江西高教版《一课一练》第40练-幂函数 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第40练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.2.2 幂函数。 高教版《数学》基础模块下册 第40练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 幂函数 一课一练 1、 判断题 1．函数的定义域是.( ) 【答案】错误 【分析】根据分母不为0，求解即可. 【详解】∵函数有意义，即，解得， 故函数的定义域是. 故答案为：错误. 2．函数是幂函数．( ) 【答案】错误 【分析】由幂函数的定义即可判断. 【详解】幂函数为，幂函数系数为，而系数为，故不是幂函数； 故答案为：错误. 3．( ) 【答案】错误 【分析】根据幂函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在是增函数.且. 所以. 故答案为：错误. 4．所有幂函数的图像恒过和点．( ) 【答案】错误 【分析】根据幂函数的定义域为，分析函数不过点，即可求解. 【详解】幂函数的一般形式是，. 当时，，故幂函数的图像恒过. 当时，幂函数，函数的定义域为，故不过点. 所以，所有幂函数的图像恒过和点，说法错误. 故答案为：错误. 2、 选择题 5．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 6．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性依次判断各选项即可. 【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确； 对于B，函数在区间上是减函数，故B正确； 对于C，函数在上是增函数，故C不正确； 对于D，函数在上是增函数，故D不正确. 故选：B． 7．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】先将点代入求出函数解析式，进而求解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以函数解析式为，则， 故选：B． 8．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和单调性求解即可. 【详解】因为函数（为常数）是幂函数， 所以，即，解得或， 又因为在上单调递增，所以，所以， 所以，所以. 故选：A. 3、 填空题 9．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 【答案】3 【分析】根据幂函数的概念先求解m的值，再由函数为偶函数确定m的值. 【详解】依题意， 解得或， 当时，函数为的定义域为R， 所以为偶函数， 当时，函数为的定义域为R， 所以为奇函数， 所以的值为. 故答案为：. 10．如图，曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取2，3，，－1四个值，则相应于曲线，，，的n依次为 . 【答案】3，2，，. 【分析】解法一：利用幂函数的图像与性质，由数形结合的方法即可得出. 解法二：取特殊值法判断即可. 【详解】解法一(数形结合法)： 如图，作直线，由于函数的图象与直线的交点为， 可见指数n的大小与图象交点的“高低”是一致的， 结合图象，可得曲线，，，的n依次为3，2，，. 解法二(特殊值法)：当时，，，， ∵，∴， 所以曲线，，，的n依次为3，2，，. 故答案为：3，2，，. 11．函数的定义域为 . 【答案】 【分析】根据偶次根号下大于等于零，分母不等于零求定义域 【详解】，即；，即； 综上，；即； 故答案为：. 12．已知幂函数的图像过点，且，则a的值为 ． 【答案】或 【分析】根据幂函数的概念，设出解析式，代入已知点即可求出解析式，结合已知即可求解. 【详解】根据题意可设， 将点代入得，解得，则， 又，即，解得或， 故答案为：或． 4、 .解答题 13．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则必须满足为偶数且，据此易得m的值； （2）根据幂函数的单调性列出不等式即可求解. 【详解】（1）因为幂函数在上是减函数， 所以，所以. 因为，所以或. 又函数图象关y轴对称， 所以是偶数，所以. （2）由（1）知，则不等式为 因为函数在上是增函数， 所以，解得． 所以实数a的取值范围是. 14．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为幂函数可知，再由偶函数定义取合适的值即可. （2）根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由为幂函数，可得 即，解得或， 当时，，则有为奇函数，不是偶函数，故舍去， 当时，，则有为偶函数，符合题意， 所以，. （2）由（1）可知， 所以，在上不是单调函数， 则的对称轴，所以，解得， 实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合江西高考命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑。本专辑共149练，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》第40练，内容是基础模块下册第五章指数函数与对数函数5.2.2 幂函数。 高教版《数学》基础模块下册 第40练 第五章 指数函数与对数函数 5.2 指数函数 幂函数 一课一练 1、 判断题 1．函数的定义域是.( ) 2．函数是幂函数．( ) 3．( ) 4．所有幂函数的图像恒过和点．( ) 2、 选择题 5．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 7．已知幂函数的图象经过点，则的值为（    ）． A． B．3 C． D．9 8．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（    ） A．8 B． C． D． 3、 填空题 9．函数是幂函数且为偶函数，则m的值为 . 10．如图，曲线是幂函数在第一象限的图象，已知n取2，3，，－1四个值，则相应于曲线，，，的n依次为 . 11．函数的定义域为 . 12．已知幂函数的图像过点，且，则a的值为 ． 4、 .解答题 13．已知幂函数（）的图象关于y轴对称，且在上是减函数． (1)求m的值； (2)求满足不等式的实数a的取值范围． 14．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $