江西高教版《一课一练》第47练-第五章 指数函数与对数函数测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第47练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 单 元 测 验 1、 判断题 1．函数 与 的图像关于y 轴对称.( ) 2．指数函数的图像必过定点( ) 3．( ) 4．判断对错：.( ) 5．.( ) 6．指数函数（且）在R上为增函数.( ) 2、 选择题 7．函数定义域为（   ） A． B． C． D． 8．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 10．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 3、 填空题 11．已知函数且，若，则 . 12．已知，则 ． 13．已知，，，则的大小关系为 （用“”连接）． 14．已知函数，，该函数的最大值是最小值的4倍，则实数的值是 . 15．若函数的定义域为，则的取值范围是 . 4、 解答题 16．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 17． 某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 18．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 19．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第47练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 单 元 测 验 1、 判断题 1．函数 与 的图像关于y 轴对称.( ) 【答案】正确 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为与互为倒数， 由指数函数的图像和性质可知， 函数 与 的图像关于y 轴对称. 故答案为：正确. 2．指数函数的图像必过定点( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂运算法则和指数函数性质求解即可. 【详解】指数函数（且）， 当时，， 所以指数函数的图像必过定点. 故答案为：正确. 3．( ) 【答案】正确 【分析】根据对数的定义及指数幂的运算即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 4．判断对错：.( ) 【答案】正确 【分析】将根式化为分数指数幂计算即可求解. 【详解】因为，所以正确. 故答案为：正确. 5．.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】指数函数在定义域上单调递增， 又，所以. 故答案为：错误. 6．指数函数（且）在R上为增函数.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性的性质，即可求解. 【详解】指数函数（且）的单调性由底数决定， 当时，函数在R上为增函数， 当时，函数在R上为减函数， 即题目说法错误. 故答案为：错误. 2、 选择题 7．函数定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据0和负数无对数列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须，解得， 所以函数定义域为， 故选：B. 8．（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】利用积商幂的对数可求. 【详解】； 故选：A. 9．已知，则（ ） A．n B．bn C． D． 【答案】B 【分析】根据对数性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 10．函数，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用函数的解析式，从内而外依次计算所求函数值，从而得解. 【详解】因为， 所以， 则. 故选：B. 3、 填空题 11．已知函数且，若，则 . 【答案】4 【分析】根据题意，结合函数解析式，将坐标代入，即可求解. 【详解】因为函数且， 所以， 又，所以. 故答案为：4. 12．已知，则 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合自然对数，及对数式与指数式的转化，即可求解. 【详解】因为，所以． 故答案为：. 13．已知，，，则的大小关系为 （用“”连接）． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 所以． 故答案为：. 14．已知函数，，该函数的最大值是最小值的4倍，则实数的值是 . 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性求出最大值以及最小值，列等式求解即可. 【详解】因为函数，所以在上单调递增. 则最小值为，最大值为. 因为最大值是最小值的4倍，所以，即，解得. 故答案为：2. 15．若函数的定义域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】依据题意等价转化为在上恒成立，根据判别式进行判断即可. 【详解】由题可知：函数的定义域为，则在上恒成立， 所以，又且， 所以. 故答案为： 4、 解答题 16．某企业的投资回报率与投资项目的运营时长（年）满足. (1)当投资项目运营时长为年时，求投资回报率. (2)若要使投资回报率达到，求投资项目运营时长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合对数的运算性质，即可求解. （2）根据题意建立对数方程，即可求解. 【详解】（1）因为投资回报率与投资项目的运营时长满足， 当时，， 因为，所以. （2）由题意知，投资回报率达到时，， 即， 化简得， 即，解得. 17．某生态文明小镇年底人口为万人，人均住房面积为，计划年底人均住房达到，如果该镇将每年人口平均增长率控制在，那么要实现上述计划，这个城市平均每年至少要新增住房多少万．（精确到1万） 【答案】万． 【分析】设这个城市平均每年要新增住房x万，根据题意列方程求解即可. 【详解】设这个城市平均每年要新增住房x万， 据题意可得， 所以． 所以这个城市平均每年至少需新增住房万. 18．已知函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式中列方程求解即可. （2）根据对数函数的单调性性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数的图像经过点， 所以， 解得， 所以函数的解析式为 （2）由（1）可知， 要使函数有意义，，解得， 所以该函数在定义域上单调递增， 因为， 所以且， 解得， 所以实数m的取值范围为． 19．已知实数满足． (1)求的取值范围； (2)若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合指数函数的单调性，含参数的二次不等式恒成立的问题，利用二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】（1）因为实数满足，即， 所以，解得， 所以的取值范围是； （2）由（1）知， 所以指数函数在实数集R上单调递增， 又关于的不等式恒成立， 所以不等式对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， 所以，即， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $