3)，则其标准方程中参数p= 。 【答案】 【分析】抛物线标准方程求解。 【详解】对称轴为y轴的抛物线标准方程为x2=2py（p≠0）。将点(2,3)代入方程：22=2p×3，即4=6p，解得p=. 故答案：. 三、解答题 9．已知抛物线的标准方程为y2=10x，求点M(x0,5)到该抛物线焦点的距离。 【答案】5。 【分析】抛物线的焦点、准线计算及定义的应用。 【详解】求x₀：将M(x₀,5)代入y²=10x，得5²=10x₀，即25=10x₀，解得x₀=2.5。 抛物线定义：抛物线上点到焦点的距离等于到准线的距离。y²=10x的准线为x=-2.5。 计算距离：点M到准线x=-2.5的距离为2.5-(-2.5)=5。 故答案：5. 10．已知抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，且经过点A(4,−8)，求该抛物线的标准方程。 【答案】x2=−2y。 【分析】根据抛物线的几何性质（顶点、对称轴）设方程。 【详解】顶点为原点、对称轴为y轴的抛物线标准方程为x2=2py（p≠0）。将点A(4,−8)代入方程：42=2p×(−8)，即16=−16p，解得p=−1。代入得抛物线标准方程为x2=−2y。 故答案：x2=−2y. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第90练，内容是第三章圆锥曲线3.3.2 抛物线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第90练 第三章 圆锥曲线 3.3.2 抛物线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．抛物线y2=8x的对称轴为（　　） A.x轴 B.y轴 C.直线y=x D.直线y=−x 2．抛物线x2=−6y的顶点坐标为（　　） A.(0,3) B.(0,-3) C.(0,0) D.(3,0) 3．下列抛物线中，对称轴为y轴的是（　　）​ A.y2=4x​ B.y2=-4x C.x2=4y D.2x2+2x-y+1=0 4．抛物线y=x2的离心率为（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 5．抛物线y2=−10x的对称轴及顶点分别为（　　） A.x轴、(0,0) B.y轴、(0,0)​ C.x轴、(0,-5) D.y轴、(-5,0) 6．已知抛物线的对称轴为y轴，且顶点为原点，则该抛物线的标准方程不可能是（　　） A.x2=2y B.x2=-2y C.y2=2x D.y=-2x2 2、 填空题 7．抛物线y2=−12x的顶点坐标为 。 8．已知抛物线的对称轴为y轴，且经过点(2,3)，则其标准方程中参数p= 。 3、 解答题 9．已知抛物线的标准方程为y2=10x，求点M(x0,5)到该抛物线焦点的距离。 10．已知抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，且经过点A(4,−8)，求该抛物线的标准方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $