专项六积的小数位数与乘数小数位数的关系（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（人教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项六积的小数位数与乘数小数位数的关系（知识点+专项练） 1、一个乘法算式中，积的小数位数等于所有乘数的小数位数之和。这条规律是小数乘法计算的终极法则，所有计算都遵循它。 2、用字母表示：如果两个乘数，第一个有m位小数，第二个有n位小数，那么它们的积就有m + n位小数。 3、三种情况。 情况一：积的位数足够（最常见）​​ 乘数的小数位数之和小于或等于积的整数位数，直接数位点上小数点即可。 情况二：积的位数不够（需补“0”）​​ 乘数的小数位数之和大于积的整数位数，需要在积的前面用“0”补足位数，再点小数点。 情况三：乘数中是整数​​ 整数可以看作小数部分是0的小数。 4、规律的应用。 （1）快速判断积是几位小数：在计算前，先数一数乘数的小数位数，就能知道积是几位小数，便于估算和验算。 （2）检验计算结果：计算完成后，检查积的小数位数是否符合规律，可以快速发现小数点是否点错。 一、选择题 1．与3.75×1.6结果相同的算式是（    ）。 A．0.375×0.16 B．37.5×16 C．37.5×1.6 D．375×0.016 2．下列各式中（    ）的积最小。 A．0.043×18.97 B．0.43×0.1897 C．4.3×189.7 D．43×189.7 3．算式3.□5×□.7的积可能是下面的（    ）。 A．34.435 B．344.35 C．3.452 4．下列各式中（    ）的积最小。 A． B． C． 5．0.24×0.8的积有（    ）位小数。 A．三 B．两 C．一 6．0.24×1.6的乘积是（    ）。 A．一位小数 B．两位小数 C．三位小数 D．整数 7．下面算式的结果正确的是（    ）。 A．4.18×3.2＝1.3376 B．4.18×3.2＝133.76 C．4.18×3.2＝0.13376 D．4.18×3.2＝13.376 8．小刚在计算一道小数乘法算式时，误将一个一位小数当成了整数，算出的结果是4.27，正确的结果应该是（    ）。 A．427 B．42.7 C．0.427 二、填空题 9．3.25×0.4的积是（ ）位小数，积是（ ）。 10．的积有（ ）位小数；的积有（ ）位小数。 11．0.48×0.7的积是（ ）位小数，2.3×4.5的积是（ ）位小数。 12．2.58×4.1的积是（ ）位小数，3.7×1.9的积是（ ）位小数。 13．根据261×23＝6003，填出下面各算式的得数。 26.1×0.23＝（ ）    261×0.23＝（ ）    0.261×2.3＝（ ） 14．0.16×4.8的积是（ ）位小数：85的2.4倍是（ ）。 15．0.35×0.07的积有（ ）位小数，2.8×0.14的积有（ ）位小数。 16．5.02×0.03的积是（ ）位小数；12×26的积是0.12×2.6的积的（ ）倍。 17．根据29×34＝986，在括号里填上适当的数。 290×3.4＝（ ）          2.9×3.4＝（ ） 18．1.05×0.27的积是（ ）位小数，A×5.3的积是一个三位小数，那么A是（ ）位小数。 19．小华测量出学校领操台长8.85m，宽4.97m，估计它的面积不会超过（ ），计算8.85×4.97时可以转化为（ ），它的积是（ ）位小数。 20．2.36×0.07的积有（ ）位小数；0.49×1.5的积有（ ）位小数。 21．3.6×0.09的积是（ ）位小数：2.26×3.29的积是（ ）位小数。 22．已经知道286×15＝4290，那么28.6×1.5＝（ ），（ ）×15＝0.429。 23．2.4×0.32的积有（ ）位小数；3.6×2.6的积有（ ）位小数，积是（ ）。 24．5.4×A的积是两位小数，则A是（ ）位小数；3.8×0.005的积是（ ）位小数。 25．2.43×0.7的积是（ ）位小数，0.036×2.7的积是（ ）位小数。 26．算式的积共有（ ）位小数，如果把0.74改为74，要使积不变，另一个因数5.6应改为（ ）。 三、计算题 27．给积点上小数点使结果正确。 0.78×6.1＝4758      3.2×0.5＝16 28．根据13×28＝364，快速写出下面各式的积。 1.3×2.8＝        0.13×0.28＝       0.013×28＝      0.13×2.8＝ 29．在下面算式的积里点上小数点，使等式成立。   1.25×0.8＝1000   0.35×42＝1470 0.44×98＝4312   1.05×2.7＝2835 30．请你给下列得数点上小数点，使计算正确。                       参考答案 1．D 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 观察这几个乘法算式，发现两个因数的数字都相同，只是小数位不同，根据小数乘法的计算法则，分别数出3.75×1.6与各选项中乘法算式的因数共有几位小数，小数位数相同的，计算结果相同。据此解答。 【解答】3.75×1.6中，因数中共有三位小数； A．0.375×0.16中，因数中共有五位小数，与3.75×1.6结果不相同； B．37.5×16中，因数中共有一位小数，与3.75×1.6结果不相同； C．37.5×1.6中，因数中共有两位小数，与3.75×1.6结果不相同； D．375×0.016中，因数中共有三位小数，与3.75×1.6结果相同。 所以，与3.75×1.6结果相同的算式是375×0.016。 故答案为：D 2．B 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。观察各选项算式，都是先按43×1897求出积，分析因数中的小数位数即可，小数位数越多，积越小。 【解答】A．0.043×18.97的因数中一共有五位小数，积有五位小数； B．0.43×0.1897的因数中一共有六位小数，积有六位小数； C．4.3×189.7的因数中一共有两位小数，积有两位小数； D．43×189.7的因数中一共有一位小数，积有一位小数。 0.43×0.1897的积最小。 故答案为：B 3．A 【分析】根据题意，结合积的小数位数等于两个因数的小数位数之和，所以题目中两个小数位数之和是3，则积是三位小数；又因为第一个因数百分位上5乘第二个因数十分位上7，积的末尾数字是5，那么这个算式积的末尾数字也是5；据此选择。 【解答】根据分析可知：算式3.□5×□.7的积可能是下面的34.435。 故答案为：A 4．B 【分析】观察可知，选项中各算式去掉小数点后是相同的，根据因数的小数位数确定积的小数位数，积中小数位数越多积越小，据此解答。 【解答】的积是五位小数，的积是六位小数，的积是两位小数，则＜＜，所以的积最小。 故答案为：B 5．A 【分析】小数乘小数，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的末尾有0可以去掉末尾的0。 【解答】0.24是两位小数，0.8是一位小数，积应该是三位小数。 故答案为：A 6．C 【分析】根据小数乘法法则，积的小数数位等于两个因数小数数位之和，据此解答。 【解答】0.24有两位小数，1.6由一位小数，2＋1＝3，因此0.24×1.6的乘积是三位小数。 故答案为：C 7．D 【分析】观察四个选项4.18×3.2的计算结果，发现只是小数点的位置不同，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，即可找出计算结果正确的算式。 【解答】4.18×3.2中，因数4.18是两位小数，因数3.2是一位小数，那么它们的积是三位小数， A．1.3376是四位小数，所以4.18×3.2＝1.3376计算结果错误； B．133.76是两位小数，所以4.18×3.2＝133.76计算结果错误； C．0.13376是五位小数，所以4.18×3.2＝0.13376计算结果错误； D．13.376是三位小数，所以4.18×3.2＝13.376计算结果正确。 故答案为：D 8．C 【分析】由题意可知，把一位小数当成整数相当于把这个因数扩大到原来的10倍。两个因数相乘，如果一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，那么积扩大到原来的10倍。算出的结果缩小到原来的就是正确的结果，据此解答。 【解答】 正确的结果是。 故答案为：C 9．一 1.3 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉，据此计算3.25×0.4的积，再看积的小数点后面有几位就是几位小数。 【解答】3.25×0.4＝1.3 3.25×0.4的积是一位小数，积是1.3。 10．四 三 【分析】观察两个乘法算式，发现它们积的末尾没有0，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，分析每个因数中有几位小数，再确定积的小数数位。 【解答】的因数中一共有四位小数，积有四位小数； 的因数中一共有三位小数，积有三位小数。 的积有（四）位小数；的积有（三）位小数。 11．三 两 【分析】小数乘法中，积的小数位数等于乘数中小数位数的和。 ①0.48是两位小数，0.7是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，将两个小数的小数位数相加即可。 【解答】①0.48是两位小数，0.7是一位小数，，所以0.48×0.7的积是（三）位小数。 ②2.3是一位小数，4.5是一位小数，，所以2.3×4.5的积是（两）位小数。 12．三 两 【分析】两个小数相乘时，积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【解答】根据分析可知： 2.58×4.1的积是三位小数，3.7×1.9的积是两位小数。 13．6.003 60.03 0.6003 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 26.1是一位小数，0.23是两位小数，乘积应该是三位小数，即将积向左数三位数。 0.23是两位小数，乘积应该是两位小数，即将积向左数两位数。 0.261是三位小数，2.3是一位小数，乘积应该是四位小数，即将积向左数四位数。 【解答】26.1×0.23＝6.003 261×0.23＝60.03 0.261×2.3＝0.6003 14．三 204 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。6和8相乘位数不是0，0.16是两位小数，4.8是一位小数，则乘积是三位小数。 求一个数的几倍用这个数乘倍数。 【解答】0.16×4.8＝0.768 85×2.4＝204 0.16×4.8的积是三位小数；85的2.4倍是204。 15．四 三 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此分析算式中因数的小数位数即可。 【解答】0.35×0.07的因数中一共有四位小数，积有四位小数，2.8×0.14的因数中一共有三位小数，积有三位小数。 16．四 1000 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。5.02和0.03都是两位小数，并且末位相乘不是0，即可得出积是四位小数； 根据题意得出，把12缩小到原来的是0.12，26缩小到原来的是2.6，一共是缩小到原来的，即可得出答案。 【解答】5.02是两位小数，0.03是两位小数，所以这两个小数的乘积是四位数。 把12缩小到原来的是0.12，26缩小到原来的是2.6，所以12×26的积是0.12×2.6的积的1000倍。 17．986 9.86 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，以及29×34＝986可知： 290×3.4中，因数290是整数且末尾有1个0，因数3.4是一位小数，则它们的积是整数即986。 2.9×3.4中，因数2.9是一位小数，因数3.4是一位小数，则它们的积是两位小数即9.86。 【解答】根据29×34＝986，可得： 290×3.4＝986 2.9×3.4＝9.86 18．四 两 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，可知： 1.05×0.27中，1.05为两位小数，0.27为两位小数，1.05与0.27的末尾数5与7相乘，末尾没有0，所以1.05×0.27的积是四位小数。 A×5.3的积是一个三位小数，其中因数5.3为一位小数，所以因数A应是两位小数。 【解答】1.05×0.27的积是（四）位小数，A×5.3的积是一个三位小数，那么A是（两）位小数。 19．45 885×497 4 【分析】根据题意，可以把学校领操台长看作9m，宽看作5m，结合长方形的面积公式：长×宽，代入数据计算即可；小数乘法可以看作整数乘法，最后积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【解答】9×5＝45（） 8.85×4.97 ＝（885×0.01）×（497×0.01） ＝885×497×（0.01×0.01） ＝439845×0.0001 ＝43.9845 所以它的面积不会超过45，计算8.85×4.97时可以转化为885×497，它的积是4位小数。 20．四 三 【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，可得： 2.36×0.07中，因数2.36是两位小数，因数0.07是两位小数，那么它们的积是四位小数； 0.49×1.5中，因数0.49是两位小数，因数1.5是一位小数，那么它们的积是三位小数。 【解答】2.36×0.07的积有四位小数；0.49×1.5的积有三位小数。 21．三 四 【分析】两个小数相乘，若积的末尾没有0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数。 【解答】3.6×0.09积的末尾没有0，3.6是一位小数，0.09是两位小数，1＋2＝3，则3.6×0.09的积是三位小数。 2.26×3.29积的末尾没有0，2.26是两位小数，3.29是两位小数，2＋2＝4，则2.26×3.29的积是四位小数。 22．42.9 0.0286 【分析】28.6×1.5中，因数28.6是一位小数，因数1.5是一位小数，根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，那么它们的积是42.90，通常会把小数部分末尾的0去掉，所以积是42.9。 （  ）×15＝0.429，因数15不变，积0.429与4290相比，积缩小到原来的，根据积的变化规律可知，另一个因数286也要缩小到原来的，即0.0286。 【解答】已经知道286×15＝4290，那么 28.6×1.5＝42.9 0.0286×15＝0.429 23．三 两 9.36 【分析】根据小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0代替。分别计算出两个算式的结果，即可解答。 【解答】2.4×0.32＝0.768，三位小数 3.6×2.6＝9.36，两位小数 2.4×0.32的积有三位小数；3.6×2.6的积有两位小数，积是9.36。 24．一 三 【分析】在小数乘法中，如果积的末尾不为0，则因数中一共有几位小数，积就是几位小数；如果积的末尾是0，需要先算出结果，再确定小数位数。 小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【解答】通过分析可得：5.4×A的积是两位小数，则A是一位小数； 3.8×0.005＝0.019，则它的积是三位小数。 25．三 四 【分析】2.43×0.7末尾的积没有0，所以2.43×0.7的积的位数等于两个因数的位数和，即2.43×0.7的积有三位小数；0.036×2.7末尾的积没有0，所以0.036×2.7的积的位数等于两个因数的位数和，即0.036×2.7的积有四位小数；据此解答。 【解答】2.43×0.7的积是三位小数，0.036×2.7的积是四位小数。 【点评】本题主要考查了积的位数和因数位数的关系，两个小数相乘，所得的积的小数位数，等于两个因数中小数的位数之和，末尾有0的除外。 26．3 0.056 【分析】小数乘法中，如果积的末尾不是0，那么因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 如果一个因数扩大到原来的若干倍，另一个因数缩小到原来的相同倍数分之一，那么积不变。 【解答】通过分析可得：算式的积共有3位小数；如果把0.74改为74，扩大到原来的100倍，要使积不变，另一个因数5.6应缩小到原来的，改为0.056。 27．4.758；1.6 【分析】在小数乘法中，因数共有几位小数，则积就有几位小数，因为0.78和6.1共有三位小数，则0.78×6.1的积应是三位小数；3.2和0.5共有两位小数，但3.2×0.5的积的末尾数字为0，根据小数的性质，要去掉小数末尾的0，则3.2×0.5的积是一位小数。 【解答】由分析可知： 0.78×6.1＝4.758 3.2×0.5＝1.6 28．3.64；0.0364；0.364；0.364 【分析】在小数乘法中，因数共有几位小数，则积就有几位小数。 【解答】根据13×28＝364 1.3和2.8共有两位小数，则它们的积也应有两位小数，即1.3×2.8＝3.64； 0.13和0.28共有四位小数，则它们的积也应有四位小数，即0.13×0.28＝0.0364； 0.013和28共有三位小数，则它们的积也应有三位小数，即0.013×28＝0.364； 0.13和2.8共有三位小数，则它们的积也应有三位小数，即0.13×2.8＝0.364。 29．1.000；14.70 43.12；2.835 【分析】根据积的小数位和乘数的小数位的关系，先判断出各算式中的乘数一共有几位小数，那么积中就有几位小数，据此在积中点上相应小数点即可。 【解答】1.25×0.8＝1.000；0.35×42＝14.70； 0.44×98＝43.12；1.05×2.7＝2.835 30．0.0882；2.28；4.926； 35.28；2.166；131.36 【分析】小数乘法的计算法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点，数位不够用0补足，据此解答即可。 【解答】根据小数乘法的计算法则可知：1.26×0.07＝0.0882    5.7×0.4＝2.28      8.21×0.6＝4.926 12.6×2.8＝35.28      0.57×3.8＝2.166    82.1×1.6＝131.36 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