福建省泉州第五中学2025-2026学年高一上学期第一次测试数学试题

泉州五中2025级高一上学期单元考 一、单选题 1.设x∈R,则“x-2<1”是“x2+2x-3>0”的（)条件 A.充分不必要B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要 2.如图，M、P、S是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是() A.(M∩P)∩sB.(M∩S)∩（δP)C.(M∩P)Us D.(M∩P)U(ǒS) 3.已知实数x,y满足1≤x+y≤4，-1≤x-y≤2，则4x-2y的取值范围是（) A.-4≤4×-2y≤10B.-3≤4x-2y≤6C.-5≤4x-2y≤13 D.-2≤4x-2y≤10 4.当×∈(-1,1)时，不等式2kx2-kx-3<0恒成立，则k的取值范围是() 8 A.(-3,0) B.[-3,0) c(副 5.已知a>0,b>0,且ab-2b+1=0,则-+9b的最小值是（) A.4 B.6 C.7 D.8 6.已知关于x不等式(x-2a)「x2-(2a+1)x+120对任意x∈(0，+o0)成立，则a的取值范围是 () A 8[别 C.(-0,0] D.0- 7.设全集U=(1,2,3,4,5),集合A、B是U的子集，若A∩B=1,2},就称(A,B)为“好集”，那么 所有“好集”的个数为（) A.24 B.27 C.32 D.36 8.已知f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任意的实数x,f(x)与g(x)至少有一个为 正数，则实数m的取值范围是() A.(0,2) B.(0,8) C.[2,8) D.(-00,0) 二、多选题 9.已知集合A=0,g+6引，g=(2,2b6,若4：，则+bc的值可能为() b A. B.2 C.29 D.12 10.已知X,y为正实数，x+y=4,则（) 34 A.Xy最大值4B.√x+y最小值2√2C.二+二最小值3 D.(x2+1)(y2+1)最小值 x y 试卷第1页 16 11.设非空集合S={xm≤x≤n满足：当X∈S时，有xX∈S.给出如下命题，其中真命题是（) A.若=1，则S={x|x之1 B.若m=,则2sns1 2 C,若n=,则-5sm≤0 D.若=1，则-1≤m≤0 2 2 三、填空题 12.已知A={×x+4x=0y,B=(×x+2(a+1)x+a2-1=0,若B∈A,则a的取值范围 为 13.已知x,y∈R,且满足4x冲y42Xy41=0,则X+y+X44y的最小值是 14.设集合s,T,S∈N°，T∈N`,s,T中，至少有两个元素，且s,T满足：①对于任意 x,y∈S,若x≠y,都有xy∈T；②对于任意x,y∈T,若x<y,则之∈S.若s有4个元 素，则SUT有 个元素. 四、解答题 15.设集合{一，9=品小 (I)求集合B∩A;(2)若“x∈B”是“2×+1<m”的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 16.（1)解不等式：√x-1+2x≤5 (2)解关于x的不等式：ax二1>2 ->二(a∈R) x-22 17.已知函数y=mx2+4mx+3,m>0. (1)当m=1时，求不等式y≤0的解集；(2)求不等式y≤0的解集； (3)若不等式y≤0的解集中恰有三个整数解，求实数m的取值范围. 18.已知函数f(x)=x2-ax+3 (1)若f(x)≤0的解集为[b,3],求实数a,b的值； 2当x∈？+时，若关于x的不等式f≥1-恒成立，求实数a取值范围. (3)a∈R,解关于x的不等式f(x)+2x<(a+1)x2+1. 19.已知集合A为非空数集，定义：S=(xx=a+b,a,b∈A,T={×x=a-b,a,b∈A· 试卷第1页 (1)若集合A=2,3),直接写出集合s,T; (2)若集合A=(x,,为，X},×<为2<名<X,且T=A,求证：光+X=为3+为； (3)若集合A{×0≤×≤2023，×∈N),SnT=心，记A为集合A中元素的个数，求|4的最大值. 试卷第1页 《泉州五中2025级高一上学期单元考》参考答案 题号 1 2 6 7 8 10 答案 A B 0 0 D C B ABD AD 题号 11 答案 BC 1.A 【分析】分别求出x-2<1和x2+2x-3>0的解，结合充分必要条件的定义，即可得出结论， 【详解】由x-2<1,解得1<x<3, 由x2+2x-3>0,解得×<-3或x1, “1<x<3”成立，则“x<-3或x1”成立 而“x<-3或x1”成立，“1<x<3不一定成立 所以“x-2<1”是“x2+2x-3>0”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题， 2.B 【分析】根据集合运算和韦恩图求解即可. 【详解】由图可知，阴影部分在M和S的公共部分，所以阴影部分在M∩S中， 又因为阴影部分不在P中，所以阴影部分在ǒP中， 所以阴影部分在(M∩S)∩（ǒ，P)中， 故选B 3.D 【分析】方法一：利用待定系数法，结合不等式的基本性质可求得4x-2y的取值范围. 方法二：利用双换元法，结合不等式的性质求得正确答案 【详解】方法一：设4x-2y=m(x+y)+n(x-y),则(m+n)x+(m-n)y=4x-2y, m+n=4 所以 m-n=-2 解得 [m=即4x-2y=(x+y)+3(×-), n=3, 「1≤x+y≤4 1≤x+y≤4 因为 则{ -1≤x-y≤2, -3≤3(x-y)≤6， 因此-2≤4x-2y=(x+y)+3(x-y)≤10. 方法二：设4=y,则=岁y 2 所以4x-2y=4×5+世-2×5二世=5+3t, 2 又因为1≤s≤4，-1≤t≤2，所以-3≤3t≤6， 答案第1页，共2页 因此-2≤4x-2y=s+3t≤10. 故选：D 4.D 【分析】对二项式系数进行分类，结合二次函数定义的性质，列出关系式求解 3 【详解】当x∈(-1,1)时，不等式2kx2-kx-二<0恒成立， 8 当k=0时，满足不等式恒成立； 当k0时，令f=2以-“后，则f(<0在1上恒成立， 函数1灯的图像抛物线对称轴为×， >0时，1在(-上单调递减在公 上单调递增， f(-1)=2k+k- 3 ≤0 则有 f1)=2k-k-3s0 ，解得0<k≤g <0时。在(》上单调莲询，在化 上单调递减， 则有<0，解得3<0 综上可知，k的取值范围是 故选：D. 【点睛】方法点睛：分类讨论思想是高中数学一项重要的考查内容，分类讨论思想要求在不 能用统一的方法解决问题的时候，将问题划分成不同的模块，通过分块来实现问题的求解， 体现了对数学问题的分析处理能力和解决能力： 5.D 【分析】将已知等式变形为a+=2,然后使用常数代换法，结合基本不等式可得 【详解】由b-2b+1=0得日-2+1=0，即+1=2， a十 12 当且仅当 ，即a=-,b= 时，等号成立， 3 =9ab ab 所以1+9b的最小值为8. 故选：D 6.C 【分析】根据判别式进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法、根与系数关系等知识确定 正确答案. 答案第1页，共2页 【详解】对于函数y=x2-(2a+1)x+1,△=(2a+1)2-4. ①令△=2a+)2-4≤0，即-多≤a≤行，满足y=X-(2a+1)×+120恒成立， 因此，只需2a≤0，即a≤0，所以-3sa≤0. ②令a=2+-4>0,即a或a<-2 设方程x2-(2a+1)x+1=0的两根分别为x,×2,则x+x2=2a+1,××2=1. 当a>2时，方程×-(20+1)×+1=0有两个正根， 存在x∈(0，+0)，使得(x-2a)x2-(2a+1)x+1<0,不符合题意，舍去； 当a<-三时，方程×2-(2a+1)x+1=0有两个负根， 2 因此，只需2a≤0，即a≤0，所以a<-3 2 综上所述，a的取值范围为(-o,0]· 故选：C 7.B 【分析】对AUB的元素个数进行分类讨论，列举出集合A、B,即可得出结果. 【详解】由题意可知，{1,2}sA,{1,2)≤B,分以下几种情况讨论： (1)AUB=(1,2),则A=B=(1,2),只有1种情况； (2)当AUB有3个元素，有3种情况，如AUB=1,2,3)时， 因为(A,B)为“好集”，有2种情况：A={1,2,3),B=(1,2);A=(1,2}、B=(1,2,3)· 此时，共有3×2=6种情况； (3)当AUB有4个元素时，则AUB=(1,2,3,4)或AUB=(1,2,3,5)或 AUB={1,2,4,5}, 如AUB=(1,2,3,4,因为(A,B)为“好集”，有以下4种情况： A=(1,2,3,4y,B=(1,2);A=(1,2,3},B=(1,2,4; A=(1,2,4),B=(1,2,3);A={1,2},B={1,2,3,4). 此时，共有3×4=12种情况； (4)当AUB有5个元素时，则AUB={1,2,3,4,5), 答案第1页，共2页 因为(A,B)为“好集”，有以下8种情况： A=(1,2,3,4,5y,B=(1,2};A=(1,2,3),B={1,2,4,5}; A=(1,2,4},B={1,2,3,5};A=(1,2,5y,B=(1,2,3,4}; A=(1,2,3,4},B={1,2,5};A={1,2,3,5},B={1,2,4}; A=(1,2,4,5},B=(1,2,3};A=(1,2),B=(1,2,3,4,5). 综上所述，所有“好集”的个数为1+6+12+8=27. 故选：B. 【点睛】关键点点晴：解本题的关键就是对集合AUB的元素个数进行分类讨论，并列举出 符合条件的集合A、B. 8.B 【分析】依次分m>0、m=0和m<0三种情况进行分析，当m>0时通过函数g(x)的函数 值情况得f(x)>0在(-0∞，0)上需恒成立，进而依据一元二次函数性质即可进一步求解，当 m=0时由函数g(x)和f(x)的函数值情况即可得解，当m<0时由函数g(x)的函数值情况 得f(x)>0在(0，+o)上需恒成立，再由一元二次函数性质即可求解 【详解】当m>0时，g(x)>0在(0，+o)上恒成立，g(x)<0在(-oo,0)上恒成立，g(0)=0, 而f(0)=1,所以f(x)>0在(-0o,0)上需恒成立， 又因为f(x)开口向上，所以2(4-m>0或△=4(4-m2-4×2m=4(m2-10m+16)<0, 2×2m 解得0<m<4或2<m<8,所以0<m<8; 当m=0时，g(x)=0,f(x)=-8x+1>0不恒成立，故m=0不符合； 当m<0时，g(x)>0在(-0o,0)上恒成立，g(x)<0在(0，+o)上恒成立，9(0)=0， 而f(0)=1,所以f(x)>0在(0，+0)上需恒成立， 又因为f(x)开口向下，所以f(x)>0在(0，+o)上不恒成立，故m<0不符合； 综上可得0<m<8. 故选：B. 【点睛】思路点睛：依次分m>0、m=0和m<0三种情况先分析函数g(x)的函数值情况， 进而得出函数f(x)的情况是否满足要求或需满足情况的要求，再依据一元二次函数性质即 答案第1页，共2页 可求解. 9.ABD 【分析】根据A=B,得到2-b=0或c=0,分类讨论得到a的值，根据元素的互异性，舍 去不合要求的解，求出a+b+c的值. 【详解】因为A=B,所以2-b=0或c=0. a ①当b=2时，A=0,a+2,号，B={2,0,c, 2 所以。+2=2或日=2，得a=0或4， 2 当a=0时，A={0,2)不合题设，舍去 当a=4时，A={0,6,2},c=6,此时a+b+c=12. ②当c=0时，A=0,a+6,2} 6 B=(2,2-b,0}, a+b=2 a+b=2-b a=1 所以{a-2-b a= a=1 或a ，解得： 。或 或 1 =2 b=2 b=11 b=- b 2 当a=0时，A=(0,2不合题设，舍去， 当21时，A=B=0,21,此时+6+c=2. 1b=1 a=1 此时9+6c号 2 故选：ABD 10.AD 【分析】根据基本不等式即可对选项逐一判断 【详解1A选项，因为光y为正实数，x+y=4,则y≤x+》=4,当且仅当×=y=2时 4 取等号，故A选项正确； B选项，(N+√)=x+y+2√=4+2√灯≤4+24=8，当且仅当x=y=2时取等号， 所以√x+√的最大值为2√2，故B选项错误； C选顶圆为+y,则=1，故（任+很+号+兰15， y 4 4y 4x 当且仅当x=8√3-12，y=16-8√3时取等号，故C选项错误； D选项，因为(x2+1)(y2+1)=x2y2+x2+y2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1 =x2y2-2xy+17=(xy-1)+16,因为xy≤4， 答案第1页，共2页 所以(y-1)2+16≥16，所以(x2+1)(y+1)的最小值为16，故D选项正确 故选：AD 11.BC 【分析】先由非空集合S=(xm≤x≤n满足：当x∈S时，有X∈S,判断出m≥1或m≤0， 0≤n≤1，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可 【详解】：非空集合S=(xm≤x≤n满足：当x∈S时，有X∈S. .当m∈S时，有m㎡∈S,即m2≥m,解得：m≥1或m≤0； 同理：当n∈S时，有∈S,即n2≤n,解得：0≤n≤1. n≥m 对于A:m1,必有m2=1∈S,故必有{ ,解得：m=n=1,所以S=(1,故A错误； 10≤n≤11 对于B专必有m:G8故必有6，解得01，改B正编， 1 m≤- 对于C若n,有0三m,解得：95ms0,故C正确 2 2 m2s1 2 m≤1 对于D:若1，有m≤m2,解得：-1≤m≤0或m=1,故D不正确。 m2≤1 故选：BC 【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解 12.{aa≤-1或a=10 【分析】分B=②，B为单元素集合、B为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范 围即可得解. 【详解】集合B中含有参数，所以先考虑B是否为空集。 因为A=(x|x2+4x=0}={-4,0}, 所以，若B为空集，则△=4(a+1)-4(a2-1)=8a+8<0,解得a<-1; 若B为单元素集合，则△=4(a+1)-4(a2-1)=8a+8=0,解得a=-1, 将a=-1代入方程x2+2(a+1)x+a2-1=0,得x2=0,解得x=0, 所以B=(0},符合要求； 若B为双元素集合，则△=8a+8>0,即a>-1, 答案第1页，共2页 a2-1=0 此时B=A={-4,0y,即 16-8(8+1)+日2-1=0， 解得a=1. 综上所述，a的取值范围为{aa≤-1或a=). 故答案为：{ala≤-1或a=1. 13.-13 4 【解析】将已知整理为(2x+1)(y+2)=1,令2x+1=m,y+2=n,得mn=1,即可将所求最 值的关于y的表达式转化为mn的表达式，整理后由均值不等式可求得最小值. 【详解】因为4xty42Xy41=0,则4xy42Xy42=1,即(2x+1)(y+2)=1 令2x+1=m,y+2=n,所以mn=1 所以4y(2+a-2+2+n-gm+r- 2 4 由均值不等式}㎡+n≥mn=1,当且仅当m=n-互取等号 2 2 所以+y+x4y的最小值为1-1卫=-13」 4 4 故答案为：号 【点睛】本题考查利用均值不等式求最值，属于难题， 14.7 【分析】先通过特例法找出集合SUT中的元素个数，再设集合S={P,P2,P,P,},且 P, ∈S,并结合题意和并集的运算求出SUT,进而可得出答案 P 【详解】由题可知，S∈N”,T∈N”,s有4个元素，若取S=(2,4,8,16},则 T={8,16,32,64,128},此时SUT={2,4,8,16,32,64,128},包含7个元素，具体如下： 设集合S={P,P2,P,P},且P,<P2<P3<P4,P,P2,P,P∈N, 则A,P<PP,且APP,P,∈T,则B∈S, 0 同理异e5,合e5,会e5,县e5,合es D. P3 P2 ①若A=1,则A,≥2，且A,p,A,A,ET,则8<A,故=A, P, P, 答案第1页，共2页