高教版《一课一练》第87练-双曲线的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第87练，内容是第三章圆锥曲线3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第87练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．下列方程中表示双曲线的是（　　） A.+=1 B.-=1 C.+=4 D.y=-4 2．双曲线-=1的焦点坐标为（　　） A.(±3,0) B.(0,±3) C.(±5,0) D.(0,±5) 3．若双曲线的焦点在y轴上，且a=2，b=3，则该双曲线的标准方程为（　　）​ A.-=1​ B.-=1 C.-=1 D.-=1 4．双曲线-=1（m>0）的焦距为2，则m的值为（　　） A.2 B.3 C.7 D.12 5．已知双曲线经过点(2,0)，且焦点在x轴上，b=，则该双曲线的标准方程为（　　） A.-=1 B.-=1​ C.-=1 D.-=1 6．若双曲线-=1与-=1的焦距相等，则a2+b2的值为（　　） A.9 B.16 C.25 D.36 2、 填空题 7．已知双曲线的焦点在y轴上，且a=3，c=5，则该双曲线的标准方程为 。 8．双曲线-=1（m>0）的焦距为6，则m的值为 。 3、 解答题 9．已知双曲线的焦点在x轴上，且经过点A(5,0)和B(,3)，求该双曲线的标准方程。 10．已知双曲线的焦点坐标为F1(−4,0)和F2(4,0)，且双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为6，求该双曲线的标准方程及焦距。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第87练，内容是第三章圆锥曲线3.2.1 双曲线的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第87练 第三章 圆锥曲线 3.2.1 双曲线的标准方程 一课一练 一、选择题 1．下列方程中表示双曲线的是（　　） A.+=1 B.-=1 C.+=4 D.y=-4 【答案】B 【分析】双曲线标准方程的特征。 【详解】双曲线的标准方程特征：−=1或−=1（a,b>0，x2、y2项系数一正一负）。B选项满足双曲线（焦点在x轴上）的标准方程形式（−=1，其中a2=4，b2=3）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．双曲线-=1的焦点坐标为（　　） A.(±3,0) B.(0,±3) C.(±5,0) D.(0,±5) 【答案】C 【分析】焦点在x轴上的双曲线焦点坐标计算。 【详解】双曲线的标准方程分两种形式：焦点在x轴上：−=1（a>0,b>0），此时焦点坐标为(±c,0)；焦点在y轴上：−=1（a>0,b>0），此时焦点坐标为(0,±c)。 双曲线-=1可得：a2=9（x2项的分母）；b2=16（y2项的分母，注意符号已包含在方程结构中，只需取正数分母）。代入：c2=9+16=25，因此c==5（c>0，距离为正数）。因焦点在x轴上，坐标形式为(±c,0)，代入c=5，得焦点坐标为(±5,0)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．若双曲线的焦点在y轴上，且a=2，b=3，则该双曲线的标准方程为（　　）​ A.-=1​ B.-=1 C.-=1 D.-=1 【答案】C 【分析】焦点在y轴上的双曲线标准方程书写。 【详解】双曲线的标准方程分两种形式：焦点在x轴上：−=1（a>0,b>0），此时焦点坐标为(±c,0)；焦点在y轴上：−=1（a>0,b>0）。 代入a、b的值计算a2、b2：题目给出a=2，b=3，因此：a2=22=4；b2=32=9。写出双曲线的标准方程：将a2=4、b2=9代入“焦点在y轴上的双曲线标准方程”，得：-=1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．双曲线-=1（m>0）的焦距为2，则m的值为（　　） A.2 B.3 C.7 D.12 【答案】A 【分析】双曲线焦距与参数的关系。 【详解】双曲线的“焦距”是两焦点之间的距离，等于2c（c为焦点到原点的距离，c>0）。 题目得焦距2c=2，则c=，c2=7；代入c2=a2+b2：7=5+m，解得m=7−5=2（符合m>0）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．已知双曲线经过点(2,0)，且焦点在x轴上，b=，则该双曲线的标准方程为（　　） A.-=1 B.-=1​ C.-=1 D.-=1 【答案】A 【分析】由双曲线过定点及参数求标准方程。 【详解】焦点在x轴上的双曲线标准方程为：−=1（a>0,b>0），其中：a：实半轴长，a2对应x2项的分母；b：虚半轴长，题目已给出b=，故b2=()2=3。 利用“双曲线过点(2,0)”求a2：因点(2,0)在双曲线上，将其坐标代入标准方程，方程成立：将x=2、y=0、b2=3代入−=1，得：−=1，即=1，解得a2=4（a>0，符合实半轴长定义）。 写出双曲线的标准方程：将a2=4、b2=3代入焦点在x轴上的标准方程，得：-=1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．若双曲线-=1与-=1的焦距相等，则a2+b2的值为（　　） A.9 B.16 C.25 D.36 【答案】C 【分析】双曲线焦距的比较与参数关系。 【详解】明确关键公式：双曲线核心关系：c2=实半轴2+虚半轴2（c为半焦距，焦距=2c，焦距相等则c相等）。 求已知双曲线的c2：已知双曲线-=1：实半轴a2=9，虚半轴b2=16；代入公式：c2=9+16=25。 求a2+b2：未知双曲线−=1与已知双曲线焦距相等，故c2=25；对未知双曲线，仍满足c2=a2+b2，因此a2+b2=25。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．已知双曲线的焦点在y轴上，且a=3，c=5，则该双曲线的标准方程为 。 【答案】-=1 【分析】焦点在y轴上的双曲线标准方程推导。 【详解】明确双曲线方程与关键关系：焦点在y轴上的双曲线标准方程：−=1（a>0,b>0）；双曲线核心关系：c2=a2+b2（c为半焦距，已知c=5，a=3）。 求b2：代入c=5、a=3到核心关系：52=32+b2，即25=9+b2，解得b2=16。 写标准方程：将a2=9、b2=16代入方程：-=1. 故答案：-=1. 8．双曲线-=1（m>0）的焦距为6，则m的值为 。 【答案】5 【分析】双曲线焦距与参数的关联。 【详解】明确关键量与公式：双曲线方程-=1（焦点在y轴，故a2=m，b2=4）；焦距=2c=6，得c=3；双曲线核心关系：c2=a2+b2。 代入计算m：将c=3、a2=m、b2=4代入公式：32=m+4，即9=m+4，解得m=5. 故答案：5. 三、解答题 9．已知双曲线的焦点在x轴上，且经过点A(5,0)和B(,3)，求该双曲线的标准方程。 【答案】-=1。 【分析】焦点在x轴上的双曲线标准方程结构，以及利用实轴顶点（特殊点）和一般点求参数a2、b2的方法。 【详解】设双曲线标准方程：焦点在x轴上，设方程为−=1（a>0,b>0）。 代入点A求a2：将A(5,0)代入方程：−=1，即=1，得a2=25。 代入点B求b2：将B(,3)和a2=25代入方程：−=1，化简得−=1；解得b2=25。 写标准方程：将a2=25、b2=25代入，得-=1。 故答案：-=1. 10．已知双曲线的焦点坐标为F1(−4,0)和F2(4,0)，且双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为6，求该双曲线的标准方程及焦距。 【答案】标准方程为-=1；焦距为8。 【分析】双曲线定义、焦点位置判断、焦距计算及a、b、c的关系。 【详解】确定a、c的值：由焦点坐标F1(−4,0)、F2(4,0)，知焦点在x轴上，半焦距c=4； 由双曲线定义：双曲线上点到两焦点距离差的绝对值=2a，已知该值为6，故2a=6，得a=3，则a2=9。 求b2：双曲线核心关系：c2=a2+b2，代入c=4、a2=9：42=9+b2，即16=9+b2，解得b2=7。 写标准方程与求焦距：焦点在x轴上，标准方程为−=1，代入得-=1；焦距=2c=2×4=8。 故答案：标准方程为-=1；焦距为8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $