专项十一小数乘法分段计费问题（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项十一小数乘法分段计费问题（知识点+专项练） 1、分段计费是指将某个计费标准（如路程、用水量、用电量等）分成不同的区间（段），每个区间按照不同的单价进行收费的一种计费方式。 特点：“分段”计价，“超额”部分另算。 生活实例：出租车计费、阶梯水价、阶梯电费、快递运费、停车场收费等。 2、解决分段计费问题的关键在于 “分段计算，汇总求和”。可以遵循以下通用模型： 总费用 = 第一段费用 + 第二段费用 + ... + 第N段费用​​ 其中，最常见的出租车问题可以简化为一个两段式模型： 总费用 = 起步价（含固定里程） + 超出部分里程 × 单价​ 3、解题步骤（“四步法”）​​ 以最常见的 “出租车计费”​为例，详细拆解解题步骤： 第一步：读懂标准，划分段落​​ 仔细阅读题目，找出分段计费的标准。明确： （1）起步价：固定价格，包含一定里程。 （2）超出部分的单价：超过起步里程后，每单位的收费价格。 （3）其他规则：如“不足一单位按一单位计算”等。 第二步：对照数据，确定区间​​ 将题目中给出的具体数据（如行驶里程）与计费标准进行对比，判断它落在了哪个计费区间。 关键：判断总里程是否超过起步里程。 第三步：分步列式，逐段计算​​ 根据第二步的判断，分段列出算式进行计算。 第一段（起步价）：这是一个固定值，只要乘车就需要支付。 第二段（超出部分）：计算超出起步里程的部分，并用小数乘法计算费用。 第四步：汇总求和，完整作答​​ 将各段的费用相加，得到总费用。 分段计费不限于两段，也可能有多段（如阶梯水费）。但解题思路完全一致。 一、填空题 1．手机付费有下面两种方式，如果每月通话450分，那么选择（ ）种付费方式更划算，需要（ ）元。 A种 无月租费，每分0.10元 B种 月租费20元，每3分0.21元（不足3分按3分计费） 2．淘气乘坐出租车从海洋馆到熊猫基地，全程32千米。出租车起步价9元（含2千米），超2千米后每公里1.9元，小明一共要付（ ）元。 3．周末，笑笑全家到杜甫草堂博物馆去游玩，她家的汽车停在附近的停车场。停车场收费标准如图，如果笑笑家车停了3小时50分，她们应交（ ）元停车费。 4．某地区市内通话计费标准如下：3分以内（含3分）收费0.2元；超过3分，超过部分每分收费0.1元（不足1分按1分收费）。果果给奶奶打电话，她们通话18分，共花费（ ）元。 5．某停车场的收费标准如下。某日，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，李阿姨需要支付停车费（ ）元。 停车时间 收费标准 特殊说明 8：00（不含）～20：00 每车位：3元/15分钟 不满15分钟的按15分钟计算 20：00（不含）～次日8：00 每车位：1.5元/15分钟 6．某停车场的收费标准是4小时及以内收费10元，超过4小时的部分，每小时收费1.5元。（不足1小时，按1小时计算）王叔叔停车6.8小时，应付（ ）元。 7．某市居民用管道天然气实行阶梯收费，标准如表。笑笑家去年共用天然气800立方米，共需付费（ ）元。 年用气量/立方米 价格/（元/立方米） 0～400（含） 2.98 400～1000（含） 3.28 1000以上 4.17 二、选择题 8．自来水公司制定以下收费办法：每户每月用水10吨以内（含10吨），按2.3元/吨收取，超出10吨的部分，按3.5元/吨收取。小明家十月份用水12吨，该缴水费（    ）元。 A．23 B．27.6 C．30 D．42 9．某地出租车的收费标准如下，3km以内8元，超过3km的部分每千米1.5元（不足1km按1km计算）。笑笑坐车去博物馆，行了7.8km，需付多少钱？下面符合坐车总费用的数量关系图是（    ）。 A． B． C． D． 10．某停车场对小汽车停车的收费标准（如图），一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是（    ）。 小汽车停车收费标准 半小时内（含半小时）免费；半小时以上，每过1小时收费8元，不足1小时按1小时算。 A．9：20～11：00 B．8：45～11：20 C．9：50～13：25 D．10：30～14：15 三、解答题 11．燃气是一种清洁能源，某市为提倡节约能源，实行阶梯计费，原则是使用完第一档燃气，再使用第二档燃气，最后使用第三档燃气。已知妙妙家今年一共缴纳1861.2元燃气费，那么她家今年一共使用了多少立方米燃气？ 第一档年用气量为0~360（含）立方米/户 每立方米价格为2.53元 第二档年用气量为360~600（含）立方米/户 每立方米价格为2.78元 第三档年用气量为600立方米/户以上 每立方米价格为3.54元 12．某机场停车场的收费标准如下：停车不超过1小时收费10元，如果停车超过1小时，每多停1小时（不足1小时按1小时计算）加收费2.5元，一辆汽车在停车场停了4小时16分钟。这辆汽车的司机应向停车场管理员交多少元的停车费？ 13．最近，小云所在的阳光小学开展了“珍惜每一滴水”的环保主题活动。班主任王老师给同学们布置了一项实践作业：记录家庭一周的用水情况，并计算水费，了解节约用水的重要性。妈妈找出上个月的水费账单，说：“自来水公司采取按月分段计费的方法收取水费。用水量在15吨及以内的，每吨3.6元；超过15吨的部分，每吨4.5元。”妈妈问小云：“咱家上个月的用水量为18吨，应缴水费多少钱？” 14．山山从学校打车去洋湖湿地公园，总路程为15千米。现在有两种打车方案： 方案一 打出租车，2千米内8元，超过2千米的部分按2元/千米计费。 方案二 滴滴快车，起步价12元（3千米内），超出3千米的部分按2.5元/千米收取里程费。 山山发现滴滴快车APP中有一张6元代金券（可抵扣6元车费），请通过计算判断他选择哪种方案更划算？ 15．某市电力公司规定了以下电费计算方法：每月用电不超过120千瓦时，按每千瓦时0.56元收费；每月用电超过120千瓦时，超过部分按每千瓦时0.8元收费。李雯家8月份用电186千瓦时，需付电费多少元？ 16．在这个网购盛行的时代，快递服务如同无处不在的使者，将我们的祝福与期待迅速送达。漳州市某快递公司的收费标准如下。 地区 首重（1千克） 续重（每千克） 福建省内 8元 1.5元 福建省外 12元 2.5元 明明想要把11千克的蜜柚寄给福建省厦门市的芳芳，需要付运费多少元？ 17．下面是邮政信函的收费标准。 业务种类 计费单位 资费标准/元 信函 本埠 外埠 首重100克，每重20克 （不足20克按20克计算） 0.80 1.20 续重101－200克，每重100克 （不足100克按100克计算） 1.20 2.00 （1）我寄的信是35克，寄往外地需要多少钱？ （2）我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要多少钱？ 18．小明调查家中的冰箱用电情况发现：冰箱的功率是0.12千瓦，冰箱每天用电量≤0.8千瓦小时（度）。冰箱每天用电量（千瓦小时）＝冰箱的功率（千瓦）×冰箱每天运转的时间（小时）。小明还发现冰箱并不是24小时都在运转，像空调一样，当冰箱内的温度减低到一定程度时，冰箱就停止运转了，而温度上升到一定值时，冰箱又重新开始工作。经过几天的观察，小明发现：冰箱运转15分钟就会停止45分钟。 （1）通过计算说明小明家的冰箱每天用电多少千瓦小时（度）？说明：1千瓦小时＝1度。 （2）小明所在的城市安装了分时电表，根据峰谷时电价收费。收费标准如下表： 峰时（6：00－24：00） 电价：0.55元/千瓦小时 谷时（24：00－6：00） 电价：0.35元/千瓦小时 请你计算一下小明家的冰箱4月份要交多少元的电费？ 19．王华、李明大学毕业刚回扬州工作，他们各自准备办一张电话卡。办卡时营业员提供了两种不同的套餐，具体收费方案如下： 套餐种类 月租费/元 免费通话时间/分钟 免费流量/GB 超出免费通话时间每分钟通话费/元 超出免费流量每GB流量费/元 套餐A 18 60 1 0.20 10 套餐B 28 100 2 0.15 8 注：GB是一种信息计量单位，常使用在计算机存储、通信上网中。 （1）如果王华每月通话100分钟，很少使用流量上网，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ （2）如果李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，那么他选择哪种套餐更省钱？每月需要付费多少元？ 20．张阿姨开了一家直播带货的网店，她所卖的商品通过固定的快递公司寄给客户。该快递公司的收费标准如下表。（不足500克按500克计算） 首重1千克及以内 1至5千克 （续重每500克） 5千克以上 （续重每500克） 500千米及以内 4元 1.5元 1元 500至1000千米 5元 1.9元 1.5元 1000千米以上 6元 3元 1.6元 ①张阿姨要给相距480千米的王叔叔寄2800克物品，应付多少元？ ②张阿姨要给相距920千米的李女士寄6150克物品，应付多少元？ 参考答案 1．A 45 【分析】A种：已知每分0.10元，每月通话450分，根据“单价×数量＝总价”，即可求出A种方式每月需付的钱数； B种：已知每3分0.21元，每月通话450分，先用除法求出450里面有几个3，再乘0.21，求出每月通话的费用，然后加上月租费，即是B种方式每月需付的钱数； 最后比较两种方式每月需付的钱数，得出结论。 【解答】A种：0.1×450＝45（元） B种： 20＋0.21×（450÷3） ＝20＋0.21×150 ＝20＋31.5 ＝51.5（元） 45＜51.5 选择A种付费方式更划算，需要45元。 2．66 【分析】根据题意，用减法先求出超过的多少千米，再乘1.9，先求出超出的千米数需要付的钱数，再加上起步价9元，即可求出一共付多少元。 【解答】32－2＝30（千米） 30×1.9＝57（元） 57＋9＝66（元） 即淘气乘坐出租车从海洋馆到熊猫基地，全程32千米。出租车起步价9元（含2千米），超2千米后每公里1.9元，小明一共要付66元。 3．26.5 【分析】由题意得，笑笑家车停了3小时50分，因为超过1小时后，不足1小时按1小时收费，所以3小时50分应该按4小时收费。4小时比1小时多了3小时，所以除了基础的10元之外，还需要再多收3个5.5元。据此解答。 【解答】由分析得，3小时50分应该按4小时收费。 10＋（4－1）×5.5 ＝10＋3×5.5 ＝10＋16.5 ＝26.5（元） 故笑笑家应交26.5元停车费。 4．1.7 【分析】通话费用＝0.22元＋超过三分钟的总费用，超过3分钟的时间＝18分－3分＝15分钟，，所以一共超过7＋1＝8分钟，则超过三分钟的总费用＝15分钟乘每分钟的价格，据此解答。 【解答】0.2＋（18－3）×0.1 ＝0.2＋15×0.1 ＝0.2＋1.5 ＝1.7（元） 共花费（1.7）元。 【点评】 5．9 【分析】根据题意，李阿姨19：45开车驶入该停车场，20：58驶出停车场，分成两段计费： 第一段，19：45～20：00，正好停车15分钟，收费3元； 第二段，20：00～20：58，停车58分钟，按60分钟计；每15分钟收费1.5元，60分钟里面有4个15分钟，根据“总价＝单价×数量”求出这一段的费用； 最后把这两段的费用相加，即是需支付的停车费。 【解答】20：00－19：45＝15（分钟） 20：58－20：00＝58（分钟） 58分钟按60分钟计。 3＋1.5×（60÷15） ＝3＋1.5×4 ＝3＋6 ＝9（元） 李阿姨需要支付停车费9元。 6．14.5 【分析】王叔叔停车6.8小时，按7小时计算，超过4小时的部分是（7－4）小时，根据单价×数据＝总价，用1.5乘3可以求出超过部分的收费，再加上4小时收费10元，即可求出王叔叔一共应付多少元。 【解答】1.5×（7－4）＋10 ＝1.5×3＋10 ＝4.5＋10 ＝14.5（元） 则应付14.5元。 7．2504 【分析】根据阶梯收费规则，前400立方米按2.98元/立方米计费，超过400立方米的部分按3.28元/立方米计费，总费用为两段费用之和。 【解答】400×2.98＋（800－400）×3.28 ＝1192＋400×3.28 ＝1192＋1312 ＝2504（元） 则笑笑家去年共用天然气800立方米共需付费2504元。 8．C 【分析】小明家十月份用水12吨，费用分两部分计算，10吨按照2.3元/吨收取，费用为2.3×10＝23元；超过10吨部分，即有12－10＝2吨，按3.5元/吨收取，费用为3.5×2＝7元，两部分费用的和就是该缴的水费，据此解答。 【解答】 （元） 即小明家十月份用水12吨，该缴水费30元； 故答案为：C 9．B 【分析】由题意可知，3km以内8元，则3km以内（包含3km）的收费不变，不足1km按1km计算，则7.8km按8km进行计算，即超出3km的部分有8－3＝5km，据此逐一分析各项即可。 【解答】A．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有4km，不符合题意； B．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有5km，符合题意； C．表示3km以内的收费不变，超出3km的部分有1km，不符合题意； D．没有表示出3km以内的收费不变，不符合题意。 故答案为：B 10．B 【分析】根据停车收费标准，半小时内免费，超过半小时的部分按每小时8元计费，不足1小时按1小时计算。逐一分析选项。 【解答】A．9：52~11：00 停车1时40分钟； 免费半小时后剩余时间：1小时10分钟。 计费时长：1小时10分钟按2小时计算。 费用：2小时×8元＝16元；不符合题意。 B．8：45～11：20 停车时长：2小时35分钟。 免费半小时后剩余时间：2小时5分钟。 计费时长：2小时5分钟按3小时计算。 费用：3小时×8元＝24元；符合题意。 C．9：50～13：25 停车时长：3小时35分钟。 免费半小时后剩余时间：3小时5分钟。 计费时长：3小时5分钟按4小时计算。 费用：4小时×8元＝32元，不符合题意。 D．10：30～14：15 停车时长：3小时45分钟。 免费半小时后剩余时间：3小时15分钟。 计费时长：3小时15分钟按4小时计算。 费用：4小时×8元＝32元，不符合题意。 某停车场对小汽车停车的收费标准，一辆小汽车付停车费24元，那么它的停车时间段可能是8：45～11：20。 故答案为：B 11．680立方米 【分析】首先，根据题意，需要确定每个阶段的燃气费用，然后根据妙妙家的总燃气费用，反推出他们在第三阶段使用了多少燃气。最后，将三个阶段的燃气量相加，得到妙妙家一年内总共使用了多少燃气。 首先计算第一阶段和第二阶段的燃气费用总和。第一阶段：360×2.53＝910.8元；第二阶段：（600－360）×2.78＝240×2.78＝667.2元；两阶段总和：910.8＋667.2＝1578元。然后用妙妙家的总燃气费用减去第一阶段和第二阶段的总费用，得到第三阶段的燃气费用。第三阶段燃气费用：1861.2－1578＝283.2元。接着，用第三阶段的燃气费用除以第三阶段的燃气单价，得到第三阶段的燃气使用量。283.2÷3.54＝80立方米。最后，将三个阶段的燃气使用量相加，得到妙妙家一年内总共使用的燃气量。 【解答】360×2.53＝910.8（元） （600－360）×2.78 ＝240×2.78 ＝667.2（元） 910.8＋667.2＝1578（元） 1861.2－1578＝283.2（元） 283.2÷3.54＝80（立方米） 360＋240＋80＝680（立方米） 答：妙妙家今年一共使用了680立方米的燃气。 12．20元 【分析】根据题意，停车费计算分为两部分：首小时费用和超时费用。总停车时间4小时16分钟，超过1小时的部分为3小时16分钟，按4小时计算。用超时每小时应付的钱乘4，就是超时应付的停车费。加上首小时10元，计算出应交的停车费即可。 【解答】4小时16分钟－1小时＝3小时16分钟。 3小时16分钟按4小时计费。 4×2.5＝10（元） 10＋10＝20（元） 答：这辆汽车的司机应向停车场管理员交20元的停车费。 13．67.5元 【分析】小云家上个月的用水量为18吨，其中15吨按每吨3.6元收费，超过的（18－15）吨按每吨4.5元收费，根据“总价＝单价×数量”分别求出这两部分各应付多少钱，最后相加求出一共需要缴的水费，据此解答。 【解答】15×3.6＋（18－15）×4.5 ＝15×3.6＋3×4.5 ＝54＋13.5 ＝67.5（元） 答：应缴水费67.5元。 14．方案一 【分析】（1）方案一：分析题目，车费分为两部分，先计算超出2千米的车费，用总路程减去2算出超出2千米的路程，再乘单价2即可；再用2千米以内的车费加上超出2千米的车费即可求出总车费； （2）方案二：分析题目，车费分为两部分，先计算超出3千米的车费，用总路程减去3算出超出3千米的路程，再乘单价2.5即可；再用3千米以内的车费加上超出3千米的车费即可求出总车费；最后减去代金券6元即可得到实际付的车费； （3）把两种方案的车费进行比较并选择最划算的方案即可。 【解答】方案一： （15－2）×2＋8 ＝13×2＋8 ＝26＋8 ＝34（元） 方案二： （15－3）×2.5＋12－6 ＝12×2.5＋12－6 ＝30＋12－6 ＝42－6 ＝36（元） 34＜36 答：方案一更划算，费用是34元。 15．120元 【分析】李雯家8月份用电为186千瓦时，超过了120千瓦时，因此李雯家8月份需支付的电费分两部分组成，一部分是120千瓦时按每千瓦时0.56元计费，另一部分是超过的部分，即（186－120＝66）千瓦时，这部分电费按每千瓦时0.8元计费，先根据“总价＝单价×数量”求出两部分电费，最后将这两部分电费相加，即为李雯家8月份需付的电费。 【解答】0.56×120＋0.8×（186－120） ＝67.2＋0.8×66 ＝67.2＋52.8 ＝120（元） 答：李雯家8月份需付电费120元。 16．23元 【分析】寄给福建省厦门市的芳芳，按福建省内计费，用超出1千克的部分乘续重每千克钱数，求出续重部分应付的运费，再加上首重8元即可。 【解答】 （元） 答：需要付运费23元。 17．（1）2.4元 （2）5.2元 【分析】（1）寄的信是35克，寄往外地，根据表中的数据，先计算35克里面有多少个20克，用有余数的除法计算，又因为不足20克按20克计算，所以在商的基础上加上1，再乘0.8元，即可求得寄的信是35克，寄往外地需要多少钱； （2）寄的信是102克，寄给本市，根据表中的数据，先计算首重100克的，寄到本地需要钱数，用100÷20计算100里面有多少个20克，再乘0.8，即可得到要交的首重钱数； 续重101克到200克，寄给本市的是1.2元，不足100克按100克计算，因此续重102－100＝2克需要费用：1.2元；最后把两者相加即可。 【解答】（1）35÷20＝1……15 1＋1＝2 即35克按40克计算，里面有2个20克 2×1.2＝2.4（元） 答：我寄的信是35克，寄往外地需要2.4元钱。 （2）102－100＝2（克） 100÷20＝5（个） 即交5个20克的首重，再交1个100克的续重 5×0.8＋1.2 ＝4＋1.2 ＝5.2（元） 答：我寄的信是102克，寄给本市的朋友需要5.2元钱。 18．（1）0.72千瓦小时 （2）10.8元 【分析】（1）题中说明“冰箱运转15分钟就会停止45分钟”，即1小时中只有15分钟在用电，一天24小时，所以运转一共有15×24÷60＝6（小时）。再用冰箱的功率（千瓦）×冰箱每天运转的时间即可。 （2）用电分为两段：峰时（6：00－24：00）为18小时，谷时（24：00－6：00）为6小时，冰箱运转时间分别为15×18÷60＝4.5小时、15×6÷60＝1.5小时；另两段的电价不同，分别用冰箱的功率（千瓦）×冰箱运转时间求出每天峰时、谷时的用电量（千瓦小时）。最后根据电价×用电量＝电费，分别求出每天峰时、谷时的电费，两部分相加的和乘4月份的天数（30天）即可。 【解答】（1）15×24÷60＝6（小时） 0.12×6＝0.72（千瓦小时） 答：小明家的冰箱每天用电0.72千瓦小时。 （2）峰时24：00－6：00＝18小时 15×18÷60＝4.5（小时） 0.12×4.5×0.55＝0.297（元） 谷时：6小时 15×6÷60＝1.5（小时） 0.12×1.5×0.35＝0.063（元） 4月份：（0.297＋0.063）×30 ＝0.36×30 ＝10.8（元） 答：小明家的冰箱4月份要交10.8元的电费。 19．（1）套餐A；26元 （2）套餐B；67元 【分析】（1）从题意可知：王华每月通话100分钟，很少使用流量上网。若选套餐B，就只有月租费28元。若选套餐A，则超出100－60＝40分钟，超出通话费用为0.2×40＝8元，再加上月租费18元，即套餐A的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 （2）从题意可知：李明每月通话200分钟，每月上网使用5GB的流量，若选套餐A，则超出200－60＝140分钟，超出通话费用为0.2×140＝28元，超出5－1＝4GB，超出流量费用为10×4＝40元，再加上月租费18元，即套餐A的总价。若选套餐B，则超出200－100＝100分钟，超出通话费用为0.15×100＝8元，超出5－2＝3GB，超出流量费用为8×3＝24元，再加上月租费28元，即套餐B的总价。再比较两种套餐的总价即可判断。 【解答】（1）套餐A：0.2×（100－60）＋18 ＝0.2×40＋18 ＝8＋18 ＝26（元） 26＜28 答：王华选择A种套餐更省钱，每月需要付费26元。 （2）套餐A：0.2×（200－60）＋10×（5－1）＋18 ＝0.2×140＋10×4＋18 ＝28＋40＋18 ＝86（元） 套餐B：0.15×（200－100）＋8×（5－2）＋28 ＝0.15×100＋8×3＋28 ＝15＋24＋28 ＝67（元） 67＜86 答：李明选择B种套餐更省钱，每月需要付费67元。 20．①10元 ②24.7元 【分析】①480千米按500千米及以内计费，将2800克拆成首重和超出首重的两部分，不足500克按500克计算，超出首重的部分÷500＝包含几个500克，首重钱数＋500克的个数×1.5＝应付钱数； ②920千米按500至1000千米计费，将6150克拆成首重、续重1至5千克和续重5千克以上三部分，不足500克按500克计算，根据1千克＝1000克，求出4千克包含几个500克，再乘1.9即为1至5千克续重的钱数；同理计算出5千克以上续重的钱数，根据：首重钱数＋1至5千克续重的钱数＋5千克以上续重的钱数＝应付钱数，计算即可。 【解答】①2800克＝1千克＋1800克 1800克按2000克计算。 2000÷500＝4 4＋4×1.5 ＝4＋6 ＝10（元） 答：应付10元。 ②6150克＝1千克＋4千克＋1150克 4千克＝4000克 4000÷500＝8 1150克按1500克计费。 1500÷500＝3 5＋8×1.9＋3×1.5 ＝5＋15.2＋4.5 ＝24.7（元） 答：应付24.7元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $