专项四 小数与整数的乘法及解决问题（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项四小数与整数的乘法及解决问题（知识点+专项练） 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同，就是求“几个相同加数的和的简便运算”。 2、计算方法是：“先按整数算，再点小数点”。 3、解决问题四大类型。 类型一：购物问题（单价 × 数量 = 总价）​​ 公式：总价 = 单价 × 数量​ 类型二：行程问题（速度 × 时间 = 路程）​​ 公式：路程 = 速度 × 时间​ 类型三：计量问题（单位量 × 数量 = 总量）​​ 公式：总量 = 单位量 × 数量​ 类型四：含有“倍数”关系的问题​​ 关键词：“一个数的几倍是多少” 4、解决问题的一般步骤。 （1）仔细读题：找出已知条件和要解决的问题。 （2）分析关系：判断数量关系（是求总价、路程还是总量？）。 （3）列出算式：根据数量关系列出乘法算式。 （4）准确计算：用竖式仔细计算。 （5）检查写答：检查计算结果和单位，并完整作答。 一、填空题 1．1.2小时（ ）分    7.16千米（ ）米        4.08吨（ ）千克 2．一家快递公司1台智能机器人15分钟能处理特殊订单20个，照这样的速度，1台智能机器人6.5小时能处理（ ）个特殊订单。 3．某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨买了12双，实际花了（ ）元，节省了（ ）元。 4．五名裁判员给一名跳水运动员打分，如果去掉一个最高分，平均得9分；如果去掉一个最低分，平均得9.3分，最高分与最低分相差（ ）分。 5．文城到铜鼓岭的距离约38.5千米，一辆公交车每天从文城到铜鼓岭往返两次，每天一共约行驶（ ）千米。 6．2024年8月19日，人民币对美元的汇率为1美元兑换7.1元，妈妈有65美元，可以兑换（ ）元人民币。 7．妈妈到超市买了2盒酸奶，1瓶牛奶，4盒纸巾（单价如图所示）付款时准备30元够吗？（ ）（填“够”或“不够”）。 8．同一块手表在美国标价50美元，在日本标价6500日元，在中国标价320元人民币。这块手表在（ ）国的标价最高，是（ ）元人民币。（1美元兑换7.12元人民币，100日元兑换5.03元人民币）。 二、选择题 9．刘禹锡的《乌衣巷》：“旧时王谢堂前燕，飞入寻常百姓家。”“寻”、“常”均为古代长度单位，一寻为八尺，一常等于两寻，古时一尺约为23.1厘米，那么三寻约为（    ）。（保留两位小数） A．5.55米 B．0.69米 C．1.85米 D．5.54米 10．把12个羽毛球放在一个圆筒形包装盒里，那么这个包装盒至少需要（    ）厘米长。 A．27.5 B．36.5 C．39 D．74 11．唐代诗人王之涣的诗句“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”在古代是一个长度单位。以周的度量衡来论，“一仞”就是八尺，一尺约等于23.1厘米，那么“一仞”相当于（    ）。 A．一个成年人的身高 B．18米 C．一个成年人一臂的长度 D．30米 12．某文具店购进了45支记号笔，每支2.6元，一共需要多少元？妙妙列竖式如图里的数表示（    ）。 A．5支记号笔的价格 B．40支记号笔的价格 C．104支记号笔的价格 D．45支记号笔的价格 13．采用节水刷牙的方式，如果一个四口之家按每人每天刷牙两次算，那么每天可节水（    ）升。 A．4.8 B．21.6 C．32.4 D．43.2 14．王叔叔和李叔叔合作完成一批零件的加工任务。王叔叔3小时加工了180个零件，李叔叔每小时加工的零件个数比王叔叔的1.2倍少4个。李叔叔每小时加工零件（    ）个。 A．68 B．212 C．220 D．76 15．一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是（    ）克。 A．15 B．3.5 C．10.5 D．13.5 16．苹果每千克2.5元，香蕉每千克2.2元，买苹果和香蕉各5千克，付出50元，应找回多少钱？算式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题 17．用竖式计算。 4.6×8＝            0.25×64＝ 0.85×28＝          2.07×12＝ 四、解答题 18．2018年11月15日至16日，中国国际友好城市大会在武汉举行。武汉与泰国首都曼谷正式签署友好城市关系协议，结为“姐妹城”。张叔叔一家也想在假期去泰国旅游，根据银行的汇率信息，张叔叔用1万元人民币可以换多少泰铢？张叔叔规划出行活动，所需总费用5万泰铢，至少需要兑换多少人民币？ 19．一根彩带，每1.5分米剪一段做一个蝴蝶结，一共做了28个蝴蝶结，还剩1.2分米，这根彩带原长多少米？ 20．8个裁判员给一个运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分后，平均分是9.45分：如果只去掉最高分，平均分是9.23分，最低分是多少分？ 21．六（1）班同学照毕业照，定价是38.5元（含6张照片），另外再加印，每张0.5元，全班47名同学和2位老师每人都要1张照片，一共要付多少元？ 22．乐小新和爸爸、妈妈乘火车去旅游，火车单程儿童票价是38.5元，单程儿童票价是单程成人票价的一半，乐小新一家三口乘火车往返的交通费是多少钱？ 23．幸福小学六（1）班语文、数学和英语三位老师和全班46名同学拍毕业合影照片。每人一张照片，一共需付多少钱？ 24．张叔叔把每月养车的费用记录如下： 记录单A．保险费平均每月260元 B．保养美容和维修平均每月180元 C．目前92号汽油每升汽油的价钱是7.44元 D．每千米大约耗油0.08升 E.每月平均行驶1000千米 F.每月的停车费大约是120元 ①张叔叔想计算出每月加油共花多少钱，他需要用到记录单上的哪些信息？请在这些信息前面的字母上打“√”。 ②根据你选出的信息，计算出张叔叔每月加油所需的钱数。 25．最近菜市场鸡爪的价格如下表。杨师傅打算买20kg，周师傅打算买15kg。 质量/kg 1~20 21~50 50以上 价格/（元/kg） 35.5 30.8 28.5 （1）如果他们分别去买，一共需要多少钱？ （2）如果他们合起来买，可以节约多少钱？ 参考答案 1．72 7160 4080 【分析】因为1小时＝60分，小时换算为分，是大单位换算为小单位，要乘进率60； 因为1千米＝1000米，千米换算为米，是大单位换算为小单位，要乘进率1000； 因为1吨＝1000千克，吨换算为千克，是大单位换算为小单位，要乘进率1000。 【解答】1.2×60＝72，所以1.2小时＝72分； 7.16×1000＝7160，所以7.16千米＝7160米； 4.08×1000＝4080，所以4.08吨＝4080千克。 2．520 【分析】统一时间单位：1小时＝60分钟，将6.5小时换算成分钟，接着计算6.5个小时有多少个15分钟，已知1台智能机器人15分钟能处理特殊订单20个，即可得1台智能机器人6.5小时能处理特殊订单的个数。 【解答】6.5小时＝＝390分钟 （个） （个） 因此一家快递公司1台智能机器人15分钟能处理特殊订单20个，照这样的速度，1台智能机器人6.5小时能处理520个特殊订单。 3．46.8 9.36 【分析】买5双送1双，也就是花5双的钱可以得到（5＋1）双袜子，也就是6双，用12÷6计算出有几组这样的，然后再乘5双袜子的钱数，即为实际花的钱数。然后再用每双的钱数×12计算出原来的钱数，然后再减去实际花的总钱数即为节省的钱数。 【解答】5＋1＝6（双） 4.68×5＝23.4（元） 12÷6＝2（组） 23.4×2＝46.8（元） 4.68×12＝56.16（元） 56.16－46.8＝9.36（元） 某商场举办促销活动，一种袜子买5双送1双。这种袜子每双4.68元，张阿姨买了12双，实际花了46.8元，节省了9.36元。 4．1.2 【分析】先根据总分＝人数×平均分，分别算出去掉一个最高分后的总分和去掉一个最低分的总分；这两个总分都包含了处在最高分和最低分中间的三个分数，不同的是一个总分包含了最低分，一个总分包含了最高分，所以两个总分相差的分数就是最高分和最低分相差的分数，据此解答。 【解答】9.3×4－9×4 ＝37.2－36 ＝1.2（分） 即最高分与最低分相差1.2分。 5．154 【分析】往返1次是2个单程，往返两次是（2×2）个单程，单程距离×（2×2）＝每天行驶距离。 【解答】38.5×（2×2） ＝38.5×4 ＝154（千米） 每天一共约行驶154千米。 6．461.5 【分析】美元面值×1美元兑换的人民币＝能兑换的人民币，据此列式计算。 【解答】65×7.1＝461.5（元） 可以兑换461.5元人民币。 7．够 【分析】根据单价×数量＝总价，酸奶单价×盒数＋牛奶单价＋纸巾单价×盒数＝总钱数，据此求出总钱数，与准备的钱数比较即可。 【解答】2.8×2＋4.6＋3.7×4 ＝5.6＋4.6＋14.8 ＝25（元） 25＜30 付款时准备30元够。 8．美 356 【分析】1美元兑换7.12元人民币，根据乘法的意义，用7.12乘50即可求出50美元相当于多少人民币；100日元兑换5.03元人民币，先用6500除以100求出6500日元里面有几个100日元，再乘5.03即可求出6500日元相当于多少人民币。最后进行比较即可解答。 【解答】7.12×50＝356（元） 6500÷100×5.03 ＝65×5.03 ＝326.95（元） 356＞326.95＞320，则这块手表在美国的标价最高，是356元人民币。 9．D 【分析】已知一寻为八尺，那么三寻的尺数为8×3＝24尺。因为古时一尺约为23.1厘米，所以三寻的厘米数为23.1×24＝554.4厘米。然后把单位厘米换算成米。根据“四舍五入”法：如果千分位上的数字小于5，就把千分位及后面的数舍去；如果千分位上的数字大于或等于5，就向百分位进1，然后舍去千分位及后面的数，保留两位小数即可。 【解答】8×3＝24（尺） 23.1×24＝554.4（厘米） 554.4厘米＝5.544米≈5.54米 所以三寻约为5.54米。 故答案为：D 10．B 【分析】由图可知，圆筒包装至少需要的长度是（12－1）个羽毛球底座的长度加上1个羽毛球的长度，根据1厘米＝10毫米，先将单位统一，再用乘法计算，求出（12－1）个羽毛球底座长度和1个羽毛球长度，分别计算后相加。 【解答】5毫米＝0.5厘米 2＋0.5＝2.5（厘米） 2.5×（12－1）＋9 ＝2.5×11＋9 ＝27.5＋9 ＝36.5（厘米） 即这个包装盒至少需要36.5厘米长。 故答案为：B 11．A 【分析】可根据题目所给信息，计算出 “一仞” 的长度，再与各选项进行对比。 已知以周的度量衡来论，“一仞” 就是八尺，一尺约等于 23.1 厘米，那么 “一仞” 的长度为：8×23.1＝184.8（厘米），结合数据对比各选项。 【解答】A．一个成年人的身高接近184.8厘米，所以“一仞”可以用来描述一个成年人的身高； B．18米＝18×100＝1800厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述18米； C．一个成年人一臂的长度大概在50到70厘米之间，所以“一仞”不可以用来描述一个成年人一臂的长度； D．30米＝30×100＝3000厘米，与184.8厘米相差过大，所以“一仞”不可以用来描述30米； 故答案为 ：A 12．B 【分析】小数与整数的计算方法：计算小数乘整数时，先按照整数乘法的方法计算；①末尾对齐：将两个乘数的末尾数字对齐；②按照整数乘法算出积：忽略小数点，像计算整数乘法那样进行计算；③确定小数点的位置：数出两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2.6×45，计算时用45的每一位分别去乘26，5在个位，表示5，5与26相乘得数的末位与个位对齐，4在十位，表示40，4与26相乘得数的末位与十位对齐，然后将两次的结果相加，再从积的右边起数出一位，点上小数点。 【解答】 由分析可知：4在十位，表示40，则表示2.6与40相乘的结果，即40×2.6，计算的是40支记号笔的价格。 妙妙列竖式如图里的数表示40支记号笔的价格。 故答案为：B 13．D 【分析】用减法求出刷一次牙节约的升数，用一次节约的升数乘2求出1人每天节约的升数，再乘4即可求出一家四口每天节约的升数。 【解答】（6－0.6）×2×4 ＝5.4×2×4 ＝43.2（升） 每天可节水43.2升。 故答案为：D 14．A 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，即用180除以3即可求出王叔叔的工作效率，用王叔叔的工作效率乘1.2，再减去4即可求出李叔叔每小时加工零件的个数。 【解答】180÷3＝60（个） 60×1.2－4 ＝72－4 ＝68（个） 则李叔叔每小时加工零件68个。 故答案为：A 15．C 【分析】先求出300里有3个100，这种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，即所含蛋白质有3个3.5克。 【解答】300÷100×3.5 ＝3×3.5 ＝10.5（克） 一种牛奶每100克含3.5克蛋白质，小明每天喝300克这种牛奶，所含蛋白质一共是10.5克。 故答案为：C 16．B 【分析】用香蕉的单价加上苹果的单价，求出两种水果单价的和，再乘买的数量，求出共花的钱数，再用总钱数去减，求出应找回的钱数即可。 【解答】应找回： 故答案为：B 【点评】本题考查小数乘法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 17．36.8；16 23.8；24.84 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【解答】4.6×8＝36.8          0.25×64＝16      0.85×28＝23.8          2.07×12＝24.84      18．45849泰铢；10905元 【分析】先将1万元改写成以一为单位的数，然后再乘1元人民币可以换的泰铢数；将5万改写成以一为单位的数，然后再乘1泰铢可以兑换的元数即可，依此解答。 【解答】1万元＝10000元 10000×4.5849＝45849（泰铢） 5万泰铢＝50000泰铢 50000×0.2181＝10905（元） 答：1万元人民币可以换45849泰铢；至少需要兑换10905元人民币。 19．4.32米 【分析】由题意得，每1.5分米剪一段做一个蝴蝶结，一共做了28个蝴蝶结，还剩1.2分米。可以先用1.5乘28算出28个蝴蝶结一共用去了多少分米彩带，然后加上剩下的1.2分米彩带即可算出这根彩带原长多少分米。最后把单位转化为多少米即可。 【解答】1.5×28＝42（分米） 42＋1.2＝43.2（分米）    43.2÷10＝4.32，所以43.2分米＝4.32米。 答：这根彩带原长4.32米。 20．7.91分 【分析】根据平均数×总份数＝总数量，9.23×（8－1）求出只去掉最高分的总分，9.45×（8－2）求出去掉一个最高分和一个最低分后的总分，这两个总分相减，就是最低分，据此列式解答。 【解答】9.23×（8－1）－9.45×（8－2） ＝9.23×7－9.45×6 ＝64.61－56.7 ＝7.91（分） 答：最低分是7.91分。 21．60元 【分析】由题意得，全班照毕业照，47名同学和2位老师每人都要1张照片，一共需要49张照片。其中，38.5元的消费里面会包含6张照片，直接用49减去6算出需要加印照片的数量。加印照片每张0.5元，接着用前面的得数乘上0.5再加上38.5即可算出一共需要付多少钱。 【解答】47＋2＝49（张） 49－6＝43（张） 43×0.5＋38.5 ＝21.5＋38.5 ＝60（元） 答：一共要付60元。 22．385元 【分析】乐小新一家三口有1个儿童和2个成人，根据单程儿童票价是单程成人票价的一半，单程儿童票价×2＝单程成人票价，单程儿童票价＋单程成人票价×2＝乐小新一家三口单程交通费，再乘2即可求出往返的交通费。 【解答】（38.5＋38.5×2×2）×2 ＝（38.5＋154）×2 ＝192.5×2 ＝385（元） 答：乐小新一家三口乘火车往返的交通费是385元钱。 23．151元 【分析】先用老师的人数加上学生的人数算出一共需要多少张照片，再用照片的总张数减去4求出需要加印多少张，再乘加印一张照片的价钱即可得到加印需要多少元，最后加上定价25即可得到一共需要多少钱。 【解答】46＋3＝49（张） 25＋（49－4）×2.8 ＝25＋45×2.8 ＝25＋126 ＝151（元） 答：一共需付151元。 24．①C；D；E；见详解 ②453.6元 【分析】①要想计算每月加油共需要多少钱，需知道目前每升油的价钱，每千米大约的耗油量，每月行驶多少千米，由此得出需要用到记录单上的哪些信息。 ②用每千米耗油量乘每月行驶的路程，求出每月的耗油量，再乘每升汽油的价钱，即是张叔叔每月加油所需的钱数。 【解答】①张叔叔想计算出每月加油共花多少钱，需要用到记录单上的信息C、D、E。 ②0.08×1000×5.67 ＝80×5.67 ＝453.6（元） 答：张叔叔每月加油需要453.6元。 25．（1）35.5×20＋35.5×15＝1242.5（元） （2）20＋15＝35（kg）    30.8×35＝1078（元） 1242.5－1078＝164.5（元） 【分析】（1）如果他们分别去买，按单价35.50元，根据单价×数量＝总价计算。 （2）如果他们合起来去买，按单价30.8元，根据单价×数量＝总价计算。然后相减即可。 【解答】（1）35.5×20＋35.5×15 ＝35.5×（20＋15） ＝35.5×35 ＝1242.5（元） 答：如果他们分别去买，一共需要1242.5元。 （2）30.8×（20＋15） ＝30.8×35 ＝1078（元） 1242.5-1078=164.5（元） 答：如果他们合起来去买，可以节约164.5元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $