2.3.3 匀变速直线运动的推论（二）——逐差公式及比例式 课件 -2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的逐差公式及初速度为零的比例式，从基本运动公式推导入手，衔接匀变速直线运动规律，构建“推导-小结-应用”的学习支架，帮助学生形成从理论到实践的知识脉络。 其亮点在于通过严谨推导培养科学推理能力，结合纸带数据处理（如例2木块运动）和地铁、子弹穿木块等实际情境（如例4、练习2），渗透运动观念与科学探究。采用多解法对比（如例1的公式法、平均速度法）和结构化小结，学生能提升问题解决能力，教师可直接利用丰富例题与分层练习优化教学。

2.3.3匀变速直线运动的推论（二） ——逐差公式及比例式 必修第一册&第二章 匀变速直线运动的研究 授课教师：YANG 如图所示,一物体做加速度为a的匀变速直线运动,取任意两个连续相等的时间T,它们的位移分别为x1、x2、x3、x4试推导x2-x1、x3-x2、x4-x2，并说明规律？ T T T xI xII xIII 一、逐差公式——推导 T T T xI xII xIII …… 一、逐差公式——推导 T T T xI xII xIII x1 x2 x3 …… 一、逐差公式——推导 …… 一、逐差公式——推导 1. 逐差相等公式：Δx＝aT2 即匀变速直线运动中任意两个连续相等时间内的位移差相等。 2. 公式的应用 （1）判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物 体做匀变速直线运动。 （2）求加速度：利用Δx＝aT2，可求得a＝。 3. 推论：对于不连续的相等时间内的位移差,xm-xn=(m-n)aT2, 其中m>nxm－xn＝（m－n）aT2。 一、逐差公式——小结 【例1】　（逐差公式用于解决匀变速直线运动问题）一物体做匀变速直 线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每 一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a的大小。 答案：1 m/s　21 m/s　2.5 m/s2 解析：方法一　基本公式法 由x＝v0t＋at2得，x1＝vAT＋aT2，x2＝vA·2T＋a（2T）2－x1，vC＝vA＋ a·2T，将x1＝24 m，x2＝64 m，T＝4 s代入以上各式，联立解得a＝2.5 m/s2，vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 一、逐差公式——练习 方法二　平均速度公式法 连续两段时间T内的平均速度分别为＝＝ m/s＝6 m/s，＝＝ m/s ＝16 m/s。设A、B的中间时刻为D，B、C的中间时刻为E，则vD＝，vE＝ 。由于B是A、C的中间时刻，则＝，＝，vB＝， 又vB＝，联立解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s，其加速度a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2 。 方法三　逐差相等公式法 由Δx＝aT2可得，a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，又x1＝vAT＋aT2，vC＝vA＋ a·2T，解得vA＝1 m/s，vC＝21 m/s。 一、逐差公式——练习 1. 一个物体做匀加速直线运动。它在第1 s内的位移为2.4 m，它在第3 s内 的位移为3.6 m。求： （1）该物体运动的加速度是多大？ 答案：0.6 m/s2　 解析：根据逐差相等公式有Δx＝x3－x1＝2aT2 解得a＝0.6 m/s2。 （2）该物体在第5 s内的位移是多大？ 答案：4.8 m 解析： 根据逐差相等公式有x5－x3＝2aT2 解得x5＝4.8 m。 一、逐差公式——练习 【例2】　（逐差公式用于求解纸带的加速度）（2025·广西柳州高一联 考）某小组用如图甲所示的装置探究木块沿斜面下滑的运动规律。将木块 放在倾斜的木板上，纸带穿过电磁打点计时器限位孔与木块相连，打点计 时器所接交流电源频率为50 Hz，接通电源后，由静止释放木块，得到如图 乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E为选取的计数点，相邻两计数点间还 有四个点未画出。 一、逐差公式——练习 （1）纸带 （选填“左”或“右”）端与木块相连； 解析：木块做匀加速直线运动，相同时间通过的位移逐渐增大，则纸带左 端与木块相连。 左 一、逐差公式——练习 （2）根据图乙的数据，打C点时木块的速度大小为 m/s；木块的加 速度大小为 m/s2。（以上两空结果均保留两位有效数字） 解析：相邻两计数点间还有四个点未画出，则相邻计数点的时间间隔为T ＝5×0.02 s＝0.1 s 打C点时木块的速度大小为 vC＝＝ m/s≈1.0 m/s 根据逐差法可得木块的加速度大小为a＝＝ m/s2≈3.0 m/s2。 1.0 3.0 一、逐差公式——练习 逐差法求纸带的加速度 （1）若共有四段连续相等时间内的位移，可把四段位移看成两大段：s1＝ x1＋x2，s2＝x3＋x4，时间间隔Δt＝2T，纸带的加速度a＝＝ 。 （2）可以把连续的六段位移看成连续的两大段位移s1＝x1＋x2＋x3，s2＝x4 ＋x5＋x6，时间间隔Δt＝3T，即a＝＝ 。 一、逐差公式——总结 1. 初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分（设相等的时间间隔为T） （1）1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比：由v＝at可得 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 （2）1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比：由x＝at2可得 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2。 （3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比： 由xⅠ＝x1、xⅡ＝x2－x1、xⅢ＝x3－x2、…、xN＝xn－xn－1可得 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）。 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——知识 2. 初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分（设相等的位移为x0） （1）通过x0、2x0、3x0、…、nx0所用时间之比： 由x＝at2，可得t＝，所以t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶∶∶…∶。 （2）通过连续相同的位移所用时间之比： 由tⅠ＝t1、tⅡ＝t2－t1、tⅢ＝t3－t2、…、tN＝tn－tn－1可得tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tN＝ 1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 （3）通过位移x0、2x0、3x0、…、nx0的瞬时速度之比： 由v2＝2ax，可得v＝， 所以v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶。 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——知识 【例3】　（按时间等分的比例式的应用）〔多选〕一个物体做初速度为 零的匀加速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运 动，下列说法中正确的是（　　） A. 1 s末、2 s末、3 s末速度之比是1∶2∶3 B. 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间经历的位移大小之比是1∶3∶5 C. 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间的平均速度之比是1∶3∶5 D. 第1 s内、第2 s内、第3 s内各段时间中间时刻的瞬时速度之比是1∶2∶3 √ √ √ 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——练习 解析：由于物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以其1 s末、2 s末、3 s 末的瞬时速度之比为1∶2∶3，A正确；前1 s内、前2 s内、前3 s内位移之 比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为1∶3∶5，B正 确；根据匀变速直线运动的平均速度公式＝＝，可得第1 s内、第2 s 内、第3 s内各段时间的平均速度之比等于各时间段内的位移之比，也是各 时间段中间时刻的瞬时速度之比，由B中分析可知比值为1∶3∶5，C正 确，D错误。 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——练习 【例4】　（按位移等分的比例式的应用）（2025·安徽合肥高一期中）合 肥轨道交通8号线一期工程是安徽省首条全自动驾驶的地铁线路。列车在 一次运行测试中，从a点开始做匀减速直线运动，通过连续四段相等的位 移s，运动到e点时速度减为零，列车可视为质点。下列说法正确的是（　） A. 列车通过a、b、c、d点时的速度大小之比为4∶3∶2∶1 B. 列车通过ae段的平均速度等于通过c点的瞬时速度 C. 列车通过ab段和de段的平均速度大小之比为（2－）∶1 D. 列车通过ac段和ce段所用时间之比为（－1）∶1 √ 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——练习 解析：按照逆向思维法，列车由e点反向做初速度为零的匀加速直线运动， 根据速度—位移公式v2＝2ax可知，列车通过a、b、c、d点时的速度大小之 比为2∶∶∶1，A错误；c点是位移的中点，不是时间的中点，故列 车通过ae段的平均速度不等于通过c点的瞬时速度， B错误；逆向思维，根 据初速度为零匀变速直线运动通过相等位移所用时间规律可知，列车通过 ab段和 de段的时间之比为 （2－）∶1，根据平均速度的公式＝，可 知平均速度大小之比为1∶（2－），C错误；逆向思维，根据初速度为 零匀变速直线运动通过相等位移所用时间规律可知，列车通过ac段和ce段 所用时间之比为（－1）∶1，D正确。 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——练习 2. （2025·宁夏中卫高一期中）如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动。当穿透第四个木块（即D位置）时速度恰好为零，下列说法正确的是（　　） A. 子弹从O运动到D全过程的平均速度等于在B点的瞬时速度 B. 子弹通过每一部分时，其速度变化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB＝vD－vC相同 C. 子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1 D. 子弹通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD＝1∶∶∶2 √ 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——练习 解析：　根据匀变速直线运动的推论有＝＝，＝，可 得＜，即中间时刻的瞬时速度一定小于中间位置时的速度，所以子弹 从O运动到D全过程的平均速度小于在B点的瞬时速度，故A错误；由于子 弹的速度越来越小，故穿过每一块木块的时间不相等，根据Δv＝aΔt，可 知速度的差值不相等，故B错误；将子弹的运动反向视为初速度为零的匀 加速直线运动，则由v2＝2ax可知，通过C、B、A、O的速度之比为 1∶∶∶2，即子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1， 故C正确； 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——练习 将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动，则由x＝at2可知， 反向通过各木块用时之比为1∶（－1）∶（－）∶（2－），则 子弹正向通过各木块经历的时间tA∶tB∶tC∶tD＝（2－）∶（－ ）∶（－1）∶1，故D错误。 一、初速度为零的匀变速直线运动比例式——练习 $