高教版《一课一练》第85练-椭圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第85练，内容是第三章圆锥曲线3.1.1 椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第85练 第三章 圆锥曲线 3.1.1 椭圆的标准方程 一课一练 一、选择题 1．椭圆+=1的长轴长为（　　） A.5 B.10 C.4 D.8 【答案】B 【分析】椭圆标准方程中基本量的识别。 【详解】椭圆方程为+=1，符合“焦点在x轴上的标准方程”+=1。通过对比可得： a2=25，因此a==5（a>0，舍去负根）；根据椭圆性质，长轴长为2a，代入a=5得： 长轴长=2×5=10。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．椭圆+=1的焦点坐标为（　　） A.(±3,0) B.(0,±3) C.(±4,0) D.(0,±4) 【答案】D 【分析】椭圆焦点坐标的计算。 【详解】椭圆方程为+=1，观察分母大小：x2下方的分母为9，y2下方的分母为25；因为25>9>0，所以a2=25（a2对应较大分母，且在y2下方），b2=9；由此判断：椭圆焦点在y轴上，需计算c的值后确定焦点坐标为(0,±c)。根据椭圆核心关系式c2=a2−b2，代入a2=25、b2=9：c2=25−9=16，因此c==4（c>0，舍去负根）。由于椭圆焦点在y轴上，且c=4，故焦点坐标为(0,±4)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 3．若椭圆的焦点在x轴上，且a=4，c=，则该椭圆的标准方程为（　　）​ A.+=1​ B.+=1 C.+=1 D.+=1 【答案】A 【分析】椭圆标准方程的推导。 【详解】焦点在x轴上的椭圆标准方程：+=1（a>b>0，a为长半轴，b为短半轴）。已知a=4，则a2=42=16；已知c=，由椭圆核心关系b2=a2−c2，得b2=16−()2=16−7=9。将a2=16、b2=9代入标准方程，得+=1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 4．椭圆+=1的焦距为4，则m的值为（　　） A.8 B.12 C.8或12 D.以上都不对 【答案】A 【分析】椭圆焦距与参数的关系及分类讨论。 【详解】焦距2c=4，故c=2，c2=4；椭圆方程+=1，分母m>0（否则不是椭圆），a2是较大分母，b2是较小分母。情况1：焦点在x轴（m>4，即a2=m，b2=4），由c2=a2−b2得：4=m−4，解得m=8（符合m>4）。情况2：焦点在y轴（0<m<4，即a2=4，b2=m），由c2=a2−b2得：4=4−m，解得m=0（m=0不是椭圆，舍去）。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．已知椭圆经过点(2,0)和(0,1)，则该椭圆的标准方程为（　　） A.+=1 B.+=1​ C.+=1 D.+=1 【答案】A 【分析】椭圆上点求标准方程。 【详解】椭圆标准方程（a>b>0）：过(±a,0)（x轴交点）和(0,±b)（y轴交点），则方程为+=1（焦点在x轴）。a=2→a2=4；b=1→b2=1。代入方程得：+=1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．椭圆+=1上一点到左焦点的距离为3，则该点到右焦点的距离为（　　） A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】D 【分析】椭圆的定义（椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a）。 【详解】设椭圆两焦点为F1、F2，椭圆上任意一点P，则∣PF1∣+∣PF2∣=2a（a为长半轴长）。设该点到左焦点距离为∣PF1∣=3，到右焦点距离为∣PF2∣。由椭圆定义：∣PF1∣+∣PF2∣=2a=10，代入∣PF1∣=3得：3+∣PF2∣=10，解得∣PF2∣=7。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 二、填空题 7．椭圆+=1的短轴长为 。 【答案】6 【分析】椭圆标准方程中短轴长与参数的关系。 【详解】椭圆标准方程（焦点在x轴，a>b>0）为+=1，其中： a：长半轴长，对应长轴长2a；b：短半轴长，对应短轴长2b。 题目中椭圆方程为+=1，对比标准方程可知b2=9，因此b=3（长度为正，取正值）。短轴长=2b=2×3=6. 故答案：6. 8．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为8，且焦点在x轴上，c=，则该椭圆的标准方程为 。 【答案】+=1 【分析】椭圆定义与标准方程的结合应用。 【详解】步骤1：由椭圆定义求a2 椭圆定义：椭圆上任意一点到两焦点距离之和为2a（a为长半轴长）。题目中该和为8，即2a=8，解得a=4，因此a2=42=16。 步骤2：由a2=b2+c2求b2 椭圆中核心关系：a2=b2+c2（c为半焦距，题目中c=）。代入已知值：16=b2+()2，即16=b2+3，解得b2=16−3=13。 步骤3：写椭圆标准方程 焦点在x轴上的椭圆标准方程为+=1，代入a2=16、b2=13，得方程：+=1. 故答案：+=1. 三、解答题 9．已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点A(3,0)和B(0,2)，求该椭圆的标准方程。 【答案】该椭圆的标准方程为+=1。 【分析】焦点在x轴上的椭圆标准方程结构，以及利用椭圆上特殊点（长、短轴端点）确定a、b的方法。 【详解】明确椭圆标准方程与交点的关联：焦点在x轴上的椭圆标准方程为：+=1（a>b>0），其中：椭圆与x轴交点为(±a,0)，与y轴交点为(0,±b)。题目中椭圆过A(3,0)（x轴上的点）和B(0,2)（y轴上的点），因此：A(3,0)对应(a,0)，得a=3，故a2=32=9；B(0,2)对应(0,b)，得b=2，故b2=22=4。代入得椭圆标准方程：将a2=9、b2=4代入焦点在x轴的标准方程，得：+=1。 故答案：该椭圆的标准方程为+=1. 10．已知椭圆的焦点坐标为F1(0,−4)和F2(0,4)，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，求该椭圆的标准方程。 【答案】该椭圆的标准方程为+=1。 【分析】椭圆定义、焦点位置判断及a、b、c的关系。 【详解】确定a、c的值：由椭圆定义求a：椭圆上一点到两焦点距离之和为2a，题目中该和为10，故2a=10，得a=5，a2=52=25。由焦点坐标求c：焦点为F1(0,−4)、F2(0,4)，半焦距c=4（焦点到原点距离），故c2=42=16。 求b2的值：椭圆核心关系：a2=b2+c2，代入a2=25、c2=16，得：25=b2+16，解得b2=25−16=9。 写椭圆标准方程：焦点在y轴上的椭圆标准方程为+=1，代入a2=25、b2=9，得：+=1。 故答案：该椭圆的标准方程为+=1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第85练，内容是第三章圆锥曲线3.1.1 椭圆的标准方程。 高教版《数学》拓展模块上册 第85练 第三章 圆锥曲线 3.1.1 椭圆的标准方程 一课一练 1、 选择题 1．椭圆+=1的长轴长为（　　） A.5 B.10 C.4 D.8 2．椭圆+=1的焦点坐标为（　　） A.(±3,0) B.(0,±3) C.(±4,0) D.(0,±4) 3．若椭圆的焦点在x轴上，且a=4，c=，则该椭圆的标准方程为（　　）​ A.+=1​ B.+=1 C.+=1 D.+=1 4．椭圆+=1的焦距为4，则m的值为（　　） A.8 B.12 C.8或12 D.以上都不对 5．已知椭圆经过点(2,0)和(0,1)，则该椭圆的标准方程为（　　） A.+=1 B.+=1​ C.+=1 D.+=1 6．椭圆+=1上一点到左焦点的距离为3，则该点到右焦点的距离为（　　） A.2 B.3 C.5 D.7 2、 填空题 7．椭圆+=1的短轴长为 。 8．已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为8，且焦点在x轴上，c=，则该椭圆的标准方程为 。 3、 解答题 9．已知椭圆的焦点在x轴上，且经过点A(3,0)和B(0,2)，求该椭圆的标准方程。 10．已知椭圆的焦点坐标为F1(0,−4)和F2(0,4)，且椭圆上一点到两焦点的距离之和为10，求该椭圆的标准方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $