2.3.4 两条平行直线间的距离（培优教学课件）数学人教A版2019选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“两条平行直线间的距离”，通过“平行水管接通最节省材料”的现实问题导入，衔接两点距离、点到直线距离及平行判定等旧知，构建从实际到抽象的学习支架。 其亮点在于以问题链引导公式推导，渗透数学抽象与逻辑推理素养，结合取点法与公式法对比、含参及最值题型分层训练，助力学生掌握数形结合思想。教师可利用完整学练评体系提升教学效率，学生能在探究中发展数学思维与应用能力。

第二章 直线和圆的方程 人教A版2019选择性必修第一册·高二 2.3 直线的交点坐标与距离公式 2.3.4 两条平行直线间的距离 章节导读 确定直线位置的几何要素：点、方向 直线的倾斜角和斜率 直线的点斜式方程 直线的两点式方程 直线的一般式方程 点到直线、两平行直线间的距离 两条直线间的位置关系 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 确定圆的几何要素：圆心、半经 圆的标准方程 圆的一般方程 两点间的距离公式 两条直线平行和垂直的判定 学 习 目 标 1 2 3 了解两条平行直线的距离公式的推导与证明,提升数学抽象和逻辑推理的核心素养 掌握两条平行直线的距离公式 通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力 旧知回顾 1.两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点间的距离公式： 2.点P0(x0, y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离： 3.对于直线l1: A1x+B1y+C1=0，l2:A2x+B2y+C2=0，l1//l2的充要条件是什么？ A1B2－A2B1＝0, 且B1C2－B2C1 ≠ 0或A1C2－A2C1≠0. 新知导入 图中的a、b是两根互相平行的水管，由于工程需要，现在要用一根水管把它们接通。这是设计草图，你认为选用哪根水管最节省材料？ 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 问题1 什么是两平行线间的距离？ 两平行线间的距离处处相等 新知探究 问题2 已知两条平行直线l1，l2的方程，如何求l1与l2间的距离？ y O x l1 l2 P 根据两条平行直线间距离的含义，我们发现在直线l1上任取一点P(x0，y0)，点P(x0，y0)到直线l2的距离就是直线l1与直线l2间的距离. 这样，求两条平行直线间的距离就转化为求点到直线的距离. 典例分析 例1 求平行线l1: 2x-7y-8=0与l2: 6x-21y-1=0的距离. 解：在l1上任取一点，取点A(4,0) A到l2的距离等于l1与l2的距离 y O x l2: 6x-21y-1=0 l1:2x-7y-8=0 A(4,0) 点A到直线l2的距离为 所以l1与l2间的距离为 思考：如何取点，可使计算简单？ 反思：能不能不取点就能求出这两条平行直线间的距离？ 定义新知 两条平行直线间的距离 两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离是 注意： (2) 两直线方程中要求x，y的系数要相同． (1) 把直线方程要化成一般式； 追问 用此结论时要注意什么？ 典例再现 例1 求平行线l1: 2x-7y-8=0与l2: 6x-21y-1=0的距离. 另解： 直线l1: 2x-7y-8=0可化为6x-21y-24=0 由平行线间的距离公式，得 所以l1与l2间的距离为 反思 还可以怎样解？ 课后练习 课本练习 解： 课后练习 课本练习 解： 课后练习 课本练习 解： 求含参的两平行直线间的距离 题型一 题型探究 【例1】已知直线5x＋12y－3＝0与直线10x＋my＋20＝0平行,则它们之间的距离是(　　) A．1　　 B．2　　　C．　　 D．4 A 解析：由两条直线平行，得，解得m＝24，10x＋24y＋20＝0，即5x＋12y＋10＝0， 由两条平行直线间的距离公式得d＝＝1. 求含参的两平行直线的距离 题型一 题型探究 提分笔记 先利用平行关系求出参数值，然后再利用“公式法”求两平行直线间的距离. 由两平行直线之间的距离求参数 题型二 题型探究 【例2】(多选)若直线x-2y-1＝0与直线x-2y-c＝0的距离为2，则实数c的值为(　　) A．9 B．－9 C．11 D．－11 BC 解析：∵直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0的距离为2，∴， 解得c＝11或c＝－9. 由两平行直线之间的距离求参数 题型二 题型探究 【例3】已知两条平行直线l1：3x＋4y＋5＝0，l2：6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c等于(　　) A．－12　　　　　 B．48 C．36 D．－12或48 D 解析：将l1：3x＋4y＋5＝0化为6x＋8y＋10＝0， 因为两条直线平行，所以b＝8. 由＝3，解得c＝－20或c＝40， 所以b＋c＝－12或48. 由两平行直线之间的距离求参数 题型二 题型探究 解题感悟 1．注意两条平行直线之间的距离公式的使用条件及绝对值方程的求解． 2．巧用平行直线系设方程，利用平行线之间的距离公式求参数． 两平行直线间距离的最值问题 题型三 题型探究 【例4】两条互相平行的直线分别过A(6，2)和B(－3，－1)两点，如果两条平行直线间的距离为d，求： (1)d的取值范围； (2)当d取最大值时，两条直线的方程． 解：(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大， 为d＝|AB|＝ 当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0， 所以0<d≤所求的d的取值范围是. (2)当d取最大值3时，两条平行线都垂直于AB， 它们的斜率k＝－＝－3. 故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6) 和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0. 两平行直线间距离的最值问题 题型三 题型探究 应用数形结合思想求最值 (1)解决此类题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决． (2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形的元素运动变化时，我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围． 课堂达标 1．两条平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0间的距离为(　　) A．1　　 B．0　　　 C．　　 D．3 解析：A　两条平行直线l1与l2间的距离d＝＝1. A 课堂达标 2．两平行直线l1：x＋2y＋20＝0与l2：x＋2y＋c＝0间的距离为2，则c＝(　　) A．0或40 B．10或30 C．－20或10 D．－20或40 解析：B　由题意可得，， 即|20－c|＝10， 解得c＝10或c＝30. B 课堂达标 3．已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：x＋y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝________________________． 解析：由两平行直线间的距离公式得 d＝＝2， ∴a＝－3或a＝1. －3或1 课堂达标 4．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则|AB|的最小值为______，AB中点到原点距离的最小值为______． 解析：|AB|min＝； 原点O到直线l1的距离d1＝， 原点O到直线l2的距离d2＝， ∴AB的中点到原点的距离的最小值为.　 3 课堂小结 1.两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)两点间的距离公式： 2.点P0(x0, y0)到直线 的距离： 3.两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0的距离： 感谢聆听! $