江西高教版《一课一练》第46练-对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第46练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.5.2 对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．如果一种放射性元素每年的衰减率是，那么akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于（    ） A．lg B．lg C． D． 【答案】C 【分析】根据对数运算的性质求解即可. 【详解】设akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)为t， 因为这种物质每年的衰减率是， 可得，即， 两边取对数，，即， ∴. 故选：C． 2．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可知，，再根据题干中给出的公式计算即可求解. 【详解】因为叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是， 所以当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，, 所以， 解得. 故选：A. 3．已知二次函数图像的顶点是，对称轴是直线，对数函数的图像与轴相交于点，与直线相交于点，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先根据二次函数的顶点公式求出顶点，对称轴，再使求出与轴交点，将对称轴与函数联立求出点，最后根据面积公式求出的面积即可. 【详解】已知二次函数， 其中， 则有，， 所以顶点坐标，对称轴， 当时，，解得， 所以对数函数的图像与轴交点为. 当时，， 所以对数函数的图像与直线交点为， 如图所示， . 故选：A. 4．在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为.当噪音强度为时，距离噪音源大约多远（    ）.（参考数据：） A．10 米 B．50 米 C．100 米 D．1000 米 【答案】B 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，代入，得到. 移项得，即.解得. 故选： B. 5．某新兴企业的市场估值（单位：亿元）与成立年数满足.若该企业市场估值达到亿元，它大约成立了多少年（     ）. A．6 年 B．7 年 C．8 年 D．9 年 【答案】A 【分析】将代入表达式，再根据对数的运算求解. 【详解】当时，代入，得到. 即，解得，最接近年. 故选 ：A. 6．某公司的股票价格（单位：元）与每股收益（单位：元）满足.若该公司每股收益为元时，股票价格为（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】将代入函数表达式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】当时，元. 故选： A. 7．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出对数函数关系中的，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】依题意，将，和，分别代入中， 可得， 因为，设， 则，解得，， 所以函数关系式为. 当时，. 故选： B. 8．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：. 2、 填空题 9．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 【答案】6000 【分析】根据题意列出方程求出值，再将代入函数解析式中即可得解. 【详解】因为2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，则，即， 2024年为2018年后第7年，只， 故答案为：6000. 10．通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量的 倍． 【答案】1000 【分析】根据题意结合积商幂的对数公式即可得解. 【详解】将和代入函数关系， 得到， 将两式作差可得， 即， 故答案为：. 11．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位:）和燃料的质量M（单位:kg）､火箭（除燃料外）的质量m（单位:kg）的函数关系是.已知该火箭的最大速度可达到，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值为 . 【答案】 【分析】利用对数式与指数式的互化可解. 【详解】令，则，， 故， 故答案为：. 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为： 3、 .解答题 13．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 【答案】(1)，其中． (2)7.2 【分析】（1）根据题意列出方程，再根据指数与对数的关系求解即可. （2）根据题意列出不等式，再根据转化关系求解即可. 【详解】（1）由已知，， 所以，其中． （2）由， 即． 14．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第46练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.5.2 对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 对数函数的应用 一课一练 1、 选择题 1．如果一种放射性元素每年的衰减率是，那么akg的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t等于（    ） A．lg B．lg C． D． 2．叶广泥是一种相对新兴的物理吸附材料，有多孔隙结构特点的除甲醛材料，它有微小的孔隙能够收纳甲醛、甲苯等有害气体分子，因此是除甲醛的一种新材料，用来除甲醛基本上立竿见影．经研究发现，叶广泥除甲醛的量Q与叶广泥的质量m的关系是，当叶广泥除甲醛的量为6个单位时，其质量m为多少个单位（   ） A． B． C． D． 3．已知二次函数图像的顶点是，对称轴是直线，对数函数的图像与轴相交于点，与直线相交于点，则的面积是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．在一个安静的图书馆环境中，噪音强度（单位：）与距离噪音源的距离（单位：米）的关系为.当噪音强度为时，距离噪音源大约多远（    ）.（参考数据：） A．10 米 B．50 米 C．100 米 D．1000 米 5．某新兴企业的市场估值（单位：亿元）与成立年数满足.若该企业市场估值达到亿元，它大约成立了多少年（     ）. A．6 年 B．7 年 C．8 年 D．9 年 6．某公司的股票价格（单位：元）与每股收益（单位：元）满足.若该公司每股收益为元时，股票价格为（    ）. A．元 B．元 C．元 D．元 7．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 8．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 2、 填空题 9．据统计，每年到鄱阳湖国家湿地公园越冬的白鹤数量（只）与时间（年）近似满足关系式：，观测发现2018年冬（作为第1年）有越冬白鹤3000只，估计到2024年冬越冬白鹤有 只． 10．通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量的 倍． 11．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位:）和燃料的质量M（单位:kg）､火箭（除燃料外）的质量m（单位:kg）的函数关系是.已知该火箭的最大速度可达到，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值为 . 12．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是 个单位. 3、 .解答题 13．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物1个单位，设经过y个小时后，药物在病人血液中的量为x个单位． (1)求y与x的关系式； (2)当该药物在病人血液中的量保持在个单位以上，才有疗效；而低于个单位，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过几小时（精确到0.1）．（参考数据：） 14．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $