高教版《一课一练》第89练-抛物线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第89练，内容是第三章圆锥曲线3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第89练 第三章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．下列方程中表示抛物线的是（　　） A.+=1 B.-=1 C.=8x D.+=4 2．抛物线y2=6x的焦点在（　　） A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 3．焦点在y轴负半轴上，且p=2的抛物线标准方程为（　　）​ A.x2=4y​ B.x2=-4y C.y2=4x D.y2=-4x 4．抛物线x2=−8y中，参数p的值为（　　） A.-4 B.4 C.-8 D.8 5．已知抛物线经过点(2,4)，且焦点在x轴正半轴上，则该抛物线的标准方程为（　　） A.y2=8x B.y2=4x​ C.x2=8y D.x2=4y 6．若抛物线的标准方程为y=−x2，则其对应的标准形式中p的值为（　　） A.-1 B.1 C.− D. 2、 填空题 7．焦点在x轴负半轴上，且p=3的抛物线标准方程为 。 8．已知抛物线经过点(−1,2)，且焦点在y轴正半轴上，则该抛物线的标准方程为 。 3、 解答题 9．已知抛物线的焦点在x轴上，且经过点A(4,4)和B(4,−4)，求该抛物线的标准方程。 10．已知抛物线的焦点到准线的距离为5，且焦点在y轴上，求该抛物线的标准方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第89练，内容是第三章圆锥曲线3.3.1 抛物线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第89练 第三章 圆锥曲线 3.3.1 抛物线的标准方程 一课一练 一、选择题 1．下列方程中表示抛物线的是（　　） A.+=1 B.-=1 C.=8x D.+=4 【答案】C 【分析】抛物线标准方程的特征。 【详解】对于A中，+=1是椭圆标准方程（平方和、分母为正），不是抛物线。故A错误； 对于B中，-=1是双曲线标准方程（平方差），不是抛物线。故B错误； 对于C中，=8x符合抛物线标准形式（仅含一个变量的平方和另一个变量的一次项），是抛物线。故C正确； 对于D中，+=4是圆的标准方程（平方和等于常数），不是抛物线。故D错误. 故选：C. 2．抛物线y2=6x的焦点在（　　） A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上 C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上 【答案】A 【分析】抛物线焦点位置的判断。 【详解】抛物线y2=6x符合焦点在x轴上的标准形式y2=2px（p>0）。当p>0时，焦点坐标为(,0)，位于x轴正半轴。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．焦点在y轴负半轴上，且p=2的抛物线标准方程为（　　）​ A.x2=4y​ B.x2=-4y C.y2=4x D.y2=-4x 【答案】B 【分析】抛物线标准方程的书写。 【详解】焦点在 y 轴负半轴上的抛物线标准方程为x2=−2py（p>0）。已知p=2，代入得x2=−2×2y=−4y。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．抛物线x2=−8y中，参数p的值为（　　） A.-4 B.4 C.-8 D.8 【答案】B 【分析】抛物线方程中参数p的识别。 【详解】抛物线x2=−8y符合焦点在y轴负半轴的标准形式x2=−2py（p>0）。对比得2p=8，解得p=4（p恒为正数，代表焦点到准线的距离）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．已知抛物线经过点(2,4)，且焦点在x轴正半轴上，则该抛物线的标准方程为（　　） A.y2=8x B.y2=4x​ C.x2=8y D.x2=4y 【答案】A 【分析】由抛物线过定点及焦点位置求标准方程。 【详解】焦点在 x 轴正半轴上的抛物线标准方程为y2=2px（p>0）。将点(2,4)代入方程：42=2p×2，即16=4p，解得p=4。代入得抛物线方程为y2=8x。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．若抛物线的标准方程为y=−x2，则其对应的标准形式中p的值为（　　） A.-1 B.1 C.2 D. 【答案】C 【分析】抛物线方程的标准化转化。 【详解】原方程y=−x2变形为标准形式：x2=−4y，符合焦点在y轴负半轴的标准式x2=−2py（p>0）。对比得2p=4，解得p=2（p为正数，代表焦点到准线的距离）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．焦点在x轴负半轴上，且p=3的抛物线标准方程为 。 【答案】y2=−6x 【分析】抛物线标准方程的书写。 【详解】焦点在x轴负半轴上的抛物线标准方程为y2=−2px（p>0）。已知p=3，代入得y2=−2×3x=−6x. 故答案：y2=−6x. 8．已知抛物线经过点(−1,2)，且焦点在y轴正半轴上，则该抛物线的标准方程为 。 【答案】x2=y 【分析】由抛物线过定点及焦点位置求标准方程。 【详解】焦点在y轴正半轴上的抛物线标准方程为x2=2py（p>0）。将点(−1,2)代入方程：(−1)2=2p×2，即1=4p，解得p=。代入得抛物线方程为x2=y. 故答案：x2=y. 三、解答题 9．已知抛物线的焦点在x轴上，且经过点A(4,4)和B(4,−4)，求该抛物线的标准方程。 【答案】y2=4x。 【分析】焦点在x轴上的抛物线标准方程求解。 【详解】焦点在x轴上的抛物线标准方程为y2=2px（p≠0）。点A(4,4)和B(4,-4)关于x轴对称，代入其中一点即可求解。将A(4,4)代入方程：42=2p×4，即16=8p，解得p=2。代入得抛物线方程为y2=4x。 故答案：y2=4x. 10．已知抛物线的焦点到准线的距离为5，且焦点在y轴上，求该抛物线的标准方程。 【答案】x2=10y或x2=−10y。 【分析】抛物线参数p的几何意义及焦点在y轴上的标准方程分类。 【详解】抛物线焦点到准线的距离为p，已知该距离为5，故p=5。 焦点在y轴正半轴：标准方程为x2=2py=10y； 焦点在y轴负半轴：标准方程为x2=−2py=−10y。 故答案：x2=10y或x2=−10y. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $