第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：北师大版2024七年级第1-2章）-2025-2026学年北师大版2024七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：北师大版2024七年级丰富的图形世界+有理数及其运算； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）下列各式中结果最小的是(   ) A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）尧都区某天的最高气温为，最低气温为，据天气预报，两天后一股强冷空气将影响，届时将降温，则两天后尧都区的最高气温约为（   ） A．2 B． C． D． 4．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 5．（2025九年级·江西·专题练习）如图，一个正方体的表面标有⊙，，○三个符号，其对应的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·广西南宁·期中）且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 7．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 8．（2025七年级上·四川成都·专题练习）把14个棱长是的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分涂成红色（底面不涂）．那么红色部分的面积是（   ） A．33 B．38 C．42 9．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．（24-25七年级上·陕西安康·期中）若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）若，则 ； 12．（24-25七年级上·河南南阳·期中）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数是 千米． 13．（25-26六年级上·全国·期中）如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 ． 14．（24-25九年级上·河北衡水·期末）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为 ． 15．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为 ． 16．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ．（填序号） 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段练习）把下列各数填入到它所属的集合中． 正数：{                                    } 负数：{                                    } 正分数：{                                  }． 18．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1) (2) 19．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 20．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 21．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）某车厂计划平均每天生产童车200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)根据记录可知前三天共生产_____辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； (3)该厂实行计件工资制，生产一辆童车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 22．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 23．（24-25七年级上·广东清远·期末）阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ (3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 24．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做． 回答下列问题： (1)数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______； (2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______； (3)找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______． 25．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：北师大版2024七年级丰富的图形世界+有理数及其运算； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 根据圆锥的形状特点判断即可． 【详解】解：过圆锥顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点的截面是抛物线和线段组成的图形． 截面不可能是梯形，故C符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·甘肃天水·期末）下列各式中结果最小的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的绝对值，化简多重符号，比较有理数的大小，先求绝对值，化简多重符号，再根据正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵，，，， 且， ∴； ∴结果最小的是； 故选D． 3．（24-25七年级上·山西临汾·期末）尧都区某天的最高气温为，最低气温为，据天气预报，两天后一股强冷空气将影响，届时将降温，则两天后尧都区的最高气温约为（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数减法的应用，根据题意列式计算即可． 【详解】解：由题意可知，某市最高气温为，两天后将降温， 则两天后尧都区的最高气温约为， 故选：B． 4．（2025·河北邯郸·二模）如图，数轴上有三个点，其中是线段的中点，则原点的位置（ ） A．位于线段上，且靠近点 B．位于线段上，且靠近点 C．位于线段上，且靠近点 D．位于线段上，且靠近点 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键． 【详解】解：是线段的中点， 点表示的数是， ∴原点位于线段上，且靠近点， 故选：． 5．（2025九年级·江西·专题练习）如图，一个正方体的表面标有⊙，，○三个符号，其对应的展开图可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正方体的展开与折叠，正方体的平面展开图的特点为：相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，以此来找相对面. 根据正方体的展开图相隔一个正方形是对面关系判断即可. 【详解】解：根据原正方体可得标有⊙，，○三个符号为邻面，不是对面关系， A．选项展开图标有⊙，○两面为对面关系； B．选项展开图标有⊙，○两面为对面关系； C．选项展开图符合原正方体，是正方体的展开图； D．选项展开图标有○面的位置不对，应该在对立面才对． 故选：C． 6．（24-25七年级上·广西南宁·期中）且，则的值为（   ） A．9或3 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的性质及有理数的加法运算，解题的关键是根据绝对值求出、的所有可能值，再结合的条件筛选出有效组合，进而计算． 先由得或，由得或；再根据排除不符合的组合（时，且，均不满足，故只能为）；最后分和计算的值． 【详解】解：由得或， 由得或． ∵， ∴时（且）不符合，故． 当、时，； 当、时，．     故选：B． 7．（25-26七年级上·陕西·阶段练习）我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，按照从右到左的顺序满五进一，即“结绳计数”．某天两同学背单词比赛，如图①是同学和同学在绳子上打结记录的背单词的总数量，图②是同学比同学多背诵的单词数量．则在这一天，同学背诵的单词数量是（    ） A．24个 B．26个 C．28个 D．30个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，由题意得两人背单词的总数量为个，进而即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，两人背单词的总数量为个， 同学比同学多背诵的单词数量为个， ∴同学背诵的单词数量为个， 故选：D． 8．（2025七年级上·四川成都·专题练习）把14个棱长是的正方体放在地面上，堆成如图所示的组合体，然后将露出的表面部分涂成红色（底面不涂）．那么红色部分的面积是（   ） A．33 B．38 C．42 【答案】A 【分析】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积． 此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加． 【详解】解：根据题意得： 第一层露出的表面积为：； 第二层露出的表面积为：； 第三层露出的表面积为：． 所以红色部分的面积为：． 故选：A． 9．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下列算式：，，，，，，，，……根据上述算式中的规律，你认为的末位数字是（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，观察可知，（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，… ∴（k为正整数）这一列数，每四个数的末尾数字循环一次，依次为2，4，8，6， ∵ ∴的末位数字是8． 故选：D． 10．（24-25七年级上·陕西安康·期中）若，则的值为（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，有理数的混合运算，分四种情况：①三个都为正数；②三个都为负数；③一个正数，两个负数；④一个负数，两个正数，进行解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴有四种情况： ①三个都为正数，则原式； ②三个都为负数，则原式； ③一个正数，两个负数，假设为正数，为负数， 则原式； ④一个负数，两个正数，假设为负数，为正数， 则原式； 综上，的值为或， 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25七年级上·江苏镇江·阶段练习）若，则 ； 【答案】 【分析】本题考查了非负数．掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，是解决本题的关键．利用非负数的性质列出方程，求出方程的解得到a与b的值，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·河南南阳·期中）2024年6月2日清晨，嫦娥六号成功着陆在月球背面南极－艾特肯盆地，通过飞行器探测月球沿着一定的轨道围绕地球运动，某一时刻它与地球相距405500千米，用科学记数法表示这个数是 千米． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，以及有效数字（从左起第一个非0数字算起，直到尾数为止），科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：405500千米千米 故答案为：． 13．（25-26六年级上·全国·期中）如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的侧面积为，进而求解即可． 【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为； 故答案为． 14．（24-25九年级上·河北衡水·期末）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体平面展开图的特征是解题的关键，正方体中相对的两个面在展开图中隔一相对．根据展开图判断即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“6”是相对面， “5”与“2”是相对面， “3”与“4”是相对面． 故答案为：2． 15．（25-26七年级上·江苏南京·阶段练习）在数轴上，点表示数2，现将点沿数轴作如下移动：第一次将点向左移动4个单位长度到达点，第二次将点向右移动8个单位长度到达点，第三次将点向左移动12个单位长度到达点，第四次将点向右移动16个单位长度到达点依此规律，第n次移动得到点，则点表示的数为 ． 【答案】4050 【分析】本题主要考查了数轴上点的移动规律以及有理数的加减运算，找到点的移动规律是解题的关键．依据题意分析点的移动规律，总结规律并列出表示的数，再计算出表示的数即可． 【详解】由题意，得点表示的数是， 点表示的数是， 点表示的数， 点表示的数， 点表示的数，…… 依次类推，当n为奇数时，点表示的数是； 当n为偶数时，点表示的数是， ∴点表示的数是． 故答案为：4050． 16．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题主要考查了绝对值、有理数的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 针对每一选项逐一判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误，不符合题意； 对于②：∵， ∴同号， ∵， ∴，， ∴， ∴，故②正确，符合题意； 对于③：若， 则有四种情况， 1：如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 2如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 3如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 4如数轴所示， 此时， ∴，， ∴； 综上，若，则； 故③正确，符合题意； 对于④： ∵， ∴a、b、c中至少有一个负数， ∵， ∴同号， ∵， ∴a和b均为负数， ∴ 故④错误，不符合题意； 综上，正确的有②③； 故答案为：②③． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26七年级上·广东揭阳·阶段练习）把下列各数填入到它所属的集合中． 正数：{                                    } 负数：{                                    } 正分数：{                                  }． 【答案】；； 【分析】本题考查了有理数的分类． 先化简各数，再分别根据正数、负数、正分数的定义作答即可． 【详解】解： 正数：{} 负数：{} 正分数：{} 18．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查的是有理数的乘法分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘法分配律进行简便运算即可． （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可，有括号先计算括号内的运算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，分别画出从正面、左面和上面看这个几何体得到的形状图． 【答案】图见解析 【分析】本题考查从不同方看几何体，分别画出从前面，左面和上面看到的图形即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 20．（24-25七年级上·全国·期末）如图所示的是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体． (1)画出该几何体从正面和从左面看到的形状图． (2)在该几何体中取走一个小正方体，使得到的新几何体同时满足两个要求：①从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同；②从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同．在不改变其他小正方体位置的前提下，可取走的小正方体是________（只取走一个）． 【答案】(1)见解析 (2)3号或5号 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，空间象限能力，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，直接画出从正面和从左面看到的形状图，即可作答． （2）理解题意，再结合几何体的特征以及题干的两个要求，进行作答即可． 【详解】（1）解：该几何体从正面和从左面看到的形状图如图所示： （2）解：3号或5号，理由如下： 若要使从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则可取走的一个小正方体是3号、4号、5号或7号．若要使从左面看到的形状图和原几何体从左面看到的形状图也相同，则可取走的一个小正方体是1号、3号或5号， 故取走3号或5号符合题意. 21．（24-25七年级上·四川达州·阶段练习）某车厂计划平均每天生产童车200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆） 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 (1)根据记录可知前三天共生产_____辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆； (3)该厂实行计件工资制，生产一辆童车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元? 【答案】(1)599 (2)24 (3)84525 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的混合运算， 对于（1），用前三天的计划生产总量加上前三天与计划量相比的变化量之和即可； 对于（2），用本周生产情况记录中的最大值减去最小值即可； 对于（3），求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解. 【详解】（1）解：前三天共生产（辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：该厂工人这一周的工资总额（元）. 22．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）小明有五张写着不同数的卡片（如图），请你按要求选择卡片，回答下列问题∶ (1)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数的乘积最大，则这两张卡片上的数分别是 和 (2)若从中选择两张卡片，使这两张卡片上的数相除的商最小，则这两张卡片上的数分别是 和 ，商为 ． (3)从中选择四张卡片，每张卡片的数只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出算式（写出一种即可）． 【答案】(1) (2)，； (3)（答案不唯一），运算过程见解析． 【分析】（1）找出两个数字，要使其积最大，必须是同号相乘，即可作答； （2）找出两个数字，要使其商最小，必须是异号，即可作答； （3）利用24点游戏规则判断即可． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】（1）解：根据题意得：，， ∵ ∴这两张卡片上的数字分别是，此时积最大； 故答案为：，； （2）解：根据题意得：找出两个数字，要使其商最小，必须是异号， ∴，， ，， ∵， ∴这个最小的商为； 故答案为：，；； （3）解：由题意得： ． 23．（24-25七年级上·广东清远·期末）阅读材料题：由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体；有五条侧棱的棱柱又叫做七面体． (1)探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表： 多面体 V F E 四面体 4 6 长方体 6 2 五棱柱 10 7 15 2 (2)猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？ (3)应用（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，这个关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点？ 【答案】(1)见解析 (2) (3)不会有 【分析】本题考查了简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：．这个公式叫欧拉公式．公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律． （1）分析题意，由题中所给的多面体，不难求得多面体的顶点数、棱数、面数，即可完成表格； （2）接下来，观察表格中的数据便不难得到简单多面体中顶点数（V）面数（F）棱数（E）之间的关系； （3）根据已知数据，结合顶点数V、面数F及棱数E间的关系，即可作出判断． 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 V F E 四面体 4 4 6 2 长方体 8 6 12 2 五棱柱 10 7 15 2 （2）解：多面体的顶点数V、棱数E、面数F满足关系式：； （3）解：不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20个顶点， ∵假如会有， 则， 根据题意：将代入得，，，与矛盾， ∴不会有． 24．（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在教材中，我们曾经学习过绝对值的概念：在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作． 实际上，数轴上表示数的点与原点的距离可记做；数轴上表示数的点与表示数2的点的距离可记做，也就是说，在数轴上，如果A点表示的数记为a，B点表示的数记为b，那么A，B两点间的距离就可记做． 回答下列问题： (1)数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做______，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做______； (2)数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做______；如果这两点之间的距离为2，那么x为______； (3)找出所有符合条件的整数x，使得，这样的整数是______． 【答案】(1)； (2)；1或 (3) 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数、数轴上的两点间的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案． （2）根据两点之间的距离列式，得到，继而可求出答案． （3）根据，以及到1的距离为 ，可得整数x在与1之间，可得答案． 【详解】（1）解：数轴上表示2和7的两点之间的距离可记做，数轴上表示1和的两点之间的距离可记做； 故答案为：；； （2）解：数轴上表示x与的两点A和B之间的距离可记做； ∵这两点之间的距离为2， ∴， ∴， ∴或， 故答案为：；1或； （3）解：所有符合条件的整数x，使得， 故， 即表示整数x到的距离与整数x到1的距离之和为 ∵到1的距离为 ∴整数x在与1之间， ∴符合题意的整数是 故答案为：． 25．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，阅读以下材料并解决相关问题．若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点、的“n格距点”．例如：在图1中，点表示的数是，点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点、的“格距点”． (1)若点表示的数是，则的值为______； (2)数轴上表示整数的点称为整点，若整点为点、的“格距点”，则这样的整点有______个； (3)若点P为数轴上一点，且点P到点B的距离为1，求点P表示的数及n的值； (4)若点在数轴上运动，满足点到点的距离等于点到点的距离的倍，且此时点为点、的“格距点”，求点表示的数及的值． 【答案】(1) (2) (3)点表示的数为或，或 (4)当在之间时，点表示的数为，；当在点左边时，点P表示的数为， 【分析】本题考查了新定义，用数轴上的点表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，理解题意，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由题意可求出点到点的距离与点到点的距离之和为，即可求解； （2）根据题意可得出，即说明点在线段上，从而得出整点所表示的数是，，，，，； （3）由题意可求出点表示的数是或，进而即可求出的值； （4）分两种情况讨论：当在之间时，，点表示的数为，此时；当在点左边时，，点P表示的数为，此时． 【详解】（1）解：∵点表示的数为， ∴点到点的距离与点到点的距离之和为， ∴点为点、的“格距点”， ∴， 故答案为：； （2）解：∵整点为点、的“格距点”， ∴，即在线段上， ∴整点所表示的数是，，，，，，共个， 故答案为：； （3）解：∵点到点的距离为， ∴点表示的数为或， ①当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； ②当点表示的数为时，点到点的距离与点到点的距离之和为， 此时； （4）解：①当在之间时，， 点表示的数为：， 此时； ②当在点左边时，， 点P表示的数为：， 此时． 学科网（北京）股份有限公司 $