高教版《一课一练》第88练-双曲线的几何性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第88练，内容是第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第88练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 一课一练 一、选择题 1．双曲线−=1上任意一点的横坐标的取值范围是（　　） A.[−4,4] B.(−∞,−4]∪[4,+∞) C.[−3,3] D.(−∞,−3]∪[3,+∞) 【答案】B 【分析】双曲线的范围性质。 【详解】明确双曲线方程特征：双曲线方程为−=1，变形为=1+。 分析右侧取值范围：因≥0（平方数非负），故1+≥1，即≥1。 求解横坐标范围：由≥1，得x2≥16，解得x≤−4或x≥4。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．双曲线−=1的对称轴为（　　） A.仅x轴 B.仅y轴 C.x轴和y轴 D.直线y=x 【答案】C 【分析】双曲线的对称性。 【详解】检验关于x轴对称：将方程−=1中的y换为−y，得−=−=1，方程不变，故关于x轴对称。 检验关于y轴对称：将方程中的x换为−x，得−=−=1，方程不变，故关于y轴对称。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．双曲线−=1的顶点坐标为（　　）​ A.(±3,0)​ B.(0,±3) C.(±4,0) D.(0,±4) 【答案】A 【分析】双曲线顶点的确定。 【详解】确定双曲线类型：方程−=1为焦点在x轴上的双曲线，标准形式为−=1，其中a2=9，故a=3。 求顶点坐标：焦点在x轴上的双曲线顶点为与x轴的交点，令y=0，得=1，解得x=±3，即顶点坐标为(±3,0)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．双曲线−=1的渐近线方程为（　　） A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 【答案】A 【分析】双曲线的渐近线方程。 【详解】确定双曲线类型与参数：双曲线方程−=1，焦点在y轴上，标准形式为−=1： a2=4，故a=2；b2=9，故b=3。 套用渐近线方程公式：焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y=±x，代入a=2、b=3，得y=±x。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．若双曲线的离心率e=2，且焦点在x轴上，a=1，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A.y=±x B.y=±x​ C.y=±x D.y=±x 【答案】A 【分析】离心率与渐近线的综合计算。 【详解】求半焦距c：离心率e=，已知e=2、a=1，故c=e⋅a=2×1=2。 求b：由双曲线核心关系c2=a2+b2，代入c=2、a=1：22=12+b2，即4=1+b2，解得b=。 求渐近线方程：焦点在x轴上的双曲线渐近线方程为y=±x，代入a=1、b=，得y=±x。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．下列关于双曲线−=1的说法正确的是（　　） A.顶点坐标为(±2,0) B.渐近线方程为y=±x C.离心率e= D.范围为x∈[−2,2] 【答案】A 【分析】双曲线几何性质的综合判断。 【详解】对于A中，焦点在x轴上的双曲线顶点为(±a,0)，a=2，故顶点为(±2,0)，故A正确； 对于B中，焦点在x轴上的渐近线方程为y=±x=±x，并非y=±x，故B错误； 对于C中，离心率e==，故C错误； 对于D中，双曲线横坐标范围为∣x∣≥a，即x≤−2或x≥2，并非[−2,2]，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．双曲线−=1的顶点坐标为 。 【答案】(±5,0) 【分析】双曲线顶点坐标的直接求解。 【详解】双曲线方程−=1，焦点在x轴上，标准形式为−=1，其中a2=25，故a=5。 焦点在x轴上的双曲线顶点为与x轴的交点，坐标为(±a,0)，代入a=5，得顶点坐标为(±5,0). 故答案：(±5,0). 8．双曲线−=1的渐近线方程为 。 【答案】y=±x 【分析】双曲线渐近线方程的直接求解。 【详解】双曲线方程−=1焦点在x轴上，标准形式为−=1，其中a2=25，故a=5；b2=16，故b=4。焦点在x轴上的双曲线渐近线方程为y=±x，代入a=5、b=4，得y=±x. 故答案：y=±x. 三、解答题 9．已知双曲线的标准方程为−=1，求该双曲线的离心率。 【答案】。 【分析】焦点在x轴上双曲线的核心几何性质（离心率）。 【详解】先由双曲线方程确定a2、b2，再求c，最后用离心率公式e=计算。双曲线−=1焦点在x轴上，a2=16（故a=4），b2=9。由c2=a2+b2，得c2=16+9=25，故c=5。离心率e==。 故答案：. 10．已知双曲线的焦点在y轴上，且满足以下条件：①经过点P(3,2)；②离心率e=2。求该双曲线的标准方程，并写出其顶点坐标和渐近线方程。 【答案】标准方程：−=1；顶点坐标：(0,±3)；渐近线方程：y=±x。 【分析】双曲线标准方程的求解与几何性质推导。 【详解】设双曲线标准方程：焦点在y轴上，设方程为−=1（a>0,b>0），离心率e==2（c为半焦距），故c=2a；又c2=a2+b2，得4a2=a2+b2，即b2=3a2。 代入点P求a2：将P(3,2)和b2=3a2代入方程：−=1，化简得−=1，即=1，解得a2=9，则b2=27。 求标准方程、顶点坐标、渐近线方程： 标准方程：−=1；顶点坐标：焦点在y轴上，顶点为(0,±a)，即(0,±3)；渐近线方程：焦点在y轴上，渐近线为y=±x=±x=±x。 故答案：标准方程：−=1；顶点坐标：(0,±3)；渐近线方程：y=±x. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第88练，内容是第三章圆锥曲线3.2.2 双曲线的几何性质。 高教版《数学》拓展模块上册 第88练 第三章 圆锥曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 一课一练 1、 选择题 1．双曲线−=1上任意一点的横坐标的取值范围是（　　） A.[−4,4] B.(−∞,−4]∪[4,+∞) C.[−3,3] D.(−∞,−3]∪[3,+∞) 2．双曲线−=1的对称轴为（　　） A.仅x轴 B.仅y轴 C.x轴和y轴 D.直线y=x 3．双曲线−=1的顶点坐标为（　　）​ A.(±3,0)​ B.(0,±3) C.(±4,0) D.(0,±4) 4．双曲线−=1的渐近线方程为（　　） A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x 5．若双曲线的离心率e=2，且焦点在x轴上，a=1，则该双曲线的渐近线方程为（　　） A.y=±x B.y=±x​ C.y=±x D.y=±x 6．下列关于双曲线−=1的说法正确的是（　　） A.顶点坐标为(±2,0) B.渐近线方程为y=±x C.离心率e= D.范围为x∈[−2,2] 2、 填空题 7．双曲线−=1的顶点坐标为 。 8．双曲线−=1的渐近线方程为 。 3、 解答题 9．已知双曲线的标准方程为−=1，求该双曲线的离心率。 10．已知双曲线的焦点在y轴上，且满足以下条件：①经过点P(3,2)；②离心率e=2。求该双曲线的标准方程，并写出其顶点坐标和渐近线方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $