专项七因数与积的大小关系（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项七因数与积的大小关系（知识点+专项练） 1、一个数（0除外）乘一个比1大的数，积比原来的数大。 2、一个数（0除外）乘一个比1小的数，积比原来的数小。 3、一个数乘1，积等于原来的数。 一、选择题 1．下面算式中，积大于第一个乘数的是（    ）。 A．0.8×0.98 B．1.2×0.5 C．3.5×1.01 D．4.2×1 2．如果（、、均不为0），则、、中最大的是（    ）。 A． B． C． 3．已知a×0.79＝b×1.03＝c×0.85（且a、b、c都不为0），则a、b、c三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 4．0.78×2.4不计算，积比0.78（    ），比2.4（    ）。 A．大；小 B．小；大 C．大；不能判断 5．a×0.7＝b×1.26＝c×0.99（a、b、c均大于0），a，b，c的大小关系是（    ）。 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜c＜b D．a＜b＜c 6．甲数×9.8＞9.8，甲数一定（    ）。 A．大于1 B．小于1 C．等于1 D．无法判断 7．下列各式中，积比两个因数都小的是（    ）。 A．2.35×3.2 B．0.88×0.64 C．0.38×1.02 D．1.35×1 8．下列算式中乘积最小的是（    ）。 A．99.99×99.98 B．999.9×999.8 C．999.9×99.98 9．如果0.96×☆＜0.96，则☆与1的大小关系是（    ）。 A．☆＞1 B．☆＜1 C．☆＝1 D．无法确定 10．若0.8a＝b，（a＞0）那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＜1 二、填空题 11．若（、均大于0），则和比较，（ ）更大。 12．在括号填上“＞”“＜”或“＝”。 4.63×0.99（ ）4.63    7.8×1.01（ ）7.8    5.4×10（ ）54×0.1 13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.999（ ）2.0    0.45＋3.8（ ）0.44＋3.7    n×0.9（ ）n（n＞0） 14．在括号内填上“＞”“＜”或“＝”。 1.3×0.75（ ）1.3    0.6×1.9（ ）0.6    13.2×1（ ）13.2 15．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.499（ ）6.5      8.35×1.1（ ）8.35×0.999     58.2×0.8（ ）58.2＋0.8 16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.66×0.55（ ）3.66    47×5.8（ ）4.7×0.58    1.01×9.4（ ）9.4    1×0.62（ ）0.62 17．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.070（ ）4.007                4.5×1.2（ ）4.5                0.83×4（ ）8.3×0.4 18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.7×1.01（ ）3.7        9.2（ ）9.2×0.99 0.078吨（ ）78克     8.5×1.1（ ）0.85×11 19．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 146×0.95（ ）146        0.94×1.06（ ）0.94        15×0.85（ ）0.85 20．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 65.1×0.58（ ）65.1        8.76×1（ ）8.76×0.99 9.37（ ）1.02×9.37        1×0.0001（ ）0.01×0.01 21．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 11.8×0.9（ ）11.8            15.6×0.9（ ）156×0.09 25.8×0.76（ ）25.8＋25.8     6.59×0.95（ ）6.59×0.59 22．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 5.6×0.2（ ）5.6         0.08×3.5（ ）0.08 9.01×1.01（ ）9.01        2.75×0.9（ ）3.25×0.8 23．从0.73、0.907、1.09、46.7这四个数中任意选择两个数组成乘法算式，积比两个因数都小的算式有（ ）个，积在两个因数之间的算式有（ ）个。 24．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 7.2×1.1（ ）7.2    3.2×0.99（ ）3.2    1.5×3.65（ ）36.5×0.15 25．在下面的括号里填上“＞”或“＜”。 75×0.8（ ）75   6.7（ ）1.1×6.7   1×0.99（ ）1 26．比一比，在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.6×100（ ）6          9.1×1.1（ ）9.1            3.25×5.7（ ）32.5×0.57 8.7×0.9（ ）8.7       3.7×300（ ）37×30        0×9（ ）7×0.7 27．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.4×0.98（ ）6.4        1.8×3（ ）1.8×2      1.02×0.7（ ）0.7 2.8×0.1（ ）2.8×0.01   9.4×27（ ）94×2.7     2.91×1.5（ ）15×2.91 28．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.58×0.99（ ）0.58          3.89×1.1（ ）3.89 3.6×1.28（ ）12.8×0.36     2.87×0.75（ ）2.87＋0.75 29．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.9×1.3（ ）8.9               1.4×1.4（ ）1.4×0.4 0.2×0.2（ ）0.2               7.3×0.7（ ）0.73×7 30．比大小。 8.6×0.99（ ）8.6   5.28×1.01（ ）5.28   0.1×0.1（ ）0.2 1.3＋1.3（ ）1.3×1.3   10×0.16（ ）100×0.01   4.39×10（ ）43.9×0.1 参考答案 1．C 【分析】一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数；乘一个小于1的数（0除外），结果小于这个数；任何数乘1都得任何数，据此逐项判断即可。 【解答】A．因为0.98＜1，所以0.8×0.98＜0.8；     B．因为0.5＜1，所以1.2×0.5＜1.2；     C．因为1.01＞1，所以3.5×1.01＞3.5；     D．4.2×1＝4.2； 所以积大于第一个乘数的算式是3.5×1.01。 故答案为：C 2．A 【分析】积一定时，一个因数（0除外）乘的数越大，这个数就越小。据此比较三个已知因数的大小，即可确定、、的大小关系。 【解答】0.5＜0.8＜1.2，因此＞＞，所以、、中最大的是。 故答案为：A 3．A 【分析】乘积相等，一个因数越大，另一个因数就越小；据此解答。 【解答】因为0.79＜0.85＜1.03，所以a＞c＞b，所以a、b、c三个数中最大的是a。 故答案为：A 4．A 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；2.4大于1，所以积比0.78大；0.78小于1，所以积比2.4小。 【解答】2.4＞1 0.78×2.4＞0.78 0.78＜1 0.78×2.4＜2.4 0.78×2.4不计算，积比0.78大，比2.4小。 故答案为：A 5．B 【分析】如果两个非0的因数相乘的积相等，则一个因数越大，另一个因数越小。据此解答即可。 【解答】通过分析可得： 0.7＜0.99＜1.26，则a＞c＞b。 故答案为：B 6．A 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘1，积等于原来的数；0乘任何数，积等于0；据此解答。 【解答】甲数×9.8＞9.8，也就是9.8×甲数＞9.8，即9.8乘大于1的数，积比原来的数大，因此甲数＞1。 故答案为：A 7．B 【分析】一个数乘小于1的小数，积小于这个数；一个数乘1，积等于这个数；一个数乘大于1的小数，积大于这个数；据此解答。 【解答】A．2.35×3.2，因为3.2＞1，所以积大于2.35，不符合题目说法； B．0.88×0.64，因为0.64＜1，0.88＜1，所以积小于0.88，并且也小于0.64，符合题目说法； C．0.38×1.02，因为1.02＞1，所以积大于0.38，不符合题目说法； D．1.35×1，因为1＝1，所以积等于1.35，积等于其中的一个因数，不符合题目说法。 故答案为：B 8．A 【分析】根据小数乘法的计算法则，分析找出乘积最小的算式即可。 【解答】按照整数乘法算出积时，三个式子都是9999×9998，点小数点时，99.99×99.98中有四位小数，999.9×999.8中是两位小数，999.9×99.98中有三位小数。所以99.99×99.98是乘积最小的算式。 故答案为：A 9．B 【分析】一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小，乘大于1的数，积比这个数大，乘1，则积等于这个数；据此解答。 【解答】由分析可知，0.96×☆＜0.96，所以☆应小于1； 故答案为：B 10．A 【分析】在小数乘法中，一个数（0除外），乘一个小于1的数，积小于这个数，据此解答。 【解答】0.8＜1 则0.8a＜a 因为0.8a＝b， 即b＜a 故答案为：A 11． 【分析】当两个乘法算式的积相等时，一个因数越大，另一个因数就越小。根据这个规律来比较和的大小。已知，其中1.2和0.9是两个因数，比较1.2和0.9的大小，可得1.2＞0.9。因为两个乘法算式的积相等（a×1.2和b×0.9的积相等），且1.2＞0.9，根据“积相等时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，所以，即更大。 【解答】1.2＞0.9 因为，所以，即更大。 若（a、b均大于0），则和比较，更大。 12．＜ ＞ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数； 一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数； 5.4×10也就是把5.4的小数点向右移动一位；54×0.1计算时先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。据此得出两边的结果，再比较。 【解答】0.99＜1，4.63×0.99＜4.63； 1.01＞1，7.8×1.01＞7.8； 5.4×10＝54，54×0.1＝5.4，54＞5.4，5.4×10＞54×0.1。 13．＜ ＞ ＜ 【分析】小数大小的比较方法与整数基本相同，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大，依次类推即可。据此比较1.999和2.0的大小。 分别算出0.45＋3.8和0.44＋3.7的和，再比较大小。 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。据此比较n×0.9和n（n＞0）的大小。 【解答】1.999＜2.0 0.45＋3.8＝4.25，0.44＋3.7＝4.14，4.25＞4.14，0.45＋3.8＞0.44＋3.7。 0.9＜1，n×0.9＜n（n＞0） 1.999＜2.0    0.45＋3.8＞0.44＋3.7    n×0.9＜ n（n＞0） 14．＜ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。 【解答】0.75＜1，1.3×0.75＜1.3 1.9＞1，0.6×1.9＞0.6 13.2×1＝13.2 15．＜ ＞ ＜ 【分析】（1）小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大…… （2）（3）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 【解答】6.499（＜）6.5； 8.35×1.1＞8.35，8.35×0.999＜8.35，即8.35×1.1（＞）8.35×0.999； 58.2×0.8＜58.2，58.2＋0.8＞58.2，即58.2×0.8（＜）58.2＋0.8。 16．＜ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘1等于原数；如果一个乘法算式的两个因数分别大于另一个乘法算式的两个因数，则这个乘法算式的积也大于另一个乘法算式的积。 【解答】0.55＜1，3.66×0.55＜3.66    47＞4.7，5.8＞0.58，47×5.8＞4.7×0.58    1.01＞1，1.01×9.4＞9.4    1×0.62＝0.62 17．＞ ＞ ＝ 【分析】小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同再比较十分位，十分位相同再比较百分位……； 一个非0的数乘大于1的数，积比这个数大。 一个因数乘一个数（0除外），另一个因数除以相同的数（0除外），积不变 【解答】4.070和4.007的整数部分和十分位数字相同，百分位上7＞0，所以4.070＞4.007； 4.5×1.2中1.2＞1，所以4.5×1.2＞4.5； 把0.83×4中的0.83乘10，把4除以10，得8.3×0.4，所以0.83×4＝8.3×0.4。 18．＞ ＞ ＞ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小； 高级单位换低级单位乘进率，根据1吨＝1000000克，据此把0.078吨化为克为单位，再进行对比即可； 根据积不变的规律，两数相乘，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变。据此解答即可。 【解答】因为1.01＞1，所以3.7×1.01＞3.7； 因为0.99＜1，所以9.2＞9.2×0.99； 因为0.078吨＝78000克，所以0.078吨＞78克； 因为8.5除以10变为0.85，1.1乘10变为11，符合积不变的规律，所以8.5×1.1＝0.85×11。 19．＜ ＞ ＞ 【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此填空。 【解答】0.95＜1，146×0.95＜146      1.06＞1，0.94×1.06＞0.94      15＞1，15×0.85＞0.85 20．＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）（2）（3）根据一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此可快速判断。 （4）算出结果进行比较。 【解答】65.1×0.58（＜）65.1 8.76×1（＞）8.76×0.99 9.37（＜）1.02×9.37 1×0.0001＝0.0001，0.01×0.01＝0.0001，则1×0.0001（＝）0.01×0.01。 21．＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）先根据积不变的规律把156×0.09改写成15.6×0.9，再比较大小。 积不变的规律：一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 （3）把25.8＋25.8改写成25.8×2，再与25.8×0.76比较大小。 （4）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 【解答】（1）0.9＜1，所以11.8×0.9＜11.8； （2）156×0.09＝（156÷10）×（0.09×10）＝15.6×0.9 所以，15.6×0.9＝156×0.09。 （3）25.8＋25.8＝25.8×2 0.76＜2，则25.8×0.76＜25.8×2，所以25.8×0.76＜25.8＋25.8。 （4）0.95＞0.59，所以6.59×0.95＞6.59×0.59。 22．＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；不能直接分析出大小关系的，计算出结果再比较。 【解答】0.2＜1，5.6×0.2＜5.6         3.5＞1，0.08×3.5＞0.08 1.01＞1，9.01×1.01＞9.01 2.75×0.9＝2.475、3.25×0.8＝2.6，2.75×0.9＜3.25×0.8 23．1 4 【分析】小数乘法计算法则：先按照整数乘法求出积，再点小数点。乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 通过列举将能组成的算式一一列举，并求出积，从而解题。 【解答】0.73×0.907＝0.66211，0.66211＜0.73，0.66211＜0.907 0.73×1.09＝0.7957，0.73＜0.7957＜1.09 0.73×46.7＝34.091，0.73＜34.091＜46.7 0.907×1.09＝0.98863，0.907＜0.98863＜1.09 0.907×46.7＝42.3569，0.907＜42.3569＜46.7 1.09×46.7＝50.903，50.903＞1.09，50.903＞46.7 所以，积比两个因数都小的算式有1个，积在两个因数之间的算式有4个。 24．＞ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小。根据积不变的规律，一个因数除以10，另一个因数乘10，积不变；据此填空即可。 【解答】7.2×1.1＞7.2 3.2×0.99＜3.2 1.5除以10变为0.15，3.65乘10变为36.5，符合积不变的规律 则1.5×3.65＝36.5×0.15 25．＜ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大，据此填空。 【解答】0.8＜1，75×0.8＜75   1.1＞1，6.7＜1.1×6.7   0.99＜1，1×0.99＜1 26．＞ ＞ ＝ ＜ ＝ ＜ 【分析】（1）0.6×100就是把0.6的小数点向右移动两位。先计算0.6×100，再比较大小； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）（5）两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 （4）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （6）0和任何数相乘都得0。先计算再比较大小。 【解答】0.6×100＝60，60＞6，所以0.6×100＞6。 因为1.1＞1，所以9.1×1.1＞9.1。 在3.25×5.7中，第一个因数3.25×10＝32.5，第二个因数5.7÷10＝0.57，积不变。所以3.25×5.7＝32.5×0.57。 因为0.9＜1，所以8.7×0.9＜8.7。 在3.7×300中，第一个因数3.7×10＝37，第二个因数300÷10＝30，积不变。所以3.7×300＝37×30。 0×9＝0，7×0.7＝4.9，0＜4.9，所以0×9＜7×0.7。 【点评】此题考查了小数点移动引起小数大小变化的规律、积与乘数的大小关系、积不变的规律、一个因数是0的乘法、小数乘法的计算方法。 27．＜ ＞ ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，结果比原来的数小；根据小数乘法的计算方法，分别求出1.8×3和1.8×2的结果，再进行对比即可；一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；根据小数乘法的计算方法，分别求出各算式的结果，再进行对比即可；据此解答即可。 【解答】6.4×0.98＜6.4 因为1.8×3＝5.4，1.8×2＝3.6 所以1.8×3＞1.8×2 1.02×0.7＞0.7 因为2.8×0.1＝0.28，2.8×0.01＝0.028 所以2.8×0.1＞2.8×0.01 因为9.4×27＝253.8，94×2.7＝253.8 所以9.4×27＝94×2.7 因为2.91×1.5＝4.365，15×2.91＝43.65 所以2.91×1.5＜15×2.91 【点评】本题考查小数乘法，明确积与因数之间的关系是解题的关键。 28．＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，第一、二、四小题据此解答； 根据积不变性质，把12.8×0.36化为1.28×3.6，再根据积与乘数的关系，进行解答，第三小题据此解答。 【解答】0.58×0.99和0.58 因为0.99＜1，所以0.58×0.99＜0.58； 3.89×1.1和3.89 因为1.1＞1，所以3.89×1.1＞3.89； 3.6×1.28和12.8×0.36 12.8×0.36＝1.28×3.6 因为3.6＝3.6，所以3.6×1.28＝12.8×0.36； 2.87×0.75和2.87＋0.75 因为0.75＜1，所以2.87×0.75＜2.87 2.87＋0.75＞2.87，所以2.87×0.75＜2.87＋0.75。 【点评】熟练掌握积与乘数的关系，积不变性质是解答本题的关键。 29．＞ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （2）两个乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大； （3）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （4）一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 【解答】（1）因为1.3＞1，所以8.9×1.3＞8.9； （2）因为1.4＞0.4，所以1.4×1.4＞1.4×0.4； （3）因为0.2＜1，所以0.2×0.2＜0.2； （4）7.3×0.7＝0.73×7。 【点评】掌握不用计算判断积与因数之间大小关系的方法、积不变的规律是解题的关键。 30．＜ ＞ ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】（1）、（2）一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）、（4）、（5）、（6）分别计算出括号前、后算式的积，然后再比较即可。 【解答】（1）0.99＜1，即8.6×0.99＜8.6； （2）1.01＞1，即5.28×1.01＞5.28； （3）0.1×0.1＝0.01，即0.1×0.1＜0.2； （4）1.3＋1.3＝2.6，1.3×1.3＝1.69，即1.3＋1.3＞1.3×1.3； （5）10×0.16＝1.6，100×0.01＝1，即10×0.16＞100×0.01； （6）4.39×10＝43.9，43.9×0.1＝4.39，即4.39×10＞43.9×0.1。 【点评】此题考查的是小数与小数的乘法计算，积与乘数的关系，以及小数与小数的加法计算，小数点位置的移动，应熟练掌握。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $