江西高教版《一课一练》第56练-圆的一般方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第56练，内容是基础模块下册第六章直线与圆的方程6.4.2 圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第56练 第六章 直线与圆的方程 6.4 圆 圆的一般方程 一课一练 1、 判断题 1．方程表示一个圆.( ) 【答案】错误 【分析】把方程化为圆的标准方程即可判断此方程是否表示圆. 【详解】把方程化为， 即为，所以方程不是圆的方程. 故答案为：错误 2．圆的一般方程都可以转化为圆的标准方程．( ) 【答案】正确 【分析】分析圆的一般方程和标准方程形式，即可判断. 【详解】圆的一般方程是：.其中，D,E,F是常数，并且以确保方程确实表示一个圆. 圆的标准方程是：，其中，是圆心坐标，r是半径. 通过配方法，可以将一般方程转化为标准方程，即题目说法正确. 故答案为：正确. 3．方程表示的曲线是圆．( ) 【答案】错误 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件即可判断. 【详解】由二元二次方程表示圆的条件， 可知，不能表示圆. 故答案为：错误. 4．圆 = 5 的圆心坐标是（3，－2）.( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的标准方程求圆心坐标. 【详解】∵圆的标准方程为： = 5， 则圆心坐标为. 故答案为：错误. 2、 选择题 5．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由圆的一般方程求圆心与半径的公式即可求解. 【详解】由圆心可得，， 则. 又由圆可知， 所以. 故选：B 6．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】将圆的一般式方程通过配方转化为标准方程，即可找到圆心和半径. 【详解】将配方得， ∴圆心坐标为，圆的半径为5． 故选：. 7．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 【答案】C 【分析】把坐标代入圆方程求解．注意检验，方程表示圆． 【详解】将代入圆方程，得，解得或0， 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意. 所以. 故选：C． 8．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先将圆的方程进行配方转化为标准方程，再求解圆心以及半径. 【详解】将圆的方程配方得. 所以圆的圆心为，半径为3. 故选：B. 3、 填空题 9．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由二元二次方程表示圆的条件求解即可. 【详解】当方程表示的曲线是一个圆， 由圆的一般方程满足，可得 ，解得． 故实数a的取值范围是. 故答案为：. 10．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 【答案】5 【分析】根据圆的一般式方程即可求解. 【详解】由题意知，圆的圆心为， 所以，解之得， 所以圆的半径为. 故答案为：. 11．圆心是，经过点的圆的一般方程为 【答案】 【分析】根据题意求解圆的标准方程，再转化为圆的一般方程. 【详解】由题可得圆的半径为， 所以标准方程为，所以圆的一般方程. 故答案为：. 12．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径为 . 【答案】 【分析】根据圆的方程确定圆心，求解的值，再由半径公式进行求解. 【详解】由圆得圆心为，， 因此圆的半径为. 故答案为：. 4、 .解答题 13．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 【答案】(1) (2)圆心坐标为，半径. 【分析】（1）由题意可知，列不等式求解即可. （2）将圆的一般方程转化为圆的标准方程即可确定圆心和半径. 【详解】（1）已知方程表示圆， 则得， 即，解得， 故m的取值范围为. （2）已知方程， 转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 14．求过点，和的圆的方程. 【答案】 【分析】解法一：由圆的一般方程代入三个点求解即可. 解法二：求出线段AB和线段AC的中垂线，求其交点即为圆的圆心，再求解半径即可求解圆的方程. 【详解】解法一：设圆的方程为， 把A、B、C三点坐标代入方程中可得， ∴解得. 故所求圆的方程为， 所以圆的方程为. 解法二：线段AB的中点为，斜率， 所以线段AB的中垂线方程为， 线段AC的中点为，斜率， 线段AC的中垂线方程为， 由，得圆心坐标为， 半径， ∴圆的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第56练，内容是基础模块下册第六章直线与圆的方程6.4.2 圆的一般方程。 高教版《数学》基础模块下册 第56练 第六章 直线与圆的方程 6.4 圆 圆的一般方程 一课一练 1、 判断题 1．方程表示一个圆.( ) 2．圆的一般方程都可以转化为圆的标准方程．( ) 3．方程表示的曲线是圆．( ) 4．圆 = 5 的圆心坐标是（3，－2）.( ) 2、 选择题 5．圆的圆心为，则圆的半径为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）. A．， B．， C．， D．， 7．若圆过坐标原点，则实数m的值为（    ） A．0或3 B．-1或-2 C．3 D．0 8．圆的圆心坐标和半径分别为 （      ） A．， B．， C．， D．， 3、 填空题 9．若方程表示的曲线是一个圆，则实数a的取值范围是 ． 10．已知圆的圆心坐标，则圆的半径是 . 11．圆心是，经过点的圆的一般方程为 12．已知圆的圆心坐标为，则圆的半径为 . 4、 .解答题 13．已知方程表示圆，求： (1)实数m的取值范围； (2)圆心坐标和半径． 14．求过点，和的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $