专项八 梯形面积的计算及应用（知识点+专项练）—2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练（苏教版）

2025-2026学年五年级上册数学期中期末备考专项训练 专项八梯形面积的计算及应用（知识点+专项练） 一、核心公式 梯形的面积 = （上底+下底）×高÷2​​ 字母公式：S = （a + b） × h ÷ 2 其中： S表示梯形的面积。 a表示梯形的上底。 b表示梯形的下底。 h表示梯形的高。 注意： 1、“÷ 2”是公式不可分割的一部分，绝对不能遗漏。 2、公式中的“高”是上底和下底之间的垂直距离。 二、公式的推导（转化思想） 理解“为什么是（上底+下底）×高÷2”是掌握本课的关键。主要通过以下两种经典的推导方法： 1、拼摆法（两个完全一样的梯形） 这是最常用、最直观的推导方法。 操作：准备两个完全一样的梯形（形状、大小完全相同），将它们拼在一起。 结果：可以拼成一个平行四边形。 观察发现： 拼成的平行四边形的底=梯形的上底+下底 （a + b） 拼成的平行四边形的高=梯形的高 （h） 拼成的平行四边形的面积= （a + b） × h 这个平行四边形的面积是两个梯形的面积总和。 得出结论： 一个梯形的面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 所以梯形的面积 = （a + b） × h ÷ 2​​ 2、分割法（一个梯形） 将一个梯形分割成两个三角形，或一个平行四边形和一个三角形，也能推导出公式。 操作：沿梯形的一条对角线剪开。 结果：将一个梯形分割成两个三角形。 观察发现： 梯形面积 = 三角形1面积 + 三角形2面积 三角形1面积 = a × h ÷ 2 三角形2面积 = b × h ÷ 2 梯形面积 = （a × h ÷ 2）+（b × h ÷ 2） = （a + b） × h ÷ 2 得出结论：同样得到公式 S = （a + b） × h ÷ 2。 三、应用计算（求面积） 步骤：​​ 1、识别数据：准确找出梯形的上底（a）、下底（b）和高（h）。 2、代入公式：将数据代入公式 S =（a + b）× h ÷ 2。 3、计算求解：注意运算顺序，先算括号里的加法，再做乘除。面积单位是平方单位。 四、公式的逆应用（求上底、下底或高） 这是重难点，必须熟练掌握公式的变形。 因为 S = （a + b） × h ÷ 2 所以（a + b） × h = S × 2（这是最关键的中间步骤！） 所以a + b = S × 2 ÷ h 所以h = S × 2 ÷ （a + b） 记忆技巧：“已知面积求底高，面积先乘2再除”​​。 五、解决实际问题 将梯形面积知识应用于解决生活问题，如计算水坝横截面、沟渠、梯田的面积等。 解题策略：​​ 1、抽象图形：从实际问题中识别出梯形模型。 2、寻找数据：找出对应的上底、下底和高的数据。 3、计算面积：代入公式计算。 4、完整作答：带上单位，并写出答语。 一、填空题 1．如图直角梯形是一个平行四边形的一条底减少6cm后得到的图形，其面积减少了27cm2；再将梯形上底缩短为0cm，则新图形的面积是（ ）cm2。 2．一个等腰梯形的周长是40厘米，其中上底与下底的和是16厘米，高是10厘米，它的一条腰长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 3．如图，大平行四边形被分成三块，在分成的这三块中，三角形①的面积是30cm2，平行四边形②的面积是（ ）cm2，梯形③的面积是（ ）cm2。 4．一个梯形的下底是18cm，如果下底缩短8cm，就成为一个平行四边形，面积减少28cm2，原梯形的高是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 5．一个梯形的上底是12厘米，下底是15厘米，高是4厘米，它的面积是（ ）平方厘米。在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 6．两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。梯形上底与下底的和是（ ）厘米，每个梯形的面积（ ）平方厘米。 7．如图一个梯形，高和上底都是7厘米，如果把上底再延长7厘米就能成为一个平行四边形，原来梯形的面积是（ ）平方厘米，如果上底缩短为0厘米，那么新图形的面积（ ）平方厘米。 8．如图，两条平行线之间有三个图形，其中图②面积（ ）图③面积（填“大于”“小于”或“等于”）。如果想让图①与图③面积相等，在不改变其它条件的情况下，图①的底需要增加（ ）厘米。 二、选择题 9．张阿姨靠墙边围了一块梯形的菜地，围菜地的篱笆长35m。求这块菜地的面积，下面4位同学的算法或想法，正确的是（    ）。 A．（8＋12）×15÷2 B．（6＋14）×15÷2 C．（35－15）×15÷2 D．不知道上、下底，无法计算 10．下图，是四个同学在计算草坪面积时不同的分割方法，根据已知数据，（    ）的分割方法不能算出草坪面积。 A． B． C． D． 11．王叔叔准备用长120米的栅栏，在农场的墙壁旁圈一块梯形形状的地用于种菜（如图所示），这块地的面积是（    ）平方米。 A．3200 B．1600 C．2400 D．4800 12．下图中有多少根木头，计算方法错误的是（    ）。 A．5 B．1 C． D．1 13．如图，直角梯形是由一张长方形纸折叠而成的，这个直角梯形的面积是（    ）。 A．96cm2 B．120cm2 C．144cm2 D．160cm2 14．王大爷和李奶奶分别用40米长的篱笆围成了一块靠墙的菜地（如图）。围成菜地的面积相比，（    ）。 A．王大爷围的面积大 B．李奶奶围的面积大 C．两块菜地面积一样大 D．无法比较 15．在一组平行线间有一些图形（如图），与左侧三角形面积相等的是（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 16．如图，把一张平行四边形的纸剪成一个三角形和梯形。已知三角形的面积和梯形的面积相差16cm2，剪出的三角形的面积是（    ）cm2。 A．28 B．40 C．56 D．72 三、计算题 17．计算下面梯形的面积。（单位：dm） （1）     （2） 四、操作题 18．在图中画一个平行四边形和一个梯形，使两个图形高相等且面积都是12平方厘米。 五、解答题 19．一块梯形菜地，上底是40.8米，下底是50.2米，高24米，这块菜地的面积是多少平方米？ 20．为庆祝“百廿校庆”，学校准备请广告公司制作一块梯形的宣传牌，上底4米，下底8米，高3米。如果制作这个广告牌每平方米收费48元，学校准备1000元支付给广告公司够不够？ 21．一块梯形林地，上底是28米，下底是102米，高是18米。如果每平方米栽一棵树，这块林地能栽多少棵树？ 22．科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全一样的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？ 23．公园有一个长方形花圃，分成了两部分，分别种植月季和杜鹃（如下图）。种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，种月季的面积是多少平方米？ 24．下图中，面积相等的图形有哪些？⑤号的面积是③号的几倍？请说明理由。（单位：分米） 25．为建设美丽广州，向绿而行，某区要设计一个长方形绿化用地，如下图。 （1）请在图上画一条线段，将长方形分成一个等腰三角形（种木棉树）和一个梯形（种洋紫荆）。 （2）种木棉树的面积是多少平方米？种洋紫荆的面积是多少平方米？ 参考答案 1．45 【分析】已知减少的面积27cm2是一个底为6cm的直角三角形，根据三角形的高＝面积×2÷底，求出这个三角形的高，也是梯形的高； 再将梯形上底缩短为0cm，变成一个底为10cm的新三角形，这个新三角形的高与梯形的高相等；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出新三角形的面积。 【解答】三角形的高（梯形的高）： 27×2÷6 ＝54÷6 ＝9（cm） 新三角形的面积： 10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（cm2） 新图形的面积是45cm2。 2．12 80 【分析】封闭图形一周的长度叫作周长，等腰梯形的周长＝上底与下底的和＋腰长×2，则腰长＝（等腰梯形的周长－上底与下底的和）÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把题目中的数据代入公式求出梯形的面积，据此解答。 【解答】腰长：（40－16）÷2 ＝24÷2 ＝12（厘米） 面积：16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 所以，它的一条腰长是12厘米，面积是80平方厘米。 3．90 54 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，据此求出三角形①的高，根据图可知，三角形①的高等于平行四边形②等于梯形③的高；根据平行四边形面积＝底×高，据此求出平行四边形②的面积；梯形③的上底＝10＋4＝14cm，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此求出梯形③的面积。 【解答】30÷10×2 ＝3×2 ＝6（cm） 15×6＝90（cm2） （10＋4＋4）×6÷2 ＝（14＋4）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（cm2） 大平行四边形被分成三块，在分成的这三块中，三角形①的面积是30cm2，平行四边形②的面积是90cm2，梯形③的面积是54cm2。 4．7 98 【分析】分析可知，减少的部分是一个三角形，三角形的面积是28cm2，底是8cm，用三角形的面积乘2除以底，就求出三角形的高，这个高也是梯形的高； 梯形的下底是18cm，上底是18－8，根据：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可得到答案。 【解答】28×2÷8 ＝56÷8 ＝7（cm） （18－8＋18）×7÷2 ＝28×7÷2 ＝14×7 ＝98（cm2） 原梯形的高是7cm，面积是98cm2。 5．54 30 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这个梯形的面积； 在这个梯形内画一个最大的三角形，那么这个三角形的底等于梯形的下底，高等于梯形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这个三角形的面积。 【解答】（12＋15）×4÷2 ＝27×4÷2 ＝54（平方厘米） 梯形的面积是54平方厘米； 15×4÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 在这个梯形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是30平方厘米。 6．24 240 【分析】根据题意可知，两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底等于平行四边形的底；梯形的高等于平行四边形的高；平行四边形的面积等于2个梯形的面积和；根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积，用平行四边形的面积除以2，求出一个梯形的面积；据此解答。 【解答】梯形上底与下底的和是24厘米。 24×20÷2 ＝480÷2 ＝240（平方厘米） 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底长为24厘米，高为20厘米。梯形上底与下底的和是24厘米，每个梯形的面积240平方厘米。 7．73.5 49 【分析】因为上底延长7厘米就能成为一个平行四边形，平行四边形对边相等，所以梯形的下底长度为上底长度加上延长的长度，先求出梯形下底的长度，然后利用梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形面积。接着当上底缩短为0厘米时，图形变成三角形，再用三角形面积＝底×高÷2，求出新图形的面积，据此解答。 【解答】下底：7＋7＝14（厘米） （7＋14）×7÷2 ＝21×7÷2 ＝73.5（平方厘米） 即原来梯形的面积是73.5平方厘米。 14×7÷2＝49（平方厘米） 即新图形的面积49平方厘米。 8．等于 16 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，它们的高相等，高用h表示，根据图形②和图③的面积公式计算出来进行比较即可解答； 想让图①与图③面积相等，根据已计算出来的图③的面积，根据图①三角形的面积公式计算出来图①的底的长度，再减去原图形长度即可解答。 【解答】三角形的面积： 16×h÷2 ＝16h÷2 ＝8h（平方厘米） 平行四边形面积： 16×h＝16h（平方厘米） 梯形的面积： （8＋24）×h÷2 ＝32×h÷2 ＝32h÷2 ＝16h（平方厘米） 16h＝16h，因此图②面积等于图③面积； 16h×2÷h ＝32h÷h ＝32（厘米） 32－16＝16（厘米） 图①的底需要增加16厘米。 9．C 【分析】通过观察图形可知，一面靠墙，用篱笆围成一个高是15m的直角梯形，用篱笆的长度减去高就是梯形的上下底之和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用字母表示是：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【解答】这个梯形的上底和下底的和是（35－15）m，高是15m。 菜地（梯形）的面积是： （35－15）×15÷2 ＝20×15÷2 ＝300÷2 ＝150（m2） 这块菜地的面积是150m2，下面4位同学的算法或想法，正确的是（35－15）×15÷2。 故答案为：C 10．B 【分析】A．把这个图形分成了一个上底是4m下底是10m高是12m的梯形和一个底是15m高是（10－4）m的三角形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； B．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个三角形，据图可知，三角形的一条底边是4m，但不知道这条底边上的高，根据三角形的面积＝底×高÷2可知不知道高就无法求出三角形的面积； C．把这个图形分成了一个长是12m宽是10m的长方形和一个底是（15－12）m高是（10－4）m的三角形，根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2代入数据计算即可； D．把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是（10－4）m的梯形和一个长是12m宽是4m的长方形，再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2、长方形的面积＝长×宽代入数据计算即可。 【解答】A．（4＋10）×12÷2＋15×（10－4）÷2 ＝14×12÷2＋15×6÷2 ＝168÷2＋90÷2 ＝84＋45 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； B．按照这种分割方法把这个图形分成了一个上底是12m下底是15m高是10m的梯形和一个底是4m的三角形，但不知道这条底边上的高，所以无法计算出三角形的面积，也就无法进而求出草坪的面积； C．12×10＋（15－12）×（10－4）÷2 ＝120＋3×6÷2 ＝120＋18÷2 ＝120＋9 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2； D．12×4＋（12＋15）×（10－4）÷2 ＝48＋27×6÷2 ＝48＋162÷2 ＝48＋81 ＝129（m2） 根据已知数据，按照这种分割方法可以算出草坪的面积是129m2。 故答案为：B 11．B 【分析】结合题意观察图可知：这块地的面积也就是梯形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用栅栏总长度120米减去梯形的高40米，即可求出梯形的上底＋下底的长度。据此解答。 【解答】（120－40）×40÷2 ＝80×40÷2 ＝3200÷2 ＝1600（平方米） 所以，这块地的面积是1600平方米。 故答案为：B 12．B 【分析】观察图形可知，这堆木头的排列形状近似于梯形，最上层有1根，最下层有10根，层数是10层（从1到10），依次分析各选项解答。 【解答】A．将这堆木头看作是梯形，根据梯形面积公式S＝（a＋b）×h÷2（其中a是上底，b是下底，h是高），这里a＝1，b＝10，h＝10，代入公式并变为（1＋10）×10÷2＝（1＋10）×（10÷2）＝5×11；也可分组计算，1＋10＝11，2＋9＝11，3＋8＝11，4＋7＝11，5＋6＝11，一共有5组，所以总数是5×11，该计算方法正确； B．按照前面分析的木头排列，无论是用梯形面积公式，还是分组求和、依次相加，都无法得到10×10÷2，该计算方法错误； C．由选项A的分析可知，将这堆木头看作是梯形，（1＋10）×10÷2＝（1＋10）×（10÷2）＝（1＋10）×5，该计算方法正确； D．因为木头是从第1层1根，到第10层10根依次排列的，所以总数就是1到10的和，即1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10，该计算方法正确。 故答案为：B 13．B 【分析】观察图形可知，直角梯形的上底是12cm，直角梯形的下底等于长方形的长，是（12＋6）cm，直角梯形的高等于长方形的宽，是8cm，利用“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”求出这个直角梯形的面积，据此解答。 【解答】（12＋12＋6）×8÷2 ＝30×8÷2 ＝240÷2 ＝120（cm2） 所以，这个直角梯形的面积是120cm2。 故答案为：B 14．C 【分析】分别计算出两块菜地的面积，比较即可。王大爷的菜地：篱笆长－梯形的高＝梯形上下底的和，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算；李奶奶的菜地：篱笆长－三角形的高＝三角形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算。 【解答】王大爷的菜地：（40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝150（平方米） 李奶奶的菜地：（40－10）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝150（平方米） 两块菜地的面积都是150平方米，两块菜地面积一样大。 故答案为：C 15．D 【分析】根据“两条平行线间的距离处处相等”可知，这些图形的高都相等，可以假设高是hcm；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出各图形的面积，再与左侧三角形的面积进行比较，即可得出结论。 【解答】假设这些图形的高都是hcm。 左侧三角形的面积：2×h÷2＝h（cm2） ①三角形的面积：3×h÷2＝1.5h（cm2） ②平行四边形的面积：2×h＝2h（cm2） ③梯形的面积：（上底＋2）×h÷2，上底数据不知道，无法计算面积； ④平行四边形的面积：1×h＝h（cm2） 与左侧三角形面积相等的是④。 故答案为：D 16．B 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出这个平行四边形的面积，根据和差问题的解题方法，（平行四边形的面积－三角形和梯形的面积差）÷2＝三角形的面积，据此列式计算。 