专项十整数乘法运算律推广到小数（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项十整数乘法运算律推广到小数（知识点+专项练） 1、整数乘法的交换律、结合律、分配律对于小数乘法同样适用。​​ 2、应用这些运算定律，可以使某些小数乘法计算变得简便。 3、遇到计算题，不要急于直接计算，先遵循以下步骤观察思考： （1）观察算式结构：看整个算式是连乘，还是乘加/乘减混合。 （2）寻找关键数字：寻找能凑整的数或组合。 （3）选择合适定律：如果是连乘，优先考虑交换律和结合律，将凑整的数结合。 如果是乘加/乘减混合，或有相同因数，优先考虑分配律。 （4）实施简便计算：根据选择的定律，重新组合算式并进行计算。 （5）检查验证：如果时间允许，可以用原计算顺序再算一遍，验证结果是否正确。 一、填空题 1．王老师去文具店买彩带，甲种彩带每米3.55元，乙种彩带每米6.45元。两种彩带各买5.6米，一共需要（ ）元。 2．学校健身社团采购两种器材：跳绳每根16.8元，瑜伽垫每张14.2元。社团共有64名成员，每人各配一根跳绳和一张瑜伽垫，本次采购总费用是（ ）元。 3．41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.19＝（ ）。 4．明明用计算器计算1.58×24时，发现计算器上的按键“2”损坏了。你能帮助明明想一个用计算器算出结果的方法吗？你的方法（ ）。 5．小明在计算5×（＋0.6）时，误算成5×－0.6，算出的结果与正确结果比较，（ ）（填“变大了”“变小了”或“不变”），算出的结果与正确结果相差（ ）。 6．《名人漫画》每本16.8元，《数学小故事》每本14.2元，五（1）班有64人，两种书每人各买一本，一共用去（ ）元。 7．两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要（ ）元。 二、选择题 8．下列各题中，简算过程所运用的运算律和其他三个不同的是（    ）。 A．69×11＝69×10＋69 B．（28－1.4）×5＝28×5－1.4×5 C．12.5×9×8＝12.5×8×9 D．25×88＝25×80＋25×8 9．海海用计算器计算35×7.6时，发现计算器上的按键“6”坏了。海海想了下列4种不同的输入方法，其中（    ）是错的。 A．35×3.8×2 B．35×10－35×2.4 C．35×8－0.4 D．35×7.5＋35×0.1 10．小马虎计算时，写成了，结果比正确值少（    ）。 A．0.7 B．0.9 C．1.1 11．与□×9.9得数相同的算式（    ）。 A．□×（9.9＋0.1） B．□×10－□ C．□×10－□×0.1 12．一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用下面（    ）计算出正确的得数。 A．280×5.6 B．258×5.6－10 C．250×5.6－11.2 D．238×5.6＋5.6 13．计算9.9×28的简便方法是（    ）。 A．9×9×28 B．（10－1）×28 C．（10－0.1）×28 14．小明在用计算器计算4.9×8时，发现计算器上的键“4”坏了，他想到了三种不同的输入方法。下面方法错误的是（    ）。 A．0.7×7×8 B．5×8－8 C．9.8×8÷2 15．小明把6×（□＋0.6）错写成6×□＋0.6，这样结果（    ）。 A．比原来小6 B．比原来小3 C．比原来大3 D．比原来大6 三、计算题 16．计算下面各题，能简算的要用简便的方法计算。                   四、解答题 17．某社区举办全民健身活动，23名成人报名马拉松训练营（每人报名费12.25元），23名幼儿报名趣味跳绳课（每人报名费3.5元）。本次活动总收入多少元？ 18．甲、乙两辆汽车从甲，乙两地相向而行，甲汽车每时行驶36.5千米，乙汽车每时行驶43.5千米，行了2.5时，还相距40千米，甲、乙两地相距多少千米？ 19．某快递站发出23件大包裹和23件小包裹，大包裹每件收费12.25元，小包裹每件收费8.5元，发出这些包裹总共收费多少元？ 20．每袋瓜子3.5元，每袋果冻6.5元。刘老师买了8袋瓜子和8袋果冻奖励“计算比赛”获奖的同学，他一共要花多少钱？ 21．晶晶在计算10×（A＋0.3）时错算成了10×A＋0.3，你知道她计算的结果与正确答案相差多少吗？ 22．某文具店举行促销活动，一种足球单价是88.5元，现在买五送一。王老师计划买12个这样的足球，需付多少钱？ 23．五（1）班在“六一”儿童节时为同学们购买了两种图书，两种图书各买了25本，一共花了多少钱？ 百科知识：79.6元 童话故事：20.4元 24．森林食品店。 （1）小狐狸买6包饼干可以找回多少元？ （2）2.3×5＋12.7×5解决的是什么问题？请你写出问题并计算出结果。 25．张老师给同学们买奖品，日记本和便利贴各买了20本。 （1）买这两种奖品一共用去多少元？ （2）张老师带了100元钱，剩下的钱要买20支铅笔，够吗？ 参考答案 1．56 【分析】已知甲种彩带每米3.55元，要买5.6米，根据“总价＝单价×数量”，可得购买甲种彩带的费用。乙种彩带每米6.45元，同样买5.6米，同理可得乙种彩带的费用。甲种彩带的费用加上乙种彩带的费用就得到两种彩带的总费用。计算时运用乘法分配律进行简算。 【解答】3.55×5.6＋6.45×5.6 ＝（3.55＋6.45）×5.6 ＝10×5.6 ＝56（元） 所以，一共需要56元。 2．1984 【分析】总价＝单价×数量，据此分别列乘法算式求出购买跳绳和瑜伽垫的钱数，再求和即可解答。 【解答】16.8×64＋14.2×64 ＝（16.8＋14.2）×64 ＝31×64 ＝1984（元） 本次采购总费用是1984元。 3．537.5 【分析】8.1可以改写成10－1.9，11可以改写成10＋1，537×0.19根据积不变规律改写成53.7×1.9，然后利用乘法分配及加法交换律和结合律进行简算。 【解答】41.2×8.1＋11×9.25＋537×0.19 ＝41.2×（10－1.9）＋（10＋1）×9.25＋53.7×1.9 ＝412－41.2×1.9＋92.5＋9.25＋53.7×1.9 ＝412＋92.5＋9.25＋（53.7－41.2）×1.9 ＝412＋92.5＋9.25＋12.5×1.9 ＝412＋92.5＋9.25＋12.5×（2－0.1） ＝412＋92.5＋9.25＋25－1.25 ＝437＋100.5 ＝537.5 【点评】本题主要考查学生对运算律的掌握和灵活运用。 4．1.58×3×8 【分析】用计算器计算“1.58×24”时，发现计算器的按键“2”坏了，可以把24分解成3×8，然后据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），再用计算器算出正确结果。 【解答】1.58×24＝1.58×（3×8）＝1.58×3×8 我的方法是：把1.58×24输入成1.58×3×8，计算结果不变。（答案不唯一） 5．变小了 3.6 【分析】 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，把5×（＋0.6）化为5×＋5×0.6，再减去5×－0.6即可解答。 【解答】 5×（＋0.6）＝5×＋5×0.6 5×＋5×0.6－（5×－0.6） ＝5×＋5×0.6－5×＋0.6 ＝5×0.6＋0.6 ＝3＋0.6 ＝3.6 所以算出的结果与正确结果比较，变小了，算出的结果与正确结果相差3.6。 6．1984 【分析】两种书每人各买一本，也就是每个人都买了两本书，这两本书的单价之和为（16.8＋14.2）元，根据总价＝单价×数量，用单价之和乘64，所得结果即为一共用去多少元。 【解答】（16.8＋14.2）×64 ＝31×64 ＝1984（元） 因此两种书每人各买一本，一共用去1984元。 7．600 【分析】由题意可知，共有（名）学生要买票，即有48个12.5，用乘法计算即可。 【解答】 （元） 两位老师带领五（1）班23 名同学和五（2）班25名同学到科技馆参观，每张门票12.5元（教师免费）。买门票一共需要600元。 8．C 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加； 乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 我们需要分析每个选项所运用的运算律，找出所运用的运算律和其他三个不同的算式。 【解答】A．69×11＝69×（10＋1）＝69×10＋69×1，这里先把11拆分成10＋1，然后利用乘法分配律进行简算。 B．（28－1.4）×5＝28×5－1.4×5，这是直接运用乘法分配律进行简算。 C．12.5×9×8＝12.5×8×9，这里交换了9和8的位置，运用的是乘法交换律进行简算。 D．25×88＝25×（80＋8）＝25×80＋25×8，把88拆分成80＋8，然后利用乘法分配律进行计算。 所以简算过程所运用的运算律和其他三个不同的是C选项。 故答案为：C 9．C 【分析】分析每个选项中，7.6的拆分结果，再结合乘法分配律，两个数的和（差）与另外一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加（减），据此逐一分析即可。 【解答】根据分析可得： A．3.8×2＝7.6，即可以将7.6拆分成3.8×2，所以35×7.6＝35×3.8×2是正确的； B．根据乘法分配律，35×10－35×2.4＝35×（10－2.4）＝45×7.6，所以选项正确； C．35×8－0.4，应该先计算35×8，再计算减法，即为：35×8－0.4＝280－0.4＝279.6，所以选项不正确； D．根据乘法分配律，35×7.5＋35×0.1＝35×（7.5＋0.1）＝35×7.6，所以选项正确； 故答案为：C 10．A 【分析】乘法分配律是，分别算出正确结果和错误结果，再求它们的差值。 【解答】 4.5－3.8＝0.7 结果比正确值少0.7。 故答案为：A 11．C 【分析】把9.9看作10－0.1，然后利用乘法分配律，□与10和0.1分别相乘，乘得的积相减，据此即可解答。 【解答】□×9.9＝□×（10－0.1）＝□×10－□×0.1。 故答案为：C 12．C 【分析】根据题意，计算器的数字键“4”坏了，250与248相差2，所以可以把248化为250－2，原式化为：（250－2）×5.6；再根据乘法分配律，原式化为：250×5.6－2×5.6，进而解答。 【解答】248×5.6 ＝（250－2）×5.6 ＝250×5.6－2×5.6 ＝250×5.6－11.2 一个计算器的数字键“4”坏了，陈娟要计算248×5.6，可以用250×5.6－11.2计算出正确的得数。 故答案为：C 13．C 【分析】根据9.9＝10－0.1，把原式改写成（10－0.1）×28，然后运用乘法分配律，两个数的差与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相减。依次计算即可。 【解答】9.9×28 ＝（10－0.1）×28 ＝10×28－0.1×28 ＝280－2.8 ＝277.2 故答案为：C 14．B 【分析】用计算器计算“4.9×8”时，发现计算器的键“4”坏了，则不能输入“4”，可以把4.9转化成（0.7×7），或（9.8÷2），还可以把4.9转化成（5－0.1），然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。 【解答】A．4.9×8＝0.7×7×8，方法正确。 B．4.9×8 ＝（5－0.1）×8 ＝5×8－0.1×8 ＝5×8－0.8 5×8－8方法错误。 C．4.9×8 ＝9.8÷2×8 ＝9.8×8÷2 4.9×8＝9.8×8÷2，方法正确。 小明在用计算器计算4.9×8时，发现计算器上的键“4”坏了，他想到了三种不同的输入方法。方法错误的是5×8－8。 故答案为：B 15．B 【分析】根据乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，6×（□＋0.6）＝6×□＋6×0.6＝6×□＋3.6，与6×□＋0.6相比，3.6－0.6＝3，这样结果比原来小3。 【解答】6×（□＋0.6） ＝6×□＋6×0.6 ＝6×□＋3.6 （6×□＋3.6）－（6×□＋0.6） ＝6×□＋3.6－6×□－0.6 ＝3 则这样结果比原来小3。 故答案为：B 16．8.5；15；18.8 3.4；63.63；37 【分析】（1）利用乘法交换律、结合律，先计算0.25×4，再计算乘8.5； （2）把1.6改写成8×0.2，再用乘法交换律、结合律，分别计算0.2×7.5和8×1.25，最后再相乘； （3）按照乘法分配律的逆运算，原式变为9.4×（1.23＋0.77），再进行计算； （4）根据运算顺序，先乘除后加减，先计算9.6×0.5，再计算减法； （5）把101改写成（100＋1），再用乘法分配律进行计算； （6）根据乘法分配律的逆运算，原式变为3.7×（11―1），再进行计算。 【解答】0.25×8.5×4 ＝0.25×4×8.5 ＝1×8.5 ＝8.5 1.6×7.5×1.25 ＝8×0.2×7.5×1.25 ＝0.2×7.5×（8×1.25） ＝1.5×10 ＝15 1.23×9.4＋0.77×9.4 ＝9.4×（1.23＋0.77） ＝9.4×2 ＝18.8 8.2―9.6×0.5 ＝8.2―4.8 ＝3.4 0.63×101 ＝0.63×（100＋1） ＝0.63×100＋0.63×1 ＝63＋0.63 ＝63.63 3.7×11―3.7 ＝3.7×（11―1） ＝3.7×10 ＝37 17．362.25元 【分析】根据“每人的报名费×报名人数＝活动收入”，用成人报名马拉松训练营的人数乘报名费，求出报名马拉松训练营的收入，用幼儿每人的报名费乘幼儿报名趣味跳绳课的人数，求出幼儿报名趣味跳绳课的收入，再把两项收入相加即可。 【解答】23×12.25＋3.5×23 ＝23×（12.25＋3.5） ＝23×15.75 ＝362.25（元） 答：本次活动总收入362.25元。 18．240千米 【分析】分别用各自的速度乘各自的时间求出各自的路程，然后相加，再加上2.5小时后还相距的40千米，据此列式计算可求出甲、乙两地相距多少千米。 【解答】36.5×2.5＋43.5×2.5＋40 ＝（36.5＋43.5）×2.5＋40 ＝80×2.5＋40 ＝200＋40 ＝240（千米） 答：甲、乙两地相距240千米。 19．477.25元 【分析】由题意得，某快递站发出23件大包裹和23件小包裹，大包裹每件收费12.25元，小包裹每件收费8.5元，直接用大包裹每件的收费乘大包裹的数量再加上小包裹每件的收费上小包裹的数量，即可算出发出这些包裹总共收费多少元。计算时，利用乘法分配律可使计算简便。 【解答】12.25×23＋8.5×23 ＝（12.25＋8.5）×23 ＝20.75×23 ＝477.25（元） 答：发出这些包裹总共收费477.25元。 20．80元 【分析】根据单价乘数量等于总价，分别求出买8袋瓜子和8袋果冻各花了多少钱，再相加就是一共花了多少钱。在计算过程中发现前后两个算式有相同的因数8，3.5＋6.5能凑出整数，可利用乘法分配律进行简算。 【解答】3.5×8＋6.5×8 ＝（3.5＋6.5）×8 ＝10×8 ＝80（元） 答：他一共要花80元。 21．2.7 【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加；（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此把10×（A＋0.3）化成乘加算式，再算出10×（A＋0.3）与10×A＋0.3的差，即可解答。 【解答】10×（A＋0.3） ＝10×A＋10×0.3 ＝10×A＋3 10×A＋3－（10×A＋0.3） ＝10×A＋3－10×A－0.3 ＝3－0.3 ＝2.7 答：她计算的结果与正确答案相差2.7。 22．885元 【分析】由题意得，足球买五送一，也就是买五个足球实际得到六个足球。王老师计划买12个足球，可以先用12除以6算出需要买几组5个足球。一个足球需要88.5元，可以用88.5乘上5算出5个足球需要多少钱，再乘上前面的组数即可算出王老师需要付多少钱。计算时，利用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）可使计算简便。 【解答】5＋1＝6（个） 12÷6＝2（组） 88.5×5×2 ＝88.5×（5×2） ＝88.5×10 ＝885（元） 答：王老师买12个这样的足球，需付885元。 23．2500元 【分析】根据总价＝单价×数量，用百科知识的单价×25，求出买25本百科知识需要的钱数；用童话故事的单价×25，求出买25本童话故事需要的钱数，再把它们相加，即可解答。 【解答】79.6×25＋20.4×25 ＝（79.6＋20.4）×25 ＝100×25 ＝2500（元） 答：一共花了2500元。 24．（1）0.8元 （2）买5瓶矿泉水和5袋巧克力一共花多少钱？75元；（计算过程见详解） 【分析】（1）6包饼干需要6个3.2元，因此用乘法计算出买6包饼干的钱数，然后用20元减6包饼干的价钱即可。 （2）2.3元是每瓶矿泉水的价钱，12.7元是每袋巧克力的价钱，每瓶矿泉水的价钱×5＋每袋巧克力的价钱×5＝买5瓶矿泉水和5袋巧克力一共花的钱数，依此解答并根据乘法分配律的特点进行简算。 【解答】（1）3.2×6＝19.2（元） 20－19.2＝0.8（元） 答：小狐狸买6包饼干可以找回0.8元。 （2）2.3×5＋12.7×5解决的是：买5瓶矿泉水和5袋巧克力一共花多少钱？ 2.3×5＋12.7×5 ＝（2.3＋12.7）×5 ＝15×5 ＝75（元） 答：买5瓶矿泉水和5袋巧克力一共花75元。 25．（1）81.6元；（2）够 【分析】（1）总价＝单价×数量，把数据代入求出买日记本和便利贴的钱，然后相加即可解答。 （2）用张老师带的钱减去买两种奖品一共用去的钱，等于剩下的钱，铅笔的单价乘20等于20支铅笔的钱，把剩下的钱与20支铅笔需要的钱进行比较即可解答。 【解答】（1）2.28×20＋1.8×20 ＝（2.28＋1.8）×20 ＝4.08×20 ＝81.6（元） 答：买这两种奖品一共用去81.6元。 （2）100－81.6＝18.4（元） 0.8×20＝16（元） 18.4＞16，够了。 答：剩下的钱买20支铅笔够了。 答案第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $