第6章 第10课时 角的比较与运算(2)(课件PPT)-【全程突破】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步训练（人教版2024）

该初中数学课件是“墨而优”七年级上册（人教版）第六章几何图形初步第10课时“角的比较与运算(2)”内容，核心知识点涵盖角的平分线、角度乘除运算、角的倍比关系与运算，通过几何语言表述、实例计算（如周角7等分、蛋糕分等份）及图形情境题构建，形成从定义到应用的学习支架，帮助学生逐步掌握角的运算逻辑。 其亮点在于采用“生成新知+课堂过关”结构，课堂过关分基础、能力、素养三层设计。知识点融入现实情境（如蛋糕分等份）培养数学眼光，几何语言表述（角平分线的推理）强化数学语言，素养关动态问题（三角尺旋转中∠MON度数推理）发展数学思维（推理能力）。学生能提升运算与推理能力，教师可依托分层设计高效实施差异化教学。

七年级数学 上册（R）课件 第10课时　角的比较与运算(2) (上册)第六章　几何图形初步 目录 02 课堂过关 01 生成新知 知识点1 生成新知 知识点2 知识点3 目录 目录 上一级 知识点1　角的平分线 1.一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等. 几何语言： 因为OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOB＝2∠AOC＝　　　　， (或∠AOC＝∠COB＝　∠AOB). 反之，若∠AOB＝2∠AOC， 则OC是∠AOB的平分线. 2∠COB 2.如图，点A，O，B在一条直线上，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数. 目录 上一级 解：因为∠AOC＝50°，OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOC＝25°，∠BOC＝180°－∠AOC＝130°， 所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝155°. 目录 知识点2　角度的乘除运算 上一级 3.把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？ 解：360°÷7＝(357°＋3°)÷7＝51°＋180'÷7≈51°26'. 答：每份约是51°26'的角. 目录 上一级 4.如图，把一个蛋糕分成n等份，要使每份中的角是45°，则n的值为　　.若分成16等份，则每一份的角度是　　　　(精确到分). 8 22°30' 目录 知识点3　角的倍比关系与运算 上一级 5.如图，已知直线AB，CD交于点O，∠COE＝90°.若∠COE＝3∠AOC，求∠BOE的度数. 解：因为∠COE＝90°，∠COE＝3∠AOC， 所以∠AOC＝30°， 因为∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝120°， 所以∠BOE＝180°－∠AOE＝60°. 目录 上一级 6.如图，已知∠AOC∶∠AOB＝2∶7，OD是∠AOB的平分线，若∠AOC＝16°，求∠AOD的度数. 解：因为∠AOC＝16°，∠AOC∶∠AOB＝2∶7， 所以∠AOB＝16°÷2×7＝56°. 因为OD是∠AOB的平分线， 所以∠AOD＝∠AOB＝×56°＝28°. 基础关 课堂过关 能力关 素养关 目录 目录 上一级 基础关 7.计算： (1)31°15'×4＝　　 °； (2)53°25'28″×3＝　　　　　　； (3)123°48'÷3＝　　　　. 125 160°16'24″ 41°16' 目录 上一级 8.如图，∠AOB＝28°30'，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为　　　　. 68°30' 解：因为OE平分∠AOD， 所以∠AOE＝∠DOE＝∠AOD. 因为∠AOC∶∠AOE＝4∶1， 所以∠AOC∶∠AOD＝2∶1. 因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以∠AOC＝120°，∠AOD＝60°， 所以∠BOD＝180°－∠AOD＝120°，∠AOE＝∠AOD＝30°. 目录 上一级 能力关 9.如图，AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC∶∠AOE＝4∶1，求∠BOD，∠AOE的度数. 目录 上一级 10.如图，点O在直线AB上，∠COD＝90°，OE是∠BOD的平分线. (1)若∠BOC＝20°，求∠AOD的度数； 解：因为点O在直线AB上， 所以∠AOD＋∠COD＋∠BOC＝180°. 因为∠COD＝90°，∠BOC＝20°， 所以∠AOD＝70°. (2)若OC为∠BOE的平分线，求∠BOC的度数. 目录 上一级 解：因为OC为∠BOE的平分线， 所以∠COE＝∠BOC，∠BOE＝2∠BOC. 因为∠DOC＝∠DOE＋∠COE， 所以∠DOE＝90°－∠COE＝90°－∠BOC. 因为OE是∠BOD的平分线， 所以∠BOE＝∠DOE， 所以2∠BOC＝90°－∠BOC， 所以∠BOC＝30°. 解：因为∠AOC＝40°，∠COD＝90°， 所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝180°－90°－40°＝50°. 又因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD， 所以∠AOM＝∠AOC＝×40°＝20°，∠BON＝∠BOD＝×50°＝25°， 所以∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－20°－25°＝135°. 目录 上一级 素养关 11.如图，三角尺的直角顶点O放置在直线AB上，三角尺 绕点O在平面内旋转(三角尺的各边均在直线AB的上方)， OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD. (1)在三角尺旋转过程中，当∠AOC＝40°时，求∠BOD和∠MON的度数； 目录 上一级 (2)随着三角尺的旋转，∠AOC的大小会随着变化，请判断∠MON的大小是否变化？请说明理由. 解：不会，理由如下： 设∠AOC＝α， 因为∠COD＝90°， 所以∠BOD＝180°－∠COD－∠AOC＝180°－90°－α＝90°－α. 又因为OM，ON分别平分∠AOC和∠BOD， 所以∠AOM＝∠AOC＝α，∠BON＝∠BOD＝(90°－α). 所以∠MON＝180°－∠AOM－∠BON＝180°－α－(90°－α)＝135°. $