【解答】12×8＝96（cm2） （96－16）÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 剪出的三角形的面积是40cm2。 故答案为：B 17．（1）234dm2；（2）672dm2 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。 【解答】（1）（14＋25）×12÷2 ＝39×12÷2 ＝234（dm2）         （2）（24＋32）×24÷2 ＝56×24÷2 ＝672（dm2） 梯形的面积分别是234dm2、672dm2。 18．见详解 【分析】根据平行四边形的面积公式：底×高；梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于高相等，面积都是12平方厘米，可以让高是3厘米，则平行四边形的高是12÷3＝4（厘米），梯形的上底加下底的和是：12×2÷3＝8（厘米），据此即可画图。（答案不唯一） 【解答】如下图所示： （答案不唯一） 19．1092平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出这块菜地的面积。 【解答】（40.8＋50.2）×24÷2 ＝91×24÷2 ＝1092（平方米） 答：这块菜地的面积是1092平方米。 20．够 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算出这块梯形的宣传牌的面积。已知每平方米收费48元，再用面积乘48即可求出总价，最后用总价和1000元比较即可。 【解答】（4＋8）×3÷2×48 ＝12×3÷2×48 ＝18×48 ＝864（元） 864＜1000 答：学校准备1000元支付给广告公司，够。 21．1170棵 【分析】首先根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块梯形林地的面积，再根据乘法的意义用每平方米栽树的棵数乘梯形林地的面积，即可求出这块林地能栽多少棵树。 【解答】（28＋102）×18÷2 ＝130×18÷2 ＝2340÷2 ＝1170（平方米） 1170×1＝1170（棵） 答：这块林地能栽1170棵树。 22． 【分析】机翼由两个完全一样的梯形组成，梯形的面积公式为：，需注意单位的统一，才能保证计算时单位一致。 【解答】250mm＝25cm，48mm＝4.8cm 面积为： 飞机机翼面积为： 答：机翼的面积为370平方厘米。 23．225平方米 【分析】如图：种月季的面积比种杜鹃的面积多90平方米，多出的面积就是左面小长方形的面积，种月季的图形是一个梯形，用长方形的面积除以15求出小长方形的宽，也就是梯形的上底，下底是24米，高是15米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【解答】（90÷15＋24）×15÷2 ＝（6＋24）×15÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方米） 答：种月季的面积是225平方米。 24．①②④；3；见详解 【分析】假设五个图形的高都为6分米，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，求出①号平行四边形的面积；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出②号长方形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出③和④号三角形的面积；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2代入数据计算，求出⑤号梯形的面积；比较五个图形的面积，即可找出面积相等的图形有哪些。同时用⑤号的面积除以③号的面积，即可得解。 【解答】假设五个图形的高都为6分米。 ①3×6＝18（平方分米） ②3×6＝18（平方分米） ③3×6÷2＝9（平方分米） ④6×6÷2＝18（平方分米） ⑤（3＋6）×6÷2 ＝9×6÷2 ＝27（平方分米） ①＝②＝④ 27÷9＝3 答：面积相等的图形有①②④，⑤号的面积是③号的3倍。理由可见上述计算过程。 25．（1）见详解 （2）20000平方米；60000平方米 【分析】（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形，图中有直角，以长方形的宽作为直角边，据此画线段得到等腰直角三角形，长方形截出等腰三角形后剩下的就是梯形，据此画图； （2）三角形面积，梯形面积，据此计算即可。 【解答】（1）如图，画法不唯一。 （2） （平方米） （平方米） 答：种木棉树的面积是20000平方米，种洋紫荆的面积是60000平方米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $